2022年解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、解直角三角形在中考試卷中， 對(duì)于銳角三角形的概念， 直角三角形中的邊角關(guān)系， 簡(jiǎn)單的解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的考查多以填空題和和選擇題的形式出現(xiàn)，而運(yùn)用解直角三角的知識(shí)解決實(shí)際問題，則成為近年來中考的熱點(diǎn)。解直角三角形問題，關(guān)鍵是正確運(yùn)用直角三角形中的邊角關(guān)系，同時(shí)要注意運(yùn)用勾股定理、 代數(shù)式的變形及方程思想。 解非直角三角形時(shí)，一定要通過作輔助線構(gòu)造出直角三角形，將非直角三角形問題轉(zhuǎn)換為直角三角形問題。本知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念，靈活應(yīng)用特殊三角函數(shù)值來解決相關(guān)計(jì)算、求直角三角形的邊和角等問題， 能根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造、構(gòu)造出直角三角形解決問題。2、解答有關(guān)斜角

2、問題時(shí)，能靈活地將其轉(zhuǎn)換為易解答的直角三角形問題求解。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、銳角三角函數(shù)（一） 、基礎(chǔ)知識(shí)1銳角三角函數(shù)定義在直角三角形 abc 中， c=900，設(shè) bc=a，ca=b ，ab=c，銳角 a 的四個(gè)三角函數(shù)是：(1) 正弦定義：在直角三角形中abc ，銳角 a 的對(duì)邊與斜邊的比叫做角 a 的正弦，

3、記作 sina，即sin a = ca, （2）余弦的定義： 在直角三角行 abc，銳角 a 的鄰邊與斜邊的比叫做角 a 的余弦，記作 cosa，即cos a = cb, （3）正切的定義：在直角三角形abc 中，銳角 a 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做角a 的正切，記作 tana，即tan a =ba，這種對(duì)銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個(gè)前提條件：（1）銳角 a 必須在直角三角形中，且c=900；（2）在直角三角形abc 中，每條邊均用所對(duì)角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則，不存在上述關(guān)系2、坡角與坡度坡面與水平面的夾角稱為坡角，坡面的鉛直高度與水平寬度的比為坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。精品學(xué)習(xí)資

4、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -3、銳角三角函數(shù)關(guān)系：（1）平方關(guān)系：sin2a + cos2a = 1；4、互為余角的兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系若a+b=90，則 sina=cosb,cosa=sinb. 5、特殊角的三角函數(shù)：00 300450 600 sin0 212223cos1 232221tan0 331 3二、勾股定理1、勾股定理的概念：直角三

5、角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。2、勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá) ;若三角形abc 為直角三角形， a，b,c 的對(duì)邊分別為a,b,c,且c=90，則222cba,反之，已知 a,b,c為三角形 abc 的邊。若222cba,則三角形 abc 為直角三角形。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -典型例題：1.在 rtabc 中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大2 倍

6、，那么銳角 a 的正弦、余弦（）（a）都擴(kuò)大 2 倍（b）都擴(kuò)大 4 倍（c）沒有變化（d）都縮小一半2. 在 rtabc中， c=90，sina=54，則 cosb 的值等于（）a53 b. 54 c. 43 d. 553. 在正方形網(wǎng)格中，abc的位置如圖所示， 則 cosb的值為（）a12b22c32d334.在 rtabc中，c=90 o，a=15o ，ab的垂直平分線與ac相交于 m點(diǎn)，則 cm ：mb等于（）（a）2：3（b）3：2 （c）3：1 （d）1：35. 等腰三角形底邊與底邊上的高的比是3:2，則頂角為（）（a）600（b）900（c）1200（d）1500 6. 身高相

