第五章桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖

1、1. 基本概念與基本方法基本概念與基本方法2. 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖3. 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖第五章第五章 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖第五章第五章 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖5.1.1 整體平衡與局部平衡的概念整體平衡與局部平衡的概念 整體平衡：彈性桿件在外力作用下保持平衡整體平衡：彈性桿件在外力作用下保持平衡 局部平衡：從平衡的彈性桿件上截取的任意部分也必須局部平衡：從平衡的彈性桿件上截取的任意部分也必須 保持平衡保持平衡 這種整體平衡與局部平衡的關(guān)系，適用于所有的彈性體，這種整體平衡與局部平衡的關(guān)系，適用于所有的彈性體，稱為彈性體平衡原理

2、。稱為彈性體平衡原理。5.1.2 桿件橫截面上的內(nèi)力與外力的相依關(guān)系桿件橫截面上的內(nèi)力與外力的相依關(guān)系 當(dāng)桿件上的外力沿桿的軸線方向發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的當(dāng)桿件上的外力沿桿的軸線方向發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。變化規(guī)律也將發(fā)生變化。5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法5.1.3 控制面控制面5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法5.1.4 桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號規(guī)則桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號規(guī)則5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法F F mm(d) FN(a) F F mm(c) mmFNx(b) mmF x桿件在軸向載荷的作桿

3、件在軸向載荷的作用下的特點(diǎn)：用下的特點(diǎn)：桿件橫截面上的內(nèi)力分量桿件橫截面上的內(nèi)力分量沿桿件軸線，即為軸力。沿桿件軸線，即為軸力。軸力作用線垂直于橫截面軸力作用線垂直于橫截面并通過其形心。并通過其形心。軸力或?yàn)槔驗(yàn)閴毫Α］S力或?yàn)槔驗(yàn)閴毫Α?.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖桿件受拉、壓力，其變形形式為伸長或者縮短桿件受拉、壓力，其變形形式為伸長或者縮短FFFF名詞術(shù)名詞術(shù)語語軸向載荷軸向載荷：作用線沿桿件軸線的載荷。：作用線沿桿件軸線的載荷。軸向拉伸軸向拉伸：以軸向伸長為主要特征的變形形式。：以軸向伸長為主要特征的變形形式。軸向壓縮軸向壓縮：以軸向壓縮為主要特征的變形形式。：以軸向壓縮為

4、主要特征的變形形式。拉壓桿（軸向承載桿）拉壓桿（軸向承載桿）：以軸向拉壓為主要變形：以軸向拉壓為主要變形的桿件。的桿件。5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖FN+FN-軸力的符號規(guī)定軸力的符號規(guī)定：原則原則根據(jù)軸的變形根據(jù)軸的變形壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向指向所在截面所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向拉力，其軸力為正值。方向背離背離所在截面。所在截面。5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖求內(nèi)力的一般方法求內(nèi)力的一般方法截面法截面法（1）截截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分（3）代代：

5、用作用于截面上的內(nèi)力，用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對留下部分的作用力代替棄去部分對留下部分的作用力（4）平平：建立留下部分的平衡條建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力件，確定未知的內(nèi)力步驟：步驟：F F mm(d) FN(a) F F mm(c) mmFNx（2）取取：取其中任意部分為研究對取其中任意部分為研究對象，而棄去另一部分象，而棄去另一部分(b) mmF x5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖軸力圖：軸力沿軸線變化的圖形軸力圖：軸力沿軸線變化的圖形取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系選比例尺選比例尺正值的軸力畫在正值的軸力畫在X X軸的上側(cè)軸的上側(cè), , 負(fù)值的軸力畫在負(fù)值的軸力畫在X X軸軸的下

6、側(cè)。的下側(cè)。 +FNx5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定，即確定 危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義軸力圖的意義+FNx5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖5.2.1 軸力圖軸力圖軸向載荷：沿著桿件軸線方向作用的載荷軸向載荷：沿著桿件軸線方向作用的載荷5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖工程中的扭轉(zhuǎn)問題工程中的扭轉(zhuǎn)問題5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭

