第九章數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)分析

1、靜思篤行 持中秉正 秋記與你分享 主講人：王春平 教研室：預(yù)防醫(yī)學(xué)概論第九章第九章數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 學(xué)習(xí)目標(biāo) :（一）掌握：（一）掌握：1 1、描述數(shù)值變量資料集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的、描述數(shù)值變量資料集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的常用指標(biāo)的意義、計(jì)算方法和適用條件；常用指標(biāo)的意義、計(jì)算方法和適用條件；2 2、參考值范圍的制定。、參考值范圍的制定。（二）熟悉：（二）熟悉：1 1、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布表編制方法和用、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布表編制方法和用途；途；2 2、正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律。、正態(tài)分布的特征和曲線下面積分布規(guī)律。厚德 博學(xué) 篤行

2、濟(jì)世 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 統(tǒng)計(jì)描述：統(tǒng)計(jì)描述：利用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等利用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等來(lái)描述資料的規(guī)律性及特點(diǎn)。來(lái)描述資料的規(guī)律性及特點(diǎn)。 統(tǒng)計(jì)推斷：統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息估計(jì)總體參數(shù)所在范圍用樣本信息估計(jì)總體參數(shù)所在范圍和用樣本信息推斷總體參數(shù)之間有無(wú)差別。和用樣本信息推斷總體參數(shù)之間有無(wú)差別。 即參即參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。u參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)：用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）。指標(biāo)（參數(shù)）。u假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)：利用樣本信息推斷總體參數(shù)之

3、間利用樣本信息推斷總體參數(shù)之間有無(wú)差別的方法。有無(wú)差別的方法。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)分析 對(duì)數(shù)值變量資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一般步驟：對(duì)數(shù)值變量資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一般步驟：1 1、先對(duì)觀察測(cè)量得到的變量值（即觀察值）進(jìn)、先對(duì)觀察測(cè)量得到的變量值（即觀察值）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。行統(tǒng)計(jì)描述。2 2、在統(tǒng)計(jì)描述的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的統(tǒng)計(jì)推斷。、在統(tǒng)計(jì)描述的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的統(tǒng)計(jì)推斷。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述：數(shù)值變量資料的統(tǒng)計(jì)描述：主要是在編主要是在編制頻數(shù)表的基礎(chǔ)上制頻數(shù)表的基礎(chǔ)上描述資料的集中趨勢(shì)和描述資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)。離散趨勢(shì)。厚德 博學(xué)

4、篤行 濟(jì)世 一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布二、集中趨勢(shì)的描述二、集中趨勢(shì)的描述三、離散趨勢(shì)的描述三、離散趨勢(shì)的描述厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 ( (一一) ) 頻數(shù)表頻數(shù)表(frequency table)(frequency table)的編制的編制（二）頻數(shù)表的用途（二）頻數(shù)表的用途 一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 （一）頻數(shù)表的編制方法（一）頻數(shù)表的編制方法1 1、找出最大值和最小值，求極差、找出最大值和最小值，求極差R R2 2、確定組數(shù)、組段和組距、確定組數(shù)、組段和組距3 3、列表：統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)、列表：統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)

5、厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 1 1、找出最大值和最小值，求極差、找出最大值和最小值，求極差R(Range)R(Range) R=R=最大值最大值- -最小值最小值 R=6.55-2.10=4.45 R=6.55-2.10=4.45（mmol/Lmmol/L）厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 2 2、確定組數(shù)、組段和組距：、確定組數(shù)、組段和組距：（1 1）確定組數(shù)）確定組數(shù)K K：根據(jù)研究目的和觀察例數(shù)確定根據(jù)研究目的和觀察例數(shù)確定。（2 2）定組距）定組距 i i： 組距即組與組間的距離，一般等組距即組與組間的距離，一般等距分組。距分組。 近似組距近似組距 i=R/Ki=R/K（極差（極差/ /組數(shù)）組數(shù)）

6、=4.45/12=0.37 =4.45/12=0.37 根據(jù)專(zhuān)業(yè)習(xí)慣和方便計(jì)算適當(dāng)調(diào)整，根據(jù)專(zhuān)業(yè)習(xí)慣和方便計(jì)算適當(dāng)調(diào)整， 所以本例所以本例 i=0.40i=0.40。（3 3）定組段的上下限：）定組段的上下限： 每個(gè)組段的起點(diǎn)每個(gè)組段的起點(diǎn)( (最小值最小值) )稱(chēng)為該組的下限（稱(chēng)為該組的下限（low low limit),limit),終點(diǎn)（最大值）稱(chēng)為該組的上限（終點(diǎn)（最大值）稱(chēng)為該組的上限（upper upper limitlimit）。）。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 3 3、列表劃記：、列表劃記：統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)各組段的頻數(shù)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 表表9-2 1409-2 140名正常

7、成男血清尿素氮濃度的頻數(shù)表名正常成男血清尿素氮濃度的頻數(shù)表組 段劃 記頻數(shù) f頻 率（%）2.0021.432.4075.002.80139.293.201410.003.601510.714.001913.574.401812.864.801611.435.201410.005.60139.296.0064.286.406.8032.14合計(jì)-140100.00厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 （二）頻數(shù)分布表的用途（二）頻數(shù)分布表的用途1 1、揭示資料的分布類(lèi)型：、揭示資料的分布類(lèi)型： 資料分布類(lèi)型可分為對(duì)稱(chēng)分布和偏態(tài)分布。資料分布類(lèi)型可分為對(duì)稱(chēng)分布和偏態(tài)分布。 對(duì)稱(chēng)分布對(duì)稱(chēng)

8、分布是指集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大是指集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大體對(duì)稱(chēng)。體對(duì)稱(chēng)。 偏態(tài)分布偏態(tài)分布是指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對(duì)是指集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對(duì)稱(chēng)的。集中位置偏向左側(cè)的，為稱(chēng)的。集中位置偏向左側(cè)的，為正偏態(tài)正偏態(tài)，又叫，又叫左偏左偏態(tài)；態(tài)；集中位置偏向右側(cè)的，為集中位置偏向右側(cè)的，為負(fù)偏態(tài)負(fù)偏態(tài)，又叫又叫右偏態(tài)右偏態(tài)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶的頻數(shù)分布051015202513.519.525.531.537.543.5血清轉(zhuǎn)氨酶人數(shù)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 101名正常人血清肌紅蛋白的頻數(shù)

