2022年線段的垂直平分線與角平分線專題復習2

1、線段的垂直平分線與角平分線專題復習知識點復習：1、線段垂直平分線的性質（1）垂直平分線性質定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等 .定理的數(shù)學表示：如圖1， cdab ，且 ad bd acbc. 定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關于它的垂直平分線對稱. 2、線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上. 定理的數(shù)學表示：如圖2， acbc 點 c在線段 ab的垂直平分線m上.定理的作用：證明一個點在某線段的垂直平分線上. 3、關于線段垂直平分線性質定理的推論（1）關于三角形三邊垂直平分線的性質：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這

2、一點到三個頂點的距離相等 . 性質的作用： 證明三角形內的線段相等. （2）三角形三邊垂直平分線的交點位置與三角形形狀的關系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形內部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點是其斜邊的中點；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點在三角形外部. 反之，也成立。4、角平分線的性質定理：m圖1dabcm圖2dabcjik圖3obca精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - -

3、- - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -角平分線的性質定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.定理的數(shù)學表示：如圖4， oe是aob的平分線，f 是 oe上一點，且 cfoa于點 c，df ob于點 d， cfdf. 定理的作用 ：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線. 5、角平分線性質定理的逆定理：角平分線的判定定理： 在角的內部到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上.定理的數(shù)學表示：如圖5，點 p在 aob的內部，且 pc oa于 c， pd ob于 d， 且 pc pd ，點 p在

4、aob的平分線上 . 定理的作用： 用于證明兩個角相等或證明一條射線是一個角的角平分線6、關于三角形三條角平分線的定理：（1）關于三角形三條角平分線交點的定理：三角形三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等. 定理的數(shù)學表示：如圖6，如果 ap 、bq 、cr分別是 abc的內角 bac 、abc 、acb的平分線，那么： ap、bq 、cr相交于一點i ； 若 id、ie 、if 分別垂直于bc 、ca 、ab于點 d 、e、f，則 dieifi. 定理的作用 ：用于證明三角形內的線段相等；用于實際中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角平分線的交點位置與三角形形狀的關系：三角形三個內

5、角角平分線的交點一定在三角形的內部.這個交點叫做三角形的內心 （即內切圓的圓心） . 7、關于線段的垂直平分線和角平分線的作圖：（1）會作已知線段的垂直平分線；（2）會作已知角的角平分線；（3）會作與線段垂直平分線和角平分線有關的簡單綜合問題的圖形.圖5cdoabp圖 6efdiprqbca圖 4cdoabfe精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - -

6、 -精品習題：1在 abc中， c=90 o， bd是 abc的平分線 . 已知， ac=32 ，且 ad ：dc=5 ：3，則點 d到ab的距離為 _.2 如圖， 在 abd 中， ad=4 ， ab=3， ac 平分 bad ， 則:abcacdss= （）a3: 4 b4:3 c16:19 d不能確定3如圖， abc的三邊 ab 、bc 、ca的長分別是20、 30、40、其中三條角平分線將abd分為三個三角形， 則 sabo：sbco：scao等于 _. 4 如圖所示，bac 105， 若 mp和 nq分別垂直平分ab和 ac 則 paq的度數(shù)為5ad bc， d=90，ap平分 da

7、b ，pb平分 abc ，點 p恰好在 cd上，則 pd與 pc的關系是（）apdpc bpdpc c pd=pc d無法判斷6如圖，有a、b、c三個居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修一個超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在( ) a在 ac 、bc兩邊高線的交點處b.在 ac 、bc兩邊中線的交點處c在 ac 、bc兩邊垂直平分線的交點處d.在 a、 b的角平分線的交點處精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -

8、- - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -7如圖，cd是 rtabc斜邊 ab上的高，將 bcd沿 cd折疊，b點恰好落在ab的中點 e處，則 a等于 ( ) a25o b.30o c.45o d.60o8ac=ad，bc=bd，則有（）aab 垂直平分cdbcd 垂直平分abcab 與 cd 互相垂直平分dcd 平分 acb9如圖， op 平分 aob，pa oa，pbob，垂足分別為a，b下列結論中不一定成立的是（）apa=pbbpo 平分 apbc oa=obd ab 垂直平分op10隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進入到千家萬戶，小紅

9、的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。a、1b、2c、3d、4精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -11在 rtabc 中， a=90 ，ab=3，ac=4， abc， acb 的平分線交于p 點， pebc于 e 點，求 pe 的長12如圖， bda 、 hdc

10、都是等腰直角三角形，且d 在 bc 上， bh 的延長線與ac 交于點 e，請你判斷線段ac 與 bh 有什么關系？并說明理由. 13如圖， c=90 ，ac=bc，ad 是 bac 的角平分線求證：ac+cd=ab精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -14如圖， ad 為 abc 的角平分線， ad 的中垂線交ab 于點 e、交 bc 的延長

11、線于點f，ac 于 ef 交于點 o（1）求證： 3=b；（2）連接 od，求證： b+odb=180 15已知： dab=120 ，ac 平分 dab， b+ d=180 （1）如圖 1，當 b=d 時，求證： ab+ad=ac；（2）如圖 2，當 b d 時，猜想（ 1）中的結論是否發(fā)生改變？說明理由精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -1

12、6小明做了一個如圖所示的“ 風箏 ” 骨架，其中ab=ad，cb=cd（1）小芳同學觀察了這個“ 風箏 ” 骨架后，他認為acbd，垂足為點e，并且 be=ed，你同意小德的判斷嗎？為什么？（2）設 ac=a，bd=b，請用含a，b 的式子表示四邊形abcd 的面積17如圖， ab cd ，ae 、de分別平分 bad和 ade ，求證： ad=ab+cd。a b e c d 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -18如圖， ac平分 bad ，ce ab，且 b+d=180，求證： ae=ad+be 。19已知：如圖在abc中， a=90， a