2021高中數(shù)學新高考壓軸預測試卷

1、2021年高中數(shù)學新高考壓軸預測試卷注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1(本題5分)已知集合，則（ ）ABCD2(本題5分)已知A，B，C是平面上不共線的三個點，若，則ABC一定是A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D銳角三角形3(本題5分)已知，則（ ）ABCD4(本題5分)對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“美值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列的“美值”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5(本題5分)點M的直角坐標為化為極坐標為ABCD6(本題5分)如圖，平行四邊形ABCD中，若的面積等于，則的面

2、積等于ABCD7(本題5分)一個動圓與圓外切，與圓內切，則這個動圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD8(本題5分)已知f(x)為定義在-1，1上的奇函數(shù)，且f(x)在0，1上單調遞減，則使不等式f(x)+f(13x)<0成立的x的取值范圍是A(,12)B0,12)C13,12)D(12,+)二、多選題(共20分)9(本題5分)瑞士著名數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作ABC，ABAC4，點B(1，3)，點C(4，2)，且其“歐拉線”與圓M：相切，則下列結論正確的是（ ）A圓M上點到直線的最小距離為

3、2B圓M上點到直線的最大距離為3C若點（x，y）在圓M上，則的最小值是D圓與圓M有公共點，則a的取值范圍是10(本題5分)如圖所示，已知二面角的大小為分別是的中點，F(xiàn)，E分別在AB，AD上，且AC平面BCD，則以下說法正確的是( )A四點共面B平面C若直線交于點，則三點共線D若的面積為6，則的面積為3.11(本題5分)函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD12(本題5分)下列四個命題正確的是（ ）A是第二象限角B是第三象限角C是第四象限角D是第一象限角第II卷（非選擇題）三、填空題(共20分)13(本題5分)已知向量，則的最小值為_.14(本題5分)直線的傾斜角是_.15(本題5分)如圖所示，A，B分

4、別是橢圓的右、上頂點，C是AB的三等分點（靠近點B），F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且MFOA，則橢圓的離心率為_16(本題5分)數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，有（其中為常數(shù)，且），則稱數(shù)列是以為周期，以為周期公比的似周期性等比數(shù)列，已知似周期性等比數(shù)列的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數(shù)列前15項的和等于_四、解答題(共72分)17(本題10分)我們把平面直角坐標系中，函數(shù)上的點，若滿足：，則稱點為函數(shù)的“整格點”. （1）請你選取一個m的值，使函數(shù)的圖像上有整格點，并寫出函數(shù)的一個整格點坐標；（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖像有整格點交點，求m的值，并寫

5、出兩個函數(shù)圖像的交點總個數(shù)； （3）對于（2）中的m值，則函數(shù)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.18(本題10分)設等比數(shù)列an的首項為a1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項；數(shù)列bn滿足2n2(t+bn)n+32bn=0（tR,nN）.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）試確定t的值，使得數(shù)列bn為等差數(shù)列；（3）當bn為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入bk個2，得到一個新數(shù)列cn. 設Tn是數(shù)列cn的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.19(本題10分)甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標

6、相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率；（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)次未擊中目標則會被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.20(本題16分)如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，BD1B1D，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，D1D6，E，F(xiàn)分別是線段AB的兩個三等分點（1）求證：D1F/平面A1DE；（2）求四棱柱ABCDA1B1C1D1的表面積21(本題16分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)

7、）（1）求曲線的直角坐標方程和直線的的普通方程；（2）設點，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值22(本題10分)設甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度v（千米/小時）的函數(shù)關系是.（1）求全程運輸成本Q（元）關于速度v的函數(shù)關系式；（2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.試卷第7頁，總8頁參考答案1D【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域可求得集合，解指數(shù)不等式可求得集合,根據(jù)交集定義可得出結果.【詳解】因為,所以.故選：D2B【分析】設，利用向量加法的平行四邊形法則以及向量共線定理

8、可得點P在BC邊上的中線，也在的平分線上，結合三角形的性質即可得出選項.【詳解】設，則根據(jù)平行四邊形法則知點P在BC邊上的中線所在的直線上.設，它們都是單位向量，由平行四邊形法則，知點P也在的平分線上，所以ABC定是等腰三角形.故選：B【點睛】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量的共線定理，屬于基礎題.3C【分析】解不等式求出集合、，根據(jù)交集和補集的定義計算即可【詳解】，所以，所以故選：C.【點睛】本題考查集合的化簡與交、補運算，考查基本運算求解能力，屬于基礎題4C【分析】由，可得進而求得，所以可得是等差數(shù)列，由可得，即可求解【詳解】由可得，當時，又因為，兩式相減可得：，所以，所以，可得數(shù)列是

