靜電場(chǎng)的能量(講稿)

1、 電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間電荷之間具有相互作用能（電勢(shì)能），當(dāng)電荷間相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能相對(duì)位置發(fā)生變化或系統(tǒng)電荷量發(fā)生變化時(shí)，靜電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。轉(zhuǎn)化為其它形式的能量。1. 點(diǎn)電荷間的相互作用能點(diǎn)電荷間的相互作用能1.1 兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷假設(shè)假設(shè)q1、q2從相距無窮遠(yuǎn)移至相距為從相距無窮遠(yuǎn)移至相距為r。 先先把把q1從無限遠(yuǎn)移至從無限遠(yuǎn)移至A點(diǎn)，因點(diǎn)，因q2與與A點(diǎn)相距仍然為無點(diǎn)相距仍然為無限，外力做功等于零限，外力做功等于零。1qA2q 再把再把q2從無限遠(yuǎn)移至從無限遠(yuǎn)移至B點(diǎn)，外力要克服點(diǎn)，外力要克服q1的電場(chǎng)力的電場(chǎng)力做功，其大小

2、等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。做功，其大小等于系統(tǒng)電勢(shì)能的增量。A1q2q)(22UUqABrU2是是q1在在B點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，V是是q1在無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。在無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)。rqU102410U22UqA所以所以rqq21041 同理，先把同理，先把q2從無限遠(yuǎn)移從無限遠(yuǎn)移B點(diǎn)，再把點(diǎn)，再把q1移到點(diǎn)，移到點(diǎn)，外力做功為外力做功為1qA1q2q2qBr11UqA rqq21041 U1是是q2在在A點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。兩種不同的遷移過程，外力做功相等。 外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能外力做功等于系統(tǒng)的相互作用能W。rqqAW21041 可改寫為可改寫

3、為rqqrqqW10220141214121 22112121UqUq2121iiiUq 兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能（電勢(shì)能）等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)等于每個(gè)電荷在另外的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)能的代數(shù)和的一半。能的代數(shù)和的一半。1.2 三個(gè)點(diǎn)電荷三個(gè)點(diǎn)電荷依次把依次把q1 、q2、 q3從無限遠(yuǎn)移至所在的位置從無限遠(yuǎn)移至所在的位置。A1q把把q1 移至移至A點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功01 A再把再把q2 移至移至B點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功2qB12r1201224rqqA 最后把最后把q3 移至移至C點(diǎn)，外力做功點(diǎn)，外力做功3

4、qC13r23r)44(2302130133rqrqqA 三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）三個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)的相互作用能量（電勢(shì)能）A1q2qB12r3qC13r23r321AAAW )44(423021301312012rqrqqrqq 可改寫為可改寫為)44()44(21230312012130312021rqrqqrqrqqW )44(230213013rqrqq )(21332211UqUqUqiiiUq3121U1是是q2和和q3在在q1 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。所在處產(chǎn)生的電勢(shì)，余類推。1.3 多個(gè)點(diǎn)電荷多個(gè)點(diǎn)電荷 推廣至由推廣至由n個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能

5、個(gè)點(diǎn)電荷組成的系統(tǒng)，其相互作用能（電勢(shì)能）為（電勢(shì)能）為iniiUqW121Vi是除是除qi外的其它所有電荷在外的其它所有電荷在qi 所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。所在處產(chǎn)生的電勢(shì)。A1q2qB12r3qC13r23r2. 電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能 設(shè)想不斷把電荷元設(shè)想不斷把電荷元dq從無窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，從無窮遠(yuǎn)處遷移到物體上，系統(tǒng)的靜電能為系統(tǒng)的靜電能為udqW21u是帶電體上的所有電荷在電荷元是帶電體上的所有電荷在電荷元dq處產(chǎn)生的電勢(shì)。處產(chǎn)生的電勢(shì)。dqdqKRb aC3、電容器中的電場(chǎng)能量、電容器中的電場(chǎng)能量我們?cè)賮砜匆豢措娙萜鞯某潆娺^程。我們?cè)賮砜匆豢措娙萜鞯某潆娺^程。+

