核心概念教學(xué)設(shè)計(jì)綜合課件VIP

1、聚焦核心概念、思想方法的數(shù)聚焦核心概念、思想方法的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)人民教育出版社人民教育出版社 章建躍章建躍一、我們面臨的現(xiàn)實(shí)一、我們面臨的現(xiàn)實(shí) 課改迅猛推進(jìn)課改迅猛推進(jìn) 亟待解決的問(wèn)題多多：新課程提倡的理亟待解決的問(wèn)題多多：新課程提倡的理念難把握；新教材的改革設(shè)計(jì)難適應(yīng)；念難把握；新教材的改革設(shè)計(jì)難適應(yīng)；教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上；課教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的變革難跟上；課程改革與考試評(píng)價(jià)制度的改革不配套；程改革與考試評(píng)價(jià)制度的改革不配套；等。等。二、教學(xué)層面的問(wèn)題二、教學(xué)層面的問(wèn)題 課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒(méi)有前后一課堂教學(xué)抓不住數(shù)學(xué)概念的核心，沒(méi)有前后一致、貫穿始終的數(shù)

2、學(xué)思想主線，在學(xué)生沒(méi)有基致、貫穿始終的數(shù)學(xué)思想主線，在學(xué)生沒(méi)有基本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題本了解數(shù)學(xué)概念和思想方法時(shí)就進(jìn)行大量解題操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不操練，導(dǎo)致教學(xué)缺乏必要的根基，教學(xué)活動(dòng)不得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶得要領(lǐng)，在無(wú)關(guān)大局的細(xì)枝末節(jié)上耗費(fèi)學(xué)生寶貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量貴時(shí)間，數(shù)學(xué)課堂中效益、質(zhì)量“雙低下雙低下”。學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無(wú)數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)生花大量時(shí)間學(xué)數(shù)學(xué)，做無(wú)數(shù)的練習(xí)，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。學(xué)基礎(chǔ)仍很脆弱。 我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡的現(xiàn)象并沒(méi)有隨課改而我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量滑坡的現(xiàn)象并沒(méi)有隨課改而得到改觀，而是越來(lái)越嚴(yán)重了。

3、得到改觀，而是越來(lái)越嚴(yán)重了。例例1 1 與與0 0向量相關(guān)的細(xì)枝末節(jié)向量相關(guān)的細(xì)枝末節(jié) 怎樣表示怎樣表示0向量？向量？ 0向量的長(zhǎng)度為什么為向量的長(zhǎng)度為什么為0，方向任意？，方向任意？ ab，bc，那么，那么ac嗎？嗎？ 零向量與零向量相等嗎？零向量與零向量相等嗎？ a=b 則則ab，對(duì)嗎？，對(duì)嗎？ ab，則，則a與與b方向相同或相反，對(duì)嗎？方向相同或相反，對(duì)嗎？學(xué)生的精力和時(shí)間被大量浪費(fèi)。學(xué)生的精力和時(shí)間被大量浪費(fèi)。例例2 2 “平方根平方根”中的不當(dāng)問(wèn)題中的不當(dāng)問(wèn)題 是近似值，無(wú)法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確。是近似值，無(wú)法在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確。 帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。 數(shù)軸

4、上任意兩點(diǎn)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。 若若a|b|，則，則a2b2。 的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是m，n，求求mn。22三、教師層面的問(wèn)題分析三、教師層面的問(wèn)題分析 對(duì)數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織對(duì)數(shù)學(xué)課程、教材的體系結(jié)構(gòu)、內(nèi)容及其組織方式把握不準(zhǔn)，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和方式把握不準(zhǔn)，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解；思想方法的體系結(jié)構(gòu)缺乏必要的了解； 對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對(duì)概念所對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念的核心把握不準(zhǔn)確，對(duì)概念所反映的思想方法的理解水平不高；反映的思想方法的理解水平不高； 只能抽象籠統(tǒng)地