9、分布101名正常人血清肌紅蛋白的頻數(shù)分布05101520252.512.522.532.542.5血清肌紅蛋白人數(shù)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 2 2、揭示頻數(shù)分布的集中趨勢(shì)和離散、揭示頻數(shù)分布的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)。趨勢(shì)。集中趨勢(shì)：集中趨勢(shì)：大多數(shù)觀察值趨向于同一數(shù)值的大多數(shù)觀察值趨向于同一數(shù)值的趨勢(shì)，集中在趨勢(shì)，集中在4.004.00組段。組段。離散趨勢(shì)：離散趨勢(shì)：所有觀察值不會(huì)均為同一數(shù)值，所有觀察值不會(huì)均為同一數(shù)值，而是或近或遠(yuǎn)地分散在集中位置的周?chē)?。而是或近或遠(yuǎn)地分散在集中位置的周?chē)：竦?博學(xué) 篤行 濟(jì)世 3 3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值。、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值。4 4、便于進(jìn)一步

10、選擇方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。、便于進(jìn)一步選擇方法計(jì)算統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布一、數(shù)值變量資料的頻數(shù)分布二、集中趨勢(shì)的描述二、集中趨勢(shì)的描述三、離散趨勢(shì)的描述三、離散趨勢(shì)的描述厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 二、集中趨勢(shì)的描述二、集中趨勢(shì)的描述平均數(shù)（平均數(shù)（averageaverage）：）：描述一組觀察值集中位描述一組觀察值集中位置或平均水平的指標(biāo)。置或平均水平的指標(biāo)。常用的平均數(shù)：常用的平均數(shù)：算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)幾何均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 符號(hào)：總體均數(shù)用希臘字母符號(hào)：總體均數(shù)用希臘字母，樣本均樣本均數(shù)數(shù) 適用范圍：對(duì)稱(chēng)分布，尤其正態(tài)或近似正態(tài)適

11、用范圍：對(duì)稱(chēng)分布，尤其正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料分布的資料。計(jì)算方法：計(jì)算方法： 直接法直接法 加權(quán)法加權(quán)法x算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱(chēng)均數(shù)算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱(chēng)均數(shù) (mean(mean）厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 直接法（用于直接法（用于n30n30）加權(quán)法（用于加權(quán)法（用于n30n30）nxxnfxffxx002本本組組上上限限本本組組下下限限組組中中值值 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 表表9-2 1409-2 140名正常成男血清尿素氮濃度的頻數(shù)表名正常成男血清尿素氮濃度的頻數(shù)表組 段劃 記頻數(shù) f頻 率（%）2.0021.432.4075.002.80139.293.201410.003.601510.714.00

12、1913.574.401812.864.801611.435.201410.005.60139.296.0064.286.406.8032.14合計(jì)-140100.00厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 如表如表9-39-3第一組段的組中值是第一組段的組中值是按均數(shù)的計(jì)算公式求得均數(shù)為按均數(shù)的計(jì)算公式求得均數(shù)為: :2.202.402.0020 x)/(4.411406.6032.6072.2020Lmmolffxx厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 幾何均數(shù)幾何均數(shù)G(geometric mean)G(geometric mean)nnxxxG.21 一組觀察值的乘積開(kāi)一組觀察值的乘積開(kāi)n n次方所得的根即次方所得

13、的根即為幾何均數(shù)為幾何均數(shù) 適用范圍適用范圍變量值呈倍數(shù)關(guān)系的資料變量值呈倍數(shù)關(guān)系的資料對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 幾何均數(shù)的計(jì)算方法：幾何均數(shù)的計(jì)算方法：1 1、直接法（用于小樣本）、直接法（用于小樣本）式中：式中：lg lg 對(duì)數(shù)符號(hào)，對(duì)數(shù)符號(hào)，lg lg-1 -1反對(duì)數(shù)符號(hào)反對(duì)數(shù)符號(hào)例例 見(jiàn)見(jiàn)P290P290頁(yè)例頁(yè)例9-39-3)lg(lg1nxG厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 2 2、加權(quán)法、加權(quán)法( (用于大樣本用于大樣本) )lg(lg1fXfG厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 表9-4 112名兒童接種免疫后血清抗體滴度計(jì)算表抗體滴度人數(shù) f滴度倒數(shù)xlgxflgx1:

14、4140.60120.60211:8380.90312.70931:1615161.204118.06151:25652562.408212.04101:51225122.70935.4186合計(jì)112187.842厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 47.55112187.8415lg -1)()lg(lg1fXfG112112名兒童接種疫苗后血清抗體平均滴度名兒童接種疫苗后血清抗體平均滴度為1：48。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 中位數(shù)（中位數(shù)（median,M)median,M) 定義：定義：是指一組觀察值從小到大順序排列后居是指一組觀察值從小到大順序排列后居于中間位置的數(shù)。即總數(shù)中有一半的數(shù)低于它，于中

15、間位置的數(shù)。即總數(shù)中有一半的數(shù)低于它，一半的數(shù)高于它。一半的數(shù)高于它。 適用范圍適用范圍 ： 偏態(tài)分布資料；偏態(tài)分布資料； 開(kāi)口資料；開(kāi)口資料； 分布類(lèi)型不清的資料分布類(lèi)型不清的資料厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 中位數(shù)的計(jì)算方法：中位數(shù)的計(jì)算方法：1 1、小樣本計(jì)算法：、小樣本計(jì)算法： 當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí) M=XM=X( (中間）中間） 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí) M=M=中間兩位觀察值的均數(shù)中間兩位觀察值的均數(shù) 按升序排列后的按升序排列后的厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 2 2、百分位數(shù)法：大樣本頻數(shù)表資料、百分位數(shù)法：大樣本頻數(shù)表資料 百分位數(shù)（百分位數(shù)（percentile,Pxpercent