6、電容器的充電過程就是由電源不斷地將正電荷從電容器的充電過程就是由電源不斷地將正電荷從電容器的負(fù)極板搬運(yùn)到正極板的過程。這一過程電源電容器的負(fù)極板搬運(yùn)到正極板的過程。這一過程電源所消耗的能量就轉(zhuǎn)化為電容器內(nèi)所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量。所消耗的能量就轉(zhuǎn)化為電容器內(nèi)所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量。Kq Ku22021212CVQVCQdqCqWQ 合上開關(guān)向電容器充電到電勢(shì)差合上開關(guān)向電容器充電到電勢(shì)差為為u、電量為、電量為q時(shí)，再將時(shí)，再將dq的電的電荷從負(fù)極板搬運(yùn)到正極板荷從負(fù)極板搬運(yùn)到正極板dqcqudqdW 即當(dāng)電容器被充電到電量為即當(dāng)電容器被充電到電量為Q、電勢(shì)差為、電勢(shì)差為V時(shí)，時(shí)，所儲(chǔ)存的能量為所儲(chǔ)存的能量為

7、Q2/2C。dq 這是計(jì)算電容器充電后所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的這是計(jì)算電容器充電后所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的基本公式?；竟?。2、電場(chǎng)能量、電場(chǎng)能量221CVW 20)(21EddSr)(2120SdErVEr2021電場(chǎng)存在的空間體積電場(chǎng)存在的空間體積rdSQQ 電場(chǎng)能量體密度電場(chǎng)能量體密度電場(chǎng)中單位體積所儲(chǔ)存的電場(chǎng)中單位體積所儲(chǔ)存的能量它描述了電場(chǎng)中能量分布狀況能量它描述了電場(chǎng)中能量分布狀況VEWr2021電場(chǎng)存在的空間體積電場(chǎng)存在的空間體積電場(chǎng)能量體密度電場(chǎng)能量體密度描述電場(chǎng)中能量分布狀況描述電場(chǎng)中能量分布狀況DEEVWwr212120VrVdVEdWW2021rdSQQr例題、求平板電容器所儲(chǔ)存的

8、電場(chǎng)能量。例題、求平板電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量。如圖所示，兩塊帶等量異號(hào)電荷的金屬板平行放置如圖所示，兩塊帶等量異號(hào)電荷的金屬板平行放置組合而成的平板電容器，求所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量。組合而成的平板電容器，求所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量。EdABq q SSdSCr0CqW22例、一空氣平板電容器的極板面積為例、一空氣平板電容器的極板面積為S，間距為，間距為d，用電源充電后兩極板帶電量分別為用電源充電后兩極板帶電量分別為Q和和-Q，斷開，斷開電源后，將兩極板距離拉開為電源后，將兩極板距離拉開為2d，求：求：（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功。）外力克服兩極板相互吸引力所作的功。（2）兩極板間的相互吸引力。）兩

9、極板間的相互吸引力。dS0 QQFFdSC01dSC20212221222CQCQWWAdAF/例、一空氣平板電容器的極板面積為例、一空氣平板電容器的極板面積為S，間距為，間距為d，用電源充電后兩極板之間的電勢(shì)差為用電源充電后兩極板之間的電勢(shì)差為U，保持與電源，保持與電源的連接，將兩極板距離由的連接，將兩極板距離由d拉開為拉開為2d，求該平板電，求該平板電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的改變量。容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的改變量。dS0 UFFdSC01dSC20222212212UCUCWWW例題、一真空平行板電容器，充電后，斷開電例題、一真空平行板電容器，充電后，斷開電源，拉大兩極板間的距離，則電容器的電容將

10、源，拉大兩極板間的距離，則電容器的電容將，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度將，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度將，兩板間，兩板間的電勢(shì)差將的電勢(shì)差將，電容器的電量將，電容器的電量將，電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將；若充電；若充電后，保持與電源連接，拉大兩極板間的距離，后，保持與電源連接，拉大兩極板間的距離，則電容器的電容將則電容器的電容將，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)，兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度將度將，兩板間的電勢(shì)差將，兩板間的電勢(shì)差將，電容，電容器的電量將器的電量將，電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能，電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將量將。（填（填“變大變大”、“變小變小”或者或者“不變不變”）變小不變變大不變變大變小變小不變變小變小例、一空氣平