5、描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)只能抽象籠統(tǒng)地描述數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，導(dǎo)致教學(xué)措施無(wú)的放矢，對(duì)是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中措施無(wú)的放矢，對(duì)是否已經(jīng)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)心中無(wú)數(shù)；無(wú)數(shù)； 對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不對(duì)自己設(shè)計(jì)的教學(xué)方案不能取得預(yù)期效果，不能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服的解釋，往往只把能從設(shè)計(jì)層面給出令人信服的解釋，往往只把問(wèn)題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性；問(wèn)題歸咎于教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性； 缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問(wèn)題的方法，缺乏有效的發(fā)現(xiàn)、分析和解決教學(xué)問(wèn)題的方法，往往感到教學(xué)問(wèn)題的存在而不知其所在，或者往往感到教學(xué)問(wèn)題的存在而不知其所在，或者發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題而找不到原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題及發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題而找不到

6、原因，甚至發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題及其根源也找不出解決問(wèn)題的有效方法；其根源也找不出解決問(wèn)題的有效方法； 采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機(jī)采取的教學(xué)方法、策略和模式都比較單一，機(jī)械地套用一些已有的解決教學(xué)問(wèn)題方案，缺乏械地套用一些已有的解決教學(xué)問(wèn)題方案，缺乏根據(jù)教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問(wèn)題的根據(jù)教學(xué)問(wèn)題和教學(xué)條件創(chuàng)建解決教學(xué)問(wèn)題的新方法。新方法。 四、努力的方向四、努力的方向?qū)I(yè)化專業(yè)化數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng) 有較好的數(shù)學(xué)功底（教好數(shù)學(xué)的前提是有較好的數(shù)學(xué)功底（教好數(shù)學(xué)的前提是自己先學(xué)好數(shù)學(xué)），對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映自己先學(xué)好數(shù)學(xué)），對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容所反映的思想、精神有深入的體會(huì)和理解；懂的

7、思想、精神有深入的體會(huì)和理解；懂得哪些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有根本得哪些數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有根本的重要性；具有揭示數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的的重要性；具有揭示數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法和理性思維過(guò)程的能力和科學(xué)方法和理性思維過(guò)程的能力和“技技術(shù)術(shù)”；等。；等。 教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)：教育學(xué)科的專業(yè)素養(yǎng)： 一個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展，不僅要有扎實(shí)的一個(gè)人的可持續(xù)發(fā)展，不僅要有扎實(shí)的雙基，而且要有積極的生活態(tài)度、主動(dòng)雙基，而且要有積極的生活態(tài)度、主動(dòng)發(fā)展的需求、終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、發(fā)展的需求、終身學(xué)習(xí)的愿望、熱情、能力和堅(jiān)持性、健康向上的人生觀和價(jià)能力和堅(jiān)持性、健康向上的人生觀和價(jià)值觀。教師在這些方面對(duì)學(xué)生的影響

8、力，值觀。教師在這些方面對(duì)學(xué)生的影響力，就是教師的教育學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的最重要就是教師的教育學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的最重要指標(biāo)。指標(biāo)。 “兩個(gè)素養(yǎng)兩個(gè)素養(yǎng)”的結(jié)合的結(jié)合 善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削善于抓住數(shù)學(xué)的核心概念和思想方法，懂得削枝強(qiáng)干；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源特別枝強(qiáng)干；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的價(jià)值觀資源特別敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相敏感，有挖掘這些資源并用與學(xué)生身心發(fā)展相適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與價(jià)適應(yīng)的方式表述的能力，使數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與價(jià)值觀影響有機(jī)整合；方法多樣、有趣味、少而值觀影響有機(jī)整合；方法多樣、有趣味、少而精；能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)精；

9、能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動(dòng)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，使學(xué)生有效學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展，使他們不僅學(xué)業(yè)成就得到提高，而且發(fā)發(fā)展，使他們不僅學(xué)業(yè)成就得到提高，而且發(fā)展均衡。展均衡。 五、課堂教學(xué)改革五、課堂教學(xué)改革 抓手在那里抓手在那里 構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)構(gòu)建反映數(shù)學(xué)內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體知規(guī)律的中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系，并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得系，并使核心概念、思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得到落實(shí)，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突到落實(shí)，是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效益的突破口，同時(shí)

