第十章風(fēng)險管理4-信用風(fēng)險度量

1、第十章：風(fēng)險管理第十章：風(fēng)險管理信用風(fēng)險信用風(fēng)險房勇2012年12月2主要內(nèi)容主要內(nèi)容nAltmann的Z-score模型nMerton的結(jié)構(gòu)化模型nKMV模型nCreditMetrics模型nCreditRisk+模型n其他：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹nZ-score模型是Edwards Altmann1968年開發(fā)出來的預(yù)測企業(yè)在一到兩年的時間內(nèi)會不會破產(chǎn)的模型，以后又得到陸續(xù)的改進(jìn)，至今仍然為廣泛接受，作為一個基準(zhǔn)。n這個模型主要采用一些財務(wù)指標(biāo)，通過計算一個數(shù)值Z，用Z的大小來判別破產(chǎn)的可能性。4Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹5Z-scor

2、e模型介紹6Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹nZ-scoreZ-score模型的一些問題模型的一些問題是根據(jù)美國數(shù)據(jù)做出來的，主要針對制造業(yè)。推廣到其他國家和地區(qū)，或者推廣到其他行業(yè)，有較大的問題。只考慮了兩個狀態(tài)，違約和不違約，無法考慮企業(yè)信用品質(zhì)的變化。無法據(jù)此計算違約概率，更無法考慮清償率。 7Z-scoreZ-score模型介紹模型介紹nZ-score模型的發(fā)展：原理簡單，便于其他技術(shù)在其中的應(yīng)用。多元判別分析考慮多個狀態(tài)。支撐向量機(jī)(support vector machine).數(shù)學(xué)規(guī)劃Classification and Regression Tree8KMVKMV模

3、型介紹模型介紹9KMVKMV模型介紹模型介紹n違約距離（distance of default） DD = VA D/(VA) 。即 違約距離 = 資產(chǎn)的市場價值減去違約點/（資產(chǎn)的市場價值*資產(chǎn)的波動率）違約概率： 理論上用N(-DD), 實際上是用歷史數(shù)據(jù)建立DD與EDF（期望違約頻率expected default frequency）的映射（mapping）得到.10KMVKMV模型介紹模型介紹n資產(chǎn)的市場價值和波動率的估計用Merton的模型。 D的估計根據(jù)負(fù)債結(jié)構(gòu)。 11KMVKMV模型介紹模型介紹n一個例子12 Bank of America, BZW, Deutsche Mor

4、gan Grenfell, Swiss Bank Corporation, and Union Bank of Switzerland, 以及 KMV Corporation。CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹13CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹14CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹15CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCrediMetrics基本思想是：（1）各種信用工具能否按時收回全部本金和利息的可能取決于債務(wù)人的信用狀況。因此，信用工具的違約可能性取

5、決于發(fā)行它的企業(yè)的信用級別，各種信用工具的違約概率可以用債務(wù)人的信用等級可能變化情況來刻畫。（2）債務(wù)違約以后的損失取決于信用工具清償時的優(yōu)先級別。16CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹17CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCrediMetrics模型框架分為三大部分：確定整個資產(chǎn)組合暴露在信用風(fēng)險下的頭寸分布；對單個債項的信用風(fēng)險進(jìn)行度量；通過資產(chǎn)價格變化和歷史轉(zhuǎn)移概率矩陣得到聯(lián)合違約概率分布模型。 結(jié)合這三部分計算整個資產(chǎn)組合的VaR值和方差。 18CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對

6、單個債項的信用風(fēng)險進(jìn)行度量考慮如下的債券：面值100、信用評級BBB、優(yōu)先無擔(dān)保(決定債券違約時的清償率)、期限為5年、年息6%；分析一年后這個債券的信用風(fēng)險。 先看這個債券一年以后的可能狀態(tài)。 19CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹初 始等級年終等級（%）AAAAAABBBBBBCCC違約AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.

7、140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.2CCC0.2200.221.302.3811.2464.8619.7920CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對從AAA到CCC狀態(tài)，計算其一年后的價值現(xiàn)金流 6$ 6$ 6$ 6$ 106$一年后 兩年后 三年后 四年后 五年后 債券的未來現(xiàn)金流 目前 21CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n該債項在不同信用等級下的信用加息差，用遠(yuǎn)期利率代表。66.108%)32. 51 (106%)93. 41 (6%)32.

