(完整word版)2019高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析

1、2018高考數(shù)學(xué)模擬試題（2）注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及答題要求1 .本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）.本卷滿 分為160分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3 .作答試題，必須用 0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上指定位置作答，在其它位置作 答一律無效.4 .如需作圖，須用 2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.參考公式：N為球體的半徑.4 _3球體的體積公式：V=nR ,其中3、填空題（本大題共 14小題，每

2、小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上）1.已知集合 M =x/x2 +2x =0, x w R , N =x/x2 2x M0, xw R,則 M n N = .2,已知復(fù)數(shù)z滿足一=i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的虛部為 3+2i3 .某校共有400名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示.成績分組為50, 60）, 60, 70）,，90, 100,則在本次競賽中，得分不低于80分的人數(shù)4 .在標(biāo)號為0, 1, 2, 4的四張卡片中隨機(jī)抽取兩張卡片，則這兩張卡片上的標(biāo)號之和為 奇數(shù)的概率是 .5 .運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果 S是

3、 (第5題)6 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若Si5=30, a7=1,則So的值為.27 .已知y = f(x)是R上的奇函數(shù)，且 x>0時，f(x)=1,則不等式f(x x)cf(O)的解集為 .8 .在直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線x2 、= 1的左準(zhǔn)線為1,則以l為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方 3程是 .9 .四面體 ABCD中，AB_L平面BCD, CD _1平面 ABC,且AB = BC =CD =1cm ,則四面體ABCD的外接球的表面積為 cm2.10 .已知 0 <y <x < 兀，且 tanxtany = 2 , sin xsin y =1 ,貝U x

4、y =.32,、211 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若直線l： x+2y=0與圓C： (xa) +(yb) =5相切，且圓心C在直線l的上方，則ab的最大值為.12 .正五邊形 ABCDE的邊長為273,則AC AE的值為 .aex - x, x 三0,.一,13 .設(shè)a#0, e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù) f(x) =42有零點，且所有零點的x -ax a,x 0和不大于6,則a的取值范圍為.14 .若對任意實數(shù) x和任意 0 0, 2,恒有(x+2sin 0cos2+(x+asin Oacos。2>8，則實數(shù)a的取值范圍是一、解答題(本大題共6小題，計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，

5、證明過程或演算步驟,請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi))15 .(本小題滿分14分)如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，角ot的頂點是原點，始邊與 x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點A,且ot W (;二.將角口的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)土，交單位圓于點B,記A(xi,yi),B(X2, y2).(1)廿 1右 x1= 一，求 x2 ；3(2)分別過A, B作x軸的垂線，垂足依次為記 AOC的面積為Si, BOD的面積為S2,求角a的值.居16 .(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACXBC, BC=BB1, D為AB的中點.(1)求證：Bg /平面AQD;(2)求證：BC1，平面

6、 ABC.17 .(本小題滿分14分)某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時， 所消耗的能量為E=cvnT ,其中v為探測器在靜水中 行進(jìn)時的速度，T為行進(jìn)時的時間(單位：小時)，c為常數(shù)，n為能量次級數(shù).如果水的 速度為4 km/h,該生物探測器在水中逆流行進(jìn) 200 km.(1)求T關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；(2) (i)當(dāng)能量次級數(shù)為2時，求該探測器消耗的最少能量；(ii)當(dāng)能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少.18 .(本小題滿分16分)x2 y2 ，一 .如圖，橢圓C:一+l=1的右焦點為F,右準(zhǔn)線為l,過點F且與x軸不重合的直線交橢 43圓于A, B兩點，P是AB的中點，過點

7、 B作BMl于M ,連AM交x軸于點N,連PN.(1)若AB =16,求直線AB的傾斜角；5(2)當(dāng)直線AB變化時，求PN長的最小值.19 .(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù) f (x) =ex ax+a(a WR),其圖象與 x軸交于 A(x1 , 0), B(x2, 0)兩點，且 xi<X2.(1)求a的取值范圍；(2)證明：f，Jxx2產(chǎn)0 (f'(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))；(3)設(shè)點C在函數(shù)y = f(x)的圖象上，且 ABC為等腰直角三角形，記x =t ,求(a -1)(t 1)的值.20 .(本小題滿分16分)已知數(shù)列 an滿足 a1 =1,|an+ an |= p ,

8、” N .(D若 an是遞增數(shù)列，且a1，2a2,3a3成等差數(shù)列，求 p的值;1 (2)若p=2,且 a2n,是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列%的通項公式.數(shù)學(xué)n （附加題）注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共2頁，均為非選擇題（第 2123題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分 鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。2 .答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用 2B鉛筆正確填涂考試號。3 .作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位21.【選做題】在 A、B、C、D四小題