10、也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手。因破口，同時(shí)也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的抓手。因?yàn)槭箤W(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)為使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)和把握數(shù)學(xué)概念的核心，領(lǐng)悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思悟概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)維，才能形成功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，切實(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 例例3 3 向量的核心思想向量的核心思想 引進(jìn)一個(gè)量，必須要有運(yùn)算引進(jìn)一個(gè)量，必須要有運(yùn)算向量如向量如果沒(méi)有運(yùn)算就只是一個(gè)路標(biāo)；果沒(méi)有運(yùn)算就只是一個(gè)路標(biāo)； 類比數(shù)及其運(yùn)算，提出和研究向量運(yùn)算類比數(shù)及其運(yùn)算，提出和研究向量運(yùn)算以加法和

11、乘法的定義為出發(fā)點(diǎn)；以加法和乘法的定義為出發(fā)點(diǎn)； 特例：向量與數(shù)的運(yùn)算；特例：向量與數(shù)的運(yùn)算； 引進(jìn)一種運(yùn)算，就要研究運(yùn)算律引進(jìn)一種運(yùn)算，就要研究運(yùn)算律結(jié)結(jié)合律、分配律、交換律等；合律、分配律、交換律等；向量及其運(yùn)算的幾何意義：向量及其運(yùn)算的幾何意義： 數(shù)乘向量數(shù)乘向量直線的向量表示，與數(shù)軸直線的向量表示，與數(shù)軸對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)； 向量加法向量加法平面的向量表示，平面向平面的向量表示，平面向量基本定理；量基本定理； 數(shù)量積數(shù)量積與幾何度量、位置關(guān)系相關(guān)與幾何度量、位置關(guān)系相關(guān)； 向量法向量法中學(xué)階段學(xué)習(xí)向量的主要目中學(xué)階段學(xué)習(xí)向量的主要目的是用向量方法解決幾何問(wèn)題的是用向量方法解決幾何問(wèn)題核心核心思

12、想是思想是“三步曲三步曲”。 向量法是坐標(biāo)法的返璞歸真。例如，根向量法是坐標(biāo)法的返璞歸真。例如，根據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系據(jù)條件建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系恰當(dāng)選擇恰當(dāng)選擇基向量?；蛄?。例例4 4 代數(shù)的核心概念、思想方法代數(shù)的核心概念、思想方法 有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用數(shù)系的加、乘和有系統(tǒng)、有效力地運(yùn)用數(shù)系的加、乘和指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律，去解決各種各樣的指數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律，去解決各種各樣的代數(shù)問(wèn)題：代數(shù)問(wèn)題： 各種式（整式、分式、根式等）的運(yùn)算各種式（整式、分式、根式等）的運(yùn)算用運(yùn)算律進(jìn)行用運(yùn)算律進(jìn)行“等價(jià)變換等價(jià)變換”； 方程方程未知數(shù)、已知數(shù)之間的特定代未知數(shù)、已知數(shù)之間的特定代數(shù)關(guān)系；解方程數(shù)關(guān)系；解方程由

13、代數(shù)方程式確定由代數(shù)方程式確定其中的其中的“未知數(shù)未知數(shù)”的值；的值； 解方程的基本原理：運(yùn)算律對(duì)任何數(shù)都解方程的基本原理：運(yùn)算律對(duì)任何數(shù)都成立（通性），所以對(duì)成立（通性），所以對(duì)“未知數(shù)未知數(shù)”也成也成立、可用。有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡(jiǎn)所給立、可用。有系統(tǒng)地用運(yùn)算律化簡(jiǎn)所給的方程，從而確定其中的未知數(shù)的方程，從而確定其中的未知數(shù)化化未知為已知。未知為已知。 一元一次方程是基礎(chǔ)，其它都設(shè)法向它一元一次方程是基礎(chǔ)，其它都設(shè)法向它轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化。 許多問(wèn)題是在引進(jìn)字母表示數(shù)時(shí)才水到許多問(wèn)題是在引進(jìn)字母表示數(shù)時(shí)才水到渠成地提出來(lái)的渠成地提出來(lái)的從處理單個(gè)的數(shù)到從處理單個(gè)的數(shù)到處理一類問(wèn)題。處理一類問(wèn)題。 從