16、ile,Px）: :表示一組觀表示一組觀察值按升序排列，并等分為察值按升序排列，并等分為100100等份，位居第等份，位居第x%x%位位置的數(shù)。置的數(shù)。 中位數(shù)中位數(shù)M=P50M=P50厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 式中，式中， P Px x: :百分位數(shù)百分位數(shù)L L: :百分位數(shù)所在組下限；百分位數(shù)所在組下限； i i: :百分位數(shù)所在組的組距；百分位數(shù)所在組的組距；f fx x: :百分位數(shù)所在組的頻數(shù)；百分位數(shù)所在組的頻數(shù)；f fL L: :百分位數(shù)所在組之前的累計(jì)例數(shù)；百分位數(shù)所在組之前的累計(jì)例數(shù)；n: n:樣本例數(shù)。樣本例數(shù)。 )%(LxxfxnfiLP厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 表9-5

17、340名7歲以下兒童的血鉛含量中位數(shù)及百分位數(shù)計(jì)算表組段頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)f累計(jì)頻率%0.0022226.470.25365817.060.50238123.820.754212336.181.004116448.241.255521964.411.503625575.001.752828383.242.001529887.652.252432294.712.50632896.472.75933799.123.003.253340100.00合計(jì)340厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 本例怎樣找中位數(shù)組段呢？本例怎樣找中位數(shù)組段呢？ 因?yàn)楸纠驗(yàn)楸纠齨=340n=340是偶數(shù)，按照中位數(shù)的定義，中位是偶數(shù)，

18、按照中位數(shù)的定義，中位數(shù)數(shù)MM所在組為所在組為340/2=170340/2=170所在組所在組, , 可從累計(jì)頻數(shù)一欄中找剛包括可從累計(jì)頻數(shù)一欄中找剛包括170170的那一組，也的那一組，也可從累計(jì)頻率一欄中找剛包括可從累計(jì)頻率一欄中找剛包括50%50%的那一組。的那一組。 本例中位數(shù)所在組的下限為本例中位數(shù)所在組的下限為1.25-1.25-的組；的組；i為為0.250.25；f為為5555；fi i為為164164，將其代入公式，求得，將其代入公式，求得MM)/(1.28)164%50340(550.251.25LmolM厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 案例案例1 1 20122012年年5 5月份

19、，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)發(fā)布月份，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)發(fā)布中國(guó)家庭金中國(guó)家庭金融調(diào)查報(bào)告融調(diào)查報(bào)告，數(shù)據(jù)顯示中國(guó)城市家庭資產(chǎn)平均，數(shù)據(jù)顯示中國(guó)城市家庭資產(chǎn)平均247247萬(wàn)元，遭到網(wǎng)友質(zhì)疑。萬(wàn)元，遭到網(wǎng)友質(zhì)疑。 報(bào)告負(fù)責(zé)人回應(yīng)稱(chēng)，抽樣報(bào)告負(fù)責(zé)人回應(yīng)稱(chēng)，抽樣“隨機(jī)隨機(jī)”且覆蓋面廣且覆蓋面廣，可以代表全國(guó)；調(diào)查結(jié)果顯示，在抽樣調(diào)查的，可以代表全國(guó)；調(diào)查結(jié)果顯示，在抽樣調(diào)查的樣本里，資產(chǎn)最多的樣本里，資產(chǎn)最多的10%10%的家庭占全部家庭總資產(chǎn)的家庭占全部家庭總資產(chǎn)的比例高達(dá)的比例高達(dá)84.6%84.6%。城市家庭資產(chǎn)的中位數(shù)僅為。城市家庭資產(chǎn)的中位數(shù)僅為40.540.5萬(wàn)元，比較接近普通人的感覺(jué)。萬(wàn)元，比較接近普通

20、人的感覺(jué)。 針對(duì)上述資料，您認(rèn)為應(yīng)選擇何種指標(biāo)來(lái)正確針對(duì)上述資料，您認(rèn)為應(yīng)選擇何種指標(biāo)來(lái)正確評(píng)價(jià)中國(guó)城市家庭資產(chǎn)的平均水平，為什么？評(píng)價(jià)中國(guó)城市家庭資產(chǎn)的平均水平，為什么？厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 三、離散趨勢(shì)的描述三、離散趨勢(shì)的描述 極差極差 四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距 方差方差 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù)變異系數(shù)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 （一）極差（一）極差（rangerange） 1 1、計(jì)算、計(jì)算 2 2、優(yōu)缺點(diǎn)、優(yōu)缺點(diǎn) 簡(jiǎn)便簡(jiǎn)便 不全面不全面 不穩(wěn)定不穩(wěn)定minmaxxxR厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 ( (二二) )四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距/Q/Q 1 1、百分位數(shù)（、百分位數(shù)（percentil

21、epercentile） X%X% 2 2、四分位數(shù)、四分位數(shù) LP25 UP75LP25 UP75 3 3、四分位數(shù)間距、四分位數(shù)間距Q=U-LQ=U-LlxxfnxfiLxPx%厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 適用范圍：適用范圍：與與中位數(shù)中位數(shù)聯(lián)合描述聯(lián)合描述偏態(tài)分布偏態(tài)分布資料資料的分布特征。的分布特征。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 ( (三三) )方差（方差（variancevariance） 標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation/SDstandard deviation/SD） 離均差離均差每一個(gè)觀察值與均數(shù)之差，即每一個(gè)觀察值與均數(shù)之差，即X-,X-,可以反映所有觀察值的變異程

