云南省2012年中考數(shù)學(xué)試題（解析）

1、云南省2012年中考(初中學(xué)業(yè)水平考試)數(shù)學(xué)試題詳細(xì)解析（全卷三個(gè)大題，共23小題，滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共7個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分21分）5的相反數(shù)是 答案 解： 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，所以的相反數(shù)是是，故選如圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是答案 解： 俯視圖只能看到三個(gè)聯(lián)成橫排的正方形，即圖A，故選下列運(yùn)算正確的是 答案 解： （任何非零數(shù)的零次方都等于0） 故選不等式的解集是 答案 1 / 15 解： ，故選如圖，在中，是的角平分線，則的度數(shù)為 答案 解： 是的角平分線 故選如圖，、是的兩條弦，連接、.若，則

2、的度數(shù)為 答案 BD 解：如圖，、都是的 所對(duì)的圓周角. (圓內(nèi)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等).故選我省五個(gè)級(jí)旅游景區(qū)門(mén)票如下表所示（單位：元）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)（元）1751058012180關(guān)于這五個(gè)旅游景區(qū)門(mén)票票價(jià)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 平均數(shù)是 中位數(shù)是. 眾數(shù)是. 極差是.答案 解：這五個(gè)旅游景區(qū)門(mén)票票價(jià)的平均數(shù)是： ， 說(shuō)法是錯(cuò)誤的，故選 驗(yàn)證：將這五個(gè)門(mén)票價(jià)從小到大排列為：80，80，105，121，175，五個(gè)數(shù)中105居中，故這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是105.在這五個(gè)數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。極差是樣本中最大數(shù)與

3、最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是.若，則的值為 . . . .答案 解： ，故選二、填空題（本大題共6全小題，每小題3分，滿分18分）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)顯示：云南省常住人口約為人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 人. 答案 解： .定出一個(gè)大于2小于4的無(wú)理數(shù)： . 答案 解：， 也可以填，等.分解因式： . 答案 解：函數(shù)的自變量的取值范圍是 .答案 解： 函數(shù)有意義，即.已知扇形的圓心角為半徑為，則該扇形的面積為 (結(jié)果保留).答案 解： .觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星），若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是 .（填圖形名稱） 答案 五

4、角星 解： 圖形的排列規(guī)律是3的循環(huán)，而余數(shù)為，所以第18個(gè)圖形也就是第三個(gè)圖形，即五角星.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）（本小題5分）化簡(jiǎn)求值：，其中.答案 解： 當(dāng)時(shí)，原式（本小題5分）如圖，在中， ，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且， 過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)。 求證：證明 如圖， (兩直線平行，同位角相等) 又， 在中 （本小題6分）某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共件，已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？答案 捐給甲校1200件，捐給乙校800件.解：(一元法)設(shè)該企業(yè)捐給乙校的礦泉水件數(shù)是，則捐給甲校的礦泉水件數(shù)是，依題意得方程

5、：， 解得：， 所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水1200件，捐給乙校的礦泉水800件. (二元法)設(shè)該企業(yè)捐給甲校的礦泉水件數(shù)是，捐給乙校的礦泉水件數(shù)是， 依題意得方程組： 解得：， 所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水是1200件，捐給乙校的礦泉水是800件.（本小題7分）某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對(duì)全班每一個(gè)同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良習(xí)慣中選擇一項(xiàng))，調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計(jì)圖所示：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)班共有多少學(xué)生？（2）這個(gè)班中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（

6、4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個(gè)年級(jí)名學(xué)生中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？答案 （1）60人；（2）18人，30%；（3）如圖；（4）約85人.解： 如圖，(1) 因?yàn)檫@個(gè)班中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生30人，點(diǎn)全班的， 所以這個(gè)班共有學(xué)生： （人）. (2) 這個(gè)班中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生： （人） 占全班人數(shù)的百分比是： . (3) 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示. (4) 這個(gè)年級(jí)名學(xué)生中有類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生約有：（人）.（本小題7分）現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，先標(biāo)有數(shù)字的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球.請(qǐng)

7、利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率. 答案 如圖；.解： 利用列表的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是第一個(gè)盒子-2-21133第二個(gè)盒子-12-12-12取出的兩數(shù)和-300325或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是由（1）可知所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，所取兩個(gè)數(shù)字和為的有種情況，所以取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于的概率是：.（本小題6分）如圖，某同學(xué)在樓房的處測(cè)得荷塘的一端處的俯角為，荷塘另一端處與、在同一條直線上，已知米，米，求荷塘寬為多少米？(取，結(jié)果保留整數(shù))答案. 米解：

8、 如圖，（三角法）依題意得： ， 在中， 荷塘寬（米）（勾股法）依題意得：， 在中， ， 荷塘寬（米）（本小題6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接，求在面積. 答案. 、；.解： 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為， 因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)圖象上的點(diǎn)，所以，反比例函數(shù)的解析式是 設(shè)一次函數(shù)的解析式為， 因?yàn)?、是一次函?shù)圖象上的點(diǎn)，所以，一次函數(shù)的解析式是 由一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，得，即 .（本小題7分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接、. 求證：四邊形

9、是菱形； 若，求的長(zhǎng).答案. 略；. 證明：如圖， 矩形 是的垂直平分線， 在 （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 又， 所以，四邊形是平行四邊形. 因?yàn)椋堑拇怪逼椒志€上的點(diǎn)，所以 所以，四邊形是平行菱形. 解：設(shè)，則， 在中，（本小題9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)，并與直線相交于、兩點(diǎn). 求拋物線的解析式（關(guān)系式）； 過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)； 除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 答案 ； 、或、或、或解： 如圖，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)交軸于點(diǎn)，所以，即.又，一次函數(shù)交軸于點(diǎn)，所以，即. 由、是拋物線的圖象上的點(diǎn)， 所以，拋物線的解析式是： 如圖，、 在中， 點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)除點(diǎn)外，在坐標(biāo)軸上還存在點(diǎn)，使得是直角三角形 .在中，若， 那么是以為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， .若交點(diǎn)在上（如圖），設(shè)，則