線性代數(shù)期末考試復(fù)習(xí)考點(diǎn)(第六版)

1、Linear Algebra主講教師：張恩路第一章行列式1.牢記行列式的6條性質(zhì);2,會(huì)利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式的值;3 .掌握余子式和代數(shù)余子式的定義及按行（列） 展開(kāi)定理;4 .會(huì)利用按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式的值;n階行列式的性質(zhì)性質(zhì)1：行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等，即。丁 推論：如果行列式有兩行（歹J）完全相同，則此行歹I式為零.性質(zhì)2:互換行列式的兩行（列），行列式變號(hào).性質(zhì)3:行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)k, 等于用數(shù)k乘此行列式.推論：行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到 行列式符號(hào)的外面.性質(zhì)4：行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式 為零.

2、性質(zhì)5:若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和，則該 行列式等于兩個(gè)行列式之和.性質(zhì)6：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加 到另一列（行）對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變.定理3行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng) 的代數(shù)余子式乘積之和，即+ai2i2+ 加 4 =。（i = 1,2推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng) 元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即+生242 + 加=0， 1 人 ，綜上所述，有的Aji +6242 11。加A0同理可得aiilj +a2i2j "F。niAj =。，i = J 0,第二章矩陣及其運(yùn)算1 .掌握矩陣的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)求矩陣的

3、加法、數(shù)乘及矩陣與矩陣的運(yùn)算;2 .掌握矩陣的轉(zhuǎn)置性質(zhì)、方陣的行列式性質(zhì)及逆矩陣的性質(zhì);3,會(huì)利用伴隨矩陣求逆矩陣，會(huì)解矩陣方程;4.會(huì)利用分塊矩陣的性質(zhì)計(jì)算矩陣的逆矩陣。轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)OOdYy方陣的行列式定義：由篦階方陣的元素所構(gòu)成的行列式，叫做方陣4的行列式，記作|川或detA.運(yùn)算性質(zhì) |用=叫0144Tl今逆矩陣的性質(zhì)如果階方陣A、B可逆，那么 、ar- >L4(X0) 與AE也可逆，且(A-1)-1 = A1(一4尸=產(chǎn)：1上日"分塊對(duì)角矩陣的性質(zhì)A2并且、MI = IAII4I-Ms若I 41 no,則 |4|N0,A-lA" J第三章矩陣的初等變換

4、與線性方程組1 .掌握矩陣的三種初等變換，行階梯形矩陣、行最 簡(jiǎn)形矩陣;2 .會(huì)用初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣、行最簡(jiǎn)形矩陣;3 .會(huì)用初等行變換求逆矩陣及矩陣方程;4,會(huì)用初等行變換求矩陣的秩;5 .掌握矩陣秩的一些最基本的性質(zhì);6 .掌握線性方程組有解的判定條件；7 .會(huì)討論線性方程組系數(shù)矩陣的待定系數(shù)來(lái)判定 線性方程組是否有解情況Q定義：下列三種變換稱為矩陣的初等行變換:/對(duì)調(diào)兩行，記作/以非零常數(shù)左乘某一行的所有元素，記作乂左;/某一行加上另一行的左倍，記作，i+女。-1-1 "o0， 1 -2 14、=F1T|q i o0 0oq -3,0 00 00；0010行階梯形矩陣：L可畫(huà)出一條階梯線，線的下方全為零；2 .每個(gè)臺(tái)階只有一行；3 .階梯線的豎線后面是非