七(下)培優(yōu)訓練(二)實數(shù)(提高版)

1、培優(yōu)訓練二：實數(shù)（提高篇）（一）【內(nèi)容解析】（ 1）概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數(shù)x 的平方是 a，那么 x 是 a 的平方根；符號概念：若 x 2a ，那么 xa ；逆向理解：若x 是 a 的平方根，那么 x 2a 。（ 2）性質：在平方根、算術平方根中，被開方數(shù)0式子有意義；a在算術平方根中，其結果a 是非負數(shù)，即a 0；計算中的性質1： (a ) 2a （ a0）；計算中的性質2：a 2a(a0)aa(a；0)在立方根中，3a3 a （符號法則）計算中的性質3： (3 a ) 3a ； 3a3a（ 3）實數(shù)的分類：

2、正有理數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)零正實數(shù)正無理數(shù)實數(shù)負無理數(shù)實數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)負有理數(shù)負實數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)（二）【典例分析】1、利用概念解題：例 1.已知： Mb 1 a8 是的算術數(shù)平方根，N2a b4 b3 是立方根，求 MN 的平方根。練習： 1.已知x23x3y2 ，求y ，的算術平方根與立方根。3 42若 2a 1 的平方根為± 3， ab 5 的平方根為± 2，求a+3b 的算術平方根。c2d 2xyz例 2、已知 x、y 互為倒數(shù)， c、d 互為相反數(shù)， a 的絕對值為3，z 的算術平方根是5，求a的值 。2、利用性質解題：例 1 已知一個數(shù)的平方根是2a 1 和

3、a 11，求這個數(shù) 變式：已知2a 1 和 a 11 是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是；.若 2m4 與 3m1 是同一個數(shù)兩個平方根，則m為。例 2若 y=3x x3 1，求（ x y）x 的值例 3 x 取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。.例4已知 312x 與 3 3 y2 互為相反數(shù)，求12x 的值 .y練習： 1. 若一個正數(shù)a 的兩個平方根分別為和，求的值。2.若（ x） 2y 1，求 x y 的平方根；3=03.已知 y12x4x22, 求 x y 的值 .4. 當 x 滿足下列條件時，求x 的范圍。(2 x)2x23 x=x 3x x=.5.若3a37，則 a 的值是86.yx

4、2 中 x 的取值范圍是 _； y5x 中 x 的取值范圍是 _； y31中 x 的取值范圍是 _；x 中 x 的取值范圍是 _； yx37.若 x 5，則2x 1 _；若 3 x3，則 x 1_3、利用取值范圍解題：例 1.已知有理數(shù)a 滿足 2004aa2005a ，求的值。例 2.已知實數(shù) x， y 滿足 x 13x y 12y2 的值是0 , 則 5xy1 x2x21 4 ,則 ( 3 2) x y例 3.已知x 1=。例 4.設等式 a( xa)a( y a)x aa y 在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y 是兩兩不相等的實數(shù)，則3x2xyy2的值是。x2xyy 24、利用估算比較大小

5、、計算：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較 12與13 的大小。解 （12 ）（ 13 ） =3 20 ， 121 3。商值比較法（適用于兩個正數(shù)）如：比較3-1與1的大小。55解：3-1÷1=3-113-1 15555倒數(shù)法： 倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個正實數(shù)a，b，先分別求出 a 與 b 的倒數(shù)， 再根據(jù)當 1 1時，aba b。來比較 a 與 b 的大小。（以后介紹）取特值驗證法：比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。如：當 0<x<1 時， x 2 ， x ， 1 的大小順序是_。x.解：（特殊值法）取x = 1 ，則： x 2=1 ， 1=2。

6、 1 1 2， x2 x 1 。24 x42x估算法的基本是思路是設a， b 為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b 兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進行比較。例 1比較13-3與 1的大小87例 2若 35 的小數(shù)部分是a，3 -5 的小數(shù)部分是b，求 a+b 的值。例 3. 設 A62,B53,則A、B中數(shù)值較小的是。練習： 1. 估計10 1 的值是（）（A）在 2和 3之間（B）在 3和4之間（C）在 4和 5之間（D）在 5和 6之間2比較大?。? - 11； 312.1（填“ >”、“ <”）225、利用數(shù)形結合解題：例 1實數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|