9、中只能選做 2題，每小題10分，共20分.請在答題.卡指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修41:幾何證明選講如圖，圓O的直徑AB=8, C為圓周上一點，BC = 4,過C作圓的切線1,過A作直線 1的垂線AD, D為垂足，AD與圓O交于點E,求線段AE的長.DCEBAO（第21題A）B.選修4-2:矩陣與變換已知矩陣M= |1 2的一個特征值為 3,求M的另一個特征值及對應(yīng)的一個特征向量.C.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 口'x=2cos8,、，一、， 一 、，,已知點P是曲線C： J(日為參數(shù)，n <0 <2n )上一點，。為原點.若直y =

10、43 sin 9線OP的傾斜角為：，求點P的直角坐標(biāo).D.選修45:不等式選講222已知頭數(shù)x, y, z滿足x + y + z = 2 ,求2x +3y +z的最小值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷卡指定區(qū)域內(nèi) 作答.解答應(yīng)寫出 文字說明、證明過程或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)某小組共10人，利用暑期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1, 2, 3的人數(shù)分別為3, 3, 4,現(xiàn)從這10人中選出2人作為該組代表參加座談會.(1)記 選出2人參加義工活動白次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A的發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求

11、隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.23 .(本小題滿分10分)在集合A=1, 2, 3, 4,，2n中，任取m (mEn, m , nW N *)元素構(gòu)成集合 Am ,若Am的所有元素之和為偶數(shù)，則稱Am為A的偶子集，其個數(shù)記為f (m)；若Am的所有元素之和為奇數(shù)，則稱 Am為A的奇子集，其個數(shù)記為 g(m).令F (m) = f (m)-g(m).(1)當(dāng) n =2 時，求 F(1), F(2),的值；(2)求 F(m).2018高考數(shù)學(xué)模擬試題(2)數(shù)學(xué)I答案一、填空題答案3. 1202. 31. 01 26. 57. (0, 1)8. y2=2x9. 3兀10. 13I。25解：因為直線I

12、： x+2y=0與圓C： (xa)2 +(y b)2=5相切，所以變當(dāng)=455又因為圓心 C在直線I的上方，所以a +2b>0所以a+2b=5 5=a+2b至2d而,所以ab的最大值為25.812. 6- 1 -2解：利用AC在AE上的投影得， AC AE= AE =6. 213. -二,04,61解：a =： 0 x< 0 時，f'(x) =aex -1 <0,所以 f (x)在(g,0)單調(diào)遞減，且 f (0)=ac0,所以 f (x)在(3,0)有一個小于0的零點.x>0時，f(x)在(0,)單調(diào)遞增，因為f(1)=1 ,所以f(x)在(0,七)有一個小于

13、1的零點.因此滿足條件.a 0(1) 0ca<1時，f(x)在(g,0)單調(diào)遞減，f(0) = a>0,所以f(x)在(叼0】上沒有零點.又因為A=a24a <0,故f(x)在(0,收)上也沒有零點.因此不滿足題意.1 <a <4時,f (x)在匚叼皿工 小單調(diào)遞減，在a1 In 1,0 j上單調(diào)遞增, ,aMln1 )=1+In a >0 ,所以f (x)在(一叫0 上沒有零點.又因為 =a2 -4a <0 ,故f (x)在 ,a(0,y)上也沒有零點.因此不滿足題意.4 X C(3) a=4時，f(x)=:-X， X、，f(x)在(吟0】上沒有零點

14、，零點只有2,滿足x -4x + 4,x >0條件.(4) a >4時，f(x)在(氣0上沒有零點，在(0,七)上有兩個不相等的零點，且和為 a, 故滿足題意的范圍是 4 <a< 6.綜上所述，a的取值范圍為(g,0%)4,6】.14. a< 乖或 a>22解：因為a +b >(a b)對任意a、b都成立， 2所以，(x+2sin 0cos 0)2+(x+asin 什acos 92弓(2sin Qcos dasin +acos 2,2 1(2sin 0cos O-asin O-acos () %，1.13 2sin c cos3 2sin【cosi -

15、一即對任意 長0,品 都有a至一一1 或a <T一1 2sinO+cosO以sin 日+cos 日'13 2sin Xos一51因為 ：2 二 sin【cos 一：sin -cosF2 sin cos1,當(dāng) 長0,，時，1 WsinH+cos8 M,2 ,所以a 7-同理awm.2，因此，實數(shù)a的取值范圍是awJ6或ag.、解答題答案15.解：（1）由三角函數(shù)定義，x1 =cosc（ , x2 =cosQ +二）,3因為 a w (-,-), 6 2C0S.31 所以32 /2,一二、1x2=cos(-) = - cos -3 .一sin工21 -2.66（2）依題意,yi =

