劉代雄公開課教案

1、§3.4導數的綜合應用基礎知識 自主學習要點梳理1.利用導數研究函數單調性的步驟(1)求導數；(2)在函數的定義域內解不等式>0或<0；(3)根據(2)的結果確定函數的單調區(qū)間2求可導函數極值的步驟(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程0，求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢驗在0的根x0左右兩側值的符號，如果左正右負，那么在x0處取極大值，如果左負右正，那么在x0處取極小值3求函數f (x)在閉區(qū)間a，b內的最大值與最小值(1)確定函數在閉區(qū)間a，b內連續(xù)、可導；(2)求函數在開區(qū)間(a，b)內的極值；(3)求函數在a,b端點處的函數值f (a)，f (b

2、);(4)比較函數的各極值與f (a)，f (b)的大小，其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.4利用導數解決實際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實際問題中各變量之間的關系，建立實際問 題的數學模型，寫出相應的函數關系式y(tǒng)； (2)求導數，解方程0； (3)判斷使0的點是極大值點還是極小值點； (4)確定函數的最大值或最小值，還原到實際問題中 作答一般地，對于實際問題，若函數在給定的定 義域內只有一個極值點，那么該點也是最值點基礎自測1在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：yx310x3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則點P的坐標為_2若x33ax23(a2)x1有極

3、大值和極小值，則a的取值范圍為_3若函數xasin x在R上遞增，則實數a的取值范圍為4.設aR，若函數yeax3x，xR有大于零的極值點，則()Aa>3 Ba<3Ca> Da<題型分類 深度剖析題型一利用導數的幾何意義解題例1 設函數ax3bx2cxd (a、b、c、dR)的圖象關于原點對稱，且當x1時f(x)有極小值.(1)求a、b、c、d的值；(2)當x1,1時，問圖象上是否存在兩點使過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論解(1)的圖象關于原點對稱，f (x)f (x)，ax3bx2cxdax3bx2cxd，bx2d0恒成立，b0，d0.ax3cx，f (x)3

4、ax2c.當x1時，有極小值為，解得變式訓練1已知函數x3ax2bxc圖象上的點P(1，f (1)處的切線方程為y3x1，函數g(x)f (x)ax23是奇函數 (1)求函數f (x)的表達式； (2)求函數f (x)的極值解 (1) 3x22axb，函數在x1處的切線斜率為3，f (1)32ab3，即2ab0，又f (1)1abc2，得abc1，又函數g(x)x3bxc3是奇函數，g(0)0，c3.a2，b4，c3，x32x24x3.(2) 3x24x4(3x2)(x2)，令f (x)0，得x或x2，f (x)，隨x的變化情況如下表：x(，2)2(-2, )(,+)00f (x)極小值極大值

5、極小值f (2)11，極大值f 題型二用導數研究函數的性質例2 已知a是實數，函數f (x)(xa) (1)求函數的單調區(qū)間； (2)設g(a)為在區(qū)間0,2上的最小值 (i)寫出g(a)的表達式； (ii)求a的取值范圍，使得6g(a)2.解(1)函數的定義域為0，)， (x>0)若a0，則>0，f (x)有單調遞增區(qū)間0，)；若a>0，令f (x)0，得x.當0<x<時，f (x)<0; 當x>時，f (x)>0.所以f(x)有單調遞減區(qū)間0，單調遞增區(qū)間,.(2) (i)若a0，在0,2上單調遞增，所以g(a)f (0)0.若0<a<6，f (x)在上單調遞減，在上單調遞增，所以g(a)f .若a6，f (x)在0,2上單調遞減，所以g(a)f (2)2(2a)綜上所述，g(a)(4)令6g(a)2.若a0，無解；若0<a<6，解得3a<6；若a6，解得6 a23.所以a的取值范圍為3a23.變式訓練2 (2010·江西)設函數f(x)ln xln(2x)ax(a0)(1)當a1時，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在上的最大值為，求a的值解函數f(x)的定義域為(0,2)，f(x)a.(1)當a1時，f(x)，所以f(x)的單調遞增