14、代數(shù)式（符號(hào)代表數(shù)）、方程（符號(hào)從代數(shù)式（符號(hào)代表數(shù)）、方程（符號(hào)代表未知數(shù)）到函數(shù)（符號(hào)代表變數(shù)）代表未知數(shù)）到函數(shù)（符號(hào)代表變數(shù)）是一個(gè)飛躍，這是看問(wèn)題角度的根本變是一個(gè)飛躍，這是看問(wèn)題角度的根本變化化從變化過(guò)程中考察規(guī)律，函數(shù)是從變化過(guò)程中考察規(guī)律，函數(shù)是研究變化規(guī)律的。研究變化規(guī)律的。 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的變化規(guī)律由誰(shuí)反映的變化規(guī)律由誰(shuí)反映不僅明確不僅明確x，y的意義，而且明確的意義，而且明確k，b的意義的意義變化規(guī)律由變化規(guī)律由k，b決定。決定。 其他函數(shù)也類似。其他函數(shù)也類似。六、基于概念的核心、思想方法六、基于概念的核心、思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)框架的教學(xué)設(shè)計(jì)框架1 1教學(xué)設(shè)

15、計(jì)的基本線索教學(xué)設(shè)計(jì)的基本線索 概念及其解析（概念的核心）；概念及其解析（概念的核心）； 目標(biāo)和目標(biāo)解析；目標(biāo)和目標(biāo)解析； 教學(xué)問(wèn)題診斷（達(dá)成目標(biāo)已有條件和需教學(xué)問(wèn)題診斷（達(dá)成目標(biāo)已有條件和需要的新條件的分析）；要的新條件的分析）； 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)；教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)； 目標(biāo)檢測(cè)的設(shè)計(jì)。目標(biāo)檢測(cè)的設(shè)計(jì)。 2 2概念和概念解析概念和概念解析 概念：內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá)；概念：內(nèi)涵和外延的準(zhǔn)確表達(dá)； 概念解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上概念解析：重點(diǎn)是在揭示內(nèi)涵的基礎(chǔ)上說(shuō)明概念的核心之所在；對(duì)概念在中學(xué)說(shuō)明概念的核心之所在；對(duì)概念在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位的分析，對(duì)內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)中的地位的分析，對(duì)內(nèi)容所反映的思想

16、方法的明確。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)思想方法的明確。在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)重點(diǎn)。重點(diǎn)。例例5 5 “三線八角三線八角”概念的核心概念的核心定義：定義： “兩條直線兩條直線”被被“第三條直線所截第三條直線所截”，得到八個(gè)角。得到八個(gè)角。 對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，都是關(guān)于一對(duì)角同旁內(nèi)角，都是關(guān)于一對(duì)角的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；關(guān)鍵是：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類。關(guān)鍵是：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類。例例6 6 一元二次方程一元二次方程 知識(shí)：概念（未知數(shù)、系數(shù)）；解法和知識(shí)：概念（未知數(shù)、系數(shù)）；解法和公式公式通法；判別式通法；判別式解的情況解的情況（通性）；根與系數(shù)的關(guān)系（通性）；根與系

17、數(shù)的關(guān)系通性。通性。 思想方法：等價(jià)轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想方法：等價(jià)轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想：二次化一次（因式分解、開(kāi)方等思想：二次化一次（因式分解、開(kāi)方等運(yùn)算）；對(duì)方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)運(yùn)算）；對(duì)方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想行研究的思想方法論層次。方法論層次。例例7 7 二元一次不等式與平面區(qū)域二元一次不等式與平面區(qū)域 知識(shí)點(diǎn)：用平面區(qū)域表示二元一次不等知識(shí)點(diǎn)：用平面區(qū)域表示二元一次不等式；操作步驟。式；操作步驟。 核心：坐標(biāo)法；化歸思想：二維化歸為核心：坐標(biāo)法；化歸思想：二維化歸為一維（直線的一維（直線的“左上方左上方”“”“右下右下方方”“”“左下方左下方”“”“右上方右上方

