2022年經(jīng)典九年級中考二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)[1],推薦文檔

1、1 二次函數(shù)知識點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：1 二次函數(shù)的概念： 一般地，形如2yaxbxc （ abc， ， 是常數(shù)，0a） 的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)0a，而 bc， 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)2yaxbxc的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x 的二次式，x 的最高次數(shù)是2abc， ， 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c 是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：2yax 的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。2. 2yaxc 的性質(zhì)：上加下減。3. 2ya xh的性質(zhì)：左加右減。a的符號開口方

2、向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a向上00，y軸0 x時(shí)，y隨 x 的增大而增大；0 x時(shí)，y隨x 的增大而減??；0 x時(shí)，y有最小值00a向下00，y軸0 x時(shí)，y隨 x 的增大而減??；0 x時(shí)，y隨x 的增大而增大；0 x時(shí)，y有最大值0a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a向上0c，y軸0 x時(shí)，y隨 x 的增大而增大；0 x時(shí)，y隨x 的增大而減?。? x時(shí)，y有最小值 c 0a向下0c，y軸0 x時(shí)，y隨 x 的增大而減小；0 x時(shí)，y隨x 的增大而增大；0 x時(shí)，y有最大值 c a 的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a向上0h，x=h xh時(shí)，y隨 x 的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減

3、小；xh時(shí)，y有最小值00a向下0h，x=h xh時(shí)，y隨 x 的增大而減??；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -2 4. 2ya xhk 的性質(zhì)：三、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法一：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2ya xhk ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)hk，； 保持拋物線2yax 的形狀不變

4、，將其頂點(diǎn)平移到hk，處，具體平移方法如下：向右 (h0)【或左 (h0) 【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0)】平移 |k|個(gè)單位y=a (x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移” 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”方法二：cbxaxy2沿y軸平移 :向上（下）平移m個(gè)單位，cbxaxy2變成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）cbxaxy2沿軸平移：向左（右）平移m個(gè)單位，cbxaxy2變成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）四、二

5、次函數(shù)2ya xhk與2yaxbxc的比較從解析式上看，2ya xhk 與2yaxbxc是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前者，即22424bacbya xaa，其中2424bacbhkaa，a 的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)0a向上hk，x=h xh時(shí)，y隨 x 的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減??；xh時(shí)，y有最小值k0a向下hk，x=h xh時(shí)，y隨 x 的增大而減??；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

6、 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -3 五、二次函數(shù)2yaxbxc圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)2yaxbxc化為頂點(diǎn)式2()ya xhk，確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點(diǎn)畫圖. 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、 與y軸的交點(diǎn)0c，、以及0c，關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)2hc，、與 x 軸的交點(diǎn)10 x ，20 x ，（若與 x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)）. 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn) . 六、二次

7、函數(shù)2yaxbxc的性質(zhì)1. 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向上，對稱軸為2bxa，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2424bacbaa，當(dāng)2bxa時(shí)，y隨 x 的增大而減??；當(dāng)2bxa時(shí)，y隨 x 的增大而增大；當(dāng)2bxa時(shí)，y有最小值244acba2. 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向下，對稱軸為2bxa，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2424bacbaa，當(dāng)2bxa時(shí)，y隨x 的增大而增大；當(dāng)2bxa時(shí)，y隨 x 的增大而減??；當(dāng)2bxa時(shí)，y有最大值244acba七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：2yaxbxc （ a，b， c 為常數(shù)，0a） ；2. 頂點(diǎn)式：2()ya xhk （ a，h，k為常數(shù)，0a） ；3. 兩根式：12()()

8、ya xxxx（0a，1x ，2x 是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）. 注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x 軸有交點(diǎn)，即240bac時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化. 八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)2yaxbxc中， a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然0a 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向上，a 的值越大，開口越小，反之a(chǎn) 的值越小，開口越大； 當(dāng)0a時(shí)，拋物線開口向下，a 的值越小，開口越小，反之a(chǎn) 的值越大，開口越大總結(jié)起來，a 決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開

9、口方向，a 的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a 確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸 在0a的前提下，當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -4 在0a的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)

10、0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線的對稱軸就是y軸；當(dāng)0b時(shí)，02ba，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè)總結(jié)起來，在a 確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置ab的符號的判定：對稱軸abx2在y軸左邊則0ab，在y軸的右側(cè)則0ab，概括的說就是“左同右異”總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0； 當(dāng)0c時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，c 決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置總之，只要abc， ，

11、都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于 x 軸對稱2yaxbxc關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是2yaxbxc ；2y

12、a xhk 關(guān)于 x 軸對稱后，得到的解析式是2ya xhk ；2. 關(guān)于y軸對稱2yaxbxc關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是2ya xhk ；3. 關(guān)于原點(diǎn)對稱2yaxbxc關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是2yaxbxc ；2ya xhk 關(guān)于原點(diǎn)對稱后，得到的解析式是2ya xhk ；4. 關(guān)于頂點(diǎn)對稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180）2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是222byaxbxca；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - -

13、 - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -5 2ya xhk 關(guān)于頂點(diǎn)對稱后，得到的解析式是2ya xhk 5. 關(guān)于點(diǎn)mn，對稱2ya xhk 關(guān)于點(diǎn)mn，對稱后，得到的解析式是222ya xhmnk根據(jù)對稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發(fā)生變化，因此a 永遠(yuǎn)不變求拋物線的對稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后

