高考熱點專題帶電粒子在磁場中的運動

1、例題1.2009年江蘇省高考物理模擬卷2如圖所示為某種新型分離設備內部電、磁場分布情況圖。自上而下分為、三個區(qū)域。區(qū)域寬度為d1，分布有沿紙面向下的勻強電場E1；區(qū)域寬度為d2，分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1；寬度可調的區(qū)域中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2?，F(xiàn)有一群質量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域上邊緣的注入孔A點被注入，這些粒子都只在電場力作用下由靜止開始運動，然后相繼進入、兩個區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域，其他粒子則從區(qū)域飛出，三區(qū)域都足夠長。已知能飛回區(qū)域的帶電粒子的質量為m=6.4×1027kg、帶電量為q=3.2×1019C，

2、且有d1=10cm，d2=5cm，E1= E2=40V/m，B1=4×103T，B2=2×103T。試求：（1）該帶電粒子離開區(qū)域時的速度；（2）該帶電粒子離開區(qū)域時的速度；（3）為使該帶電粒子還能回到區(qū)域的上邊緣，區(qū)域的寬度d3應滿足的條件；（4）該帶電粒子第一次回到區(qū)域的上邊緣時離開A點的距離。答案：解：為研究方便，建立如圖所示坐標系（1）由E1qd1=得，帶電粒子離開區(qū)域時的速度，    方向沿y軸正向。（2）帶電粒子在區(qū)域內運動時，只受洛侖茲力，且不做功，所以帶電粒子離開區(qū)域時的速度大小仍為方向：由圖中幾何關系可知：，又由得：聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：，即

3、 所以帶電粒子離開區(qū)域時的速度方向與x軸正向夾45°。（3）如果將帶電粒子離開區(qū)域也即進入?yún)^(qū)域時的速度分解成和，則有=，所以，方向沿y軸反向，方向沿x軸正向，又因為，方向沿y軸正向，即與抵消。所以帶電粒子在區(qū)域中運動可視為沿x軸正向的速度為的勻速直線運動和以速率為以及對應洛淪茲力作為向心力的勻速圓周運動的疊加。軌跡如圖所示。圓周運動半徑為=10cm，        周期T=所以只要帶電粒子運動到軌跡最低點C時不出區(qū)域，就可回到區(qū)域的上邊緣。所以區(qū)域的寬度應滿足d3>h由上面的運動分析可知，帶電粒子到最低點，圓周運動剛好轉過，所以

4、h=0.1m=10cm所以d3>10cm（4）根據(jù)運動的對稱性可知，帶電粒子回到區(qū)域的上邊緣的B點，距A點的距離為：d=2（1cos）+·代入數(shù)據(jù)得：d=40+1010=57.26cm例題2一勻強磁場，其方向垂直于xOy平面，在xOy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區(qū)域內.一個質量為m、電荷量為q的帶電粒子由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x正方向，后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P點到O點的距離為L，如圖3所示.不計重力的影響，求磁場的磁感應強度B的大小和xOy平面上磁場區(qū)域的半徑R.答案：見試題分析【試題分析】（1）因帶電粒子

5、做勻速圓周運動，其軌跡如圖4實線圓弧所示.（2）由題意可知，粒子在磁場中的軌跡圓心必在y軸上，且P點在磁場區(qū)之外.過P沿速度方向作反向延長線，它與x軸相交于Q點，作過O點與x軸相切且與PQ相切的圓弧，切點A即為粒子離開磁場的點，過A點作PQ的垂線交OP于點即O，O點即為圓弧軌跡的圓心.（3）由幾何關系得 L=3r.（4）由向心力公式可知                 qvB=m解得B=因圖4中OA的長度即為圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中的

6、幾何關系可得 R=L.例題3：正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖1所示（俯視圖），位于水平面內的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子分別引入該管道時，具有相等的速度v，它們沿管道向相反的方向運動.在管道內控制它們轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3An，共n個，均勻分布在整個圓環(huán)上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個），每個電磁鐵內的磁場都是勻強磁場，并且磁感應強度都相同，方向豎直向下.磁場區(qū)域的直徑為d，改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁感應強度，從而改變電子偏轉角度的大小.經過精確的調整，首先實現(xiàn)了電子沿管道的粗虛線運動，這

7、時電子經每個磁場區(qū)域時入射點和出射點都是磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖2所示.這就為正、負電子的對撞做好了準備.（1）試確定正、負電子在管道中是沿什么方向旋轉的；（2）已知正、負電子的質量都是m，所帶的電荷量都是e，重力不計.求電磁鐵內勻強磁場的磁感應強度的大小.答案：見解析【試題分析】（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力和磁場方向向下，可判斷出正電子沿逆時針方向轉動，負電子沿順時針方向轉動.（2）如圖3所示，電子經過每個電磁鐵，偏轉角度是=，射入電磁鐵時與該處直徑的夾角為，電子在磁場內做圓周運動的半徑為R=.由幾何關系可知，',解得B=例題4：下圖為一種質譜儀工作原理示意圖.在以O為圓心，O

8、H為對稱軸，夾角為2的扇形區(qū)域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場.對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點.CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v0.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；（2）離子沿與CM成角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；（3）線段CM的長度.答案：（1）設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R由R=d得B磁場方向垂直紙面向外（2）設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為