18、”的解析含的解析含義）。義）。3 3目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)：用目標(biāo)：用“了解了解”“”“理解理解”“”“掌握掌握”及及相應(yīng)的行為動(dòng)詞相應(yīng)的行為動(dòng)詞“經(jīng)歷經(jīng)歷”“”“體驗(yàn)體驗(yàn)”“”“探探究究”等表述目標(biāo)；等表述目標(biāo)； 目標(biāo)解析：對(duì)目標(biāo)解析：對(duì)“了解了解”“”“理解理解”“”“掌握掌握”以及以及“經(jīng)歷經(jīng)歷”“”“體驗(yàn)體驗(yàn)”“”“探究探究”的含義的含義進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目進(jìn)行解析，一般的，核心概念的教學(xué)目標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。標(biāo)都應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)分解。例例8 8 二元一次不等式與平面區(qū)域二元一次不等式與平面區(qū)域1.1.知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)（1 1）了解二元一次不等式的實(shí)際背景和幾何意義

19、。）了解二元一次不等式的實(shí)際背景和幾何意義。（2 2）能正確的畫(huà)出給定的二元一次不等式表示的平面區(qū)）能正確的畫(huà)出給定的二元一次不等式表示的平面區(qū)域。域。2.2.能力目標(biāo)能力目標(biāo)（1 1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力。）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力。（2 2）滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生）滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模建?！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力。和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。3.3.情感目標(biāo)情感目標(biāo) 體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例例9 9 “三線八角

20、三線八角”的教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：目標(biāo)： 識(shí)別同位角識(shí)別同位角（課標(biāo)）。（課標(biāo)）。目標(biāo)解析：目標(biāo)解析： “識(shí)別識(shí)別”的含義：正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，的含義：正確地分析圖形的結(jié)構(gòu)特征，從中找到從中找到“兩條直線兩條直線”和和“第三條直線第三條直線”，確，確定角的關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）。定角的關(guān)系（同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角）。 以以“結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征”為依據(jù)，對(duì)角進(jìn)行分類，確定為依據(jù)，對(duì)角進(jìn)行分類，確定角的特定關(guān)系的思想方法。角的特定關(guān)系的思想方法。例例10 10 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 目標(biāo)：掌握一元二次方程的解法。目標(biāo)：掌握一元二次方程的解法。 解析：（解析：（1）

21、能用具體的方法，如開(kāi)方法）能用具體的方法，如開(kāi)方法、因式分解法、配方法、公式法等解方、因式分解法、配方法、公式法等解方程；（程；（2）能用等價(jià)轉(zhuǎn)化（如）能用等價(jià)轉(zhuǎn)化（如x2=a、(xx1) (xx2)=0等）、化歸（通過(guò)代數(shù)運(yùn)算等）、化歸（通過(guò)代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化方程，化未知為已知）等探究一元轉(zhuǎn)化方程，化未知為已知）等探究一元二次方程的解。二次方程的解。例例11 11 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 目標(biāo)：掌握一元二次方程根的判別式。目標(biāo)：掌握一元二次方程根的判別式。 解析：解析：對(duì)對(duì)“掌握掌握”的內(nèi)涵作具體界定。的內(nèi)涵作具體界定。（1）在用配方法推導(dǎo)求根公式的過(guò)程中，理解）在用配方法推

22、導(dǎo)求根公式的過(guò)程中，理解判別式的結(jié)構(gòu)和作用；判別式的結(jié)構(gòu)和作用；（2）能用判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程）能用判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程根的情況；根的情況；（3）能用判別式判斷字母系數(shù)的一元二次方程）能用判別式判斷字母系數(shù)的一元二次方程根的情況；根的情況；（4）能應(yīng)用判別式解決其他情境中的問(wèn)題。）能應(yīng)用判別式解決其他情境中的問(wèn)題。例例12 12 根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系 目標(biāo)：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。目標(biāo)：掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。 解析：解析：（1 1）提出問(wèn)題的方法）提出問(wèn)題的方法根的個(gè)數(shù)、符號(hào)、根根的個(gè)數(shù)、符號(hào)、根和根之間的關(guān)系、根和系數(shù)的關(guān)系（根由系數(shù)和根之間

