三角形復(fù)習(xí)題

1、3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！第七章三角形提要： 本章的考查重點是三角形的性質(zhì)，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性質(zhì)由于全等三角形是研究圖形相等的重要工具，所以這一部分內(nèi)容也是學(xué)好其它幾何知識的基礎(chǔ)本章雖然內(nèi)容較多，但各部分知識之間的聯(lián)系密切，既要注意了解各部分知識之間的聯(lián)系，又要保持各部分知識相對的獨立性本章的難點是推理入門以前在第一冊中已了解了推理證明，以及證明幾何命題的一般方法步驟， 是為現(xiàn)在正規(guī)練習(xí)證明做準(zhǔn)備的證明要求掌握有理有據(jù)地推理，精練準(zhǔn)確地表達(dá)過程，有一定難

2、度習(xí)題一、填空題1如果三角形的一個角等于其它兩個角的差，則這個三角形是_三角形2已知 abc 中， adbc 于 d，ae 為 a 的平分線，且b=35 ， c=65 ，則 dae 的度數(shù)為 _ 3三角形中最大的內(nèi)角不能小于_，兩個外角的和必大于_ 4三角形abc 中， a=40 ，頂點 c 處的外角為110 ，那么 b_ 5銳角三角形任意兩銳角的和必大于_6三角形的三個外角都大于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形為 _ 三角形7在三角形abc 中，已知 a80 ， b50 ，那么 c 的度數(shù)是8已知 a=12b=3c，則 a= 9已知，如圖7-1， acd130 ， a b，那么 a 的度數(shù)是10

3、如圖 7-2，根據(jù)圖形填空：（1）ad 是 abc 中 bac 的角平分線，則（2）ae 是 abc 中線，則（3）af 是 abc 的高，則90 11如圖 7-3 所示，圖中有個三角形，個直角三角形12在四邊形的四個外角中，最多有個鈍角，最多有個銳角，最多有個直角13四邊形 abcd 中，若 a+b=c+d，若 c=2d，則 c14一個多邊形的每個外角都為30 ，則這個多邊形的邊數(shù)為；一個多邊形的每個內(nèi)角都為135 ，則這個多邊形的邊數(shù)為圖 7-1 圖 7-2 圖 7-3 3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地。

4、可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！15某足球場需鋪設(shè)草皮，現(xiàn)有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6 種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設(shè)足球場，可供選擇的兩種組合是16若一個 n 邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將17在一個頂點處，若此正n 邊形的內(nèi)角和為，則此正多邊形可以鋪滿地面18如圖 7-4，bc ed 于 o， a=27 ， d=20 ，則 b= ， acb= 19如圖 7-5，由平面上五個點a、b、c、d、e 連結(jié)而成，則a+b+c+d+e= 20以長度為5cm、7cm、9cm、13cm 的線段中的三條為邊，能夠組成三角形的情況有種，分別是二、選擇題 21已

5、知三角形abc 的三個內(nèi)角滿足關(guān)系bc=3a，則此三角形（）a一定有一個內(nèi)角為45b一定有一個內(nèi)角為60c一定是直角三角形d一定是鈍角三角形 22如果一個三角形的三個外角之比為2：3：4，則與之對應(yīng)的三個內(nèi)角度數(shù)之比為（）a4： 3：2 b3：2：4 c5： 3：1 d3：1： 5 23三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于（）a45b55c 60d65 24如圖 7-6，下列說法中錯誤的是（）a1 不是三角形abc 的外角bba+b25 如圖 7-7，c 在 ab 的延長線上， ceaf 于 e，交 fb 于 d， 若f=40 ，c=20 ，則fba 的度數(shù)為 （）a50 b60 c70 d802

6、6下列敘述中錯誤的一項是（）a三角形的中線、角平分線、高都是線段b三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部c只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形d三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部27下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）a1，5，7 b3，4，7 c7，4，1 d5，5， 5 28如果三角形的兩邊長為3 和 5，那么第三邊長可以是下面的（）圖 7-4 圖 7-5 圖 7-6 圖 7-7 3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！a1 b 9 c3 d10 29三條線段a5

