傅里葉變換在交流電機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究

1、傅里葉變換在交流電機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究第18卷第1期2008年3月湖南工程學(xué)院journalofhunanlnstituteofengineeringvol.l&no.lmar.2008傅里葉變換在交流電機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究施曉蓉，劉國榮(湖南工程學(xué)院電氣與信息工程系，湖南湘潭411101)摘要:把傅里葉變換及其改進(jìn)算法應(yīng)用于交流電機(jī)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中，介紹了通過 傅里葉及改進(jìn)傅里葉變換的交流采樣公式，提出了對(duì)電機(jī)試騎中穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)進(jìn)行分析處理的方 法.關(guān)鍵詞:電機(jī)試驗(yàn);數(shù)據(jù)處理;諧波;傅里葉變換中圖分類號(hào):tm306文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:a文章編號(hào)1671119x(2008)01 0

2、009-030引言隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，微機(jī)應(yīng)用h益普及深人，在冶金，化工，醫(yī)學(xué)和電器性能測試等許多應(yīng)用場合需要同時(shí)對(duì)多通道快速變化的模擬信號(hào)進(jìn)行采集，預(yù)處理,暫存和向上位機(jī)傳送，再由上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理,信號(hào)波形顯示，自動(dòng)報(bào)表牛成和輸出打印等處理.高速微處理器在數(shù)據(jù)采集中的廣泛應(yīng)用使科學(xué)的算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理成為可能.傅里葉變換具有較好的頻域分辨率，多用于系統(tǒng)中穩(wěn)態(tài)諧波的分析，傅立葉及改進(jìn)的傅立葉算法是目前應(yīng)用最多的算法，可針對(duì)有著不同要求的數(shù) 字信號(hào)進(jìn)行處理.以下對(duì)多種類型的傅里葉變換在電機(jī)試驗(yàn)參數(shù) 測量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，對(duì)電參數(shù)交流 采樣的公式進(jìn)行了推導(dǎo)，得出了理論公式,并

3、提出了 對(duì)試驗(yàn)電源穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)進(jìn)行分析處理的方法.1傅里葉及改進(jìn)傅里葉變換1.1連續(xù)傅里葉變換),(£ )=ro+工 yksin(kojt+/3)=k=l/7/,0+2 e (mcoskojt+nsinkojt)( 1)對(duì)于電網(wǎng)中含有次諧波的連續(xù)周期函數(shù)電壓，電流則有：u( £ )=vo+ e sin(kojt+otk)=£+2 e acoskojt+bksinkojt)(2)(£ )=io4- e ikmsin(kojt+)=co+2 工 ccoskojt+ 以 sinkojt)(5) u(t),i(t)的傅立葉變換公式為： u()=專 u( 

4、3; )e-jk4otd £ (4) )=7 lt.(£)e-jtd£(5) 計(jì)算機(jī)只能處理有限長度的離散數(shù)據(jù)序列，連 續(xù)傅立葉變換不能直接被計(jì)算機(jī)所處理，必須首先 對(duì)其連續(xù)吋域信號(hào)和連續(xù)頻譜進(jìn)行離散化并截取其 有限長度的一個(gè)序列.1.2離散傅里葉變換以電壓信號(hào)u為例，對(duì)連續(xù)周期信號(hào)u(t)有：u( £ )=vo+ l sin(kojt+otk)=口 0+2 £ acos27rf0kt+bksin27rfokt)(6)對(duì)其在0,t內(nèi)進(jìn)行n點(diǎn)等間隔采樣t=nat, 得到電壓序列u(n):)=+lin()收稿日期:200710 - 20作者簡介:施

