2022年解直角三角形應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載解直角三角形應(yīng)用的復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)問(wèn)與才能引導(dǎo)同學(xué)回憶一些基本概念，使他們能將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為 直角三角形各元素間的關(guān)系 . 并能用解直角三角形的相關(guān)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題；2、過(guò)程與方法逐步培育同學(xué)提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的才能，提高同學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用的才能；3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培育同學(xué)自主探究與合作溝通的才能和意識(shí)；考綱要求解直角三角形的相關(guān)學(xué)問(wèn)是近幾年我省中考命題的熱點(diǎn)之一，考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是直角三角形的邊、角之間的關(guān)系，會(huì)用直角三角形的確學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題，估計(jì) 20xx年仍會(huì)以解直角三角形實(shí)際應(yīng)用題為考査點(diǎn)；學(xué)情介紹同學(xué)己經(jīng)復(fù)習(xí)

2、了銳角三角形函數(shù)、特別角的三角函數(shù)值及解直角三角形； 這里主要是通過(guò)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步加深同學(xué)對(duì)一些基本概念的懂得，讓同學(xué)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并通過(guò)圖形反映出問(wèn)題中的已知與未知的關(guān)系，從而找到解決問(wèn)題的方法；教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；教學(xué)過(guò)程、引入圖片上的山大家熟識(shí)嗎？想知道怎么測(cè)得天柱山主峰的高度嗎？這節(jié)課復(fù)習(xí)的內(nèi)容能幫忙同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題！二、復(fù)習(xí)（一）練一練：1、斜坡長(zhǎng)為 12 米，坡高 6 米，就坡角是°，坡度（坡比）是；2、由 a 測(cè)得 b 的仰角為 36°，那么由

3、 b測(cè) a的俯角為；3、一船向東航行，上午 9：00 到燈塔 c的西南 60nmile的點(diǎn) a 處，上午 10： 00 到達(dá)燈塔 c 的正南點(diǎn)處，求 a、b 兩點(diǎn)間的距離；（二）概念回憶概念一：坡角、坡度（坡比）坡角是坡面與水平面的夾角，通常用表示，坡度是坡面上點(diǎn)的鉛直高度h 與水平寬度 l 之比，通常用 i 表示，即 i（填“”“ =”“” =）；概念二：仰角、俯角h ，i=tanl視線(xiàn)與水平線(xiàn)所夾的角中，視線(xiàn)在水平線(xiàn)以上，與水平線(xiàn)所夾的角叫仰角；視線(xiàn)在水平線(xiàn)以下，與水平線(xiàn)所夾的角叫俯角；概念三：方向角從正北方向或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角叫方向角；（三）學(xué)以致用例題

4、解析：例 1：傳送帶與地面所成的斜坡的坡比為1：2，把物體傳送到離地面 3 米高的地方，求物體通過(guò)的路程？變式練習(xí)小明站在 a處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 c處時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)為 20m，這時(shí)測(cè)得仰角為 30 °，如牽引線(xiàn)底端 b 離地面 1.5m，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度；例 2：20xx年 3 月 11 日，日本東部地區(qū)發(fā)生里氏9.0 級(jí)劇烈地震并引發(fā)海嘯， 福島第一核電站顯現(xiàn)了核泄漏事故； 12 日上午， 日本政府檢測(cè)到 1 號(hào)機(jī)組中心掌握室的放射水平已達(dá)到正常數(shù)值的 1000 倍； 日本官方作出指示， 對(duì)核電站半徑 20 公里區(qū)域內(nèi)的居民實(shí)施疏散，將這一區(qū)域化作危急區(qū)域，一般人禁止入內(nèi)；如圖，始

5、終升飛機(jī)航拍時(shí)測(cè)得正前方一建筑物a 的俯角為 60°，1 號(hào)機(jī)組 b 的俯角為 45°，已知建筑物 a 離 1 號(hào)機(jī)組 b 距離為 10 公里，問(wèn)此時(shí)飛行員有沒(méi)有被輻射的危急？變式練習(xí)一如下列圖，東西走向的 a 、b 兩城市相距 100km，現(xiàn)方案在這兩座城市間建筑一條高速大路（即線(xiàn)段ab ），經(jīng)測(cè)量，森林愛(ài)護(hù)中心 p 在 a 城市的北偏東 30°和 b 城市的北偏西 45°的方向上，已知森林愛(ài)護(hù)區(qū)的范疇在以 p 點(diǎn)為圓心， 50km 為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問(wèn)：方案修筑的這條高速大路會(huì)不會(huì)穿越愛(ài)護(hù)區(qū)，為什么？變式練習(xí)二某防洪指揮部進(jìn)呈現(xiàn)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500

