第五章桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖

1、1. 基本概念與基本方法基本概念與基本方法2. 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖3. 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖第五章第五章 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖第五章第五章 桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖桿件的內(nèi)力分析與內(nèi)力圖5.1.1 整體平衡與局部平衡的概念整體平衡與局部平衡的概念 整體平衡：彈性桿件在外力作用下保持平衡整體平衡：彈性桿件在外力作用下保持平衡 局部平衡：從平衡的彈性桿件上截取的任意部分也必須局部平衡：從平衡的彈性桿件上截取的任意部分也必須 保持平衡保持平衡 這種整體平衡與局部平衡的關(guān)系，適用于所有的彈性體，這種整體平衡與局部平衡的關(guān)系，適用于所有的彈性體，稱(chēng)為彈性體平衡原理

2、。稱(chēng)為彈性體平衡原理。5.1.2 桿件橫截面上的內(nèi)力與外力的相依關(guān)系桿件橫截面上的內(nèi)力與外力的相依關(guān)系 當(dāng)桿件上的外力沿桿的軸線(xiàn)方向發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的當(dāng)桿件上的外力沿桿的軸線(xiàn)方向發(fā)生突變時(shí)，內(nèi)力的變化規(guī)律也將發(fā)生變化。變化規(guī)律也將發(fā)生變化。5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法5.1.3 控制面控制面5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法5.1.4 桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則桿件內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)規(guī)則5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法5.1 基本概念與基本方法基本概念與基本方法F F mm(d) FN(a) F F mm(c) mmFNx(b) mmF x桿件在軸向載荷的作桿

3、件在軸向載荷的作用下的特點(diǎn)：用下的特點(diǎn)：桿件橫截面上的內(nèi)力分量桿件橫截面上的內(nèi)力分量沿桿件軸線(xiàn)，即為軸力。沿桿件軸線(xiàn)，即為軸力。軸力作用線(xiàn)垂直于橫截面軸力作用線(xiàn)垂直于橫截面并通過(guò)其形心。并通過(guò)其形心。軸力或?yàn)槔驗(yàn)閴毫?。軸力或?yàn)槔驗(yàn)閴毫Α?.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖桿件受拉、壓力，其變形形式為伸長(zhǎng)或者縮短桿件受拉、壓力，其變形形式為伸長(zhǎng)或者縮短FFFF名詞術(shù)名詞術(shù)語(yǔ)語(yǔ)軸向載荷軸向載荷：作用線(xiàn)沿桿件軸線(xiàn)的載荷。：作用線(xiàn)沿桿件軸線(xiàn)的載荷。軸向拉伸軸向拉伸：以軸向伸長(zhǎng)為主要特征的變形形式。：以軸向伸長(zhǎng)為主要特征的變形形式。軸向壓縮軸向壓縮：以軸向壓縮為主要特征的變形形式。：以軸向壓縮為

4、主要特征的變形形式。拉壓桿（軸向承載桿）拉壓桿（軸向承載桿）：以軸向拉壓為主要變形：以軸向拉壓為主要變形的桿件。的桿件。5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖FN+FN-軸力的符號(hào)規(guī)定軸力的符號(hào)規(guī)定：原則原則根據(jù)軸的變形根據(jù)軸的變形壓縮壓縮壓力，其軸力為負(fù)值。方向壓力，其軸力為負(fù)值。方向指向指向所在截面所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向拉力，其軸力為正值。方向背離背離所在截面。所在截面。5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖求內(nèi)力的一般方法求內(nèi)力的一般方法截面法截面法（1）截截：欲求某一截面的內(nèi)力，沿欲求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分（3）代代：

5、用作用于截面上的內(nèi)力，用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力（4）平平：建立留下部分的平衡條建立留下部分的平衡條件，確定未知的內(nèi)力件，確定未知的內(nèi)力步驟：步驟：F F mm(d) FN(a) F F mm(c) mmFNx（2）取?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉?duì)取其中任意部分為研究對(duì)象，而棄去另一部分象，而棄去另一部分(b) mmF x5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖軸力圖：軸力沿軸線(xiàn)變化的圖形軸力圖：軸力沿軸線(xiàn)變化的圖形取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系選比例尺選比例尺正值的軸力畫(huà)在正值的軸力畫(huà)在X X軸的上側(cè)軸的上側(cè), , 負(fù)值的軸力畫(huà)在負(fù)值的軸力畫(huà)在X X軸軸的下

6、側(cè)。的下側(cè)。 +FNx5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定，即確定 危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖的意義軸力圖的意義+FNx5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖5.2.1 軸力圖軸力圖軸向載荷：沿著桿件軸線(xiàn)方向作用的載荷軸向載荷：沿著桿件軸線(xiàn)方向作用的載荷5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖工程中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題工程中的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭

