第四章4.1函數(shù)和它的表示法2

1、4.1 4.1 函數(shù)和它的表示法函數(shù)和它的表示法4.1.2 4.1.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法湘教版湘教版 八年級下冊八年級下冊問題問題1 1：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，你能說出什么叫做函上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，你能說出什么叫做函數(shù)嗎？數(shù)嗎？一般地，一般地， 如果變量如果變量y隨著變量隨著變量x而變化，而變化， 并且對于并且對于x取的每取的每一個值，一個值， y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，都有唯一的一個值與它對應(yīng)， 那么稱那么稱y是是x的函的函數(shù)數(shù)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入問題問題2 2：（1 1）中，是怎樣表示氣溫）中，是怎樣表示氣溫T與時間與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？之間的函數(shù)關(guān)系的？用平面直角

2、坐標(biāo)系中的一個圖形來表示用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖形來表示 （）下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一（）下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫天的溫度曲線，氣溫T是不是時間是不是時間t 的函數(shù)？的函數(shù)？ （2 2）正方形的面積）正方形的面積S與邊長與邊長x的取值如下表，的取值如下表，S S是不是是不是x x的函數(shù)？的函數(shù)？問題問題2 2：(2)(2)中，是怎樣表示正方形面積中，是怎樣表示正方形面積S與邊長與邊長x之間的函數(shù)之間的函數(shù) 關(guān)系的？關(guān)系的？列一張表來表示列一張表來表示 1 4 9 16 25 36 49 （3）某城市居民用的天然氣，）某城市居民用的天然氣，

3、 m3收費(fèi)收費(fèi)2.88元，元， 使用使用x （m3） 天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為（元）為y = 2.88xy是不是是不是x 的函數(shù)？的函數(shù)？問題問題2：(3)中，是怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)中，是怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)y與所用天然氣的與所用天然氣的體積體積x的函數(shù)關(guān)系的？的函數(shù)關(guān)系的？用一個式子用一個式子y2.88x來表示來表示像像(1)(1)這樣，這樣， 建立平面直角坐標(biāo)系，建立平面直角坐標(biāo)系， 以自變量取的每一以自變量取的每一個值為橫坐標(biāo)，個值為橫坐標(biāo)， 以相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對應(yīng)值）以相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)， 描出每一個點，描出每一個點，

4、由所有這些點組成的圖形由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象稱為這個函數(shù)的圖象, ,這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象圖象法法 （）下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天（）下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，可知?dú)鉁氐臏囟惹€，可知?dú)鉁豑是時間是時間t 的函數(shù)的函數(shù)新課推進(jìn)新課推進(jìn) （2 2）正方形的面積）正方形的面積S與邊長與邊長x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函數(shù)的函數(shù) 1 4 9 16 25 36 49 像（像（2 2）這樣，）這樣， 列一張表，列一張表， 第一行表示自變量取的各個值，第一行表示自變量取的各個值，

5、 第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對應(yīng)值），第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對應(yīng)值）， 這種表示這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法列表法像（像（3 3）這樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為）這樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法公式法， 這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式（3）某城市居民用的天然氣，）某城市居民用的天然氣， m3收費(fèi)收費(fèi)2.88元，元， 使用使用x （m3） 天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為（元）為y = 2.88x可知可知y是是x的函數(shù)的函數(shù)函數(shù)的三種表示法：函數(shù)的三種表示法：y = 2.88x圖象法圖象法、列表法列表法、公

6、式法公式法 1 4 9 16 25 36 49 問題問題3 3：你能談?wù)動脠D象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系時你能談?wù)動脠D象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系時各自的優(yōu)點嗎？各自的優(yōu)點嗎？用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；著自變量而變化；用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值；值與因變量的對應(yīng)值；用用公式法公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計算函數(shù)值問題問題4 4：你能舉出一些用圖象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)你能舉

7、出一些用圖象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系的例子嗎？系的例子嗎？舉例：舉例：學(xué)號學(xué)號x12345678身高身高y150152165178159163138166（1 1）某班）某班8 8名學(xué)生的身高名學(xué)生的身高y（單位：厘米）與學(xué)號（單位：厘米）與學(xué)號x的函的函數(shù)關(guān)系如下表：數(shù)關(guān)系如下表：（2）一支鉛筆）一支鉛筆2元，買元，買x支鉛筆所需的費(fèi)用為支鉛筆所需的費(fèi)用為y元，則元，則y與與x的函數(shù)關(guān)系可表示為：的函數(shù)關(guān)系可表示為：y=2x(x為正整數(shù)）為正整數(shù)）.問題問題4 4：你能舉出一些用圖像法、列表法、表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)你能舉出一些用圖像法、列表法、表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系的例子嗎？系的例子嗎？舉例：