8、 41 (6%)72. 31 (664321AV22CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對于違約狀態(tài)，使用不同等級債券的清償率計算其價值。優(yōu)先級別清償率（%）Senior Secured53.80Senior Unsecured51.13Senior Subordinated38.52Subordinated32.74Junior Subordinated17.0923CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n如此得到一年以后的債券價值分布：24CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹在結(jié)合轉(zhuǎn)移概率，計算

9、出債項的價值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。25CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCreditMetrics有兩個輸出，一個是標(biāo)準(zhǔn)差，這個已經(jīng)得到；另一個是VaR值。離散狀態(tài)的VaR值直接計算。例如： 1%分位數(shù)的過程如下： 從違約狀態(tài)算起，0.18%1%； 再看CCC狀態(tài)，0.18%+0.12%=0.3%1%， 因此選取B狀態(tài)對應(yīng)的98.10$為1%分位數(shù)。因為VaR是損失分布的分位數(shù)，也即在99%置信度下的這個債券的VaR值為這個債券的現(xiàn)價（買入價）減去98.10。26CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n以上沒有考慮清償率的波動性，而且

10、一般而言清償率的波動性比較大。優(yōu)先級別均值（面值%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）Senior Secured53.8026.86Senior Unsecured51.1325.45Senior Subordinated38.5223.81Subordinated32.7420.18Junior Subordinated17.0910.9027CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n如果把清償率的波動性也考慮進(jìn)去，資產(chǎn)組合的風(fēng)險將顯著增加。n在上述例子中，由于無擔(dān)保優(yōu)先級別債券清償率的波動性是25.45%，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差從$2.99增加到$3.18。n信用加息差也可以考慮有波動性的情況

11、，但目前版本的CreditMetrics沒有考慮貼現(xiàn)率的波動性，使用的是零波動率曲線。28CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹對多個債項的信用風(fēng)險的度量：對多個債項的信用風(fēng)險的度量：聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣聯(lián)合轉(zhuǎn)移矩陣29CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹n對2個資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，有64個轉(zhuǎn)移狀態(tài)。 標(biāo)準(zhǔn)差和分位數(shù)的計算和單個資產(chǎn)的計算類似。 邊際風(fēng)險: P = A+B A的邊際標(biāo)準(zhǔn)差 = 資產(chǎn)組合P的標(biāo)準(zhǔn)差- B的標(biāo)準(zhǔn)差。 A的邊際VaR = 資產(chǎn)組合P的VaR- B的VaR30CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模

12、型介紹n對n個資產(chǎn)的資產(chǎn)組合，有8n個轉(zhuǎn)移狀態(tài)?，F(xiàn)在的問題是如何估計這么一個大矩陣。n如果資產(chǎn)之間兩兩獨立，則聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率就是單個轉(zhuǎn)移概率的乘積。n而通常的情況是資產(chǎn)之間是相關(guān)的，如何估計資產(chǎn)組合的對于不同等級的轉(zhuǎn)移概率？31CreditMetricsCreditMetrics模型介紹模型介紹nCreditMetrics提出的方法：根據(jù)評級機(jī)構(gòu)的評級歷史變化的相關(guān)性進(jìn)行估計（數(shù)據(jù)樣本太少）。債券收益曲線的相關(guān)性（對于流動性差的低等級債券，不適用。）權(quán)益價格（如股票價格）的相關(guān)性（但是影響股票價格的因素遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于對企業(yè)債券的因素）。固定的相關(guān)系數(shù)，專家經(jīng)驗給出（方便但粗糙。）32CreditRis

13、kCreditRisk+ +模型介紹模型介紹nCreditRisk+是Credit Suisse Financial Products(CSFP)在1997提出的方法，是一種純粹的精算模型，完全基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析。模型的假設(shè)如下：所關(guān)心的貸款在每個時段的違約概率是一樣的。對一大組債務(wù)人，每個特定債務(wù)人的違約概率很小，每個時段違約個數(shù)與其他時段是獨立的。33CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹n基于這兩個假設(shè)，可以證明給定時間長度內(nèi)違約個數(shù)服從Poisson分布： 這里是給定時間長度內(nèi)的平均違約個數(shù)。Poisson分布的好處是只需要一個參數(shù)就確定整個分布。!)(Pr

14、nedefaultsnobn34CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹%5! 03)0(Pr00edefaultsob%4 .22! 33)3(Pr33edefaultsobn假設(shè) = 3， 給定時間長度為一年：則一年內(nèi)不發(fā)生違約的概率是：則一年正好出現(xiàn)3次違約的概率是：35CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹nCreditRisk+進(jìn)一步假設(shè)LGD是外生變量，損失等于LGD乘以盯市的風(fēng)險敞口。n資產(chǎn)組合的違約損失的計算：假定這個資產(chǎn)組合有m個債券，每個債券有若干個債務(wù)人。給定一個債券，把這個債券的債務(wù)總額單位化處理（四舍五入），比如以100萬為單位，480萬可算做5個單位,記Lj為債券j的基本單位。估計每個債券相對于每個單位的平均違約率j 。36CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹jjzLjezG)(jmjjmjzLezG11)(n債券債券j j的概率生成函數(shù)為的概率生成函數(shù)為n資產(chǎn)組合的概率生成函數(shù)為資產(chǎn)組合的概率生成函數(shù)為37CreditRiskCreditRisk+ +模型介紹模型介紹0|)(!1)(PrznndzzGdnnLoflossobn損失分布函數(shù)為損失分布函數(shù)為n這樣只需要估計這樣只