14、再寫出其對稱拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程20axbxc是二次函數(shù)2yaxbxc 當(dāng)函數(shù)值0y時(shí)的特殊情況 . 圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)240bac時(shí)，圖象與x 軸交于兩點(diǎn)1200a xb x，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的兩根這兩點(diǎn)間的距離2214bacabxxa. 當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn) . 1當(dāng)0a時(shí)，圖象落在x 軸的上方，無論x 為任何實(shí)數(shù)，都有0y；2當(dāng)0a時(shí)，圖象落在x 軸的下方，無論x 為任何實(shí)數(shù)，都有0y2. 拋物

15、線2yaxbxc 的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ，)c ；3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)2yaxbxc 中 a ，b， c 的符號，或由二次函數(shù)中a，b， c 的符號判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式2(0)axbxc a本身就是所含字母x 的二次函數(shù)；下面以0

16、a時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：0拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根0拋物線與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x 軸無交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -6 圖像參考

17、：y=x22y=2x2y=x2y=-2x2y= -x2y= -x22y=2x2-4y=2x2+2y=2x2y=3(x+4)2y=3(x-2)2y=3x2y=-2(x+3)2y=-2(x-3)2y=-2x2y=2(x-4)2-3y=2(x-4)2y=2x2精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -7 十一、函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)應(yīng)用剎車距離何時(shí)獲得最

18、大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)2)2(22mmxmy的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值是2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)bkxy的圖像在第一、 二、三象限內(nèi)， 那么函數(shù)12bxkxy的圖像大致是 （） y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x a b c d 3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一條拋

19、物線經(jīng)過(0,3) ， (4,6) 兩點(diǎn)，對稱軸為35x，求這條拋物線的解析式。4 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線2yaxbxc （a0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、3，與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是32（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 5考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號例 1 （1）二次函數(shù)2yaxbxc 的圖像如圖1，則點(diǎn)),(acbm在（） a第一象限 b第二象限 c 第三象限 d 第四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

20、（a0）的圖象如圖2 所示， ?則下列結(jié)論：a、b 同號；當(dāng)x=1和 x=3 時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng) y=-2 時(shí)， x 的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是（）a1 個(gè) b2 個(gè) c3 個(gè) d4 個(gè)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -8 (1) (2) 【點(diǎn)評】弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c 之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵例 2.

21、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與x 軸交于點(diǎn) (-2 ， o)、(x1，0) ，且 1x12，與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn) (o，2) 的下方 下列結(jié)論： abo ；4a+co，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ) a 1個(gè) b. 2個(gè) c. 3個(gè) d 4 個(gè)答案： d 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例 3.已知： 關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一個(gè)根為x=-2 ，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ) a(2，-3) b.(2，1) c(2，3) d(3， 2) 答案： c 例 4、 （2006 年煙臺市）如圖（單位：m ） ，等腰

22、三角形abc以 2 米/秒的速度沿直線l 向正方形移動，直到ab與 cd重合設(shè)x 秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（1）寫出 y 與 x 的關(guān)系式；（2）當(dāng) x=2，3.5 時(shí)， y 分別是多少？（3） 當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動了多長時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸 . 例 5、已知拋物線y=12x2+x-52（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸（2）若該拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為a、b，求線段ab的長【點(diǎn)評】本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例 6.已知： 二次函數(shù)y=ax2-(b+1)x-3a的圖象經(jīng)過

23、點(diǎn)p(4， 10) ， 交 x 軸于)0,(1xa，)0,(2xb兩點(diǎn))(21xx，交 y 軸負(fù)半軸于c點(diǎn)，且滿足3ao=ob (1) 求二次函數(shù)的解析式；(2) 在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)m ，使銳角 mco aco? 若存在，請你求出m點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請你說明理由(1) 解：如圖拋物線交x 軸于點(diǎn) a(x1，0) ，b(x2 ，o)，則 x1x2=30，又 x1o ，x1o ， 30a=ob ， x2=-3x1x1x2=-3x12=-3 x12=1. x10， x1=-1 x2=3點(diǎn) a(-1 ， o)，p(4，10) 代入解析式得解得a=2 b=3 二次函數(shù)的解析式為y

24、-2x2-4x-6 (2) 存在點(diǎn) m使 mc0 aco (2) 解：點(diǎn) a關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn)a(1 ，o)，直線 a，c解析式為 y=6x-6 直線 ac 與拋物線交點(diǎn)為(0 ，-6) ，(5 ，24) 符合題意的x 的范圍為 -1x0 或 ox5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -9 當(dāng)點(diǎn) m的橫坐標(biāo)滿足-1xo 或 ox aco

25、 例 7、 “已知函數(shù)cbxxy221的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（c， 2） ，求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3。 ”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（ 1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（ 2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評：對于第（ 1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)a（c， 2） ” ，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未

26、知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。 解答 （1）根據(jù)cbxxy221的圖象經(jīng)過點(diǎn)a （c， 2） ，圖象的對稱軸是x=3，得,3212,2212bcbcc解得.2,3cb所以所求二次函數(shù)解析式為.23212xxy圖象如圖所示。（ 2）在解析式中令y=0，得023212xx，解得.53,5321xx所以可以填“拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+)0 ,5”或“拋物線與x

27、軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是).0,53(令 x=3 代入解析式，得,25y所以拋物線23212xxy的頂點(diǎn)坐標(biāo)為),25,3(所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為)25,3(等等。函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例 1 已知邊長為4 的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形abcde （如圖），其中 af=2，bf=1試在 ab上求一點(diǎn)p，使矩形pndm 有最大面積【評析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可