7、，b3，c 的值為整數(shù)，由a、b、c 為邊可組成三角形（）a1 個b3 個c5 個d無數(shù)個30四邊形的四個內(nèi)角可以都是（）a銳角b直角c鈍角d以上答案都不對31下列判斷中正確的是（）a四邊形的外角和大于內(nèi)角和b若多邊形邊數(shù)從3 增加到 n（n 為大于 3 的自然數(shù)），它們外角和的度數(shù)不變c一個多邊形的內(nèi)角中，銳角的個數(shù)可以任意多d一個多邊形的內(nèi)角和為188032一個五邊形有三個角是直角，另兩個角都等于n，則 n 的值為（）a 108b125c 135d15033多邊形每一個內(nèi)角都等于150 ，則從此多邊形一個頂點發(fā)出的對角線有（）a 7 條b8 條c9 條d10 條34如圖 7-9，三角形ab

8、c 中， d 為 bc 上的一點，且sabd=sadc，則 ad 為（）a高b角平分線c中線d不能確定35如圖 7-10，已知 1 2，則 ah 必為三角形abc 的（）a角平分線b中線c一角的平分線d角平分線所在射線36現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm 的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為（）a 1b 2 c 3 d 4 37如圖 7-11，三角形 abc 中，ad 平分 bac，egad，且分別交ab、ad、ac 及 bc 的延長線于點e、h、f、 g，下列四個式子中正確的是（）38 如圖 7-12， 在三角形abc 中，1 2， g 為 ad 的中點，延長 bg 交 a

9、c 于 ef 為 ab 上的一點， cfad于 h下列判斷正確的有（）（1）ad 是三角形abe 的角平分線（2）be 是三角形abd 邊 ad 上的中線（3）ch 為三角形acd 邊 ad 上的高a1 個b2 個c3 個d 0 個三、解答題圖 7-9 圖 7-10 圖 7-11 圖 7-12 3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！39如圖，在三角形abc 中， b c，d 是 bc 上一點，且fd bc，deab， afd 140 ，你能求出edf 的度數(shù)嗎？40如圖，有甲、乙、丙、

10、丁四個小島，甲、乙、丙在同一條直線上，而且乙、丙在甲的正東方，丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52 方向，乙島在丁島的南偏東40 方向那么，丁島分別在甲島和乙島的什么方向？41如圖，已知三角形abc 的三個內(nèi)角平分線交于點i，ihbc 于 h，試比較 cih 和 bid 的大小42如圖，在三角形abc 中， adbc，beac，cf ab，bc=16，ad3，be=4，cf=6，你能求出三角形abc 的周長嗎？43如圖，在三角形abc 中，ad 是 bc 邊上的中線，三角形abd 的周長比三角形acd 的周長小5，你能求出ac 與 ab 的邊長的差嗎？44已知等腰三角形的周長是16cm（

11、1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)?。?）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；（3）若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長45如圖，四邊形abcd 中， a c=90 ，be 平分 abc，df 平分 adc ，試問 be 與 df 平行嗎？為什么？46某同學(xué)在計算多邊形的內(nèi)角和時，得到的答案是1125 ，老師指出他少加了一個內(nèi)角的度數(shù)，你知道這個同學(xué)計算的是幾邊形的內(nèi)角和嗎？他少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是多少？47把邊長為2cm 的正方形剪成四個一樣

12、的直角三角形，如圖所示請用這四個直角三角形拼成符合下列條件的圖形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的長方形；（3）梯形； （4）不是長方形、菱形的的平行四邊形48下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片段，閱讀后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題“ 已知等腰三角形abc 的角 a 等于 30 ， 請你求出其余兩角” 同學(xué)們經(jīng)3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！過片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手說: “其余兩角是30 和 120”； 王華同學(xué)說：

13、 “ 其余兩角是75 和 75 ” 還有一些同學(xué)也提出了自己的看法（1）假如你也在課堂中, 你的意見如何 ? 為什么？（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論, 你有什么感受？（用一句話表示）49如圖，凸六邊形abcdef 的六個角都是120 ，邊長 ab2cm，bc=8cm，cd 11cm，de6cm，你能求出這個六邊形的周長嗎？參考解析：一、填空題3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！1 直角2 153 60 ，1804 705 906銳角7 c180 80 50 50 8設(shè) a 的度數(shù)為x則

14、 b2x， cx所以 x2xx180 ，解得 x54 所以 a54 9 a bacd 65 10（ 1） bad，cad，bac；（2）be，ce，bc；（3）afb，afc11解：有 5 個三角形， 分別是 abd，ade ，cde，adc，abc；有 4 個直角三角形， 分別是 abd，ade， cde， adc123，2，4 131201412，8 15正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可16增加（ n4） 18017360 或 720 或 18018解：因為 bed a d=47 ，所以 b180 90 47 43 所以 bcd27 43 70 所以