7、等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風(fēng)箏比賽，三人放出風(fēng)箏線長(zhǎng)、線與地面夾角如下表（假設(shè)風(fēng)箏是拉直的） ，則三人所放的風(fēng)箏中 ( ) 同學(xué)甲乙丙放出風(fēng)箏線長(zhǎng)100m 100m 90m 線與地面夾角40o45o60oa、甲的最高b、丙的最高c、 乙的最低d、丙的最低7. 如圖， 一漁船上的漁民在 a處看見燈塔 m在北偏東 60o方向， 這艘漁船以 28km/時(shí)的速度向正東航行，半小時(shí)到b處，在 b處看見燈塔 m在北偏東 15o方向，此時(shí)，燈塔 m與漁船的距離是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - -

8、-精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -km27km214km7km148、河堤橫斷面如圖所示，堤高bc5 米，迎水坡 ab 的坡比 1：3（坡比是坡面的鉛直高度bc 與水平寬度 ac 之比） ，則 ac 的長(zhǎng)是（）a53米b10 米c15米d103米9.如圖，鐵路 mn 和公路 pq 在點(diǎn) o 處交匯， qon=30 公路 pq 上 a 處距離 o 點(diǎn) 240 米如果火車行駛時(shí)，周圍200 米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響那么火車在鐵路 mn 上沿 on 方向以 72 千米/時(shí)的速度行駛時(shí)， a

9、 處受噪音影響的時(shí)間為 a12秒 b16 秒 c20 秒 d24秒10、084sin 45(3)4= 11、在 abc 中，a=30o，tan b= 13，bc=10，則 ab 的長(zhǎng)為 . 12、銳角 a滿足 2 sin(a-150)=3, 則a= . 13、已知 tan b=3，則 sin2b= . 14、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10 米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為52米，則這個(gè)破面的坡度為 . 15、如圖所示 , 小明在家里樓頂上的點(diǎn)a處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)a 處看電梯樓頂部點(diǎn)b 處的仰角為 60，在點(diǎn) a處看這棟電梯樓底部點(diǎn)c處的俯角為 45，

10、兩棟樓之間的距離為30m ，則電東精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -梯樓的高 bc為_米（保留根號(hào)）16. 如圖，已知直線1l2l3l4l，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形 abcd 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sin17. abc中， c=90， b=30，ad是abc的角平分線，若ac=3求線段 ad的長(zhǎng)16.騰飛中學(xué)在教學(xué)

11、樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖）.為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)c，利用三角板測(cè)得雕塑頂端a 點(diǎn)的仰角為 30 ，底部b點(diǎn)的俯角為 45 ， 小華在五樓找到一點(diǎn)d， 利用三角板測(cè)得 a 點(diǎn)的俯角為 60（如圖）.若已知 cd 為 10 米，請(qǐng)求出雕塑 ab 的高度 （結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)31 73.） d c b a （第16a b c d a 1l3l2l4l精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

12、- - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -a b c d 17.如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從a 市的東偏北 30方向直線延伸，測(cè)繪員在 a 處測(cè)得要安裝天然氣的m 小區(qū)在 a 市東偏北 60方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行 2000米到達(dá) c 處，測(cè)得小區(qū) m 位于 c 的北偏西 60方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)n， 使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短， 并求 an 的長(zhǎng). 18.如圖，在梯形 abcd 中，adbc，bddc，c60 ，ad4，bc6，求 ab 的長(zhǎng)第 18 題19、某興趣小組用高為1.2 米的儀器測(cè)量建筑物cd 的高度如示意圖，由距cd

13、 一定距離的 a 處用儀器觀察建筑物頂部d 的仰角為，在 a 和 c 之間選一點(diǎn) b，由 b 處用儀器觀察建筑物頂部d 的仰角為測(cè)得 a，b 之間的距離為 4米，tan1.6，tan1.2，試求建筑物 cd 的高度精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -20、一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)c 在 fd 的延長(zhǎng)線上， abcf， f=acb=90, e=45,a=60,ac=10,試求 cd 的長(zhǎng)21、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測(cè)量護(hù)城河的寬度。如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸 abcd ，河岸 ab 上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測(cè)角儀在河岸cd 的 m 處測(cè)得 =36，然后沿河岸走 50米到達(dá) n點(diǎn)，測(cè)得 =72。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬fr（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） . （參考數(shù)據(jù)：sin 36 0.59， cos