5、曉蓉(1972 )，女，碩士，講師,研究方向:電力系統(tǒng)自動(dòng)控制.10湖南工程學(xué)院2008焦2主 cossin)(7)由傅立葉級(jí)數(shù)可知：)co()(n)cos()bk:l)sin(,z一kiv,5(n)sin,i令u()=a -弘=cos 一 sin=c.s(271"n) sin(271nn)則離散傅立葉變換為：()=dft(n)=(n)l式中:0,1,n 1離散傅立葉變換可分為時(shí)域采樣，時(shí)域截?cái)嗪?頻域采樣三個(gè)步驟.采樣函數(shù)s對(duì)在時(shí)域進(jìn)行采樣,s(t)工5(t-n),采樣吋應(yīng)注意的是采樣頻二應(yīng)滿足香農(nóng)采樣定理，否則會(huì)產(chǎn)牛頻域圖形混疊現(xiàn)象，從而帶來誤差.由離散傅立葉變換的共轆性質(zhì)可得：

6、n"u()+u()(9)b*u() u()(10)由=2 =aretgak,可知,j 寺()+u()(ll)一 uul()(兒_由上可知,離散傅立葉變換能夠滿足求解諧波電壓的幅值和相角，其它計(jì)算可類推.1.3快速傅里葉變換將n點(diǎn)的輸入序列(n)按偶數(shù)和奇數(shù)分解為 偶序列和奇序列：偶序歹 0:x(o),(2),x(4),(n 一 2)奇序歹 0:(1),(3)，,(n 1)n點(diǎn)的快速傅里葉變換可表示為：孚一孚一()=s x(2n)+ e x(2n+l),k(13)另：e-j(2rc/n=e*(14)得：()=e x(2n)+ z x(2n+1)(15)經(jīng)fft計(jì)算后得到信號(hào)的實(shí)部和虛部

7、為:227rn()c.sn,2n-i,.2 仃 u()sinnt2n-i丄，27rn(枷咖，t2n-i,i,2 7t,jn()s相角為：ou=arctguln(16)0=aretglln(17)因此得u(t)和,(t)之間的相位差為：ao=0 0(18)同理可得各相電壓之間,同相電壓和電流之間的相位差.快速傅立葉變換延長計(jì)算區(qū)間可明顯地將柵欄 效應(yīng)縮小，可以分辨出信號(hào)中除基頻以外其它的頻 率分量，和采樣頻率并沒有直接的關(guān)系，采樣頻率只 要滿足nyquist采樣定理即可.而要增加諧波高頻分 量的計(jì)算能力，則需要增加采樣頻率另外，加窗 ffril可以減小諧波分析的泄漏現(xiàn)象，如加漢寧 (hannin

8、g)窗，但同時(shí)也降低了諧波測量分析的分 辨率.2交流異步電機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集與處理 交流異步電機(jī)進(jìn)行型式或出廠試驗(yàn)，目的是為 了準(zhǔn)確得到被試電機(jī)的有關(guān)性能參數(shù)，以確定被試 電機(jī)的電氣和機(jī)械性能是否全面達(dá)到技術(shù)要求國 家標(biāo)準(zhǔn)gb7552000及gb10322005均明確規(guī) 定三相異步電動(dòng)機(jī)試驗(yàn)用電源電壓的波形正弦性畸 變率不應(yīng)超過2%,溫升試驗(yàn)吋，不應(yīng)超過1.5%當(dāng) 電源電壓波形畸變率較大時(shí)，電動(dòng)機(jī)運(yùn)行性能將變 壞,同時(shí)對(duì)儀器儀表的讀數(shù)也會(huì)產(chǎn)生一定影響，使試 驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)謀差.因此，在交流異步電動(dòng)機(jī)的型式試第1期施曉蓉等:傅里葉變換在交流電機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究ii 驗(yàn)中，首先必須測試電源電壓的波