6、 米，高 10 米，背水坡的坡角為45° 的防洪大堤（橫斷面為梯形abcd ）急需加固，經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的 加固方案是：沿背水坡面用土石進(jìn)行加固， 并使上底加寬 3 米，加固后背水坡 ef 的坡比 i=1： 3 .f（1） ）求加固后壩底增加的寬度 af；edci 1: 3）45°ab（2） ）求完成這項(xiàng)工程需要土石多少立方米？（結(jié)果保留根號(hào)）（四）歸納總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，解直角三角形的應(yīng)用可化為兩種類(lèi)型：1、再一個(gè)直角三角形中求解；2、在兩個(gè)直角三角形中求解，比如：布置作業(yè)：1、見(jiàn)學(xué)案課后作業(yè)2、課后摸索請(qǐng)同學(xué)課后設(shè)計(jì)一種測(cè)量天柱峰的方案一、“學(xué)”生競(jìng)賽

7、解直角三角形應(yīng)用的復(fù)習(xí)學(xué)案1、斜坡長(zhǎng)為 12 米,坡高 6 米, 就坡角是°,坡度（坡比）是.2、由 a 測(cè)得 b 的仰角為 36°,那么由 b 測(cè) a 的俯角為.3、一船向東航行，上午 9:00 到燈塔 c 的西南 60nmile 的點(diǎn) a 處，上午 10:00 到達(dá)燈塔 c 的正南點(diǎn) b 處；求 a、b 兩點(diǎn)間的距離；c東ab二、同學(xué)探究與練習(xí)例 1 傳送帶與地面所成的斜坡的坡比為1:2,把物體傳送到離地面 3 米高的地方 ,求物體通過(guò)的路程？變式：小明站在 a 處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 c 處時(shí)的線(xiàn)長(zhǎng)為 20m，這時(shí)測(cè)得仰角為30°，如牽引線(xiàn)底端 b 離地面 1.

8、5m，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度？例 220xx 年 3 月 11 日，日本東部地區(qū)發(fā)生里氏 9.0 級(jí)劇烈地震并引發(fā)海嘯， 福島第一核電站顯現(xiàn)了核泄漏事故； 12 日上午，日本政府檢測(cè)到 1 號(hào)機(jī)組中心掌握室的放射水平已達(dá)到正常數(shù)值的1000 倍；日本官方作出指示，對(duì)核電站半徑 20 公里區(qū)域內(nèi)的居民實(shí)施疏散， 將這一區(qū)域作為危急區(qū)域， 一般人禁止入內(nèi)；如圖，始終升飛機(jī) c 航拍時(shí)測(cè)得正前方一建筑物 a 的俯角為 60°，1 號(hào)機(jī)組 b 的俯角為 45°；已知建筑物 a 離 1 號(hào)機(jī)組 b 距離為 10 公里，問(wèn)此時(shí)飛行員有沒(méi)有被輻射的危急？1、如下列圖，東西走向的 a、b 兩城市相距 100km；現(xiàn)方案在這兩座城市間修筑一條高速大路 （即線(xiàn)段 ab ），經(jīng)測(cè)量， 森林愛(ài)護(hù)中心 p 在 a 城市的北偏東 30°和 b 城市的北偏西 45°的方向上 . 已知森林愛(ài)護(hù)區(qū)的范疇在以 p 點(diǎn)為圓心，50km半徑的圓形區(qū)域內(nèi)；請(qǐng)問(wèn)：方案修筑的這條高速大路會(huì)不會(huì)穿越愛(ài)護(hù)區(qū)； 為什么？2、某防洪指揮部發(fā)覺(jué)長(zhǎng)江邊一處長(zhǎng)500 米，高 10 米，背水坡的坡角為 45°的防洪大堤（橫斷面為梯形abcd ）急需加固 .經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專(zhuān)家組制定的加固方案是： 沿背水坡面用土石進(jìn)行加固， 并使上