9、等差數(shù)列，由對任意的恒成立，可得：，即且，解得：，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：C【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是由已知條件得出再寫一式可求得，等差數(shù)列前項和最大等價于，5D【詳解】解：因為點M的直角坐標為化為極坐標為，選D6C【詳解】試題分析：，所以所以，所以考點：1相似三角形的性質；2相似三角形的面積計算7A【分析】根據(jù)題意得到動圓圓心到兩個定圓圓心的距離之和為常數(shù)，且大于兩個定點的距離，故軌跡為橢圓，根據(jù)條件計算得到答案.【詳解】設動圓半徑為，圓心為，根據(jù)題意可知，和，故動圓圓心的軌跡為焦點在y軸上橢圓，且焦點坐標為和，其中, ，所以，故橢圓軌跡方程為: ，故選：A.【點睛】本題考查

10、了橢圓的軌跡方程，確定軌跡方程的類型是解題的關鍵.8B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調性將不等式再轉化為x>3x1,結合函數(shù)的定義域，列不等式組求解即可.【詳解】因為f(x)為奇函數(shù)，且f(x)在0,1上單調遞減，所以f(x)在1,1上單調遞減所以f(x)+f(13x)<0化為fx<f13x= f(3x1)，x>3x1,又因為f(x)的定義域是1,1，所以1x113x1x>3x1，解得0x<12，使不等式f(x)+f(13x)<0成立的x的取值范圍是0,12)，故選B.【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調性及抽象函數(shù)解不等式，屬于

11、難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調性解不等式應注意以下三點：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點是同學們容易疏忽的地方，不能掉以輕心）；（2）注意應用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgxfx 后再利用單調性和定義域列不等式組.9ACD【分析】由題意結合“歐拉線”概念可得ABC的“歐拉線”即為線段BC的垂直平分線，結合直線方程的知識可得線段BC的垂直平分線的方程，由直線與圓相切可得圓M的方程；由圓心到直線的距離可判斷A、B；令，由直線與圓相切可得z的最值，即可判斷C；由圓與圓的位置關系即可判斷D；即可得解.【詳解】由ABAC可得ABC外心、重心、垂心均在線段BC的垂直平分線

12、上，即ABC的“歐拉線”即為線段BC的垂直平分線，由點B(1,3)，點C(4,2)可得線段BC的中點為，且直線的BC的斜率，所以線段BC的垂直平分線的斜率，所以線段BC的垂直平分線的方程為即，又圓M：的圓心為，半徑為，所以點到直線的距離為，所以圓M：，對于A、B，圓M的圓心到直線的距離，所以圓上的點到直線的最小距離為，最大距離為，故A正確，B錯誤；對于C，令即，當直線與圓M相切時，圓心到直線的距離為，解得或，則的最小值是，故C正確；對于D，圓圓心為，半徑為，若該圓與圓M有公共點，則即，解得，故D正確.故選：ACD.【點睛】本題考查了直線方程的求解及直線與圓、圓與圓位置關系的應用，考查了運算求解

13、能力與轉化化歸思想，屬于中檔題.10ACD【分析】A選項：由條件證得EF/GH并判斷得結論；B選項：如果有FG/平面ADC成立，經推理可得F是AB的中點，作出判斷；C選項：分析出P是平面ABC與平面DAC的公共點并作出判斷；D選項：由給定二面角大小，結合AC平面BCD，可以分析得到點A，C到直線BD的距離的關系，再作判斷而得.【詳解】A選項：在ABD中，因為，所以EF/BD，在CBD中，G，H分別是BC，CD的中點，所以GH/BD，有EF/GH，E，F(xiàn)，G，H四點共面，故A選項正確；B選項：假設FG/平面ADC成立，因為平面ABC平面DAC=AC，所以FG/AC，又G是BC的中點，所以F是AB

14、的中點，與矛盾，故B選項錯誤；C選項：因為FG平面ABC，PFG，所以P平面ABC，同理P平面DAC，因為平面ABC平面DAC=AC，所以PAC，所以P，A，C三點共線，故C選項正確；D選項：因為二面角A-BD-C的大小為，AC平面BCD，所以點C到直線BD的距離d2是點A到直線BD的距離d1的，故，故D選項正確.故選：ACD【點睛】求二面角的方法：幾何法，空間向量法，射影面積公式.11BCD【分析】由奇偶性定義可知為偶函數(shù)，分別在、和三種情況下得到大致圖象，由此確定選項.【詳解】，為偶函數(shù)，當時，此時圖象與相符；當時，若，則，此時單調遞增，由偶函數(shù)性質可知：在上單調遞減，圖象與相符；當時，若

15、，則（當且僅當，即時取等號），即在上存在最小值，又當時，由偶函數(shù)性質可得的圖象，知圖象與相符.故選：.12CD【分析】考慮各選項中角的終邊的位置后可得正確的選項.【詳解】，而為第三象限角，故為第三象限角，故A錯誤.是第二象限角，故B錯誤.，而為第四象限角，故為第四象限角，故C正確.，而為第一象限角，故為第一象限角，故D正確.故選：CD.13【分析】求出的坐標，利用平面向量的模長公式結合輔助角公式可求得的最小值.【詳解】已知向量，則，所以，.當且僅當時，即當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求向量的模的兩種基本策略：（1）字母表示下的運算：利用，將向量模的運算轉化為向