15、 acb180 70 110 19解：連結(jié)bc，如圖，則 dbc ecb d+e所以 a+b+c+d+e a+b+c+dbc ecb180 20解：有 3 種分別以長為5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm 的線段為邊能組成三角形二、選擇題21a22c3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！23c24d25c26c27d28c29c30b31b32c33c34c（點撥：可能會錯選a 或 b有的同學(xué)一看到面積就認(rèn)為與高相關(guān)，故錯選a；有的同學(xué)認(rèn)為平分內(nèi)角必

16、平分三角形的面積，故錯選b其實，因為abd 與 acd 同高 h，又 sabd=sadc，即bd h= cd h，所以，bd=cd，由此可知，ad 為三角形abc 中 bc 邊的中線）35d（點撥： 可能會錯選a 或選 c錯選 a 的同學(xué)， 只注重平分內(nèi)角而忽視了三角形的角平分線為一線段這一條件；而錯選 c 的同學(xué)，實質(zhì)上與錯選a 的同學(xué)犯的是同一個錯誤，顯然這里“ 角平分線 ” 與“ 一角的平分線” 是一個意思，因為前提條件是說“ ah 必為三角形abc 的” ）36a（點撥： 由三角形的三邊關(guān)系知：若長度分別為2cm、4cm、6cm，不可以組成三角形；若長度分別為4cm、6cm、8cm，則

17、可以組成三角形；若長度分別為2cm、4cm、8cm，則不可以組成三角形；若長度分別為2cm、6cm、8cm，則不可以組成三角形即分別為2cm、4cm、6cm、8cm 的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個數(shù)為1，故應(yīng)選a）37c（點撥：因為egad，交點為h， ad 平分 bac，所以在直角三角形ahe 中， 190 ，在三角形 abc 中， 易知 bac180 （ 2 3） ， 所以 190 180 （ 2 3） =（ 3+2） 又因為 1 是三角形ebg 的外角，所以1 2 g所以 g 1 2（ 3+2） 2（ 3 2）38a（點撥：由1 2，知 ad 平分 bae，但 ad 不是三角形a

18、be 內(nèi)的線段，所以（1）不正確；同理，be 雖然經(jīng)過三角形abd 邊 ad 的中點 g，但 be 不是三角形abd 內(nèi)的線段，故（2）不正確；由于chad 于 h，故 ch 是三角形acd 邊 ad 上的高，（ 3）正確應(yīng)選a）三、解答題39解析：要想求edf 的度數(shù)，我們可以利用平角定義，只要能求出edb 即可而 edb 在三角形bde中，只要能求出b 就可以利用三角形內(nèi)角和求edb而 b 又等于 c，題中告訴了三角形dfc 的一個外角 afd140 ，所以我們能得出c 的度數(shù)解：因為 afd 是三角形dcf 的一個外角所以 afd =c+fdc即 140 c90 3eud 教育網(wǎng)http

19、:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！解得 c50 所以 b c50 所以 edb 180 90 50 40 所以 fde 180 90 40 50 40解析：我們可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向把題中數(shù)據(jù)與圖形一一對應(yīng)，利用各方向的關(guān)系可求出丁島分別在甲島和乙島的方向解：設(shè)甲島處的位置為a，乙島處的位置為b，丙島處的位置為d，丁島處的位置為c如圖：因為丁島在丙島的正北方，所以 cdab因為甲島在丁島的南偏西52 方向，所以 acd 52 所以 cad 180 -90 -52 38 所以丁島在甲島

20、的東偏北38 方向因為乙島在丁島的南偏東40 方向，所以 bcd =40 所以 cbd 180 -90 -40 50 所以丁島在乙島的西偏北50 方向41解析：利用角平分線的性質(zhì)解解：因為ai、bi、ci 為三角形abc 的角平分線，所以 bad =bac， abi=abc， hci =acb所以 bad abi+hci =bac+abc+acb（ bac+abc+acb） 180 90 所以 bad abi90 hci 又因為 bad abi bid，90 hci cih ，所以 bid cih 所以 bid 和 cih 是相等的關(guān)系42解析：本題已知一邊長和三條高，我們可以利用三角形的面積

