等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和.doc

1、歷年高考真題考點(diǎn)歸納 2011年 第六章 數(shù)列 第一節(jié) 等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及求和一、選擇題1（天津理4）已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，,則的值為A-110 B90 C90 D110【答案】D2（四川理8）數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且若則，,則A0 B3 C8 D11【答案】B【解析】由已知知由疊加法3(全國大綱理4)設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若，公差，則A8 B7 C6 D5【答案】D4（江西理5） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，且=1那么=A1 B9 C10 D55【答案】A二、填空題5（湖南理12）設(shè)是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和,且,則= 【答案】256（重慶理11)在等

2、差數(shù)列中，,則_【答案】747（北京理11）在等比數(shù)列an中,a1=,a4=-4，則公比q=_；_。2 【答案】8（廣東理11）等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若，則k=_【答案】109（江蘇13）設(shè)，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是_【答案】三、解答題10（江蘇20)設(shè)部分為正整數(shù)組成的集合，數(shù)列，前n項(xiàng)和為，已知對任意整數(shù)kM，當(dāng)整數(shù)都成立 （1)設(shè)的值； (2）設(shè)的通項(xiàng)公式本小題考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系、等差數(shù)列的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考生分析探究及邏輯推理的能力,滿分16分。解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)， 即, 從而 所以的值為8。 （2）由題設(shè)知,當(dāng) ，

3、 兩式相減得所以當(dāng)成等差數(shù)列，且也成等差數(shù)列從而當(dāng)時(shí)，（）且，即成等差數(shù)列，從而，故由（）式知當(dāng)時(shí),設(shè)當(dāng)，從而由（*）式知故從而，于是因此，對任意都成立，又由可知，解得因此，數(shù)列為等差數(shù)列，由所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為11（北京理20）若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=（）寫出一個(gè)滿足，且0的數(shù)列;（）若，n=2000，證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;(）對任意給定的整數(shù)n（n2），是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列,使得=0？如果存在，寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列；如果不存在,說明理由。 解：(）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。(答案不唯一，0,1,0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5

4、)（)必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（20001)×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2-a11所以a2000-a19999,即a2000a1+1999。又因?yàn)閍1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列。綜上,結(jié)論得證.（）令因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí),有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，使得12（廣東理20） 設(shè)b0,數(shù)列滿足a1=b，(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)證明:對于一切正整數(shù)n，解

5、： （1）由令,當(dāng)當(dāng)時(shí),當(dāng) (2）當(dāng)時(shí)，(欲證)，當(dāng)綜上所述13（湖北理19)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足:,N*,()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若存在N，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的N*,且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。(滿分13分） 解：(I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時(shí)， 數(shù)列為：a，0,0，； 當(dāng)時(shí)，由已知()， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （II）對于任意的，且成等差數(shù)列,證明如下： 當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知， 對于任意的，且成等差數(shù)列, 當(dāng),時(shí), 若

6、存在，使得成等差數(shù)列, 則， 由（I)知，的公比，于是 對于任意的,且 成等差數(shù)列, 綜上，對于任意的，且成等差數(shù)列.14（遼寧理17） 已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解： （I)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分 （II）設(shè)數(shù)列，即,所以，當(dāng)時(shí), 所以 綜上,數(shù)列 12分15（全國大綱理20） 設(shè)數(shù)列滿足且（）求的通項(xiàng)公式;()設(shè)解： （I）由題設(shè) 即是公差為1的等差數(shù)列。 又 所以 （II)由(I）得 ，8分12分16（山東理20） 等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何

7、兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）若數(shù)列滿足：,求數(shù)列的前n項(xiàng)和解:(I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故 （II)因?yàn)樗?所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，17（上海理22） 已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為,（），將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列。（1）求；(2)求證：在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解： ； 任意,設(shè)，則，即 假設(shè)（矛盾）， 在數(shù)列中但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。 ,，, 當(dāng)時(shí)，依次有, 。18（天津理20） 已知數(shù)列與滿足

8、：， ，且（）求的值；（)設(shè),證明：是等比數(shù)列;（III）設(shè)證明:本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。 (I）解：由 可得又(II)證明：對任意，得將代入,可得即又因此是等比數(shù)列。（III)證明：由（II）可得,于是,對任意,有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時(shí)也成立。由式得從而所以，對任意，對于n=1,不等式顯然成立。所以，對任意19(浙江理19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a（）,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（2)記,，當(dāng)時(shí)，試比較與的大小本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、求和公式、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類討論思想。滿分14分。 （I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得因?yàn)?，所以所?II）解：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以?dāng)，即所以,當(dāng)當(dāng)20(重慶理21） 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足 (I）若成等比