7、矩圖5.2.2 扭矩圖扭矩圖5.2.2 扭矩圖扭矩圖5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖解解: :(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩由公式由公式Pk/n例題例題5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖(2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩(3)(3) 扭矩圖扭矩圖5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖1. 彎曲彎曲: : 桿件受到桿件受到垂直于垂直于軸線的軸線的外力外力或或外力偶矩外力偶矩作用時(shí)作用時(shí), ,軸軸線變成了線變成了曲線曲線，這種，這種變形變形稱為彎曲。稱為彎曲。2. 梁：以梁：以彎曲變形為主彎曲變形為主的構(gòu)件通常的構(gòu)件通常稱為梁。稱為梁。5

8、.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖常見彎曲構(gòu)件（梁）截面常見彎曲構(gòu)件（梁）截面5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于為了便于分析計(jì)算，分析計(jì)算，應(yīng)對應(yīng)對梁及其受力情況梁及其受力情況進(jìn)行必要的進(jìn)行必要的簡化簡化，抽象出，抽象出計(jì)算簡圖計(jì)算簡圖。1. 構(gòu)件本身的簡化構(gòu)件本身的簡化 通常取梁的軸線來代替梁。通常取梁的軸線來代替梁。2. 載荷簡化載荷簡化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力、集中力偶和分布載荷。集中力、集中力偶和分布載荷。目的是為下

9、一步計(jì)算做準(zhǔn)備畫計(jì)算簡圖的畫計(jì)算簡圖的方法和步驟方法和步驟5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖24一、剪力與彎矩：一、剪力與彎矩：剪力：剪力：構(gòu)件截面上用來平衡構(gòu)件截面上用來平衡桿件外力的內(nèi)力，是所有平桿件外力的內(nèi)力，是所有平行于橫截面的內(nèi)力的合力。行于橫截面的內(nèi)力的合力。PaPlYAXARBAABBAQMCYAXAmm彎矩彎矩：構(gòu)件截面上用來平衡構(gòu)件截面上用來平衡桿件外力偶的內(nèi)力偶矩，是桿件外力偶的內(nèi)力偶矩，是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩。力偶矩。RBPMQC5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖利用利用截面法截面法計(jì)算指定截面的剪力和彎矩的步驟計(jì)算指定截面的剪力和彎

10、矩的步驟如下：如下：（1） 計(jì)算支座反力，畫出計(jì)算簡圖。計(jì)算支座反力，畫出計(jì)算簡圖。（2） 用假想的截面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，用假想的截面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中一段為研究對象，在截面上假設(shè)彎矩和內(nèi)力。取其中一段為研究對象，在截面上假設(shè)彎矩和內(nèi)力。（3）建立平衡方程，求解剪力和彎矩。）建立平衡方程，求解剪力和彎矩。（4）畫出研究對象的內(nèi)力圖。截面上的剪力和）畫出研究對象的內(nèi)力圖。截面上的剪力和彎矩均按正方向假設(shè)。彎矩均按正方向假設(shè)。求剪力和彎矩的工具求剪力和彎矩的工具截面法截面法5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩例題：例題： 求圖示簡支梁求圖示簡支

11、梁E E 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩解：解：1. 確定支反力確定支反力 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAyFAyFByFAy53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩3FFBy35FFAy 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE2. 用截面法研究內(nèi)力用截面法研究內(nèi)力FSEMEFSEFAy23FaME53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME53 53 剪力與

12、彎矩剪力與彎矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。面任一側(cè)外力的代數(shù)和。FAyFSE35FFSE2FF23F53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。數(shù)和。MEFAy2335aFME22aF Fa232F1. 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 2. 剪力圖和彎矩圖：剪力圖和彎矩圖：)(xQQ 剪力方程剪力方程)(xMM 彎矩方程彎矩方程