21、公式求得另外兩邊長，三邊相加即可得到三角形的周長解：由三角形面積公式可得sabcbc adac be，即 16 34 ac，所以 ac12由三角形面積公式可得sabcbc adab cf，即 16 3 6 ab所以 ab8所以三角形abc 的周長為16+12+83643解析：本題要求ac 與 ab 的邊長的差，且ac 與 ab 的長度都不知道，不少同學(xué)感到無從下手其實，只要我們仔細(xì)分析分析題中條件：三角形abd 的周長比三角形acd 的周長小 5，即 ac-ab+cd-bd=5，又 ad 是bc 邊上的中線，所以bd=cd所以 ac-ab=5解： ac-ab=53eud 教育網(wǎng)http:/ 百

22、萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！44解析：在第（1）和第（ 2）問中，沒有說明所給邊長是腰長還是底邊長，因此我們要進行分類討論在第（ 3）問中，只給出了三邊長都是整數(shù)，而此三角形又是等腰三角形，所以其最長邊小于8cm，我們可以 用列表法一一列出各組邊長解：（ 1）如果腰長為4cm，則底邊長為16-4-48cm三邊長為4cm， 4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系定理所以應(yīng)該是底邊長為4cm所以腰長為（16-4） 26cm三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為6cm（2）如果腰

23、長為6cm，則底邊長為16-6-64cm三邊長為4cm，6cm，6cm，符合三角形三邊關(guān)系定理所以另外兩邊長分別為6cm 和 4cm如果底邊長為6cm，則腰長為（ 16-6） 25cm三邊長為6cm，5cm， 5cm，符合三角形三邊關(guān)系定理，所以另外兩邊長都為5cm（3）因為周長為16cm，且三邊都是整數(shù)，所以三角形的最長邊不會超過8cm 且是等腰三角形，我們可用列表法，求出其各邊長如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm； 6cm，6cm，4cm，共有這三種情況45解析：要想be 與 df 平行，就要找平行的條件題中只給出了a c=90 ， be 平分 abc，df 平分 adc

24、那么我們是利用同位角相等呢還是利用同旁內(nèi)角互補？經(jīng)過仔細(xì)觀察圖形我們知道bfd 是三角形adf 的外角，則 bfd a+adf而 adf 是 adc 的一半， abe 是 abc 的一半，所以我們選擇用同旁內(nèi)角互補來證平行解： be 與 df 平行理由如下：由 n 邊形內(nèi)角和公式可得四邊形內(nèi)角和為（4-2） 180 360 因為 a c=90 ，所以 adc +abc=180 因為 be 平分 abc，df 平分 adc，所以 adf adc， abeabc因為 bfd 是三角形adf 的外角，所以 bfd a+adf 所以 bfd abe a+adcabc a+（ adc+abc） 90 9

25、0 180 所以 be 與 df 平行46解析：我們發(fā)現(xiàn)1125 不能被 180 整除，所以老師說少加了一個角的度數(shù)我們可設(shè)少加的度數(shù)為x，利用整除求解解：設(shè)少加的度數(shù)為x則 1125 180 7-135 因為 0 x180 ，所以 x135 所以此多邊形的內(nèi)角和為1125 +135 1260 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（ n2） 180 1260 ，解得 n9所以此多邊形是九邊形，少加的那個內(nèi)角的度數(shù)是135 3eud 教育網(wǎng)http:/ 百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！3eud 教育網(wǎng)http:/ 教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！47解析：題中告訴了我們按要求拼成解：如

26、圖：48解析：本題首先要求考生在閱讀數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片斷后，對兩名學(xué)生的說法提出自己的看法，這時考生應(yīng)抓住題中條件“ 等腰三角形abc 的角 a 等于 30”這個不確定條件進行分析研究當(dāng)a 是頂角時，設(shè)底角是 ， 30+=180， =75，其余兩底角是75 和 75 當(dāng) a 是底角時， 設(shè)頂角是 ，30+30+=180， =120，其余兩角是30 和 120 由此說明李明和王華兩同學(xué)都犯了以偏概全的答題的錯誤對于第（ 2）問應(yīng)在第（1）問的解答的基礎(chǔ)上，可總結(jié)出“ 根據(jù)圖形位置關(guān)系，實施分類討論思想方法解多解型問題 ” ， “ 考慮問題要全面” 等小結(jié)：三角形的中線、角平分線、高（線）是三角形中三條十分重要的線段，初學(xué)者常因不能準(zhǔn)確理解其概念的實質(zhì)內(nèi)涵，而出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，現(xiàn)舉例分析