23、的關(guān)系、根和系數(shù)的關(guān)系（根由系數(shù)唯一確定、具體關(guān)系的探究）、由根作新的方唯一確定、具體關(guān)系的探究）、由根作新的方程（解方程的反問(wèn)題）、根程（解方程的反問(wèn)題）、根多項(xiàng)式的因子多項(xiàng)式的因子；（2 2）通過(guò)運(yùn)算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）通過(guò)運(yùn)算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律代數(shù)的基本方代數(shù)的基本方法；等等。法；等等。教學(xué)目標(biāo)的三層級(jí)模型教學(xué)目標(biāo)的三層級(jí)模型第一層級(jí)第一層級(jí) 主成分：以記憶為主要標(biāo)志主成分：以記憶為主要標(biāo)志, ,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。培養(yǎng)的是以記憶為主的基本能力。 測(cè)試：基本事實(shí)、方法的記憶水平。測(cè)試：基本事實(shí)、方法的記憶水平。 標(biāo)準(zhǔn)：獲得的知識(shí)量以及掌握的準(zhǔn)確性。標(biāo)準(zhǔn)：獲得的知識(shí)量以及掌握的準(zhǔn)確性。第二層

24、級(jí)第二層級(jí) 主成分：以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是主成分：以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力；以理解為主的基本能力； 測(cè)試：能否順利地解決常規(guī)性、通用性測(cè)試：能否順利地解決常規(guī)性、通用性問(wèn)題，包括能否滿意地解決綜合性問(wèn)題；問(wèn)題，包括能否滿意地解決綜合性問(wèn)題； 標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)用知識(shí)的水平，如正確、敏捷、標(biāo)準(zhǔn)：運(yùn)用知識(shí)的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。靈活、深刻等。第三層級(jí)第三層級(jí) 主成分：以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評(píng)主成分：以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評(píng)判為主的基本能力；判為主的基本能力； 測(cè)試：能否對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，測(cè)試：能否對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過(guò)程的正確性、合理性及其優(yōu)劣；

25、即檢驗(yàn)過(guò)程的正確性、合理性及其優(yōu)劣； 標(biāo)準(zhǔn)：思維的深刻性、批判性、全面性、標(biāo)準(zhǔn)：思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性等。獨(dú)創(chuàng)性等。4 4教學(xué)問(wèn)題診斷分析教學(xué)問(wèn)題診斷分析 教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)教師根據(jù)自己以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對(duì)本在的邏輯關(guān)系以及思維發(fā)展理論，對(duì)本內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)內(nèi)容在教與學(xué)中可能遇到的障礙進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在測(cè)，并對(duì)出現(xiàn)障礙的原因進(jìn)行分析。在上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。上述分析的基礎(chǔ)上指出教學(xué)難點(diǎn)。 例例13 13 二元一次不等式與平面區(qū)域的難點(diǎn)二元一次不等式與平面區(qū)域的難點(diǎn) 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化；現(xiàn)

26、實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化； 思想方法層面思想方法層面二元一次不等式的平二元一次不等式的平面區(qū)域表示方法的探究。面區(qū)域表示方法的探究。 例例14 14 “三線八角三線八角”中的難點(diǎn)中的難點(diǎn) 學(xué)生初次接觸平面幾何關(guān)于位置關(guān)系、學(xué)生初次接觸平面幾何關(guān)于位置關(guān)系、大小度量的討論，在思想方法上存在困大小度量的討論，在思想方法上存在困難外，對(duì)于認(rèn)識(shí)幾何問(wèn)題的一般程序也難外，對(duì)于認(rèn)識(shí)幾何問(wèn)題的一般程序也存在困難。復(fù)雜的圖形會(huì)使學(xué)生感到無(wú)存在困難。復(fù)雜的圖形會(huì)使學(xué)生感到無(wú)從下手。從下手。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的理解并正教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的理解并正確地對(duì)角分類；在具體（變式）圖形中確地對(duì)角分類；在具體（變式）圖形

