拋物線焦點弦的性質(zhì)探究學案

1、拋物線焦點弦的性質(zhì)探究學案【學習目標】1、通過復(fù)習拋物線的定義，對拋物線的焦點弦的探究，體驗、感悟知識的生成和發(fā)生過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，理解拋物線焦點弦有關(guān)性質(zhì)，掌握性質(zhì)的推導過程2、通過參與課堂活動，逐步學會發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的良好習慣感受探索、合作的樂趣并從中獲得成功的體驗?！緦W習重點與難點】焦點弦有關(guān)性質(zhì)的探究與證明.【學習導航】一、知識點回顧1、 復(fù)習拋物線的定義，并寫出拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。2、 若AB是過拋物線的焦點F的弦，交拋物線于，則= ；BF= ；弦AB=_ （用A，B兩點的坐標及表示）二、探究問題已知直線過拋物線的焦點F，交拋物線于探究1:引例

2、：已知傾斜角為的直線過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，求弦長。y A O F x B 探究：已知傾斜角為的直線過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，求弦長小結(jié)1：探究2:過焦點的所有弦中,何時最短?小結(jié)2：探究3:從剛才的解題過程中能否發(fā)現(xiàn) ； ；小結(jié)3：探究4:小結(jié)4:探究5:引例：已知傾斜角為的直線過拋物線的焦點F，交拋物線于A、B兩點，求證以為直徑的圓與拋物線的準線相切。探究：已知直線過拋物線的焦點F，交拋物線于兩點，以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關(guān)系？以AF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系?小結(jié)5:探究6: 是否在準線上找一點Q，使，若能，找出Q點的位置。小結(jié)6: 探究7: 連接（

3、、分別是、在準線上的射影）,則的位置關(guān)系是 ；小結(jié)7:探究8：以焦點弦在準線上的射影為直徑的圓與焦點弦的位置關(guān)系？小結(jié)8:探究9:這三點的位置關(guān)系小結(jié)9:思考:拋物線的焦點弦還有很多有趣的性質(zhì),再舉兩例,供大家思考,同時也希望大家能自己發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì):1、過拋物線的焦點作兩條互相垂直的弦則 2、已知AB是過拋物線的焦點F的弦，的面積是否存在最大值或最小值，為什么？【學習總結(jié)】_【學習拓展】1、過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點，如果，那么 2、過拋物線的焦點做直線交拋物線于兩點，如果，為坐標原點，則的重心的橫坐標是 3、直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，由分別向準線引垂線，垂足分別為，如果，為的中點，則 （用表示）4、過焦點的直線交拋物線于兩點，