8、舉例：（3）下圖是某市下圖是某市3月月1日至日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量指數(shù)y是日期是日期x的函數(shù)的函數(shù).問題問題5 5：是不是所有的函數(shù)都可以用函數(shù)表達(dá)式的形式表示出是不是所有的函數(shù)都可以用函數(shù)表達(dá)式的形式表示出來呢來呢? ?舉例：舉例：S= =x2這個函數(shù)可以用這個函數(shù)可以用函數(shù)表達(dá)式的形函數(shù)表達(dá)式的形式表示式表示. . 1 4 9 16 25 36 49 正方形的面積正方形的面積S與邊長與邊長x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函數(shù)的函數(shù)問題問題5 5：是不是所有的函數(shù)都可以用函數(shù)表達(dá)式的形式表示出是不是所有的函數(shù)都可以

9、用函數(shù)表達(dá)式的形式表示出來呢來呢? ?舉例：舉例：這些函數(shù)不能用函數(shù)表達(dá)式的形式表示這些函數(shù)不能用函數(shù)表達(dá)式的形式表示學(xué)號學(xué)號x12345678身高身高y150152165178159163138166 用邊長為用邊長為 的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，的等邊三角形拼成如圖所示的圖形， 用用y 表示拼成的圖形的周長，表示拼成的圖形的周長， 用用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，表示其中等邊三角形的數(shù)目， 顯然拼成的圖形的周長顯然拼成的圖形的周長y是是n的函數(shù)的函數(shù)動腦筋動腦筋 3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n為正整數(shù)為正整數(shù))y=n+2(n為正整數(shù)為正整數(shù)). 圖象法圖象法 列表法列

10、表法 公式法公式法例例1 1 某天某天7 7時，時， 小明從家騎自行車上學(xué)，小明從家騎自行車上學(xué)， 途中因自行車途中因自行車發(fā)生故障，發(fā)生故障， 修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行， 按時趕到按時趕到了學(xué)校了學(xué)校. . 圖反映了他騎車的整個過程，圖反映了他騎車的整個過程， 結(jié)合圖象，結(jié)合圖象， 回回答下列問題：答下列問題：解解（1）從橫坐標(biāo)看出，）從橫坐標(biāo)看出， 自行車發(fā)生故障的時間自行車發(fā)生故障的時間是是7:05； 從縱坐標(biāo)看出，從縱坐標(biāo)看出， 此時離家此時離家1000 m.（1 1） 自行車發(fā)生故障是在什么時間？自行車發(fā)生故障是在什么時間？ 此時離家有多遠(yuǎn)？此時離家

11、有多遠(yuǎn)？典例剖析典例剖析例例1 1 某天某天7 7時，時， 小明從家騎自行車上學(xué)，小明從家騎自行車上學(xué)， 途中因自行車途中因自行車發(fā)生故障，發(fā)生故障， 修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行， 按時趕按時趕到了學(xué)校到了學(xué)校. . 圖反映了他騎車的整個過程，圖反映了他騎車的整個過程， 結(jié)合圖象，結(jié)合圖象， 回答下列問題：回答下列問題：（2 2） 修車花了多長時間？修車花了多長時間？ 修好車后又花了多長時間到達(dá)學(xué)校？修好車后又花了多長時間到達(dá)學(xué)校？解解（2）從橫坐標(biāo)看出，）從橫坐標(biāo)看出， 小明修車花了小明修車花了15 min； 小明修好車后又花了小明修好車后又花了10 min到

12、達(dá)學(xué)校到達(dá)學(xué)校.（3 3） 小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？解解（3）從縱坐標(biāo)看出，）從縱坐標(biāo)看出， 小明家離學(xué)校小明家離學(xué)校2100 m； 從橫坐標(biāo)看出，從橫坐標(biāo)看出， 他在路他在路上共花了上共花了30 min， 因此，因此， 他從家到學(xué)校的平均速他從家到學(xué)校的平均速度是度是2 100 30 = 70 （m/min）.例例1 1 某天某天7 7時，時， 小明從家騎自行車上學(xué)，小明從家騎自行車上學(xué)， 途中因自行車途中因自行車發(fā)生故障，發(fā)生故障， 修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行， 按時趕按時趕到了學(xué)校到了學(xué)校. . 圖反映了他騎車的整個

13、過程，圖反映了他騎車的整個過程， 結(jié)合圖象，結(jié)合圖象， 回答下列問題：回答下列問題：例例2 2 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y （米）與爬（米）與爬山所用時間山所用時間x （分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時）（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時） 小強(qiáng)讓爺爺先上多少小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？米？ 山頂離山腳的距離有山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？多少米？誰先爬上山