11、板電容器的極板面積為例、一空氣平板電容器的極板面積為S，間距為，間距為d，今將一厚度為今將一厚度為t、面積也為、面積也為S的銅板平行地插入電容的銅板平行地插入電容器內(nèi)。求：器內(nèi)。求：（1）計(jì)算此時(shí)電容器的電容；）計(jì)算此時(shí)電容器的電容；（2）用電源充電到電容器的帶電量為）用電源充電到電容器的帶電量為Q時(shí)，斷開電時(shí)，斷開電源，再將該銅板從電容器中抽出，外界需要做多少源，再將該銅板從電容器中抽出，外界需要做多少功。功。dtStdSdSdCCC0010121111tdSC0dSC0CQCQWWA222212例、一空氣平板電容器的極板面積為例、一空氣平板電容器的極板面積為S，間距為，間距為d，用電源充電

12、到電容器兩極板之間的電勢(shì)差為用電源充電到電容器兩極板之間的電勢(shì)差為U時(shí)，時(shí)，保持與電源的連接，保持與電源的連接，將一厚度為將一厚度為t、面積也為、面積也為S的銅的銅板平行地插入電容器內(nèi)板平行地插入電容器內(nèi)，求該電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能，求該電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的改變量。量的改變量。dtdSC0tdSC0222212CUUCWWW例、一平行板電容器的極板面積為例、一平行板電容器的極板面積為S，間距為，間距為d，其，其間充滿了相對(duì)介電常數(shù)為間充滿了相對(duì)介電常數(shù)為 r的均勻電介質(zhì)，充電后，的均勻電介質(zhì)，充電后，正負(fù)極板的帶電量分別為正負(fù)極板的帶電量分別為 Q，求：求：（1）此時(shí)電容器中的電場(chǎng)能量；）此時(shí)電

13、容器中的電場(chǎng)能量；（2）如果斷開電源，再將該電介質(zhì)板從電容器中）如果斷開電源，再將該電介質(zhì)板從電容器中抽出，外界需要做多少功。抽出，外界需要做多少功。d rSSdSCr0CQW22dSC0CQCQWWA222212例、一空氣平行板電容器的極板面積為例、一空氣平行板電容器的極板面積為S，間距為，間距為d，充電后，正負(fù)極板之間的電勢(shì)差為充電后，正負(fù)極板之間的電勢(shì)差為U，如果保持與如果保持與電源的連接，再將一電源的連接，再將一相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為 r的均勻電介的均勻電介質(zhì)質(zhì)板平行插入該電容器，求該電容器中儲(chǔ)存的電場(chǎng)板平行插入該電容器，求該電容器中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量的改變量。能量的改變量。d rS

14、SdSC0dSCr0222212CUUCWWW例：一真空平板電容器充電后切斷電源，例：一真空平板電容器充電后切斷電源，然后充入均勻電介質(zhì)，然后充入均勻電介質(zhì)，則該電容器的電容則該電容器的電容將將_，電量將，電量將_，兩板間的電勢(shì)差，兩板間的電勢(shì)差將將_，所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將變，所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將變_；如果充電后如果充電后保持與電源連接，再充入均勻保持與電源連接，再充入均勻電介質(zhì)，則電容器的電容將變電介質(zhì)，則電容器的電容將變_，電，電量將量將_，兩板間的電勢(shì)差將，兩板間的電勢(shì)差將_，所，所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將變儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量將變_。（填（填“變大變大”、“變小變小”或或“不變不變”）變大不變變小變小變

15、大變大不變變大例：例： 計(jì)算球形電容器儲(chǔ)存的能量，已知計(jì)算球形電容器儲(chǔ)存的能量，已知RA、RB、 q， r 。ARBRq q rdrABABrRRRRC04CqW22204rqEr220020)4(2121rqErrrdrrrqdVEdWrrr22200204)4(2121BARRrrdrrrqW222004)4(21ARBRL rrdr+ 例：例： 計(jì)算圓柱形電容器儲(chǔ)存的能量，已知計(jì)算圓柱形電容器儲(chǔ)存的能量，已知RA、RB、 ， r 。)/ln(20ABrRRLCCLCqW2)(222rEr0220020)2(2121rErrrrLdrrdVEdWrrr2)2(212120020BARRrrrLdrrW2)2(21200R例：計(jì)算均勻帶電