22、度?？梢苑从乘杏^察值的變異程度。 離均差平方和離均差平方和 方差方差離均差平方的平均值離均差平方的平均值 2)( X NX 22 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 數(shù)學(xué)上可以證明： 122 nxxS1/222nnxxS 120202 nnfxfxS其中，其中，n-1 -1稱(chēng)為自由度（稱(chēng)為自由度（degree of freedomdegree of freedom。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 1)1(2222nnXXSnXXSNX由于方差的度量單位是原度量單位的平方，由于方差的度量單位是原度量單位的平方，為了方便實(shí)際使用，將方差公式開(kāi)方，即為了方便實(shí)際使用，將方差公式開(kāi)方，即得到標(biāo)準(zhǔn)差（得到標(biāo)準(zhǔn)差（stan

23、dard deviation)standard deviation)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 用途用途 反映個(gè)體觀察值之間變異大小反映個(gè)體觀察值之間變異大小 結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布特征結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布特征 計(jì)算其他指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)誤等計(jì)算其他指標(biāo)，如標(biāo)準(zhǔn)誤等 12020 nnfxfxS厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 ( (四四) )變異系數(shù)（變異系數(shù)（coefficient of coefficient of variationvariation）/CV/CV 1 1、意義、意義 標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比用百分?jǐn)?shù)表示 2 2、計(jì)算、計(jì)算 3 3、用途、用途 比較度量衡單位不同資料的變

24、異度比較度量衡單位不同資料的變異度 比較均數(shù)相差懸殊資料的變異度比較均數(shù)相差懸殊資料的變異度%100 xsCV厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布曲線：高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對(duì)稱(chēng)，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。全對(duì)稱(chēng)，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交的鐘型曲線。 該曲線的函數(shù)表達(dá)式該曲線的函數(shù)表達(dá)式f(x)f(x)稱(chēng)為稱(chēng)為正態(tài)分布密度函數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)， 位置參數(shù)：位置參數(shù)： 決定曲線的位置決定曲線的位置 變異度參數(shù)：變異度參

25、數(shù)： 決定曲線的形狀決定曲線的形狀 22221xexf厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 正態(tài)概率密度曲線的特點(diǎn)：正態(tài)概率密度曲線的特點(diǎn)：（1 1）關(guān)于）關(guān)于x=x=對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)（2 2）在）在x=x=處取得最大值。處取得最大值。（3 3）曲線下面積為）曲線下面積為1 1。（4 4）決定曲線在橫軸上的位置，決定曲線在橫軸上的位置， 增大，曲線增大，曲線沿橫軸向右移；反之，沿橫軸向右移；反之， 減小，曲線沿橫軸向左減小，曲線沿橫軸向左移。移。（5 5）決定曲線的形狀，當(dāng)決定曲線的形狀，當(dāng)恒定時(shí)，恒定時(shí)， 越大，越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖矮胖”； 越小，數(shù)據(jù)越越小，數(shù)據(jù)越集中，曲線越集中，曲

26、線越“瘦高瘦高”。 習(xí)慣上用習(xí)慣上用N N（ ， 2 2）表示均數(shù)為表示均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差為為的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 標(biāo)準(zhǔn)差相同、均數(shù)不同的四條正態(tài)曲線-4-3-2-1012345厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 F00.00.10.20.30.40.50.60.70.8U-3-2-10123 均數(shù)相同、標(biāo)準(zhǔn)差不同的四條正態(tài)曲線厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 二、正態(tài)概率密度曲線下面積的分布規(guī)律二、正態(tài)概率密度曲線下面積的分布規(guī)律正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律由正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律由和和所決定。所決定。 -3 -2- + +2 +3 68.27% 95.44% 99.74%厚德 博學(xué)

27、篤行 濟(jì)世 F(X)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一定區(qū)間的面積可以通過(guò)對(duì)密度曲線函數(shù)積分求一定區(qū)間的面積可以通過(guò)對(duì)密度曲線函數(shù)積分求得得F(X)F(X)稱(chēng)為正態(tài)分布曲線的分布函數(shù)。它表示稱(chēng)為正態(tài)分布曲線的分布函數(shù)。它表示 正態(tài)分布曲線下自正態(tài)分布曲線下自到某定值到某定值X X的左側(cè)累計(jì)面的左側(cè)累計(jì)面積（概率）。積（概率）。 X2Xdxe21F(X)22厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N N（，），求曲線下），求曲線下任意（任意（ ）范圍內(nèi)的面積，可先作標(biāo)準(zhǔn)化變換）范圍內(nèi)的面積，可先作標(biāo)準(zhǔn)化變換，借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表估計(jì)任意（，借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表估計(jì)任意（ ）范圍內(nèi)的頻）范圍內(nèi)的頻

28、數(shù)比例。數(shù)比例。 u u服從總體均數(shù)為服從總體均數(shù)為0 0、總體標(biāo)準(zhǔn)差為、總體標(biāo)準(zhǔn)差為1 1的正態(tài)分布，此的正態(tài)分布，此分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用 表示。表示。21X,X21X,X Xu)1 , 0(N21X,X厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 三、正態(tài)分布的應(yīng)用三、正態(tài)分布的應(yīng)用（一）估計(jì)變量值的頻數(shù)分布（一）估計(jì)變量值的頻數(shù)分布例：某地例：某地19861986年年120120名名8 8歲男孩身高均數(shù)為歲男孩身高均數(shù)為123.02cm123.02cm，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為4.79cm4.79cm，試估計(jì)：，試估計(jì)：（1 1）該地）該地8 8歲身高在歲身高在1

29、30cm130cm以上者占該地以上者占該地8 8歲歲男孩總數(shù)的百分比。男孩總數(shù)的百分比。（2 2）身高在）身高在120-128cm120-128cm者占該地者占該地8 8歲男孩總數(shù)歲男孩總數(shù)的百分比。的百分比。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 46. 179. 402.123130 Xu04. 179. 402.12312863. 079. 402.12312021 XuXu厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 （二）制定參考值范圍（二）制定參考值范圍 1、醫(yī)學(xué)參考值：醫(yī)學(xué)參考值：又稱(chēng)臨床參考值或正常值，又稱(chēng)臨床參考值或正常值，是指是指“正常正?！比梭w和動(dòng)物的各種生理、生化人體和動(dòng)物的各種生理、生化、組織代謝物中各種