7、a+b|+(b a) 2的結果是（）A、 2bB、 2aC、 2aD、 2ba0b例 2如圖，數(shù)軸上表示1、 2 的對應點為 A、B，點 B 關于點 A 的對稱點為 C，則點 C 所表示的數(shù)是 （）A、 21B、1 2CABC、2 2D、2 2例 3012若實數(shù) a， b，c 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：a bc abca ab 0c練習： 1. 如果有理數(shù)a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a2a b(ca)2b c 可以化簡為 ( )A 2c aB 2a 2bC aD aba0c2如圖，數(shù)軸上的A、 B、 C三點所表示的數(shù)分別是a、 b、 c，其中 ABBC，如果 a bc ，那么該

8、數(shù)軸的原點 O的位置應該在 ( )A點 A 的左邊B點 A 與點 B之間C點 B與點 C之間D點 B 與點 C之間或點 C的右邊.ABCabc6、實數(shù)的計算例1.計算：6(1-6)3-23-2-2-16練習：（1）932738；（2） 3(4)2；例 2、解方程（ x+1） 2=36.練習：（ ） (x1) 29131（2） （ x1） 255（ 3） 8x3 27 0；（4） ( x 1) 2121 0（三）【常見錯誤診斷】1、混淆平方根和算術平方根：由 -3 是 9 的平方根得：9 =-3 。由 81 的平方根是±9 得81 =± 9 -5 是 5 的平方根的相反數(shù)2、

9、混淆文字表示和符號表示：16 的算術平方根是4；64 的立方根是43、概念理解不透徹：（ 1）平方根、算術平方根的概念不清：6 是 6 的平方根； 6 的平方根是6 ；6 與6 互為相反數(shù)； a 的算術平方根是a填空：計算9 的結果是 _；16 的算數(shù)平方根是_； 25 的算數(shù)平方根是_； 5 的算數(shù)平方根是_； 9 的平方根是 _；( 1) 2 的算數(shù)平方根是_；25 的算數(shù)平方根是_； 8 的立方根是 _（ 2）無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是.無理數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的積

10、還是無理數(shù)；填空：在 -1.414 ，2 ， 3.14，2+3 ，3.212212221 ， 22 ，3，0.303003. 這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有個；724、計算錯誤： (13)2 =25511119216 =4.13； 112545若 x =16，則 x=1441216205、確定取值范圍錯誤（漏解或考慮不全面）若代數(shù)式x1 有意義，則 x 的取值范圍是x 1且 x2x2若代數(shù)式x1 有意義，則 x 的取值范圍是x2x26、公式用錯：（- 6 26； （3.14 -2c 滿足 （ c2( c3)，則 c=-3） =3.14- ；若3）（四）【鞏固練習】1 3的平方根（）.64A.8B.

11、8C.2D.22如果y0.25 ，那么 y 的值是（）A. 0.0625B. 0.5C.0.5D .± 0.53下列說法中正確的是（）A.81 的平方根是±3B.1的立方根是±1C.1 =±1D. -5 是 5 的平方根的相反數(shù)4若a2a ，則實數(shù) a 在數(shù)軸上的對應點一定在（）A原點左側B原點右側C原點或原點左側D 原點或原點右側5若a =3.136 ，則a=（）100A、 0.03136B、 0.3136C、± 0.03136D、± 0.31366數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡baa 2的結果是（）A 2abB bCb

12、D2abb0a7下列說法正確的是（）A. 0.25是 0.5 的一個平方根B .正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0C . 72的平方根是 7D.負數(shù)有一個平方根8若(a3) 2a -3 ，則 a 的取值范圍是 ().A. a 3B.a 3C.a 3D.a 39若 a、 b 為實數(shù)，且滿足 a2+2b=0，則ba 的值為（）.A 2B 0C 2D以上都不對10. 在22， 3.1415926 ， 7，32，36 ，&）70.1這 6 個數(shù)中，無理數(shù)有（A 1個B2 個C3 個D4 個11若一個數(shù)的立方根等于它的算術平方根，則這個數(shù)是。12若 2b 15 和 3a1 都是 5 的立

13、方根，則 3 4a3b=.13 觀察下列各式：121213131411,4,5， ，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子3345a11ab .b8 （ a、b 為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則b14由下列等式：3 22232， 3 33333， 344434 所揭示的規(guī)律，可得出一般的結論7726266363是（用字母 n 表示， n 是正整數(shù)且 n>1）。15比較下列實數(shù)的大?。?4012510.5；216一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼谋?；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎 倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁?7計算：42742| 25 | 622 1 36 13()64318已知一個2a-1 的立方根是3，3a+b+5 的平方根是±7，c 是13 的整數(shù)部分，求a2bc 2 的平方根。19已知 a、b 滿足2a8b30 ，解關于 x 的方程a2 xb 2a120若 a5 ，b 27 ， abba ，求 a+b 的值21.設 2+6 的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、 y，求（ x-1