初級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)整理

1、普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。稱為OLS估計量的離差形式（deviation form）。稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。對于最大或然法，當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型： 于是，Y的概率函數(shù)為或然函數(shù)(likelihood function)為：高斯馬爾可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。普通最小二乘估計量（ord

2、inary least Squares Estimators）稱為最佳線性無偏估計量（best linear unbiased estimator, BLUE） s2的最小二乘估計量為它是關(guān)于s2的無偏估計量。 因此， s2的最大或然估計量不具無偏性，但卻具有一致性。 TSS=ESS+RSSY的觀測值圍繞其均值的總離差(total variation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機(jī)勢力(RSS)。擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS稱 R2 為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficient of determination)。 可決系數(shù)的取值范圍：0

3、，1 R2越接近1，說明實際觀測點(diǎn)離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。于是得到:(1-a)的置信度下, bi的置信區(qū)間是 0是條件均值E(Y|X=X0)的無偏估計。在1-a的置信度下，總體均值E(Y|X0)的置信區(qū)間為 在1-a的置信度下， Y0的置信區(qū)間為要縮小置信區(qū)間，需（1）增大樣本容量n（2）提高模型的擬合優(yōu)度總體回歸模型n個隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為 其中 樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá):或其中： 樣本回歸函數(shù)的離差形式其矩陣形式為 其中 ： 在離差形式下，參數(shù)的最小二乘估計結(jié)果為 隨機(jī)誤差項m的方差的無偏估計量為從統(tǒng)計檢驗的角度： n>30 時，Z檢驗才能應(yīng)用； n-k³8時, t分布

4、較為穩(wěn)定一般經(jīng)驗認(rèn)為: 當(dāng)n³30或者至少n³3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。服從自由度為(k , n-k-1)的F分布 給定顯著性水平a，可得到臨界值Fa(k,n-k-1)，通過 F> Fa(k,n-k-1) 或 F£Fa(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0或以cii表示矩陣(XX)-1 主對角線上的第i個元素，于是參數(shù)估計量的方差為：給定顯著性水平a，可得到臨界值ta/2(n-k

5、-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過 |t|> ta/2(n-k-1) 或 |t|£ta/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致一方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設(shè)H0：b1=0 進(jìn)行檢驗; 另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系： 如何才能縮小置信區(qū)間？增大樣本容量n提高模型的擬合優(yōu)度提高樣本觀測值的分散度得到(1-a)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：e0服從正態(tài)分布，即給定(1-a)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：受約束樣本回歸模型為ee為無約束樣本回歸模型的殘差平方和RSSU受約束與無約束模型都有相同的TSSRSSR ³ RSS

6、UESSR £ ESSU通常情況下，對模型施加約束條件會降低模型的解釋能力?；炯俣ㄟ`背：不滿足基本假定的情況。主要 包括：（1）隨機(jī)誤差項序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機(jī)變量且與隨機(jī)誤差項相關(guān) （隨機(jī)解釋變量）； 此外：（5）模型設(shè)定有偏誤（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂異方差性的后果1、參數(shù)估計量非有效OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。2、變量的顯著性檢驗失去意義其他檢驗也是如此。3、模型的預(yù)測失效一方面，由于上述后

7、果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)；所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。G-Q檢驗的步驟：將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和實際經(jīng)濟(jì)問題中的序列相關(guān)性1、經(jīng)濟(jì)變量固有的慣性2、模型設(shè)定的偏誤3、數(shù)據(jù)的“編造”序列相關(guān)性的后果1、參數(shù)估計量非有效2、變量的顯著性檢驗失去意義3、模型的預(yù)測失效序列相關(guān)性的檢驗基本思路:然后，通過分析

8、這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項是否具有序列相關(guān)性。mi=rmi-1+e杜賓和瓦森針對原假設(shè)：H0: r=0若 0<D.W.<dL 存在正自相關(guān) dL<D.W.<dU 不能確定 dU <D.W.<4dU 無自相關(guān) 4dU <D.W.<4 dL 不能確定 4dL <D.W.<4 存在負(fù)自相關(guān) 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)當(dāng)D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。如果存在完全一階正相關(guān)，即r=1，則 D.W.» 0 完全一階負(fù)相關(guān)，即r= -1, 則 D.W.&

9、#187; 4 完全不相關(guān)， 即r=0，則 D.W.»2廣義最小二乘法對于模型 Y=Xb+ m 如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得 W=DD變換原模型： D-1Y=D-1X b +D-1m即 Y*=X*b + m* (*)該模型具有同方差性和隨機(jī)誤差項互相獨(dú)立性(*)式的OLS估計：這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏的、有效的估計量。mi=rmi-1+ei則實際經(jīng)濟(jì)問題中的多重共線性一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面：（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢（2）滯后變量的引入（3）樣本資料的限制多重共線性的后果1、完全共線性下參數(shù)估計量不存在2、近似共線性下OLS估計量非有效3、參數(shù)估計量經(jīng)濟(jì)含義不合理4、變量的顯著性檢驗失去意義5、模型的預(yù)測功能失效檢驗多重共線性是否存在(1)對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法 求出X1與X2的簡單相關(guān)系數(shù)r，若|r|接近1，則說明兩變量存在較強(qiáng)的多重共線性。(2)對多個解釋變量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法 若 在OLS法下：R2與F值較大，但t檢驗值較小，