高中物理選修3-4第一章機械運動11簡諧運動

1、 第一節(jié)第一節(jié) 簡諧運動簡諧運動機械振動機械振動 想一想想一想 進(jìn)入高中以來，我們主要學(xué)習(xí)了哪幾種形進(jìn)入高中以來，我們主要學(xué)習(xí)了哪幾種形式的運動式的運動? ? 請說出各運動的名稱及每種運動所請說出各運動的名稱及每種運動所對應(yīng)的受力情況。對應(yīng)的受力情況。1.1.勻速直線運動勻速直線運動 2.2.勻變速直線運動勻變速直線運動3.3.平拋運動平拋運動 4.4.勻速圓周運動勻速圓周運動 機械振動是生活中常見的運動形式機械振動是生活中常見的運動形式一、機械振動一、機械振動 1 1、定義：、定義：物體（或物物體（或物體的一部分）體的一部分）在某一中心在某一中心位置兩側(cè)所位置兩側(cè)所做的往復(fù)運做的往復(fù)運動，就

2、叫做動，就叫做機械振動機械振動（振動）（振動）彈簧振子彈簧振子 振子以振子以O(shè) O點為中心在水平桿方點為中心在水平桿方向做往復(fù)運動。振子由向做往復(fù)運動。振子由B B點開始運點開始運動，經(jīng)過動，經(jīng)過O O點運動到點運動到C C點，由點，由C C 點再點再經(jīng)過經(jīng)過O O 點回到點回到B B點，且點，且OCOC等于等于OB, OB, 此后振子不停地重復(fù)這種往復(fù)運動。此后振子不停地重復(fù)這種往復(fù)運動。以上裝置稱為以上裝置稱為彈簧振子彈簧振子。彈簧振子彈簧振子定義：定義：指理想化處理后的彈簧與小球組指理想化處理后的彈簧與小球組成的系統(tǒng)。成的系統(tǒng)。 彈簧振子的理想化條件彈簧振子的理想化條件（1 1）彈簧的質(zhì)

3、量比小球的質(zhì)量小得多，）彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球）?？梢哉J(rèn)為質(zhì)量集中于振子（小球）。（2 2）小球需體積很小，可當(dāng)做質(zhì)點處理。）小球需體積很小，可當(dāng)做質(zhì)點處理。（3 3）忽略一切摩擦及阻力作用。）忽略一切摩擦及阻力作用。（4 4）小球從平衡位置拉開的位移在彈）小球從平衡位置拉開的位移在彈性限度內(nèi)。性限度內(nèi)。常見簡諧運動：常見簡諧運動：簡諧運動是最簡單、最基本的振動。簡諧運動是最簡單、最基本的振動。 二、回復(fù)力二、回復(fù)力回復(fù)力回復(fù)力 振子在振動過程中，所受重力與支持振子在振動過程中，所受重力與支持力平衡，振子在離開平衡位置力平衡，振子在離開平衡位置 O O 點后

4、，只點后，只受到彈簧的彈力作用，這個力的方向跟振受到彈簧的彈力作用，這個力的方向跟振子離開平衡位置的位移方向相反，總是指子離開平衡位置的位移方向相反，總是指向平衡位置，所以稱為向平衡位置，所以稱為回復(fù)力回復(fù)力。物體振動時受到的回復(fù)力的方向總是指向平衡位置即總是要把物體拉回平衡位置的力稱為回復(fù)力 即 F=-KX胡克定律胡克定律 在彈簧發(fā)生彈性形變時，彈簧振在彈簧發(fā)生彈性形變時，彈簧振子的回復(fù)力子的回復(fù)力F F與振子偏離平衡位置的與振子偏離平衡位置的位移位移x x大小成正比，且方向總是相反，大小成正比，且方向總是相反，即：即：kxF這個關(guān)系在物理學(xué)中叫做這個關(guān)系在物理學(xué)中叫做胡克定律胡克定律說明：

