構(gòu)型設(shè)計：4 點(diǎn)的投影

1、學(xué)習(xí)點(diǎn)投影的基本知識學(xué)習(xí)點(diǎn)投影的基本知識。本章學(xué)習(xí)目標(biāo)本章學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）點(diǎn)的投影及規(guī)律）點(diǎn)的投影及規(guī)律（2）兩點(diǎn)的相對位置）兩點(diǎn)的相對位置（3）點(diǎn)的輔助投影）點(diǎn)的輔助投影本章學(xué)習(xí)內(nèi)容本章學(xué)習(xí)內(nèi)容4.點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影4.1兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置4.2點(diǎn)的輔助投影點(diǎn)的輔助投影4.3一、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的三面投影 空間點(diǎn)用大寫拉丁字母空間點(diǎn)用大寫拉丁字母如如A、B、C表示；表示； 投影面投影面H上用相應(yīng)小寫字上用相應(yīng)小寫字母表示，如母表示，如a ； 投影面投影面V上用相應(yīng)小寫字上用相應(yīng)小寫字母加一撇表示，如母加一撇表示，如a； 投影面投影面W用相應(yīng)小寫字母用相應(yīng)小寫字母加二撇

2、表示，如加二撇表示，如a”。 4.1 4.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影二、點(diǎn)的三面投影規(guī)律二、點(diǎn)的三面投影規(guī)律aaOX，aaz=aayh=XA，反映點(diǎn)反映點(diǎn)A到到W面的距離面的距離 aa”O(jiān)Z，aax=a”ayw=ZA，反映點(diǎn)反映點(diǎn)A到到V面的距離面的距離 aax=a”az=YA，反映點(diǎn)反映點(diǎn)A到到H面的距離面的距離 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 作圖時，為了表示作圖時，為了表示aax=a”az的關(guān)系，常用過的關(guān)系，常用過原點(diǎn)原點(diǎn)O的的45斜線斜線或以或以O(shè)為為圓心的圓心的圓弧圓弧把點(diǎn)把點(diǎn)H面與面與W面投影關(guān)系聯(lián)系起來。面投影關(guān)系聯(lián)系起來。 H V W X Y Z A a a a點(diǎn)點(diǎn)A A為立體上的端點(diǎn)時，其三面

3、投影為立體上的端點(diǎn)時，其三面投影如下圖如下圖 a a a例例4-1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的兩面投影，求點(diǎn)的兩面投影，求點(diǎn)A的第三面投影的第三面投影 (1) 過原點(diǎn)過原點(diǎn)O作作45輔助線；輔助線； (2) 過過a作平行作平行OX軸的直線與軸的直線與45輔助線相交一點(diǎn)；輔助線相交一點(diǎn)； (3) 過交點(diǎn)作過交點(diǎn)作OYW的直線；的直線； (4) 該直線與過該直線與過a且平行且平行OX軸軸的直線相交于一點(diǎn)即為的直線相交于一點(diǎn)即為a” 。解題步驟：解題步驟：4.2 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的間的上下、前后、左右上下、前后、左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：

4、判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左；坐標(biāo)大的在左； y 坐標(biāo)大的在前；坐標(biāo)大的在前；z 坐標(biāo)大的在上。坐標(biāo)大的在上。A在在B的上、后、的上、后、左左1.點(diǎn)的相對位置點(diǎn)的相對位置C點(diǎn)在點(diǎn)在E點(diǎn)之點(diǎn)之上；上；C點(diǎn)在點(diǎn)在E點(diǎn)之點(diǎn)之左。左。 C點(diǎn)在點(diǎn)在E點(diǎn)之點(diǎn)之后；后；1.點(diǎn)的相對位置點(diǎn)的相對位置思考：思考：點(diǎn)點(diǎn)A相對于點(diǎn)相對于點(diǎn)B的位置的位置是怎樣的是怎樣的?2.重影點(diǎn)重影點(diǎn) 當(dāng)兩點(diǎn)的投影在某投影面重合在一當(dāng)兩點(diǎn)的投影在某投影面重合在一起，即空間兩點(diǎn)同時處于垂直該投影起，即空間兩點(diǎn)同時處于垂直該投影面的一條投射線上時，稱這兩點(diǎn)為對面的一條投射線上時，稱這兩點(diǎn)為對該投影面的該投影面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)投影

5、的可見性可根據(jù)重影點(diǎn)投影的可見性可根據(jù)“前遮后、前遮后、左遮右、上遮下左遮右、上遮下”的原則進(jìn)行判別，并的原則進(jìn)行判別，并規(guī)定不可見的投影加括號表示。規(guī)定不可見的投影加括號表示。2.重影點(diǎn)重影點(diǎn)不可見點(diǎn)一般加不可見點(diǎn)一般加括括號號表示表示 例例4.3 分析分析H面上重影點(diǎn)面上重影點(diǎn)A、B的三面投影的三面投影思考思考：基于：基于V面、面、W面的重面的重影點(diǎn)的投影圖。影點(diǎn)的投影圖。思考：思考：立體上所給出的點(diǎn)中哪些點(diǎn)是關(guān)于立體上所給出的點(diǎn)中哪些點(diǎn)是關(guān)于H面、面、V面和面和W面的重影點(diǎn)，分析立體上所面的重影點(diǎn)，分析立體上所給出的重影點(diǎn)的三面投影。給出的重影點(diǎn)的三面投影。4.3 4.3 點(diǎn)的點(diǎn)的輔助投

6、影輔助投影1、兩投影面體系、兩投影面體系 點(diǎn)在兩個投影面上的投影可惟一地確定點(diǎn)在空點(diǎn)在兩個投影面上的投影可惟一地確定點(diǎn)在空間的位置。間的位置。 確定點(diǎn)兩面投影的兩個投影面構(gòu)成的投影體確定點(diǎn)兩面投影的兩個投影面構(gòu)成的投影體系稱為系稱為兩投影面體系兩投影面體系。2、輔助投影法、輔助投影法 為了解決某一空間幾何問題，有目的地在兩為了解決某一空間幾何問題，有目的地在兩面投影體系中的某一投影面上適當(dāng)位置設(shè)立一個面投影體系中的某一投影面上適當(dāng)位置設(shè)立一個與之垂直的投影面，構(gòu)成新的兩面投影體系，借與之垂直的投影面，構(gòu)成新的兩面投影體系，借以輔助解題，所設(shè)立的新投影面稱為以輔助解題，所設(shè)立的新投影面稱為輔助投影面輔助投影面。 輔助投影面上的投影稱為輔助投影面上的投影稱為輔助投影輔助投影。 應(yīng)用輔助投影求解空間幾何問題的方法稱為應(yīng)用輔助投影求解空間幾何問題的方法稱為輔助投影法輔助投影法。V/H稱為舊投影面體系，稱為舊投影面體系，V1/H稱為新投影面體系稱為新投影面體系 在新投影面體系中，在新投影面體系中，V1面垂直于面垂直于H面，面，a1a垂直于垂直于X1軸軸 新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離，新投影到