30、成分含量及人體對(duì)各種、組織代謝物中各種成分含量及人體對(duì)各種試驗(yàn)的反應(yīng)值。試驗(yàn)的反應(yīng)值。 廣義的醫(yī)學(xué)參考值還包括各類(lèi)廣義的醫(yī)學(xué)參考值還包括各類(lèi)“衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)”。 應(yīng)注意的是，醫(yī)學(xué)參考值的不是一個(gè)單一的應(yīng)注意的是，醫(yī)學(xué)參考值的不是一個(gè)單一的數(shù)值，而是許多數(shù)值的集合或全體，即是一數(shù)值，而是許多數(shù)值的集合或全體，即是一個(gè)范圍。個(gè)范圍。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 2 2、制定參考值范圍的基本步驟、制定參考值范圍的基本步驟1 1） 從同質(zhì)的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣從同質(zhì)的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣 2 2） 對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量3 3） 確定取單側(cè)還是雙側(cè)確定取單側(cè)還是雙側(cè)4 4）

31、確定適當(dāng)?shù)陌俜址秶_定適當(dāng)?shù)陌俜址秶? 5） 根據(jù)資料的分布類(lèi)型選定適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)根據(jù)資料的分布類(lèi)型選定適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn) 行參考值范圍的估計(jì)行參考值范圍的估計(jì)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 3 3、參考值范圍的制定方法、參考值范圍的制定方法 （1 1） 正態(tài)分布法：正態(tài)分布法： 95%95%的參考值范圍的參考值范圍 雙側(cè)為：雙側(cè)為： 1.96 S1.96 S 單側(cè)上限為：?jiǎn)蝹?cè)上限為： + 1.645 S+ 1.645 S 單側(cè)下限為：?jiǎn)蝹?cè)下限為： 1.645 S1.645 Sxxxx厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述假設(shè)檢

32、驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 總體總體樣本樣本抽樣抽樣統(tǒng)計(jì)推統(tǒng)計(jì)推斷斷厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 統(tǒng)計(jì)描述：統(tǒng)計(jì)描述：利用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等利用統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)等來(lái)描述資料的規(guī)律性及特點(diǎn)。來(lái)描述資料的規(guī)律性及特點(diǎn)。 統(tǒng)計(jì)推斷：統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息估計(jì)總體參數(shù)所在范圍用樣本信息估計(jì)總體參數(shù)所在范圍和用樣本信息推斷總體參數(shù)之間有無(wú)差別。和用樣本信息推斷總體參數(shù)之間有無(wú)差別。 即參即參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。u參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)：用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）。指標(biāo)（參數(shù)）。u假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)：利用樣本信息推斷總體參

33、數(shù)之間利用樣本信息推斷總體參數(shù)之間有無(wú)差別的方法。有無(wú)差別的方法。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤二、二、 t t 分布分布三、總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)三、總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 從正態(tài)總體中抽樣得到的樣本均數(shù)的從正態(tài)總體中抽樣得到的樣本均數(shù)的分布情況？分布情況？ 從偏態(tài)總體中抽樣得到的樣本均數(shù)的從偏態(tài)總體中抽樣得到的樣本均數(shù)的分布情況？分布情況？厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一、樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差一、樣本均數(shù)的抽樣分

34、布與抽樣誤差厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 從正態(tài)分布總體中抽樣實(shí)驗(yàn)從正態(tài)分布總體中抽樣實(shí)驗(yàn)7 .1561XN(155.4,5.32)1 .1582 X7 .1561X6 .1553X2 .1554X厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 組段組段頻數(shù)頻數(shù)151-151-1 1152-152-6 6153-153-1010154-154-1818155-155-2929156-156-2020157-157-8 8158-158-6 6159159及以上及以上2 2表表9-3 9-3 從正態(tài)總體從正態(tài)總體N N(155.4(155.4，5.30)5.30)中隨機(jī)抽樣中隨機(jī)抽樣求得的求得的100100個(gè)樣本均數(shù)的頻率分

35、布（個(gè)樣本均數(shù)的頻率分布（ n n=10)=10)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 抽樣誤差：抽樣誤差：從某一總體中隨機(jī)抽取樣本，所從某一總體中隨機(jī)抽取樣本，所得樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)往往不同得樣本統(tǒng)計(jì)量與相應(yīng)的總體參數(shù)往往不同，樣本統(tǒng)計(jì)量之間也不盡相同，這種差異，樣本統(tǒng)計(jì)量之間也不盡相同，這種差異稱(chēng)為抽樣誤差。稱(chēng)為抽樣誤差。特點(diǎn)：特點(diǎn)：不可避免，但有規(guī)律可循。不可避免，但有規(guī)律可循。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 集中趨勢(shì)：集中趨勢(shì)： 樣本均數(shù)的均數(shù)樣本均數(shù)的均數(shù)=155.52cm=155.52cm 離散趨勢(shì)：離散趨勢(shì)： 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差=1.64cm=1.64cm

36、厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 從偏態(tài)分布總體中抽樣分布情況從偏態(tài)分布總體中抽樣分布情況厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 中心極限定理：中心極限定理： 從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取例數(shù)為n n的樣本，樣本的樣本，樣本均數(shù)服從正態(tài)分布；均數(shù)服從正態(tài)分布； 從偏態(tài)分布總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足從偏態(tài)分布總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量足夠大時(shí)，樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布?jí)虼髸r(shí)，樣本均數(shù)近似服從正態(tài)分布 從均數(shù)為從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)或偏態(tài)分布總的正態(tài)或偏態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取樣本例數(shù)為體中隨機(jī)抽取樣本例數(shù)為n n的樣本