16、since ,y =sin(c( +一)，3所以Si11.=- x1yl=-cos - sin -=221 .八-sin 2a , 41S2 =- x2 y2 =21-cos(a +3)sin(二1-sin(2：2nT)2 二依題意，sin 2ct =_2sin(2a +)化簡得 cos2ct =03JEJ JEJIJE因為 一 <a<一，則一 c 2a < n ,所以 2a = ，即 a = 一6232416 .證明：（1）在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，CC1，平面A1B1C1,四邊形ACC1A1為矩形,設(shè)ACn A1C=G,則G為AC1中點,D 為 AB 中點，連

17、DG,貝U DG / BC1.因為DGU平面A1CD, BC10平面A1CD,所以BC /平面ACD.（2）由（1）四邊形BCC1B1為矩形，又BC=BB1,則四邊形BCC1B1為正方形，所以BCUB1C,由(1) CCJ平面 ABC,所以 CCJAC,又 ACLBC,貝U AC,平面 BCC1B1, ACXBC1,因此，BCJ平面AB1C.17 .解：（1）由題意得，該探測器相對于河岸的速度為200又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小4 km/h,即v-4 ,所以200=一，即丁=刑,v>4;(2) ( i )當(dāng)能量次級數(shù)為2時,2由)知E=200c欄4，v>4 ，kv

18、-4) 4 2200c -v -4二 200c，l(V -4) + 懸>200c-4) 168'v-4=3200c (當(dāng)且僅當(dāng) v4=6-即v=8km/h時, v -4取等號)(9分)3(ii)當(dāng)能量次級數(shù)為 3時，由(1)知E =200c -vV 4，v>4 ，2 /八、所以 E'=200c 2V (v2) =0得 v = 6 ,(v-4)2當(dāng) v<6 時，E'<0;當(dāng) v>6 時，E'aO,所以當(dāng) v=6 時，Emin =21600c.答：(i)該探測器消耗的最少能量為3200c；(ii) v=6km/h時，該探測器消耗的能量最

19、少.118.解(1)顯然 a =2, b = J3, e = 一，F(xiàn) (1,0),當(dāng) AB，x 軸時,22易得 AB="=3#g,不合題意.所以可設(shè) AB的方程為y = k( x-1 ) (k/0 )與橢圓方程聯(lián)立得2_2_22_(4k +3)x 8k x+4k -12 =0,設(shè) A (xi, yi) ,B(X2, v2 ,則8k2x1 x2 二 ,4k2 -12xx2 -24k 322228k2 2 4k2-12AB =(k1)(x1-x2)=(k 1)(4k2 3)一4 4k2 -3=12(k2 1)4k2 322因此12k-H = !6,解得k=±J3,所以直線AB的

20、傾斜角等于60o或120o. 4k 35k(xi x2)(2)因為橢圓的右準(zhǔn)線的方程為x = 4,由(1),當(dāng)AB不垂直于x軸時，點M(4,k(X2 1), A(xi,k(xi 1),所以直線 AM 的方程為 y k(x11)=5x1 - 4 - x x2令y=0,得xn =心x1 一 x25x1 - 42_4k -12一 24k 3x1 - x2_2:20k_5/、5x12 5x1 - - (x1 x2)4k +3 =2x1 - x2x1 - x25 5當(dāng)ABx軸時，勿得xN =,所以無論AB如何變化，點 N的坐標(biāo)均為(,0).22因此，當(dāng)ABx軸時，PN取最小值，PNmin = - -1

21、=-2219.解(1) f (x) =ex -a .若aw 0,則f (x) >0,則函數(shù)f(x)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾.所以 a >0 ,令 f (x) =0 ,則 x =ln a .當(dāng)xclna時，f (x) <0 , f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)xlna時，f (x) A0 , f(x)是單調(diào)增函數(shù).于是當(dāng)x =ln a時，f (x)取得極小值.因為函數(shù) f (x) =ex ax+a(a w R)的圖象與 x 軸交于兩點 A(x1 , 0) , B(x2, 0) (x1<x2),所以 f (In a) =a(2ln a) <0 ,即 a Ae2.此時，存在

