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1、.高中文科數(shù)學(xué)平面向量知識點整理1概念向量:既有大小,又有方向的量 數(shù)量:只有大小,沒有方向的量有向線段的三要素:起點、方向、長度 單位向量:長度等于個單位的向量平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量:長度相等且方向相同的向量相反向量:a=-bb=-aa+b=0向量表示:幾何表示法;字母a表示;坐標(biāo)表示:aj(,).向量的模:設(shè),則有向線段的長度叫做向量的長度或模,記作:. ( 。)零向量:長度為的向量。aOaO.例給出下列命題:若|a|b|,則ab;若A,B,C,D是不共線的四點,則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;若ab,bc,則ac;ab的充要條
2、件是|a|b|且ab.其中正確的序號是_判斷下列命題是否正確,不正確的請說明理由(1)若向量a與b同向,且|a|>|b|,則a>b;(2)若|a|b|,則a與b的長度相等且方向相同或相反;(3)若|a|b|,且a與b方向相同,則ab;(4)由于零向量的方向不確定,故零向量不與任意向量平行;(5)若向量a與向量b平行,則向量a與b的方向相同或相反;(6)若向量與向量是共線向量,則A,B,C,D四點在一條直線上;(7)起點不同,但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量;2、向量加法運算:三角形法則的特點:首尾相連 平行四邊形法則的特點:共起點運算性質(zhì):交換律:;結(jié)合律:; 坐標(biāo)運算:設(shè),
3、則例1:在ABC中,中線 AD, BE, CF交于O, 求證:例2:在ABC中,中線 AD, BE, CF交于O, 求證:例2012·廣東卷 若向量(1,2),(3,4),則()A(4,6) B(4,6)C(2,2) D(2,2)3、向量減法運算:三角形法則的特點:共起點,連終點,方向指向被減向量坐標(biāo)運算:設(shè),則設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為,則【例題】(1)_;_; _ (2)若正方形的邊長為1,則_4、向量數(shù)乘運算:實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘,記作;當(dāng)時,的方向與的方向相同; 當(dāng)時,的方向與的方向相反;當(dāng)時,運算律:;坐標(biāo)運算:設(shè),則5、向量共線定理:向量與共線,當(dāng)且僅當(dāng)
4、有唯一一個實數(shù),使設(shè),()。【例題】若M(-3,-2),N(6,-1),且,則點P的坐標(biāo)為_6、向量垂直:.【例題】已知,若,則 2012·陜西卷 設(shè)向量a(1,cos)與b(1,2cos)垂直,則cos2等于()A. B. C0 D12012·重慶卷 設(shè)xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,則|ab|()A. B.C2 D102012·安徽卷 設(shè)向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m),若(ac)b,則|a|_.7、平面向量的數(shù)量積:零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì):設(shè)和都是非零向量,則當(dāng)與同向時,;當(dāng)與反向時,;或運算律:;坐標(biāo)運算:設(shè)兩個非零向
5、量,則若,則,或設(shè),則aba·b0x1x2y1y20. 則abab(b0)x1y2 x2y1.設(shè)、都是非零向量,是與的夾角,則;(注)【例題】(1)ABC中,則_(2) 2012·湖北卷 已知向量a(1,0),b(1,1),則與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_;向量b3a與向量a夾角的余弦值為_(3)2012·全國卷 ABC中,AB邊的高為CD,若a,b,a·b0,|a|1,|b|2,則()A.ab B.abC.ab D.ab8、在上的投影:即,它是一個實數(shù),但不一定大于0?!纠}】已知,且,則向量在向量上的投影為2012·課標(biāo)全國卷 已知向量a,b夾角為45°,且|a|1,|2ab|,則|b|_【2012高考江西文12】設(shè)單位向量m=(x,y),b=(2,-1)。若,則=_2012·福建卷 已知向量a(x1,
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