37、，樣本均數(shù)的樣本，樣本均數(shù)的總體均數(shù)為的總體均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為X厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為： 實(shí)際應(yīng)用中，總體標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際應(yīng)用中，總體標(biāo)準(zhǔn)差通常未知，需通常未知，需要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差要用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S S來(lái)估計(jì)，此時(shí)，均數(shù)標(biāo)來(lái)估計(jì)，此時(shí)，均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值為準(zhǔn)誤的估計(jì)值為nXnSSX厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的用途 衡量樣本均數(shù)的可靠性衡量樣本均數(shù)的可靠性 與樣本均數(shù)結(jié)合估計(jì)總計(jì)均數(shù)的置信區(qū)間。與樣本均數(shù)結(jié)合估計(jì)總計(jì)均數(shù)的置信區(qū)間。 用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 二、二、

38、t t 分布分布1 1、t t分布的概念分布的概念 從正態(tài)分布從正態(tài)分布 抽得的樣本均抽得的樣本均數(shù)服從正態(tài)分布數(shù)服從正態(tài)分布 ，對(duì)樣本均數(shù)做，對(duì)樣本均數(shù)做標(biāo)準(zhǔn)化變換。標(biāo)準(zhǔn)化變換。),(2N),(2XN nSXSXSNXXXXXXXX/?10u, u 來(lái)代替來(lái)代替未知時(shí)，常用未知時(shí)，常用實(shí)際工作中，當(dāng)實(shí)際工作中，當(dāng)），（便有便有厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.GossetW.S.Gosset證明證明t t服從自由度服從自由度 的的t t分布，即分布，即1 n 1 / ntnSXSXtX 分分布布，厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 0200T3 MIDPOINT-12.0-11.5

39、-11.0-10.5-10.0-9.5-9.0-8.5-8.0-7.5-7.0-6.5-6.0-5.5-5.0-4.5-4.0-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.512.0二二、t t分布的圖形和分布的圖形和t t分布表分布表 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 0200T50 MIDPOINT-12.0-11.5-11.0-10.5-10.0-9.5-9.0-8.5-8.0-7.5-7.0-6.5-6.0-5.5-5.0-4.5-4.0

40、-3.5-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.010.511.011.512.0厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 t t 分布曲線的特征分布曲線的特征 單峰分布，以單峰分布，以0 0為中心，左右對(duì)稱(chēng)，類(lèi)似于標(biāo)為中心，左右對(duì)稱(chēng)，類(lèi)似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。準(zhǔn)正態(tài)分布。 自由度自由度 越小，則越小，則 越大，越大， t t 值越分散，曲值越分散，曲線的峰部越矮，尾部越粗。線的峰部越矮，尾部越粗。 隨著自由度隨著自由度 逐漸增大，逐漸增大， t t 分布逐漸逼

41、近標(biāo)準(zhǔn)分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)正態(tài)分布；當(dāng) 趨于趨于時(shí)，時(shí)，t t 分布就完全成為分布就完全成為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。故標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是t t 分布的分布的特例。特例。XS厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線一樣，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中最為同標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線一樣，統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中最為關(guān)心的是關(guān)心的是t t分布曲線下的面積與橫軸分布曲線下的面積與橫軸t t值間的值間的關(guān)系。關(guān)系。 為方便使用，統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了不同自由度為方便使用，統(tǒng)計(jì)學(xué)家編制了不同自由度 下下t t值與相應(yīng)概率關(guān)系的值與相應(yīng)概率關(guān)系的t t界值表。界值表。 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 表內(nèi)數(shù)據(jù)為當(dāng)自由度和概率確定時(shí)所對(duì)應(yīng)表

42、內(nèi)數(shù)據(jù)為當(dāng)自由度和概率確定時(shí)所對(duì)應(yīng)的的t t值。值。 從表中數(shù)字及圖例可看出：從表中數(shù)字及圖例可看出： 在相同自由度時(shí)，在相同自由度時(shí)，t t值增大，概率值增大，概率p p減小減小。 在相同在相同t t值時(shí)，雙側(cè)概率值時(shí)，雙側(cè)概率p p為單側(cè)概率為單側(cè)概率p p的兩倍。的兩倍。 在相同概率下，隨著自由度的增加，在相同概率下，隨著自由度的增加， t t值變少，越來(lái)越接近值變少，越來(lái)越接近u u值值厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 表表9- -9 t界界值值表表 概率P 概率P 雙側(cè): 0.10 0.05 0.02 0.01 雙側(cè): 0.10 0.05 0.02 0.01 自由度 單側(cè): 0.05 0.02

43、5 0.01 0.005 自由度 單側(cè): 0.05 0.025 0.01 0.005 1 6.314 12.706 31.821 63.657 21 1.721 2.080 2.518 2.831 2 2.920 4.303 6.965 9.925 22 1.717 2.074 2.508 2.819 3 2.353 3.182 4.541 5.841 23 1.714 2.069 2.500 2.807 4 2.132 2.776 3.747 4.604 24 1.711 2.064 2.492 2.797 5 2.015 2.571 3.365 4.032 25 1.708 2.060 2

44、.485 2.787 6 1.943 2.447 3.143 3.707 26 1.706 2.056 2.479 2.779 7 1.895 2.365 2.998 3.499 27 1.703 2.052 2.473 2.771 8 1.860 2.306 2.896 3.355 28 1.701 2.048 2.467 2.763 9 1.833 2.262 2.821 3.250 29 1.699 2.045 2.462 2.756 10 1.812 2.228 2.764 3.169 30 1.697 2.042 2.457 2.750 11 1.796 2.201 2.718 3.

