《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計

1、最大公因數(shù) 教案設(shè)計焦作市云臺小學(xué)苗 繼 云1/11最大公因數(shù)教案設(shè)計焦作市云臺小學(xué)苗繼云教案內(nèi)容：義務(wù)教育課程標準實驗教材教科書五年級下冊P79-81 。教案目的：1、使學(xué)生通過動手操作探索形成公因數(shù)、最大公因數(shù)概念，并掌握用求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等思維能力。3、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。教案重點、難點：公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念的建立，探索找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2/11教具準備：課件，印有長方形的紙，不同邊長的正方形紙片、水彩筆。教案過程：一、復(fù)習(xí)舊知，為新知打好鋪墊師：我們已經(jīng)學(xué)過因數(shù)與倍數(shù)的知識，那誰來說說12 的因數(shù)有哪些？ 16 的因

2、數(shù)呢？誰是所有自然數(shù)都含有的因數(shù)？并且它還是最 。（學(xué)生回答，教師課件出示。）師：今天要學(xué)的新知識就和因數(shù)和倍數(shù)有密切的聯(lián)系，這節(jié)課上我要看看誰最會學(xué)習(xí)，能聯(lián)系舊知識來學(xué)習(xí)新知識。二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)動手操作1、課件出示主題圖，引入新課師：現(xiàn)在咱們的生活條件好了，幾乎家家室內(nèi)的地面上都鋪上了地磚，鋪上地磚以后顯得非常的整潔和美觀，王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了，可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎？我們來看看他的要求。（師放課件）師：再仔細看看，王叔叔對于地磚有什么要求？（當學(xué)生提到一些重點要求，例如：整塊，整分M 時，教師利用課件使這些重點要求下面出現(xiàn)下劃線。）2、提出問題師：整分 M 是

3、什么意思？整塊呢？（學(xué)生回答。如果學(xué)生解釋不清教師可以稍作引導(dǎo)。）3/11師：在鋪地時有時剩余的部分放不下一塊地磚時，我們就要把地磚進行切割，那么這樣做符合王叔叔的要求嗎？師：王叔叔家貯藏室的地面是長 16 分 M，寬 12 分 M 的長方形，要用邊長是整分 M 的整塊正方形地磚把它鋪滿，該選擇邊長是幾分 M 的地磚？（生回答）3、引導(dǎo)探索師：到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢？還有沒有其他答案，咱們親自動手試一試好嗎？師：每位同學(xué)都有一張紙，上面的長方形代表貯藏室長16分M寬12 分 M 的地面，老師還為每組同學(xué)準備了一個學(xué)具盒，學(xué)具盒里的幾種正方形紙片，代表了幾種邊長為整分M 的正方形地磚，你

4、們可以動筆在紙上畫一畫，也可以動手鋪一鋪，每位同學(xué)選擇一種邊長的“地磚”鋪在“地面”上，只要鋪滿一條長邊和一條寬邊就可以了，然后小組內(nèi)展示交流，選出符合條件的方磚。學(xué)生動手操作，教師引導(dǎo)。二、探究新知1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù)（ 1）討論交流師：通過親自動手鋪，找到符合要求的地磚了嗎？誰來匯報一下你們的結(jié)果。學(xué)生匯報。4/11師：邊長一分 M 的方磚沿著長邊和寬邊各鋪幾塊？（學(xué)生回答的同時教師演示課件。）師：看來邊長 1 分 M2 分 M4 分 M 的方磚確實符合要求，那你們?yōu)槭裁床贿x擇邊長3 分 M 和 5 分 M 的地磚呢？師演示。為什么？邊長是5分M呢？（ 2）抽象公因數(shù)概念師：我們發(fā)現(xiàn)

5、邊長 1、2、4 分 M 的地磚能鋪滿，而且是整塊數(shù)，其它的都不行。那“1、2、4”與16 和 12 到底有著什么特殊關(guān)系呢？（1、2、4 不僅是 16 的因數(shù)又是 12 的因數(shù)。 1、2、4 是 12 和16 的公因數(shù)）師：同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？）那我們就用以前的方法找找16、12 的因數(shù)。16 的因數(shù)12 的因數(shù)1 ， 2，1，2，4 ， 8，3，4，你發(fā)現(xiàn)什么？（我發(fā)現(xiàn) 1、2、4 既是 12 的因數(shù)又是 16 的因數(shù)。）我們還可以用集合圈來表示16 和 12 因數(shù)：16 的因數(shù)12 的因數(shù)8，161， 3，64122，5/11中間相交的部分填什么？表示什么？（ 1、2

6、、4 是 12 和 16 公有的因數(shù)， 1、2、4 是 12 和 16 的公因數(shù)） （隨著學(xué)生回答，師課件演示。）說能說一說什么是公因數(shù)？（幾個數(shù)公有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù)。）那這圈里的（指左邊、右邊）填什么？表示什么？（學(xué)生一邊回答，教師一邊出示課件，逐步完成上圖）一起說說， 1、2、4 是 16 和 12 的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。（3）游戲：課件出示游戲規(guī)則：學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是 18 的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的站右邊，是 12 和 18 公因數(shù)的站中間。以上學(xué)號的學(xué)生按要求在講臺前站成一排。教師先請是 12 的因數(shù)、 18 的因數(shù)的同學(xué)