5、負(fù)號表示回復(fù)力的方向是與位移方向相反k為F與x的比例系數(shù)，對于彈簧振子，k為勁度系數(shù)對水平方向振動的彈簧振子，回復(fù)力由彈簧的彈力提供；對豎直方向振動的彈簧振子，回復(fù)力由彈簧的彈力與重力兩力的合力提供。物體做簡諧運動到平衡位置時，回復(fù)力為0回復(fù)力大小隨時間按正弦曲線變化 式中式中k k是彈簧的勁度系數(shù)。是彈簧的勁度系數(shù)。負(fù)負(fù)號號表示回復(fù)力的方向跟振子離開表示回復(fù)力的方向跟振子離開平衡位置的位移方向相反。平衡位置的位移方向相反。 簡諧運動簡諧運動定義定義: :如果質(zhì)點所受的力如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，正比，并且總是指向平衡位

6、置，質(zhì)點的運動就是質(zhì)點的運動就是簡諧運動簡諧運動。說明說明: :判斷是否作簡諧振動的依據(jù)是判斷是否作簡諧振動的依據(jù)是kxF三、簡諧振動三、簡諧振動簡諧運動中位移、加速度、速度、動量、簡諧運動中位移、加速度、速度、動量、動能、勢能的變化規(guī)律動能、勢能的變化規(guī)律 平衡位置平衡位置: :振動物體能夠靜止時的位置。振動物體能夠靜止時的位置。 1、位移位移x:振動物體的位移振動物體的位移x用從用從平衡平衡位置位置指向物體所在位置的有向線段表示指向物體所在位置的有向線段表示. 如圖示，是振子在如圖示，是振子在A、B位置的位移位置的位移xA和和xB （2）振動圖像：1、意義:振動物體相對于平衡位置的位移X隨

7、t變化規(guī)律 坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點0平衡位置平衡位置橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)t振動時間振動時間縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)x振子偏離平衡位置的位移振子偏離平衡位置的位移規(guī)定在規(guī)定在0點右邊時位移為正，左邊時位移為負(fù)點右邊時位移為正，左邊時位移為負(fù).2、畫法、畫法:振動圖像振動圖像(位移位移-時間圖象時間圖象)振動圖象振動圖象(x-t圖象圖象)橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)時間；縱坐標(biāo)時間；縱坐標(biāo)偏離平衡位置的位移偏離平衡位置的位移振動圖象是一條正弦曲線振動圖象是一條正弦曲線. .如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律即它的振遵從正弦函數(shù)的規(guī)律即它的振動圖像（動圖像（x-t)圖像是一條正弦曲圖像是一條正弦曲線，這樣

8、的振動叫簡諧振動線，這樣的振動叫簡諧振動思考思考1、簡諧運動的圖象就是物體的、簡諧運動的圖象就是物體的運動軌跡嗎？運動軌跡嗎？2、由簡諧運動的圖象判斷簡諧、由簡諧運動的圖象判斷簡諧運動屬于下列哪一種運動？運動屬于下列哪一種運動？A、勻變速運動、勻變速運動 B、勻速直線運動、勻速直線運動 C、變加速運動、變加速運動 D、勻加速直線運動、勻加速直線運動 2 2、加速度、加速度a a在兩個在兩個“端點端點”最大，在平最大，在平衡位置為零，方向總指向平衡位置。衡位置為零，方向總指向平衡位置。簡諧運動中位移、加速度、速度、動簡諧運動中位移、加速度、速度、動量、動能、勢能的變化規(guī)律量、動能、勢能的變化規(guī)律