45、106 40 1.685 2.021 2.423 2.704 12 1.782 2.179 2.681 3.055 50 1.676 2.009 2.403 2.678 13 1.771 2.160 2.650 3.012 60 1.671 2.000 2.390 2.660 14 1.761 2.145 2.624 2.977 70 1.667 1.994 2.381 2.648 15 1.753 2.131 2.602 2.947 80 1.664 1.990 2.374 2.639 16 1.746 2.120 2.583 2.921 90 1.662 1.987 2.368 2.632

46、 17 1.740 2.110 2.567 2.898 100 1.660 1.984 2.364 2.626 18 1.734 2.101 2.552 2.878 200 1.653 1.972 2.345 2.601 19 1.729 2.093 2.539 2.861 500 1.648 1.965 2.334 2.586 20 1.725 2.086 2.528 2.845 1.645 1.960 2.326 2.576 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 三、三、 總體均數(shù)的估計(jì)總體均數(shù)的估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)（point estimation)point estimation)：用樣本統(tǒng)

47、計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。計(jì)值。優(yōu)點(diǎn)：能夠明確的估計(jì)總體參數(shù)優(yōu)點(diǎn)：能夠明確的估計(jì)總體參數(shù)缺點(diǎn)：該值一般不等于總體參數(shù)的真值缺點(diǎn)：該值一般不等于總體參數(shù)的真值，它與真值的誤差以及估計(jì)可靠性如何，它與真值的誤差以及估計(jì)可靠性如何，無(wú)法確定。，無(wú)法確定。 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 （二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)（interval estimation)interval estimation)區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：以預(yù)先給定的概率（置信率）估計(jì)總以預(yù)先給定的概率（置信率）估計(jì)總體參數(shù)所在范圍的估計(jì)方法稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。體參數(shù)所在范圍的估計(jì)方法稱(chēng)為區(qū)間估計(jì)。置信度（率）：置信度

48、（率）：它表示置信區(qū)間估計(jì)正確的概率它表示置信區(qū)間估計(jì)正確的概率。置信度一般記為。置信度一般記為1-1-，常用的置信度為，常用的置信度為95%95%。置信區(qū)間：置信區(qū)間：根據(jù)一定的置信度進(jìn)行估計(jì)得到的區(qū)根據(jù)一定的置信度進(jìn)行估計(jì)得到的區(qū)間稱(chēng)為總體參數(shù)的置信區(qū)間（間稱(chēng)為總體參數(shù)的置信區(qū)間（confidence confidence interval, CI)interval, CI)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)方法總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)方法 根據(jù)已知條件選用合適的方法根據(jù)已知條件選用合適的方法（1 1）當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差）當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 已知時(shí)，已知時(shí)，總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%置信區(qū)

49、間為置信區(qū)間為 (2)(2)當(dāng)當(dāng) 未知但未知但n n足夠大時(shí)，可按正態(tài)分布原理足夠大時(shí)，可按正態(tài)分布原理來(lái)估計(jì)，總體均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間為來(lái)估計(jì)，總體均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間為),(XXXX1.961.96),(XXXX1.96S1.96S厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 (3)(3)當(dāng)當(dāng) 未知未知, ,且且n n較小時(shí)，可按較小時(shí)，可按t t分布原理來(lái)估分布原理來(lái)估計(jì)，總體均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間為計(jì)，總體均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間為),(,XXStXStX0.050.05厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 例例9-13 9-13 隨機(jī)抽取某地健康男子隨機(jī)抽取某地健康男子2020人，測(cè)得人，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)為該樣本的收縮壓均數(shù)為

50、118.4mmHg118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差為為10.8mmHg10.8mmHg，試估計(jì)該地區(qū)男子收縮壓總體，試估計(jì)該地區(qū)男子收縮壓總體均數(shù)的均數(shù)的95%95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。 分析：分析：總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本為小樣本，因此用總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，樣本為小樣本，因此用t t分布法分布法) 5 .123, 3 .113(20/8 .10093. 24 .118,20/8 .10093. 24 .118(),(,XXStXStX0.050.05厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 假設(shè)檢

51、驗(yàn)的基本思想是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是小概率反證法思想。小概率反證法思想。小概率事件小概率事件（P P0.050.05）是指在一次試驗(yàn)中基本）是指在一次試驗(yàn)中基本上不大會(huì)發(fā)生的事件。上不大會(huì)發(fā)生的事件。小概率事件原理：小概率事件原理：一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小一個(gè)事件如果發(fā)生的概率很小，那么它在一次試驗(yàn)中是實(shí)際不會(huì)發(fā)生的。在數(shù)，那么它在一次試驗(yàn)中是實(shí)際不會(huì)發(fā)生的。在數(shù)學(xué)上，我們稱(chēng)這個(gè)原理為小概率事件原理。學(xué)上，我們稱(chēng)這個(gè)原理為小概率事件原理。反證法思想反證法思想是先提出假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法是先提出假設(shè)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立的可能性大小，如可能性小確定假設(shè)成立的可能性大小，如可能性小,

52、 ,則認(rèn)則認(rèn)為假設(shè)不成立，若可能性大，則還不能認(rèn)為假設(shè)為假設(shè)不成立，若可能性大，則還不能認(rèn)為假設(shè)不成立。不成立。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 0 0=140.0g/L=140.0g/L280n6.0g/Ls136.0g/LX厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 造成樣本均數(shù)與總體均數(shù)差別的原因：造成樣本均數(shù)與總體均數(shù)差別的原因：一是由于抽樣誤差所造成，一是由于抽樣誤差所造成，樣本來(lái)自的總體和已樣本來(lái)自的總體和已知總體沒(méi)有差別，但由于抽樣誤差的存在，從而知總體沒(méi)有差別，但由于抽樣誤差的存在，從而造成該樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的差別造成該樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的差別（抽樣誤（抽樣誤差導(dǎo)致的差別）。差導(dǎo)致的差別）。二是樣

53、本來(lái)自的總體確實(shí)與已知總體有差別，二是樣本來(lái)自的總體確實(shí)與已知總體有差別，即即該地區(qū)健康成年男性的血紅蛋白含量確實(shí)不同于該地區(qū)健康成年男性的血紅蛋白含量確實(shí)不同于一般男性健康成人一般男性健康成人,從而造成該樣本均數(shù)與已知總從而造成該樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的差別體均數(shù)的差別（本質(zhì)上的差別）（本質(zhì)上的差別）厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 第一步：提出檢驗(yàn)假設(shè)；第一步：提出檢驗(yàn)假設(shè)； 第二步：第二步： 建立檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立檢驗(yàn)水準(zhǔn) 第三步：選定統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量第三步：選定統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 的值；的值； 第四步：確定第四步：確定P P 值，作出推斷結(jié)論。值，作出推