13、)(xQQ 剪力圖剪力圖的圖線表示的圖線表示)(xMM 彎矩圖彎矩圖的圖線表示的圖線表示5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖例題例題 求下圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。求下圖示梁的內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖。LP AB5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖解：求支反力解：求支反力 OYPPYOLM(x)xQ(x)MOPOMPL 0yF 0AM AB5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖PY)x(QO)( )(LxPMxYxMOO寫出內(nèi)力方程寫出內(nèi)力方程YOM(x)xQ(x)MO5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖PY)x(QO)( )(LxPMxYxMOO根據(jù)方程畫內(nèi)力圖根據(jù)方程畫內(nèi)力圖Q(x)M(x)

14、xxPPL5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。CFab例題例題5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY解：解：1 1確定約束力確定約束力0AMCFab0BYF lFaBYFaFl0BM0AYF lFbAYFbFl5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY解：解：2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2x1AC 11/0Q xFb lxa axlFbxxM1110/CB22/Q xFa laxl lxa

15、lxlFaxM222/CFabAFAYx1BAlFBYx21()Q x1()M x2()M x2()Q xBYFaFlAYFbFl5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 BAlFAYFBY解：解：x2Q（x）xMxlFb/lFa/lFab/x1AC 11/0Q xFb lxa axlFbxxM1110/CB22/Q xFa laxl lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl試寫出剪力和彎矩方程，并畫試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。CMab圖示簡支梁圖示簡支梁C C點(diǎn)

16、受集中力偶作用。點(diǎn)受集中力偶作用。例題例題5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl解：解：1 1確定約束力確定約束力0AMCMabAYMFl0BMBYMFl 5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl解：解：2 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程x2x1AC11/0Q xM lxa axlMxxM1110/CB22/0QxMlxb 222/0MxMxlxb CMabAYMFlAFAYx11()Q x1()M xx2B2()M x2()Q xBYMFl 5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 BAlx2lMa/x1lM /lMb/CMabAC11/0Q xM lxa axlMxxM1110/

17、CB22/0Q xM lxbbxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。( )M x( )Q x5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl簡支梁受均布載荷作用簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并試寫出剪力和彎矩方程，并畫畫出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。yx例題例題5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/2yx5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAy FBy ql/22 2寫出剪力和彎矩方程寫出剪力和彎矩方程yxCx /20Q xqlqxx l lxqxqlx

18、xM02/2/2AyxCx1()Q x( )M x5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 32/32ql32/32qlBAlyxCx /20Q xqlqxx l lxqxqlxxM02/2/2QxMx2/ql2/ql8/2ql 3. 3. 依方程畫出依方程畫出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖5-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對對dx 段進(jìn)行平衡分析，有：段進(jìn)行平衡分析，有：0( )( )d( )d( )0YFQ xq xxQ xQ x)x(Qx)x(

19、 qdd dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大小。于該點(diǎn)處載荷集度的大小。 5-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系分關(guān)系22( )( )( )dMxdQ xq xdxdxq(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。)(d

20、)(dxQxxM5-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：22( )( )( )d M xdQ xq xdxdx1.1. q q0 0，Q(x)Q(x)= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線；剪力圖為直線；M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。3.3. 剪力剪力Q Q =0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，Q Q( (

21、x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線呈凹形；），拋物線呈凹形；分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0q0QQ0 x斜直線斜直線增函數(shù)增函數(shù)xQxQ降函數(shù)降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變自左向右突變xQC無變化無變化斜直線斜直線xM增函數(shù)增函數(shù)xM降函數(shù)降函數(shù)曲線曲線xM凸形凸形xM凹形凹形自左向右折角自左向右折角 與與m反反xM折向與折向與P反向反向MxM1M2mMM215-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系簡易作圖法：利用內(nèi)力與外力簡的關(guān)系簡易作圖法：利用內(nèi)力與外力簡的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值繪制剪力圖與彎矩圖及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值繪制剪力圖與彎矩圖的方法：的方法：1.根據(jù)載荷及