16、量與向量的數(shù)量積的問題；（2）坐標表示下的運算：若，則，于是有.14【分析】由行列式的運算法則運算即可.【詳解】解:由已知的，即，其傾斜角為，故答案為：.【點睛】本題考查行列式的運算法則，是基礎題.15【解析】試題分析：設A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（ab0），求得C和M的坐標，運用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計算即可得到所求值解：設A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點（靠近點B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=

17、，即有b=2c，a=c，則e=故答案為考點：橢圓的簡單性質1641【分析】依題意求得第8到15項，再求和即可【詳解】根據(jù)題意知：似周期性等比數(shù)列第8到15項分別為3，3，3，3，3，3，6，9所以數(shù)列前15項的和等于故答案為：41【點睛】關鍵點點睛：本題考查了數(shù)列的新定義問題，關鍵在于理解似周期性等比數(shù)列的定義及運算17（1），(1,1)，(5,1)，(9,1)等（答案不唯一）；（2），交點個數(shù)為5個；（3）.【解析】【分析】（1）取時，即可得到整格點坐標；（2）作出兩個函數(shù)圖象，利用圖象可知整格點交點只有一個點為(10,1)，則，求出m并根據(jù)函數(shù)圖像可知交點個數(shù)；（3）結合（2）的圖象，分a

18、>1、0<a<1進行討論，當0<a<1時，求解即可得到結果.【詳解】（1）取時，整格點坐標為(1,1)，(5,1)，(9,1)等（答案不唯一）；（2）作出兩個函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖像分析可知，函數(shù)與函數(shù)的圖像有整格點交點且只有一個點為(10,1)，則，解得，其中kZ，m(1,2)，取k=2，則，根據(jù)圖象可知：兩個函數(shù)圖象的所有交點個數(shù)為5個.（注意：最后兩個點非常接近，幾乎粘合在一起）；（3）由（2）知，當a>1時，不等式在上不能成立；當0<a<1時，如圖，由上圖可知，即，解得，.【點睛】本題考查新定義問題，考查數(shù)形結合的思想運用，正確理解新定義

19、是解決本題的關鍵，屬難題.18（）an=2n;（）t=3;（）m=2【解析】（1）因為6a3=8a1+a5,所以6q2=8+q4，解得q2=4或q2=2（舍），則q=23分又a1=2，所以an=2n4分（2）由2n2(t+bn)n+32bn=0，得bn=2n2tnn32，所以b1=2t4,b2=164t,b3=122t,則由b1+b3=2b2，得t=3而當t=3時，bn=2n，由bn+1bn=2（常數(shù)）知此時數(shù)列bn為等差數(shù)列8分（3）因為c1=c2=c3=2，易知m=1不合題意，m=2適合題意9分當m3時，若后添入的數(shù)2 =cm + 1，則一定不適合題意，從而cm + 1必是數(shù)列an中的某一

20、項ak+1，則(2+22+23+2k)+2(b1+b2+b3+bk)=2×2k+1,即2×(2k1)+(2+2k)k2×2=2×2k+1,即2k+12k22k+2=0也就是2k=k2+k1，易證k=1，2，3，4不是該方程的解，而當n5時，2n>n2+n1成立，證明如下：1°當n = 5時，25=32,k2+k1=29，左邊右邊成立；2°假設n =k時，2k>k2+k1成立，當n =k + 1時，2k+1>2k2+2k2=(k+1)2+(k+1)1+k2k3（k+1）2+（k+1）1+5kk3=（k+1）2+（k+1

21、）1+k+3(k1)（k+1）2+（k+1）1這就是說，當n=k+1時，結論成立由1°，2°可知，2n>n2+n1(n5)時恒成立，故2k=k2+k1無正整數(shù)解綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有m=213分19（1）；（2）.【分析】（1）利用獨立事件的概率乘法公式可計算出事件“甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標”的概率；（2）由題意可知，乙在第、次未擊中目標，第次擊中目標，第次可以擊中目標，也可以未擊中目標，利用獨立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.【詳解】（1）記“甲、乙在一次射擊中擊中目標”的事件分別為、，由題知，、相互獨立，因此，甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的

22、概率為：；（2）記“乙恰好射擊次后被終止射擊”事件為，由題意可知，乙在第、次未擊中目標，第次擊中目標，第次可以擊中目標，也可以未擊中目標，.【點睛】本題考查利用獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率，考查計算能力，屬于基礎題.20（1）證明見解析（2）【分析】（1）連接交于，連接，利用中位線可得，即可證明；（2）根據(jù)棱柱為直棱柱可求出側面積，利用BD1B1D可知四邊形是正方形，求出，可求出底面菱形面積，即可求解.【詳解】（1）連接交于，連接，如圖，分別為，的中點，,又平面A1DE，平面A1DE， D1F/平面A1DE（2）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，所以四棱柱為直四棱柱，因為在矩形中，BD1B1D，所以四邊形是正方形，所以,所以,又，所以，即四棱柱ABCDA1B1C1D1的表面積為.21（1），；（2）或或【解析】試題分析：第一問利用極坐標與平面直角