7、分別舉手，再請 12 和 18 公因數(shù)、 12 的獨有因數(shù)和 18 的獨有因數(shù)的同學(xué)分別舉手，其他同學(xué)判斷對錯。教師課件演示以上過程，使學(xué)生進一步加深對公因數(shù)的理解。（ 4）認識最大公因數(shù)如果王叔叔想用最少的塊數(shù)鋪好地面，你會也推薦邊長是幾分M的地磚？6/11你是怎么想的？（從公因數(shù)中找最大的。邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少）實際上 4 就是 16 和 12 的公因數(shù)中最大的一個，我們給它起一個名子叫：“最大公因數(shù)”（板書）16 和 12 的最大公因數(shù)是4。三、合作交流、探索方法1、大家剛才幫助王叔叔解決儲藏室地面鋪設(shè)問題，還認識了兩個新朋友，他們是？如果王叔叔還想給廚房鋪上拋光磚，

8、出示平面圖。找出尺寸（長 27 分 M，寬 18 分 M）王叔叔的要求同鋪儲藏室的一樣，你會幫他解決嗎？還需要給你畫一畫操作一次嗎？怎樣找他們的最大公因數(shù)呢？2、把你的想法跟同桌交流一下，兩人合作，可以在練習(xí)本上寫出你們是怎樣找這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的。3、交流反饋。怎樣找 27 和 18 的最大公因數(shù)？4、這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。5、觀察兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個數(shù)的公因數(shù)也是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。）是不是都有這樣的關(guān)系呢？學(xué)生求16 和 12 的公因數(shù)和最大公因數(shù)，驗證發(fā)現(xiàn)。7/11如果告訴你兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，你能說

9、出這兩個數(shù)的公因數(shù)有那些？6、總結(jié)求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法。先請學(xué)生說說，然后教師概括總結(jié)，并出示課件。7、知識應(yīng)用。（課件出示下題）求下面兩組數(shù)的最大公因數(shù)：24和3218 和30四、鞏固提高1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)4和813和171和78和9你發(fā)現(xiàn)了什么？教師對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)概括總結(jié)，并課件出示。同桌互相舉例驗證。2、我會選。（1）9 和 16 的最大公因數(shù)是 ()A. 1B. 3C. 4D. 9（2）16和 18的最大公因數(shù)是 ()A. 2B. 4C. 8D. 16（3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù) ,甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是()A. 1B. 甲數(shù)C. 乙數(shù)D. 甲、乙兩數(shù)的積3、幫 2（1）班同學(xué)

10、排隊。男女生分別排隊 ,要使每排的人數(shù)相同 ,每排最多有多少人 ?8/11男生24 人女生18 人五、知識拓展。1、師： 5 和 7 的最大公因數(shù)是幾？2、學(xué)生獨自在練習(xí)本上完成。3、交流反饋。因為5 和 7 的公因數(shù)只有 1，所以 5 和 7 的最大公因數(shù)是 1。4、師：像這種公因數(shù)只有1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（請學(xué)生找出這句話中的關(guān)鍵詞）師：互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？請你舉兩個不是質(zhì)數(shù)的互質(zhì)的例子來。5、按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)：和。兩個數(shù)都是合數(shù)：和。一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)：和。六、全課總結(jié)。師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上要結(jié)束了，能說說你們的收獲嗎？最大公因數(shù)教案

11、反思小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的概念教案，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體驗“概念形成”的過程，因此我在教案設(shè)計中力求做到幾點：1、創(chuàng)設(shè)問題情境揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系9/11以往教案公因數(shù)的概念，通常是直接找出兩個自然數(shù)的因數(shù)，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的因數(shù)是兩個數(shù)公有的，從而揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。在今天的教案中 ,我注意引導(dǎo)學(xué)生通過思維操作、小組討論等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷公因數(shù)和最大公因數(shù)概念的形成過程。首先，從“地磚的邊長可以是幾分 M?”這一問題切入，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、小組討論，發(fā)現(xiàn)邊長分別是 1 分 M、2 分 M、4 分 M 的正方形地磚能把地面鋪滿而且是整塊數(shù)。其次設(shè)疑為何邊長是1、2、4 的能滿足要求進行鋪滿，

12、而其它都不行，引導(dǎo)學(xué)生思考1、2、4 與 16、12 有著怎樣的特殊關(guān)系。再是揭示出公因數(shù)和最大公因數(shù)的含義，完成由形象到抽象的過程，把感性認識提升為理性認識。2、讓學(xué)生主動探索，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以說是一種再創(chuàng)造的過程，是學(xué)生自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程。課中，我創(chuàng)設(shè)了王叔叔家給貯藏室地面鋪地磚的情境。在學(xué)生正確解讀鋪地磚要求后，學(xué)生思考討論“邊長可以是幾分 M？”發(fā)現(xiàn)可以選擇邊長是 1、2、4 分 M 的地磚。而后在交流的過程中，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)邊長 1、2、4 與 16 和 12 之間的內(nèi)在關(guān)系，抽象出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。在這過程中，有利于學(xué)生理解公因數(shù)

13、、最大公因數(shù)概念的現(xiàn)實意義，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。3、找兩個數(shù)的公因數(shù)，提倡思考方法的多樣化。數(shù)學(xué)課程標準在敘述此部分知識的教案目標時，有一個詞在表述上有所改變，原來我們都說：求兩個數(shù)的公因數(shù)，現(xiàn)在改為“找兩10/11個數(shù)的公因數(shù)”將“求”改為“找”，這不僅僅是語言表述上的變化，更是教案目標要求上變化。課標之所以作這樣的改變，可能有以下兩點：“求”更多關(guān)注的是“算”，而“找”則更多關(guān)注的是“對意義的理解、思考問題的方法、及解決問題的策略”。降低教案難點。我在教案這部分知識時，把重點放在找兩個數(shù)的公因數(shù)的方法上來，鼓勵學(xué)生找最大公因數(shù)方法的多樣化。如教案“找27 和 18 的最大公因數(shù)”時，我繼續(xù)