27、中正確找出有關(guān)的角。正確找出有關(guān)的角。 B和和BCE可以看成是直線可以看成是直線 ， 被被直線直線 所截得的所截得的 角；角；B和和BCD可可以看成是直線以看成是直線 ， 被直線被直線 所截得所截得的的 角。角。 B E A C D例例15 15 一元二次方程中的難點(diǎn)一元二次方程中的難點(diǎn) 真正的難點(diǎn)還是在思想方法上：等價(jià)轉(zhuǎn)真正的難點(diǎn)還是在思想方法上：等價(jià)轉(zhuǎn)化（配方法）；化歸思想：二次化一次化（配方法）；化歸思想：二次化一次（因式分解、開(kāi)方等運(yùn)算）；對(duì)方程的（因式分解、開(kāi)方等運(yùn)算）；對(duì)方程的根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想根、系數(shù)之間關(guān)系進(jìn)行研究的思想如何提出研究的問(wèn)題；分類討論思想。如何提出研究

28、的問(wèn)題；分類討論思想。 具體操作上：由平方根概念所附帶產(chǎn)生具體操作上：由平方根概念所附帶產(chǎn)生的難點(diǎn)。的難點(diǎn)。4 4教學(xué)支持條件分析教學(xué)支持條件分析 為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問(wèn)題診斷為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)問(wèn)題診斷分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪分析和學(xué)習(xí)行為分析，分析應(yīng)當(dāng)采取哪些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地些教學(xué)支持條件，以幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技規(guī)律。當(dāng)前，可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念術(shù)的使用，以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的的“多元聯(lián)系表示多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境。

29、的教學(xué)情境。 5 5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的內(nèi)在邏輯線索；強(qiáng)調(diào)教學(xué)過(guò)程的內(nèi)在邏輯線索； 給出學(xué)生思考和操作的具體描述；突出核心概給出學(xué)生思考和操作的具體描述；突出核心概念的思維建構(gòu)和技能操作過(guò)程，突出思想方法念的思維建構(gòu)和技能操作過(guò)程，突出思想方法的領(lǐng)悟過(guò)程分析；的領(lǐng)悟過(guò)程分析； 以以“問(wèn)題串問(wèn)題串”方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每方式呈現(xiàn)為主，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考每一問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要一問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖、師生活動(dòng)預(yù)設(shè)，以及需要概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能概括的概念要點(diǎn)、思想方法，需要進(jìn)行的技能訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等；訓(xùn)練，需要培養(yǎng)的能力，等； 根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)

30、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，如基于問(wèn)題解決根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，如基于問(wèn)題解決的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)的設(shè)計(jì)，講授式教學(xué)設(shè)計(jì)，自主探究式教學(xué)設(shè)計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。計(jì)，合作交流式教學(xué)設(shè)計(jì)，等。 例例16 16 二元一次不等式與平面區(qū)域二元一次不等式與平面區(qū)域 問(wèn)題問(wèn)題1 1 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500000025000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來(lái)金至少可帶來(lái)3000030000元的收益，其中從企業(yè)貸元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款中獲益1212，從個(gè)人貸款中獲益，從個(gè)人貸款中獲益1010，那

31、么，那么，信貸部分應(yīng)該如何分配資金呢？信貸部分應(yīng)該如何分配資金呢？（1 1）在這個(gè)問(wèn)題中，有哪些不等關(guān)系？）在這個(gè)問(wèn)題中，有哪些不等關(guān)系？（2 2）怎么刻畫(huà)問(wèn)題中存在的一些不等關(guān)系？）怎么刻畫(huà)問(wèn)題中存在的一些不等關(guān)系？（3 3）怎樣找到這個(gè)不等關(guān)系的解？）怎樣找到這個(gè)不等關(guān)系的解？ 問(wèn)題問(wèn)題2 二元一次不等式二元一次不等式xy6解集表示解集表示怎樣的點(diǎn)集？它們組成怎樣的圖形？怎樣的點(diǎn)集？它們組成怎樣的圖形？ 對(duì)用平面區(qū)域表示的理由的追究。對(duì)用平面區(qū)域表示的理由的追究。引導(dǎo)語(yǔ)：引導(dǎo)語(yǔ)： 不在直線上的點(diǎn)都不滿足等式不在直線上的點(diǎn)都不滿足等式xy=6，即只要點(diǎn)（即只要點(diǎn)（x，y）不在直線上，那么它）