14、頂？解：解： 小強(qiáng)讓爺爺先上小強(qiáng)讓爺爺先上6060米；米； 山頂離山腳的距離有山頂離山腳的距離有300300米，小強(qiáng)先爬上山頂；米，小強(qiáng)先爬上山頂； (3)(3)小強(qiáng)通過多少時間追小強(qiáng)通過多少時間追上爺爺上爺爺? ?解：解：(3)(3)小強(qiáng)經(jīng)過小強(qiáng)經(jīng)過8分鐘追上爺爺分鐘追上爺爺. .例例2 2 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y （米）與爬（米）與爬山所用時間山所用時間

15、x （分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時）（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時計時）1. 如圖，如圖， 將一個正方形的頂點分別標(biāo)上將一個正方形的頂點分別標(biāo)上號碼號碼1， 2， 3， 4，直線，直線l經(jīng)過第經(jīng)過第2， 4號號頂點頂點 作這個正方形關(guān)于直線作這個正方形關(guān)于直線l 的軸對稱的軸對稱圖形，圖形， 那么正方形的各個頂點分別變成那么正方形的各個頂點分別變成哪個頂點？哪個頂點？ 填在下表中：填在下表中：這個表給出了這個表給出了y是是x的函數(shù)的函數(shù) 畫出它的畫出它的圖象，圖象， 它的圖象由它的圖象由幾個點組成？幾個點組成？ 3 2 1 4 課堂演練課堂演練.圖象由圖象由4個點組成個點組成 3 2 1

16、4 2. 等腰三角形的底角的度數(shù)為等腰三角形的底角的度數(shù)為x， 頂角的度數(shù)為頂角的度數(shù)為y， 寫寫出出y 隨隨x 而變化的函數(shù)表達(dá)式，而變化的函數(shù)表達(dá)式， 并指出自變量并指出自變量x 的取值的取值范圍范圍.)900(21801802xxyyx解解3.3.如圖是如圖是A 市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象，市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象， 結(jié)合圖象回答下列問題：結(jié)合圖象回答下列問題：（1 1） 這一天中的最高氣溫是多少？是上午時段，這一天中的最高氣溫是多少？是上午時段， 還是還是下午時段？下午時段？解解（1） 最高氣溫是最高氣溫是24C, 是在是在14點，是下午時段點，是下午時段;（

17、2 2） 最高氣溫與最低氣溫最高氣溫與最低氣溫相差多少？相差多少？解解（2） 最高氣溫是最高氣溫是24C, 最最低氣溫是低氣溫是8C，最高氣溫與最，最高氣溫與最低氣溫相差低氣溫相差24-8=16（C）;3.3.如圖是如圖是A 市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象，市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象， 結(jié)合圖象回答下列問題：結(jié)合圖象回答下列問題：（3 3） 什么時段，什么時段， 氣溫在氣溫在逐漸升高？什么時段，逐漸升高？什么時段， 氣氣溫在逐漸降低溫在逐漸降低解解（3） 在在2點到點到14點，氣溫逐點，氣溫逐漸升高，在漸升高，在0點到點到2點，點，14點到點到24點氣溫逐漸降低點氣溫逐漸降

18、低.3.3.如圖是如圖是A 市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象，市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象， 結(jié)合圖象回答下列問題：結(jié)合圖象回答下列問題：問題問題6 6：（1 1）函數(shù)的表示方法有哪些？）函數(shù)的表示方法有哪些？（2 2）函數(shù)的三種表示方法各自的優(yōu)點是什么？）函數(shù)的三種表示方法各自的優(yōu)點是什么？課堂小結(jié)課堂小結(jié)中考中考 試題試題例例1用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是（象是（ ）. .CCABD中考中考 試題試題例例2甲、乙兩人在一次百

19、米賽跑中，路程甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程S（米）與賽跑（米）與賽跑時間時間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）（）A甲、乙兩人的速度相同甲、乙兩人的速度相同B甲先到達(dá)終點甲先到達(dá)終點C乙用的時間短乙用的時間短D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多B中考中考 試題試題例例3小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離離y（米）與時間（米）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（）是（）CABCD有下列說法：有下列說法：“龜兔再次賽跑龜兔再次賽跑”的路為的路為10001000米；米；兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；烏龜在途中休息了烏龜在途中休息了1010分鐘；分鐘；兔子在途中兔子在途中750750米處追上烏龜米處追上烏龜其中正確的說法是其中正確的說法是 ( (把你認(rèn)為正確說法的序號都填上把你認(rèn)為正確說法的序號都填上) )中考中考 試題試題例例4“龜兔首次賽跑龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的