9、 3 3、速度大小、速度大小v v與加速度與加速度a a的變化恰好相的變化恰好相反，在兩個反，在兩個“端點端點”為零，在平衡位置為零，在平衡位置最大，除兩個最大，除兩個“端點端點”外任何一個位置外任何一個位置的速度方向都有兩種可能。的速度方向都有兩種可能。 a=-kx/ma=-kx/m例例1 1、圖所示為一彈簧振子，、圖所示為一彈簧振子，O O為平衡位為平衡位置，設(shè)向右為正方向，振子在置，設(shè)向右為正方向，振子在B B、C C之間之間振動時（振動時（ ）A AB B至至O O位移為負(fù)、速度為正位移為負(fù)、速度為正B BO O至至C C位移為正、加速度為負(fù)位移為正、加速度為負(fù)C CC C至至O O位

10、移為負(fù)、加速度為正位移為負(fù)、加速度為正D DO O至至B B位移為負(fù)、速度為負(fù)位移為負(fù)、速度為負(fù)OCBC例題例題2 2：某一彈簧振子的振動圖象如圖所示，某一彈簧振子的振動圖象如圖所示，則由圖象判斷下列說法正確的是則由圖象判斷下列說法正確的是（ ）A A、振子偏離平衡位置的最大距離為、振子偏離平衡位置的最大距離為10cm10cmB B、1s1s到到2s2s的時間內(nèi)振子向平衡位置運動的時間內(nèi)振子向平衡位置運動C C、2s2s時和時和3s3s時振子的位移相等，運動方向也相時振子的位移相等，運動方向也相同同D D、振子在、振子在2s2s內(nèi)完成一次往復(fù)性運動內(nèi)完成一次往復(fù)性運動1050-5-10t/sx

11、/cm1 2 3 4 5 6AB某彈簧振子的振動圖象如圖所示，根據(jù)圖象判斷。下列說法某彈簧振子的振動圖象如圖所示，根據(jù)圖象判斷。下列說法正確的是（正確的是（ ）A A、第、第1s1s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反內(nèi)振子相對于平衡位置的位移與速度方向相反B B、第、第2s2s末振子相對于平衡位置的位移為末振子相對于平衡位置的位移為-20cm-20cmC C、第、第2s2s末和第末和第3s3s末振子相對于平衡位置的位移均相同，但末振子相對于平衡位置的位移均相同，但瞬時速度方向相反瞬時速度方向相反D D、第、第1s1s內(nèi)和第內(nèi)和第2s2s內(nèi)振子相對于平衡位置的位移方向相同，內(nèi)振子相對于平衡

12、位置的位移方向相同，瞬時速度方向相反。瞬時速度方向相反。 20-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6D練習(xí)練習(xí)tpEXpEAAxkEpEkExEE能量隨時間變化能量隨時間變化能量隨空間變化能量隨空間變化E（6 6）在簡諧運動中，完成）在簡諧運動中，完成P6P6的表格的表格 4 4、能量變化：能量變化：機械能守恒，動能和勢機械能守恒，動能和勢能是互余的。能是互余的。簡諧運動中位移、加速度、速度、動量、簡諧運動中位移、加速度、速度、動量、動能、勢能的變化規(guī)律動能、勢能的變化規(guī)律 物理量物理量 變化過程變化過程B O O B B OO B 位移（位移（X）方向方向大小大小回復(fù)力（回復(fù)力（F）

13、加速度（加速度（a）方向方向大小大小速度（速度（V）方向方向大小大小動能大小動能大小勢能大小勢能大小向右向右減小減小向左向左減小減小向左向左增大增大增大增大減小減小向左向左增大增大向右向右增大增大向左向左減小減小減小減小增大增大向左向左減小減小向右向右減小減小向右向右增大增大增大增大減小減小向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右減小減小減小減小增大增大OBB簡諧運動的特點簡諧運動的特點：1 1、簡諧振動是最簡單、最基本的運動，簡諧、簡諧振動是最簡單、最基本的運動，簡諧振動是理想化的振動。振動是理想化的振動。2 2、回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指、回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指向平

