拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)探究學(xué)案

1、拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)探究學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、通過(guò)復(fù)習(xí)拋物線的定義，對(duì)拋物線的焦點(diǎn)弦的探究，體驗(yàn)、感悟知識(shí)的生成和發(fā)生過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，理解拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)性質(zhì)，掌握性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程2、通過(guò)參與課堂活動(dòng)，逐步學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的良好習(xí)慣感受探索、合作的樂(lè)趣并從中獲得成功的體驗(yàn)。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】焦點(diǎn)弦有關(guān)性質(zhì)的探究與證明.【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】一、知識(shí)點(diǎn)回顧1、 復(fù)習(xí)拋物線的定義，并寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。2、 若AB是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦，交拋物線于，則= ；BF= ；弦AB=_ （用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及表示）二、探究問(wèn)題已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于探究1:引例

2、：已知傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)。y A O F x B 探究：已知傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)小結(jié)1：探究2:過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中,何時(shí)最短?小結(jié)2：探究3:從剛才的解題過(guò)程中能否發(fā)現(xiàn) ； ；小結(jié)3：探究4:小結(jié)4:探究5:引例：已知傾斜角為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求證以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切。探究：已知直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系？以AF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系?小結(jié)5:探究6: 是否在準(zhǔn)線上找一點(diǎn)Q，使，若能，找出Q點(diǎn)的位置。小結(jié)6: 探究7: 連接（

3、、分別是、在準(zhǔn)線上的射影）,則的位置關(guān)系是 ；小結(jié)7:探究8：以焦點(diǎn)弦在準(zhǔn)線上的射影為直徑的圓與焦點(diǎn)弦的位置關(guān)系？小結(jié)8:探究9:這三點(diǎn)的位置關(guān)系小結(jié)9:思考:拋物線的焦點(diǎn)弦還有很多有趣的性質(zhì),再舉兩例,供大家思考,同時(shí)也希望大家能自己發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì):1、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦則 2、已知AB是過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的弦，的面積是否存在最大值或最小值，為什么？【學(xué)習(xí)總結(jié)】_【學(xué)習(xí)拓展】1、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么 2、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的重心的橫坐標(biāo)是 3、直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，由分別向準(zhǔn)線引垂線，垂足分別為，如果，為的中點(diǎn)，則 （用表示）4、過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，