多邊形的內(nèi)角和（課堂PPT）

1、教師教師教師教師 在在2008年的北京年的北京奧運(yùn)會(huì)上有很多設(shè)奧運(yùn)會(huì)上有很多設(shè)計(jì)美麗的多邊形花計(jì)美麗的多邊形花壇壇,猜想猜想:是否存在一是否存在一個(gè)內(nèi)角和為個(gè)內(nèi)角和為2008的多邊形花壇的多邊形花壇?教師教師你能從下列圖片中找出你所熟悉的圖形嗎？你能從下列圖片中找出你所熟悉的圖形嗎？ 教師教師教師教師.5DBAEC注注: : 這里所說的多邊形都是指凸多邊形這里所說的多邊形都是指凸多邊形. .教師教師.6 n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的 對角線把對角線把 n邊形邊形分成分成 個(gè)三角形個(gè)三角形, 條對角線條對角線.n - 2n - 3教師教師上圖廣場中心的邊緣是一個(gè)五邊形，上圖廣場中心

2、的邊緣是一個(gè)五邊形，我們將共同來探求它的五個(gè)內(nèi)角的和我們將共同來探求它的五個(gè)內(nèi)角的和.12345教師教師探索五邊形的內(nèi)角和你有幾探索五邊形的內(nèi)角和你有幾種方法種方法? ?請和同伴一起交流請和同伴一起交流. .老師希望你有更多的方老師希望你有更多的方法和同學(xué)們一起分享法和同學(xué)們一起分享教師教師 A BCDE我們知道，三角形的內(nèi)角和是我們知道，三角形的內(nèi)角和是 度度,四邊四邊形的內(nèi)角和是形的內(nèi)角和是 度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)度，那這個(gè)五邊形的內(nèi)角和呢？角和呢？小明利用右圖求出小明利用右圖求出了五邊形的內(nèi)角和，了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的嗎？的嗎？180360你能動(dòng)手做一做嗎你能

3、動(dòng)手做一做嗎1803= 540教師教師E ABCD.O小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？你知道他又是怎么做的嗎？你想到了嗎你想到了嗎1805 - 360 = 540教師教師ABCDEF1804 -180 =540這個(gè)也不錯(cuò)哦這個(gè)也不錯(cuò)哦教師教師1804 -180 =540教師教師 通過以上的學(xué)習(xí)，讓我知道了解決問通過以上的學(xué)習(xí)，讓我知道了解決問題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想如求五邊形的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想如求五邊形的內(nèi)角和可以通過分割轉(zhuǎn)化為三角形問題的內(nèi)角和可以通過

4、分割轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決來解決,對于其它的多邊形也可以采用同樣對于其它的多邊形也可以采用同樣的方法。的方法。教師教師多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù) 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形個(gè)數(shù)角形個(gè)數(shù) 多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和 為了求得為了求得n邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。 1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到規(guī)律了嗎？你找到規(guī)律了嗎？ 360720教師教師.15我終于得到了本我終于得到了本節(jié)課的結(jié)論啦節(jié)課的結(jié)論啦 n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n(n2)2) 180（n3）教師教師1.知道多邊形的邊數(shù)知道多邊形的邊數(shù)

5、,可以可以說出多邊形的度數(shù)說出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù)知道多邊形的度數(shù),可以可以說出多邊形的邊數(shù)說出多邊形的邊數(shù).教師教師.171、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？十邊形呢？ 搶答搶答 教師教師.182、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于等于720， 求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。教師教師.19 三角形如果三條邊

6、都相等，三個(gè)角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個(gè)都相等，各個(gè)角角也都相等，那么也都相等，那么這樣的多邊形就叫做這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形。如正三角形、正四如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形)(或正四邊形或正四邊形)教師教師.20（不一定（不一定, ,如菱形的邊都相等如菱形的邊都相等, ,但內(nèi)角不一定相等）但內(nèi)角不一定相等）（

7、不一定（不一定, ,如長方形的內(nèi)角都相等如長方形的內(nèi)角都相等, ,但邊未必都相等）但邊未必都相等）6090120108135教師教師.21nn1802正正n邊形的一個(gè)內(nèi)角邊形的一個(gè)內(nèi)角= 教師教師.223、一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為7：8：2：1,則這四個(gè)角的則這四個(gè)角的大小分別為大小分別為 、 、 、 4、如右圖示，四邊形、如右圖示，四邊形ABCD中，中， ABBC,AD CD,若若C= 64，那，那么么A= .ABDC看看誰又對又快看看誰又對又快教師教師1、_ 邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的2倍。倍。2、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加、一個(gè)多邊形的邊數(shù)

8、增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)，則內(nèi)角和增加的度數(shù) 是是 .3、已知多邊形內(nèi)角和等于、已知多邊形內(nèi)角和等于1080，求它的邊數(shù)。，求它的邊數(shù)。4、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150，求它的，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和邊數(shù)及內(nèi)角和.、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)、過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？的內(nèi)角和是多少？教師教師 課后思考 1、在2008年的北京奧運(yùn)會(huì)上有很多設(shè)計(jì)美麗的多邊形花壇,猜想猜想:是否存在一個(gè)內(nèi)角和為2008的多邊形花壇? 2、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒有過頂點(diǎn)）沒有過頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無法確定教師教師 有一張長方形桌面，它的四個(gè)內(nèi)有一張長方形桌面，它的四個(gè)內(nèi)角和是角和是360，現(xiàn)在，現(xiàn)在鋸掉它的一個(gè)鋸掉它的一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角，你認(rèn)為有幾種鋸法？每種，你認(rèn)為有幾種鋸法？每種鋸法剩下的殘余桌面所有的內(nèi)角鋸法剩下的殘余桌面所有的內(nèi)角和是多少度？和是多少度