14、衡位置。向平衡位置。3 3、簡諧運動是一種理想化的運動，振動過程、簡諧運動是一種理想化的運動，振動過程中無阻力，所以振動系統(tǒng)機械能守恒。中無阻力，所以振動系統(tǒng)機械能守恒。 4 4、簡諧運動是一種非勻變速運動。、簡諧運動是一種非勻變速運動。5 5、位移隨時間變化關(guān)系圖是、位移隨時間變化關(guān)系圖是正弦或余弦曲線正弦或余弦曲線. .6 6、簡諧運動具有對稱性：時間對稱、空間對、簡諧運動具有對稱性：時間對稱、空間對稱稱1 1、簡諧運動屬于哪一種運動（、簡諧運動屬于哪一種運動（ ） A A、勻加速運動、勻加速運動 B B、勻減速運動、勻減速運動 C C、勻速運動、勻速運動 D D、非勻變速運動、非勻變速運

15、動D思考與討論思考與討論思考與討論思考與討論2 2、作簡諧振動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位、作簡諧振動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，一定相同的物理量是（置時，一定相同的物理量是（ ） A A、速度、速度 B B、位移、位移 C C、回復(fù)力、回復(fù)力 D D、加速度、加速度 E E、動量、動量 F F、動能、動能CBDF3 3、做簡諧運動的物體，當(dāng)位移為負(fù)值時，以下、做簡諧運動的物體，當(dāng)位移為負(fù)值時，以下說法正確的是（說法正確的是（ ） A A、速度一定為正值，加速度一定為正值。、速度一定為正值，加速度一定為正值。 B B、速度不一定為正值，但加速度一定為正值。、速度不一定為正值，但加速度一定為正

16、值。 C C、速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值。、速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值。 D D、速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值。、速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值。 思考與討論思考與討論B4 4做簡諧振動的彈簧振子受到的回復(fù)力與做簡諧振動的彈簧振子受到的回復(fù)力與位移的關(guān)系可用圖中哪個圖正確表示出來？位移的關(guān)系可用圖中哪個圖正確表示出來？（ ） C思考與討論思考與討論 5 5、根據(jù)振子的運動圖象回答：根據(jù)振子的運動圖象回答：a a、圖中各點表示平衡位置的有圖中各點表示平衡位置的有_b b、開始振動時，振子的所處的位、開始振動時，振子的所處的位 置是置是_(_(平衡位置，最大位移）平衡位置，最

17、大位移）c c、振子的周期，頻率是、振子的周期，頻率是_._.d d、振子的振幅是、振子的振幅是_振子在振子在6 6秒內(nèi)秒內(nèi) 通過的路程通過的路程_._.e e、c c點的位移點的位移_回復(fù)力方向回復(fù)力方向_ 大小大小_加速度方向加速度方向_大小大小_._.f f、d d點的位移點的位移_回復(fù)力回復(fù)力_ 加速度加速度_速度速度_._.g g、勢能最大的點有、勢能最大的點有_._. 動能最大的點有動能最大的點有_._.h h、t=2.5st=2.5s時，振子的位移方向時，振子的位移方向_._. 速度方向速度方向_加速度方向加速度方向_._.0abcdeft/ss/cm2-212345思考與討論思

18、考與討論7 7、一彈關(guān)振子作簡諧運動，則下列說法正確、一彈關(guān)振子作簡諧運動，則下列說法正確的有（的有（ ）A.A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值若位移為負(fù)值，則速度一定為正值B.B.振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大大C.C.振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速振子每次通過平衡位置時，加速度相同，速度也相同度也相同D.D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同同，但加速度一定相同. .思考與討論思考與討論例例2 2、一個彈簧振子的振動周期是、一個彈簧振子的振動周期是0.25s0.25s，當(dāng)振