7、矩圖5.2.2 扭矩圖扭矩圖5.2.2 扭矩圖扭矩圖5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖解解: :(1)(1)計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩由公式由公式Pk/n例題例題5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖(2)(2)計(jì)算扭矩計(jì)算扭矩(3)(3) 扭矩圖扭矩圖5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖1. 彎曲彎曲: : 桿件受到桿件受到垂直于垂直于軸線(xiàn)的軸線(xiàn)的外力外力或或外力偶矩外力偶矩作用時(shí)作用時(shí), ,軸軸線(xiàn)變成了線(xiàn)變成了曲線(xiàn)曲線(xiàn)，這種，這種變形變形稱(chēng)為彎曲。稱(chēng)為彎曲。2. 梁：以梁：以彎曲變形為主彎曲變形為主的構(gòu)件通常的構(gòu)件通常稱(chēng)為梁。稱(chēng)為梁。5

8、.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖常見(jiàn)彎曲構(gòu)件（梁）截面常見(jiàn)彎曲構(gòu)件（梁）截面5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，梁的支承條件與載荷情況一般都比較復(fù)雜，為了便于為了便于分析計(jì)算，分析計(jì)算，應(yīng)對(duì)應(yīng)對(duì)梁及其受力情況梁及其受力情況進(jìn)行必要的進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化，抽象出，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖。1. 構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化 通常取梁的軸線(xiàn)來(lái)代替梁。通常取梁的軸線(xiàn)來(lái)代替梁。2. 載荷簡(jiǎn)化載荷簡(jiǎn)化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型：作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型：集中力、集中力偶和分布載荷。集中力、集中力偶和分布載荷。目的是為下

9、一步計(jì)算做準(zhǔn)備畫(huà)計(jì)算簡(jiǎn)圖的畫(huà)計(jì)算簡(jiǎn)圖的方法和步驟方法和步驟5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖24一、剪力與彎矩：一、剪力與彎矩：剪力：剪力：構(gòu)件截面上用來(lái)平衡構(gòu)件截面上用來(lái)平衡桿件外力的內(nèi)力，是所有平桿件外力的內(nèi)力，是所有平行于橫截面的內(nèi)力的合力。行于橫截面的內(nèi)力的合力。PaPlYAXARBAABBAQMCYAXAmm彎矩彎矩：構(gòu)件截面上用來(lái)平衡構(gòu)件截面上用來(lái)平衡桿件外力偶的內(nèi)力偶矩，是桿件外力偶的內(nèi)力偶矩，是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩。力偶矩。RBPMQC5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖利用利用截面法截面法計(jì)算指定截面的剪力和彎矩的步驟計(jì)算指定截面的剪力和彎

10、矩的步驟如下：如下：（1） 計(jì)算支座反力，畫(huà)出計(jì)算簡(jiǎn)圖。計(jì)算支座反力，畫(huà)出計(jì)算簡(jiǎn)圖。（2） 用假想的截面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，用假想的截面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中一段為研究對(duì)象，在截面上假設(shè)彎矩和內(nèi)力。取其中一段為研究對(duì)象，在截面上假設(shè)彎矩和內(nèi)力。（3）建立平衡方程，求解剪力和彎矩。）建立平衡方程，求解剪力和彎矩。（4）畫(huà)出研究對(duì)象的內(nèi)力圖。截面上的剪力和）畫(huà)出研究對(duì)象的內(nèi)力圖。截面上的剪力和彎矩均按正方向假設(shè)。彎矩均按正方向假設(shè)。求剪力和彎矩的工具求剪力和彎矩的工具截面法截面法5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩例題：例題： 求圖示簡(jiǎn)支梁求圖示簡(jiǎn)支

11、梁E E 截面的內(nèi)力截面的內(nèi)力53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩解：解：1. 確定支反力確定支反力 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAyFAyFByFAy53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩3FFBy35FFAy 0yF352FFFSE 0EM233522aFMaFE3FFSE2. 用截面法研究?jī)?nèi)力用截面法研究?jī)?nèi)力FSEMEFSEFAy23FaME53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩FByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：分析右段得到：FSEMEO 0yF0BySEFF3FFFBySE 0oMFaaFMByE2323FaME53 53 剪力與

12、彎矩剪力與彎矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的剪力等于截截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。面任一側(cè)外力的代數(shù)和。FAyFSE35FFSE2FF23F53 53 剪力與彎矩剪力與彎矩FAyFBy3FFBy35FFAy 截面上的彎矩等于截面任截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。數(shù)和。MEFAy2335aFME22aF Fa232F1. 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 2. 剪力圖和彎矩圖：剪力圖和彎矩圖：)(xQQ 剪力方程剪力方程)(xMM 彎矩方程彎矩方程

13、)(xQQ 剪力圖剪力圖的圖線(xiàn)表示的圖線(xiàn)表示)(xMM 彎矩圖彎矩圖的圖線(xiàn)表示的圖線(xiàn)表示5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖例題例題 求下圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。求下圖示梁的內(nèi)力方程并畫(huà)出內(nèi)力圖。LP AB5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖解：求支反力解：求支反力 OYPPYOLM(x)xQ(x)MOPOMPL 0yF 0AM AB5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖PY)x(QO)( )(LxPMxYxMOO寫(xiě)出內(nèi)力方程寫(xiě)出內(nèi)力方程YOM(x)xQ(x)MO5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖PY)x(QO)( )(LxPMxYxMOO根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖根據(jù)方程畫(huà)內(nèi)力圖Q(x)M(x)