22、1 <lna, f(1)=e>0;332存在 3ln a Aln a , f (3ln a) =a 3alna+aa -3a +a>0,又由f (x)在(，lna)&(lna, +8)上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知a a e2為所求取值范圍.因為百一ax1+a=0，兩式相減得a=gd-ax2 +a =0 ,x2 x11 2記=s(s>0),則(es-e韋 1, 22X2 x Xj2 s設(shè) g =2s_(es e ,則 g'(s) =2(es+ea) <0 ,所以 g(s)是單調(diào)減函數(shù)，Xi : ：X2則有 g(s)<g(0) =0,而 e

23、A0,所以 f'(±2)<0. 2s2X X1 X2又f(x)=e a是單調(diào)增函數(shù)，且 空2-：> 歷2所以f (7X1X2戶0 .(3)依題意有 e" -ax +a =。,貝U a(Xi _1)=eXi >0=> 玉 > 1(i =1,2).XI 于是e =aJ(Xi 1)(X2 -1),在等腰三角形 ABC中，顯然C = 90 ；所以 X0 =" 2*2 運(X1, X2),即 y0 = f (%) <0 ,由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知X2-2-X1 = -y0,X1上2所以 V。+" 2 '=

24、0,即 e -1(X1 +X2) +a +22_A =0 ,所以 aja 1)(X2 1) |(X +X2) +a +f =0 ,即 a麻1)(X2 1)-郡為-1)+(X2 -1) +(X2 -D”-1 =0X2 T 1因為 X1 -1 00 ,則 a 卜2 1 -a(1 +*-1 )+-X-1 =0 , X1 -124 -12又屋 =t ,所以 at 2(1+t2)+：2(t2 -1) = 0,X1 一 I22即 a =1 +-2-,所以(a -1)(t -1) =2.20.解：(1)因為 an是遞增數(shù)列，所以an由一an = pn,2,又 a=1, a2 = p+1, a3 = p +p

25、+1,因為22a1,2a2,3a3 成等差數(shù)列，所以 4a2 = a1+3a3,4 p +4 = 1+3p +3p+3,3p解得1p = , p =0 ,當(dāng)p =0 , an+an =0,與 an是遞增數(shù)列矛盾，所以p3p ,1.3(2)因為 a2n是遞增數(shù)列，所以a2n+-a2n_L>0,a2n 1 一 a2n 1a2n 一 a2n°由于T2A-:二 c2n 22，所以a2n書 a2n < a2n a2n522n J2na2n 1 - a2n/I-1次22 n由得an 1 - an-1n12n由得(a2n - a2nA 0 ,所以a2n 一 a2n因為 a2n 是遞減數(shù)

26、列，所以同理可得a2n小一 a2n < 0 ,所以 an =a1 . a2 -a1 ' a3 - a2廣 an -a=1-1 2 . -13 . . -1n21221 C一；2 J1 124 + 1(-nn33 2n,所以數(shù)列 an的通項公式為=4. 1 -1n一 3 3 2n數(shù)學(xué)n答案21 .【選做題】答案A.選修41:幾何證明選講解：連結(jié)OC, BE.因為AB是圓O的直徑，所以 BEXAE.因為AB = 8, BC = 4,所以O(shè)B=OC=BC=4,即 OBC為正三角形.所以/ BOC = 60 .又直線l切。與于點C,所以O(shè)C，l.因為AD ±1,所以AD / 1

27、.所以/ BAD = Z BOC = 60 °.在 RtBAE 中，因為/ EBA= 90 :一 B BAD = 30°, 所以 AE = 1AB = 4.一 2=(1)( x) 4. bxB.選修4 2:矩陣與變換一 ，一，一卜 1解：矩陣M的特征多項式為f（?） =2因為a=3是方程f（2）=0的一個根，所以（31）（3 x）4=0,解得 x=1.由（入一1）（入-1） 4= 0,得 上一1或3,所以 卜=1 .設(shè)？2=1對應(yīng)的一個特征向量為行少則一2x 2y=0, de-2x- 2y=0,從而 y=-x，取 x= 1,得 y= 1,所以矩陣M的另一個特征值為一1,對應(yīng)的一個特征向量為”=卜1 1C.選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22解：由題意得，曲線C的普通方程為 L+L=1（1）43 jiEHE2nnsinW0= yE0直線 OP 的方程為 y = J3x（2）聯(lián)立(2)得2 .5x =52 15 y（舍）52.15一 52.5所以點P的坐標(biāo)為(_2匹 _2巫)5 ,5D.選修45:不等式選講解：由柯西不等式可知（1. 2x1312, 3z2）2 1x2（2 y2 3z2C 2 c 22所以2x 3y z2411（x y z）2