9、形畸變率只有當(dāng) 其符合國家標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，才能準(zhǔn)確分析判斷被試電動(dòng)機(jī) 的質(zhì)量這就為電動(dòng)機(jī)的試驗(yàn)和科研提供了可靠保 證.試驗(yàn)參數(shù)的獲得以前普遍采用指針式儀表，由 人工讀數(shù)，人工處理數(shù)據(jù)并編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告隨著牛產(chǎn) 規(guī)模的不斷擴(kuò)大和技術(shù)要求的不斷提高，二十一世 紀(jì)基丁微處理器和微操作系統(tǒng)的嵌入式設(shè)備的高速 發(fā)展使電機(jī)試驗(yàn)自動(dòng)化成為可能這種系統(tǒng)主頻高， 可以滿足電量交流采樣的采樣精度和測量的速度， 能夠?qū)⒔涣鞑蓸铀惴ㄓ密浖韺?shí)現(xiàn)，降低系統(tǒng)造價(jià). 在現(xiàn)階段電量測量系統(tǒng)中運(yùn)用于采集電參量的算法 種類較多，各種算法都有其運(yùn)用的優(yōu)缺點(diǎn)，并且滿足 的測量精度也各不相同.這里研究的傅里葉算法可以滿足實(shí)吋采集，濾 波，計(jì)算精度

10、以及計(jì)算速度的要求運(yùn)用交流采樣技 術(shù)將被測電壓直接送人數(shù)據(jù)采集裝置，在裝置中將 被測量電壓經(jīng)下圖變換后通過cpu計(jì)算得到電壓 有效值，也可以充分利用科學(xué)算法本身具有的濾波 功能,省略實(shí)際的濾波電路科學(xué)的算法可充分利用 高速發(fā)展的微處理器通過高速計(jì)算提高計(jì)算精度. 圖i交流采樣原理圖快速傅里葉變換f無疑是分析諧波形征量的 最好算法之一，它可以直接得到波形各頻譜分量.各 種加窗的傅里葉變換算法的提出使得傅里葉變換的 應(yīng)用越來越廣.例如:若將一個(gè)完整的電機(jī)試驗(yàn)電壓的周波等 分為16等份，交流電壓頻率為50hz,則為每1.25 ms采樣一次,一個(gè)周波采樣點(diǎn)數(shù)為17.根據(jù)式(15) 有n=17;為采樣點(diǎn)

11、，其中”.”為17點(diǎn)的采樣數(shù)值.經(jīng)fft變換后分別求出各次諧波下的實(shí)部a和 虛部b.則a/d變換器所測的有效值為/a+b, 再根據(jù)與實(shí)際值的變比進(jìn)行相應(yīng)的比例變換采用 同樣的方法可推出各次諧波的有效值.3結(jié)束語在電機(jī)試驗(yàn)過程中，快速傅里葉變換能夠反映 被測試驗(yàn)電壓信號(hào)的頻譜信息，對(duì)于穩(wěn)態(tài)諧波具有 較為準(zhǔn)確的分辨能力，可以很直觀地得到各次穩(wěn)態(tài) 諧波的幅值，這對(duì)于波形畸變率的計(jì)算是非常有效 的但是傅里葉變換對(duì)于電力系統(tǒng)中的各種非穩(wěn)態(tài) 諧波不具有分辨力，如需考慮非穩(wěn)態(tài)諧波述需運(yùn)用 小波分析等其它算法對(duì)其進(jìn)行計(jì)算處理.參考文獻(xiàn)i1gb10322005三相異步電動(dòng)機(jī)試驗(yàn)方法s.國家標(biāo) 準(zhǔn)局,2005.才

12、家剛.電機(jī)試驗(yàn)手冊(cè)m.北京:中國電力岀版社，1998.3 周厚奎，張昱，金心宇基于傅里葉和小波變換的電網(wǎng)諧波分析j電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化,2005,17(6):5962.4 康爾良，趙大偉，交流采樣在電機(jī)測試屮的應(yīng)用j.中小型電機(jī),2001 ,(3):5253applicatio no ffouriertransforminmotortestdataprocessingshixiao一rong,liuguo一rong(dept.ofelect.andinformationeng.,hunaninstituteofengineering,xiangtan411101 ,chi na)abstract:thispaperpresentsanapplicationoffouriertransformandadvancedfouriertransf ormindataprocess一ingofacmotor