14、xxPPL5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁C C點(diǎn)受集中力作用。點(diǎn)受集中力作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。CFab例題例題5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY解：解：1 1確定約束力確定約束力0AMCFab0BYF lFaBYFaFl0BM0AYF lFbAYFbFl5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAYFBY解：解：2 2寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2x1AC 11/0Q xFb lxa axlFbxxM1110/CB22/Q xFa laxl lxa

15、lxlFaxM222/CFabAFAYx1BAlFBYx21()Q x1()M x2()M x2()Q xBYFaFlAYFbFl5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 BAlFAYFBY解：解：x2Q（x）xMxlFb/lFa/lFab/x1AC 11/0Q xFb lxa axlFbxxM1110/CB22/Q xFa laxl lxalxlFaxM222/3. 3. 依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CFab5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。出剪力圖和彎矩圖。CMab圖示簡(jiǎn)支梁圖示簡(jiǎn)支梁C C點(diǎn)

16、受集中力偶作用。點(diǎn)受集中力偶作用。例題例題5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl解：解：1 1確定約束力確定約束力0AMCMabAYMFl0BMBYMFl 5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl解：解：2 2寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2x1AC11/0Q xM lxa axlMxxM1110/CB22/0QxMlxb 222/0MxMxlxb CMabAYMFlAFAYx11()Q x1()M xx2B2()M x2()Q xBYMFl 5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 BAlx2lMa/x1lM /lMb/CMabAC11/0Q xM lxa axlMxxM1110/

17、CB22/0Q xM lxbbxlMxxM2220/3. 3. 依方程畫(huà)出依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。( )M x( )Q x5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)畫(huà)出剪力出剪力圖圖和彎矩和彎矩圖。圖。yx例題例題5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAl解：解：1 1確定約束力確定約束力00，BAMMFAy FBy ql/2yx5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖BAlFAy FBy ql/22 2寫(xiě)出剪力和彎矩方程寫(xiě)出剪力和彎矩方程yxCx /20Q xqlqxx l lxqxqlx

18、xM02/2/2AyxCx1()Q x( )M x5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 32/32ql32/32qlBAlyxCx /20Q xqlqxx l lxqxqlxxM02/2/2QxMx2/ql2/ql8/2ql 3. 3. 依方程畫(huà)出依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。剪力圖和彎矩圖。5.3 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖5-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系一、一、 剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系剪力、彎矩與分布荷載間的關(guān)系對(duì)對(duì)dx 段進(jìn)行平衡分析，有：段進(jìn)行平衡分析，有：0( )( )d( )d( )0YFQ xq xxQ xQ x)x(Qx)x(

19、 qdd dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy xqxxQdd剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大小。于該點(diǎn)處載荷集度的大小。 5-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系分關(guān)系22( )( )( )dMxdQ xq xdxdxq(x)M(x)+d M(x)Q(x)+d Q(x)Q(x)M(x)dxAy0)(d)()()(d(21)d(, 0)(2xMxMxMxxqxxQFmiA彎矩圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。彎矩圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。)(d

20、)(dxQxxM5-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：22( )( )( )d M xdQ xq xdxdx1.1. q q0 0，Q(x)Q(x)= =常數(shù)，常數(shù)， 剪力圖為直線(xiàn)；剪力圖為直線(xiàn)；M M(x) (x) 為為 x x 的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線(xiàn)。的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線(xiàn)。3.3. 剪力剪力Q Q =0=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。4.4. 集中力作用處，剪力圖突變；集中力作用處，剪力圖突變； 集中力偶作用處，彎矩圖突變集中力偶作用處，彎矩圖突變2.q2.q常數(shù)，常數(shù)，Q Q( (

21、x x) ) 為為 x x 的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線(xiàn)；的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線(xiàn)；M M(x) (x) 為為 x x 的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線(xiàn)。的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線(xiàn)。分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0），拋物線(xiàn)呈凹形；），拋物線(xiàn)呈凹形；分布載荷向上（分布載荷向上（q q 0 0q0QQ0 x斜直線(xiàn)斜直線(xiàn)增函數(shù)增函數(shù)xQxQ降函數(shù)降函數(shù)xQCQ1Q2Q1Q2=P自左向右突變自左向右突變xQC無(wú)變化無(wú)變化斜直線(xiàn)斜直線(xiàn)xM增函數(shù)增函數(shù)xM降函數(shù)降函數(shù)曲線(xiàn)曲線(xiàn)xM凸形凸形xM凹形凹形自左向右折角自左向右折角 與與m反反xM折向與折向與P反向反向MxM1M2mMM215-4 5-4 剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系簡(jiǎn)易作圖法：利用內(nèi)力與外力簡(jiǎn)的關(guān)系簡(jiǎn)易作圖法：利用內(nèi)力與外力簡(jiǎn)的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值繪制剪力圖與彎矩圖及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值繪制剪力圖與彎矩圖的方法：的方法：1.根據(jù)載荷及