19、子從平衡位置開始向右運動，經(jīng)過當(dāng)振子從平衡位置開始向右運動，經(jīng)過1.7s1.7s時，振子的運動情況是時，振子的運動情況是（ ）A.A.正在向右做減速運動；正在向右做減速運動； B.B.正在向右做加速運動；正在向右做加速運動；C.C.正在向左做減速運動；正在向左做減速運動； D.D.正在向左做加速運動；正在向左做加速運動； 思考與討論思考與討論B B8.8.一質(zhì)點作簡諧振動，其一質(zhì)點作簡諧振動，其位移位移X X與時間與時間T T的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線圖，由圖可知：圖，由圖可知： ( )A.A.由由0 0時刻開始計時，質(zhì)點時刻開始計時，質(zhì)點的軌跡是一條正弦曲線的軌跡是一條正弦曲線 B.B.質(zhì)點振動的

20、頻率為質(zhì)點振動的頻率為2Hz2HzC.C.在在 t=3t=3秒末，質(zhì)點的加秒末，質(zhì)點的加速度負(fù)向最大速度負(fù)向最大 D.D.在在t=4t=4秒末，質(zhì)點的速度秒末，質(zhì)點的速度負(fù)向最大負(fù)向最大t/st/sx/cmx/cm0 02 24 46 62 2-2-2思考與討論思考與討論1010如圖所示的彈簧振子，振球在光滑桿上做簡諧如圖所示的彈簧振子，振球在光滑桿上做簡諧振動，往返于振動，往返于BOC BOC 之間，之間，O O是平衡位置，是平衡位置，D D是是OCOC的中點則的中點則 A.A.小球由小球由O O向向C C運動的過程中，加速度越來越大，速運動的過程中，加速度越來越大，速度越來越大度越來越大B

21、.B.小球由小球由C C到到O O運動的過程中，加速度越來越小，速運動的過程中，加速度越來越小，速度越來越大度越來越大C.C.小球由小球由O O到到B B運動的過程中，要克服彈力做功運動的過程中，要克服彈力做功D.D.小球由小球由D D點運動到點運動到C C再返回再返回D D，所用的時間是，所用的時間是1/41/4周周期期 思考與討論思考與討論例例3.3.右圖為甲、乙兩個物體右圖為甲、乙兩個物體的振動圖象，則：的振動圖象，則： ( )( )A.A.甲、乙兩振動的振幅分別甲、乙兩振動的振幅分別是是2m2m，1m1m；B.B.甲、乙的振動頻率之比為甲、乙的振動頻率之比為1:21:2；C.C.前四秒

22、內(nèi)甲，乙兩物體的前四秒內(nèi)甲，乙兩物體的加速度均為負(fù)值；加速度均為負(fù)值；D.D.第二秒末甲的速度最大，第二秒末甲的速度最大，乙的加速度最大。乙的加速度最大。 思考與討論思考與討論AD1212一平臺沿豎直方向作簡諧振動，一物體一平臺沿豎直方向作簡諧振動，一物體置于平臺上隨平臺一起振動，物體對平臺的置于平臺上隨平臺一起振動，物體對平臺的壓力最大的時刻是（壓力最大的時刻是（ ）A A平臺向下運動經(jīng)過振動的平衡位置時平臺向下運動經(jīng)過振動的平衡位置時 B B平臺向上運動經(jīng)過振動的平衡位置時平臺向上運動經(jīng)過振動的平衡位置時C C平臺運動到最高點時平臺運動到最高點時 D D平臺運動到最低點時平臺運動到最低點時思考與討論思考與討論6 6、一彈簧振子作簡諧振動、一彈簧振子作簡諧振動, ,周期為周期為T,( )T,( )A.A.若若t t時刻和時刻和(t+t)(t+t)時刻振子運動位移的大小時刻振子運動位移的大小相等、方向相同相等、方向相同, ,則則tt一定等于一定等于T T的整數(shù)倍的整數(shù)倍; ;B.B.若若t t時刻和時刻和(t+t)(t+t)時刻振子運動速度的大小時刻振子運動速度的大小相等、方向相反相等、方向相反, ,則則tt一定等于一定等于T/2T/2的整數(shù)倍的整數(shù)倍; ; C.C.若若t =Tt =T，則在，則在t t時刻和時刻和(t+t)(t+t)時刻振子運時刻振子運