9、R，運動時間為t由vcos=v0              得vR=方法一：設弧長為st=s=2(+)×Rt=方法二：離子在磁場中做勻速圓周運動的周期Tt=×=(3)方法一：CM=MNcot=以上3式聯(lián)立求解得CM=dcot方法二：設圓心為A，過A做AB垂直NO，可以證明NMBONM=CMtan又BO=ABcot=Rsincot=CM=dcot例題5兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，

10、如圖所示，在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內的磁感應強度大小均為B.在O點有一處小孔，一束質量為m、帶電量為q(q>0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮，入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0<x<a,的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為2：5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中作圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響

11、）.答案解：對于y軸上的光屏亮線范圍的臨界條件如圖1所示：帶電粒子的軌跡和x=a相切，此時r=a，y軸上的最高點為y=2r=2a     對于 x軸上光屏亮線范圍的臨界條件如圖2所示：左邊界的極限情況還是和x=a相切，此刻，帶電粒子在右邊的軌跡是個圓，由幾何知識得到在x軸上的坐標為x=2a;速度最大的粒子是如圖2中的實線，又兩段圓弧組成，圓心分別是c和c  由對稱性得到 c在 x軸上，設在左右兩部分磁場中運動時間分別為t1和t2,滿足解得     

12、; 由數(shù)學關系得到：； 代入數(shù)據(jù)得到：所以在x 軸上的范圍是例題6如圖所示，在坐標xoy平面內，有一個勻強磁場，磁感應強度為B0=0.4T，方向垂直于xoy平面，且隨時間作周期性變化，如圖（b）所示。規(guī)定磁場方向垂直xoy平面向里為正。一個質量為m=2.0×10-12kg、電荷量為q=1.0×10-7C帶正電荷的粒子，在t=0時刻從坐標原點以初速度v=1.0×104m/s沿x軸正方向射入勻強磁場中，經過一個周期T的時間，粒子到達圖（a）中P點，不計粒子重力。（1）若已知磁場變化的周期為T=×10-4/6S，求P點的坐標。（2

13、）因磁場變化的周期T的數(shù)值不是固定的，所以點P的位置隨著周期T大小的變化而變化，試求點P縱坐標的最大值為多少？此時磁場變化的周期T為多少？答案解：（1）粒子在磁場中運動的周期 粒子運動的半徑：P點的坐標： P點坐標為（0.5，0.13）（2）磁場變化的周期越大，圓弧越長，點P的縱坐標的值越大，在磁場變化的一個周期內，每個圓弧不能超過半個圓，因此圓弧最長時應該是第二個圓弧與y軸相切，如圖P點的縱坐標最大值為y=1.43此時磁場變化的周期應等于帶電粒子收O點運動到P點的時間T=TT/6=5T/6T=5×10-4/6S例題7在直徑為d的圓形區(qū)域內存在均勻磁場、磁場方向垂

14、直于圓面指向紙外。一電量為q、質量的m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v0，方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上的D點，AD與AC的夾角為，如圖所示，求該勻強磁場的磁感應強度B的大小。答案設粒子在磁場中圓周運動半徑為R，其運動軌跡如圖所示，O為圓心，則有：                         &

15、#160;                   又設AO與AD的夾角為，由幾何關系知：                           

16、                                                  

17、                                                  

18、可得：                                    例題8如圖所示，兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距為d，B板的中央M處有一個粒子源，可向各個方向射出速率相同的粒子，粒子的質量為m，帶電量為q，為使所有的粒子都不

19、能達到A板，可以在A、B板間加一個電壓，兩板間產生如圖由A板指向B板的勻強電場，所加電壓最小值是U0；若撤去A、B間的電壓，仍要使所有粒子都不能達到A板，可以 在A、B間加一個垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，該勻強磁場的磁感應強度B必須符合什么條件？請畫出在加磁場時平面內粒子所能到達的區(qū)域的邊界輪廓，并用題中所給的物理量d、m、q、U0寫出B所符合條件的關系式（粒子在電場或磁場運動時均不考慮重力的作用）.答案、【解析】設速率為v，在電場力作用下最容易達到A板的是速度方向垂直B板的粒子，如果在電場力作用下，速度方向垂直B板的粒子達到A板之前瞬間速度為零，此時兩板間電壓最小。由動能定理得：加磁

20、場后，速率為v的粒子只分布在圖示的范圍內，只要軌跡與AB板都相切的粒子打不到A板即可。與此對應的磁感應強度就是B的最小值。因為 由上兩式得即磁感應強度B應滿足 例題9如圖，在直角坐標系的第象限和第象限中的等腰直角三角形區(qū)域內，分布著磁感應強度均為的勻強磁場，方向分別垂直紙面向外和向里質量為m6.64×1027kg電荷量為q3.2×10-19C的粒子（不計粒子重力），由靜止開始經加速電壓為U1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標點M（4，）處平行于x軸向右運動，并先后通過勻強磁場區(qū)域（1）請你求出粒子在磁場中的運動半徑；（2）請你在圖中用鉛筆畫出粒子從直線x4到直線x4之間的運動軌跡，并在圖中標明軌跡與直線x4交點的坐標；（3）求出粒子在兩個磁場區(qū)域偏轉所用的總時間1、答案來源：兩塊金屬板A、B平行放置,板間存在與勻強電場正交的勻強磁場，假設電場、磁場只存在于兩板間的空間區(qū)域。一束電子以一定的初速度v0從兩板中間沿垂直于電場、磁場的方向射入場中，無偏轉地