54、斷結(jié)論。 厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 1 1 建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè)一種假設(shè)是一種假設(shè)是“兩總體均數(shù)相等，即該地區(qū)所有兩總體均數(shù)相等，即該地區(qū)所有健康成年男性血紅蛋白的總體均數(shù)等于一般健健康成年男性血紅蛋白的總體均數(shù)等于一般健康成年男性的總體均數(shù)康成年男性的總體均數(shù)”簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為“原假設(shè)原假設(shè)”（null hypothesisnull hypothesis），又稱(chēng)為零假設(shè)，記為），又稱(chēng)為零假設(shè)，記為H H0 0，表示目表示目前的差異是由抽樣誤差引起。前的差異是由抽樣誤差引起。另一假設(shè)是另一假設(shè)是“兩總體均數(shù)不等，即該地區(qū)所有兩總體均數(shù)不等，即該地區(qū)所有健康成年男性血紅蛋白的總體均數(shù)不等于一般健康

55、成年男性血紅蛋白的總體均數(shù)不等于一般健康成年男性的總體均數(shù)健康成年男性的總體均數(shù)” ，簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“對(duì)立假設(shè)對(duì)立假設(shè)”或或“備擇假設(shè)備擇假設(shè)”（alternative hypothesis),alternative hypothesis),記為記為H H1 1，表，表示目前的差異不是由抽樣誤差所致，而是兩者存在示目前的差異不是由抽樣誤差所致，而是兩者存在本質(zhì)不同本質(zhì)不同。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 將樣本對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)記為將樣本對(duì)應(yīng)的總體均數(shù)記為 ，已知，已知的總體均數(shù)記為的總體均數(shù)記為 0 0，則兩個(gè)假設(shè)可簡(jiǎn)，則兩個(gè)假設(shè)可簡(jiǎn)單的表示為：?jiǎn)蔚谋硎緸椋?40: , 014:0100 HH厚德 博學(xué) 篤行

56、 濟(jì)世 2. 2.確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)：決策者事先規(guī)定的一個(gè)小概檢驗(yàn)水準(zhǔn)：決策者事先規(guī)定的一個(gè)小概率值，用率值，用 表示，通常取表示，通常取0.05 0.05 或或0.010.01。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 3. 3.選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 1/0 nnSXt 27912801156.11280/0 . 60 .1400 .136nS/-Xt 0 n 本例本例厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 4.4.確定確定P P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論P(yáng) P值（值（P P-value-value） ：在在H H0 0所規(guī)定的總體中進(jìn)行隨所規(guī)定的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，獲

57、得等于及大于現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)機(jī)抽樣，獲得等于及大于現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率。計(jì)量值的概率。在兩個(gè)假設(shè)中進(jìn)行二者取一的規(guī)則是：在兩個(gè)假設(shè)中進(jìn)行二者取一的規(guī)則是： 如果如果P P值小于或等于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕零假設(shè)，值小于或等于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。接受備擇假設(shè)。 如果如果P P值大于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕零假設(shè)。值大于檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕零假設(shè)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 結(jié)論：結(jié)論： P0.001，按，按=0.05的水準(zhǔn)的水準(zhǔn)，拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)?？梢?，拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)?？梢哉J(rèn)為該地健康成年男性的血紅蛋白含認(rèn)為該地健康成年男性的血紅蛋白含量總體均數(shù)低于一般健康成年男性血量

58、總體均數(shù)低于一般健康成年男性血紅蛋白總體均數(shù)。紅蛋白總體均數(shù)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 t 檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和u 檢驗(yàn)檢驗(yàn)厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 t t 檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和u u 檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為 t t, , u u 的的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)方假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用于推斷法，用于推斷兩總體參數(shù)兩總體參數(shù)之間有無(wú)差別之間有無(wú)差別。當(dāng)樣本含量當(dāng)樣本含量n n 較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用態(tài)分布，故可用u u 檢驗(yàn)進(jìn)行分析。檢驗(yàn)進(jìn)行分析。當(dāng)樣本含量當(dāng)樣本含量n n 較小，樣本來(lái)自正態(tài)分布較小，樣本來(lái)自正態(tài)分布，兩樣本相應(yīng)的總體方差相等，

59、則用，兩樣本相應(yīng)的總體方差相等，則用t t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較二、配對(duì)資料的比較二、配對(duì)資料的比較三、兩個(gè)樣本均數(shù)的比較三、兩個(gè)樣本均數(shù)的比較四、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題四、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較（一）推斷目的：推斷樣本來(lái)自的總體（一）推斷目的：推斷樣本來(lái)自的總體均數(shù)均數(shù) 是否與某已知數(shù)值是否與某已知數(shù)值 0 0相等。相等。（二）公式（二）公式1-n /0 nSXt厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 二、配對(duì)資料比較二、配對(duì)資料比較配對(duì)設(shè)計(jì)：配對(duì)設(shè)計(jì)：包括異體

60、配對(duì)和自身配對(duì)。包括異體配對(duì)和自身配對(duì)。異體配對(duì)：異體配對(duì)：將某些重要特征相似的每?jī)蓚€(gè)受將某些重要特征相似的每?jī)蓚€(gè)受試對(duì)象配成一對(duì)，每對(duì)中的兩個(gè)對(duì)象分別接受試對(duì)象配成一對(duì)，每對(duì)中的兩個(gè)對(duì)象分別接受兩種不同的處理。兩種不同的處理。自身配對(duì)：自身配對(duì)：同一受試對(duì)象處理前后的比較，同一受試對(duì)象處理前后的比較，同一受試對(duì)象的兩個(gè)部位分別接受兩種處理，同一受試對(duì)象的兩個(gè)部位分別接受兩種處理，或者是將受試對(duì)象一分為二，分別接受兩種處或者是將受試對(duì)象一分為二，分別接受兩種處理。理。厚德 博學(xué) 篤行 濟(jì)世 （一）推斷目的：（一）推斷目的：差值差值d d的總體均數(shù)是的總體均數(shù)是否為否為0 0。（二）公式（二）公