32、不在直線上，那么它的坐標(biāo)就一定滿足的坐標(biāo)就一定滿足xy6或或xy6。平面上的點(diǎn)被直線平面上的點(diǎn)被直線xy=6分為三部分，分為三部分，直線上的點(diǎn)滿足方程直線上的點(diǎn)滿足方程xy=6，其余兩部，其余兩部分的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式分的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式xy6或或xy6之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 點(diǎn)點(diǎn)P(x，y) 在直線在直線l的的“左上方左上方”、“右下右下方方”、“左下方左下方”、“右上方右上方”的含義的含義是什么？是什么？ 對(duì)平面區(qū)域表示二元一對(duì)平面區(qū)域表示二元一次不等式的本源的追究。次不等式的本源的追究。 問(wèn)題問(wèn)題3 能將上述具體例子抽象成一般二能將上述具體例子抽象成一般二元一次不等式

33、的解集表示的方法嗎？元一次不等式的解集表示的方法嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題4：怎樣判斷：怎樣判斷Ax+By+C=0表示的區(qū)域？表示的區(qū)域？請(qǐng)你給出用平面區(qū)域表示二元一次不等請(qǐng)你給出用平面區(qū)域表示二元一次不等式（組）的一般步驟。式（組）的一般步驟。 例例17 17 “三線八角三線八角”的教學(xué)過(guò)程的教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題問(wèn)題1 1 （1 1）請(qǐng)回顧一下角的概念。（）請(qǐng)回顧一下角的概念。（2 2）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的？我們是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質(zhì)的？怎樣研究它們的性質(zhì)的？ 設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)特征、討論問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)從結(jié)構(gòu)特征、討論問(wèn)題的思想方法等角度，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行復(fù)的思想方法

34、等角度，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒。習(xí)回顧，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供借鑒。 先行組織者：兩條直線相交形成四個(gè)角，先行組織者：兩條直線相交形成四個(gè)角，它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清楚（特例是它們的關(guān)系（性質(zhì)）已經(jīng)清楚（特例是垂直）。接下來(lái)可以研究一條直線與兩垂直）。接下來(lái)可以研究一條直線與兩條直線分別相交，可以得到哪些角，它條直線分別相交，可以得到哪些角，它們又有什么關(guān)系（性質(zhì)）。們又有什么關(guān)系（性質(zhì)）。 意圖：提出問(wèn)題的方法、研究思路的引意圖：提出問(wèn)題的方法、研究思路的引導(dǎo)。導(dǎo)。 問(wèn)題問(wèn)題2：畫(huà)出一條直線與兩條直線分別相：畫(huà)出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個(gè)角？你知道其中交

35、的圖形。共得到幾個(gè)角？你知道其中哪些角的關(guān)系？哪些角的關(guān)系？ 設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的習(xí)慣；分析設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的習(xí)慣；分析出需要研究的新問(wèn)題（思維的邏輯性）。出需要研究的新問(wèn)題（思維的邏輯性）。 問(wèn)題問(wèn)題3：我們沒(méi)有研究過(guò)的是哪些角的關(guān)：我們沒(méi)有研究過(guò)的是哪些角的關(guān)系？如何把這些角分類？系？如何把這些角分類？ 1 2 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 3 4 習(xí)根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類的研習(xí)根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類的研 5 6究方法。究方法。 7 8 問(wèn)題問(wèn)題4：如圖，直線：如圖，直線AB，CD被直線被直線EF所所截。截。1與沒(méi)有公共定點(diǎn)的與沒(méi)有公共定點(diǎn)的 5，6， 7，8的關(guān)系可以怎樣描述？可分為的關(guān)系可以怎樣描述？可分為幾類？幾類？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己描述這些角的結(jié)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己描述這些角的結(jié)構(gòu)特征，并分