九年級數(shù)學(xué)下冊第3章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系教案新版北師大版

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。1 / 5 圓周角和圓心角的關(guān)系模式介紹“探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動地探索，掌握認(rèn)識和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用探究式教學(xué)通常包括以下五個教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考探究問題形成結(jié)論鞏固提高設(shè)

2、計說明首先通過問題1 和問題 2 幫助學(xué)生回顧圓心角概念和圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好知識儲備；問題3 通過射門游戲引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，既能來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望問題4 讓學(xué)生比較圓心角的定義得出圓周角的概念，并通過追問來辨析深化圓周角概念引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明圓周角定理，有意識地向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法問題6 是研究圓周角定理的推論，問題7是利用圓周角定理研究圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)，問題（1）討論一種特殊情況，問題（2）把問題從特殊推廣到一般最后通過例、習(xí)題的鞏固，突出圓周角定理及其推論的運(yùn)

3、用教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級下冊第三章圓的第4 節(jié)圓周角和圓心角的關(guān)系的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念、圓的對稱性和垂徑定理及其推論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，本節(jié)內(nèi)容用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系這個定理在與圓有關(guān)的推理、論證和計算中應(yīng)用廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一本節(jié)內(nèi)容分兩部分進(jìn)行教學(xué)，第一部分主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系定理，并得出定理的第一個推論， 在第二部分主要研究圓周角定理的另外三個推論在探究圓周角和圓心角關(guān)系的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷分類討論的過程，明確分類的依據(jù)，進(jìn)一步體會分類的思想教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再進(jìn)行交流，要鼓勵學(xué)生說理方式的多樣性教學(xué)目標(biāo)

4、【知識與能力目標(biāo)】1、理角圓周角的概念2、了解并證明圓周角定理及其推論3、熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論解決有關(guān)問題真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。2 / 5 【過程與方法】在探究圓周角和圓心角關(guān)系的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想【情感態(tài)度與價值觀】在探索圓周角定理過程中，幫助學(xué)生樹立運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角定理及其推論【教學(xué)難點(diǎn)】圓周角定理證明方法的探討課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】問題 1 在圓中，滿足什么條件的角是圓心角？頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角問題 2 在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間

5、有什么關(guān)系？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等問題 3 如圖，在射門游戲中，球員射中球門的難易程度與他所處的位置b對球門ac的張角（abc）有關(guān)當(dāng)球員站在b，d，e的位置射球時，他所處的位置對球門ac分別形成三個張角abc，adc，aec這三個張角的大小有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：問題1 和問題 2 幫助學(xué)生回顧圓心角概念和圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好知識儲備；問題3 通過射門游戲引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，既能來

6、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望【啟發(fā)思考】問題 4 觀察上圖中的abc，adc，aec它們與圓心角有什么區(qū)別？這樣的角稱之為什么角？真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。3 / 5 頂點(diǎn)不同，圓心角的頂點(diǎn)在圓心，abc，adc，aec的頂點(diǎn)在圓上圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角特征：角的頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交追問：下列哪個圖形中的角是圓周角？答案：第三個圖形中的角是圓周角設(shè)計意圖：問題4 讓學(xué)生比較圓心角的定義得出圓周角的概念，并通過追問來辨析深化圓周角概念【探究問題】問題 5 如圖，aob=80（1）請你畫出幾個

7、弧ab所對的圓周角這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流（2）這些圓周角與圓心角aob的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流追問：改變aob的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？如何證明你得到的結(jié)論？結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半已知：如圖，c是弧ab所對的的圓周角，aob是弧ab所對的的圓心角求證：分析：根據(jù)圓周角與圓心的位置，分成三種情況討論：（1）圓心o在c的一邊上，如圖（1）所示；（2）圓心o在c的內(nèi)部，如圖（2）所示；（3）圓心o在c的外部，如圖（3）所示在三種位置關(guān)系中，下面選擇（1）進(jìn)行證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為（1）的情況進(jìn)行證明證明：（ 1）圓心o在c的一邊上，如

8、圖（1）所示aob是aoc的外角，aob=a+c真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。4 / 5 oa=ob，aob=2c，即想一想：在問題3 的射門游戲中，當(dāng)球員在b、d、e處射門時，所形成的三個張角abc，adc，aec的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？結(jié)論：它們都等于弧ac所對的圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個角相等設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明圓周角定理，有意識地向?qū)W生滲透解決問題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法問題 6 （1）如圖，bc是o的的直徑，它所對的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明你的結(jié)論嗎？（2）如圖，圓周角a=90，弦bc是直徑嗎？為什么？問

9、題 7 （1）如圖，a、b、c、d是o圓上的四點(diǎn)，ac為o的直徑，bad與bcd之間有什么關(guān)系？為什么？（2）如圖，點(diǎn)c是的位置發(fā)生了變化，bad與bcd之間的關(guān)系還成立嗎？為什么？（3）如圖，四邊形abcd的四個頂點(diǎn)都在o上，dce是它的一個外角，a與dce的大小有什么關(guān)系？設(shè)計意圖：問題6 是研究圓周角定理的推論，問題7 是利用圓周角定理研究圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)，問題（1）討論一種特殊情況，問題（2）把問題從特殊推廣到一般【形成結(jié)論】總結(jié)歸納出圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等真誠為您提供

10、優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。5 / 5 推論 2：直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑圓內(nèi)接四邊形：四個頂點(diǎn)都在同一個圓上的四邊形，叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓推論 3：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；四內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角【鞏固提高】例題如圖，ab是o的直徑，bd是o的弦，延長bd到c，使ac=ab，bd與cd的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：bd=cd，因?yàn)閍b=ac，所以這個abc是等腰三角形，要證明d是bc的中點(diǎn)，只要連接ad，證明ad是高或是bac的平分線即可解：bd=cd理由如下：連接adab是o的直徑，adb=90，即adbc又ac=ab，bd=cd學(xué)生練習(xí) 1 課本 80 頁隨堂練習(xí)第1 題、第 2 題學(xué)生練習(xí) 2課本 83 頁隨堂練習(xí)第1 題、第 2 題、第 3 題課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題時應(yīng)注意什么？1、概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形，四邊形的外接圓2、圓周角的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；3、圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角