《幾何概型》表格式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何概型表格式教學(xué)設(shè)計(jì)案例名稱幾何概型科目高一教學(xué)對(duì)象高一提供者李培慧課時(shí)1  一、教材內(nèi)容分析幾何概型這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的第二類概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。和古典概型一樣,在特定情形下,我們可以用幾何概型來(lái)計(jì)算事件發(fā)生的概率.它也是一種等可能概型.教材首先通過(guò)實(shí)例對(duì)比概念給予描述,然后通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)隨機(jī)模擬的方法的介紹,給出了幾何概型的一種常用計(jì)算方法.與本課開(kāi)始介紹的P(A)的公式計(jì)算方法前后對(duì)應(yīng),使幾何概型這一知識(shí)板塊更加系統(tǒng)和完整.這節(jié)內(nèi)容中的例題既通俗易懂,又具有代表性,有利于我們的教與學(xué)生的學(xué).教

2、學(xué)重點(diǎn)是幾何概型的計(jì)算方法.二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀）1、知識(shí)與技能：(1)初步體會(huì)幾何概型及其基本特點(diǎn)；（2）理解幾何概型的概率計(jì)算公式。（3）運(yùn)用計(jì)算公式確定幾何概型的概率。2、過(guò)程與方法：（1）利用讓學(xué)生從熟悉的圖片中產(chǎn)生對(duì)問(wèn)題的積極思考。（2）經(jīng)歷思維，探究知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，并在師生、生生的交流與思維的碰撞的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了幾何概型計(jì)算方法。（3）教師例題引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)并由小組交流推薦回答，提高表達(dá)能力。（4）鞏固知識(shí)形成解題方法。3、情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）初步體會(huì)幾何概型的意義。（2）樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)：認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐。（3）提高學(xué)習(xí)概率的興趣

3、，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。（4）學(xué)會(huì)思考，形成鉆研精神與科學(xué)態(tài)度。（5）體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：初步體會(huì)幾何概型，將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：將求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率的問(wèn)題，準(zhǔn)確確定幾何區(qū)域D和與事件A對(duì)應(yīng)的區(qū)域d，并求出它們的測(cè)度。四、學(xué)習(xí)者特征分析1、一般特征：（）高一學(xué)生是依三級(jí)達(dá)標(biāo)學(xué)校收取的學(xué)生，但學(xué)生素質(zhì)總體落后，成績(jī)優(yōu)秀生少，中等生不多，學(xué)習(xí)暫時(shí)落后者眾.（）雖然經(jīng)過(guò)了一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)數(shù)學(xué)思考上有一定的進(jìn)步，師生間有較好的溝通，但學(xué)生自學(xué)能力較差，作業(yè)完成的速度慢，依賴性比較強(qiáng)，交

4、流討論的意識(shí)也在待加強(qiáng)。2、初始能力：（）學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了古典概型，對(duì)概率的計(jì)算公式有了理解，并能夠運(yùn)用。但學(xué)生分析問(wèn)題的能力還有待提高。（）學(xué)生基本上具有自主探究和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和能力。但在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及如何建立具有實(shí)際背景的隨機(jī)事件與幾何區(qū)域的聯(lián)系時(shí)，估計(jì)會(huì)有一些困難。五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)、建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)總是與一定的社會(huì)文化背景即“情境”相聯(lián)系的，在實(shí)際情境下或通過(guò)多媒體創(chuàng)設(shè)的接近實(shí)際的情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以利用生動(dòng)、直觀的形象有效地激發(fā)聯(lián)想，喚醒長(zhǎng)期記憶中有關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或表象，從而使學(xué)習(xí)者能利用自己原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去同化當(dāng)前學(xué)習(xí)到的新知識(shí)，賦予新知

5、識(shí)以某種意義；如果原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)不能同化新知識(shí)，則要引起“順應(yīng)”過(guò)程，即對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造與重組?？傊ㄟ^(guò)“同化”與“順應(yīng)”才能達(dá)到對(duì)新知識(shí)意義的建構(gòu)。而同化與順應(yīng)離不開(kāi)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與表象，情境創(chuàng)設(shè)則為提取長(zhǎng)時(shí)記憶中的這些知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與表象創(chuàng)造了有利條件。、協(xié)作學(xué)習(xí)策略：小組討論、交流、合作的課堂氛圍、情景創(chuàng)設(shè)策略：運(yùn)用生活中與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的情景，通過(guò)圖片并設(shè)計(jì)問(wèn)題，結(jié)合學(xué)具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，組織教學(xué)內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。、結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)

6、方法，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納幾何概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體實(shí)際問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備學(xué)生有識(shí)圖能力，有小組討論能力與口頭表達(dá)能力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的興趣，有研究問(wèn)題的愿望。學(xué)校有多媒體電教室，本人依據(jù)教學(xué)內(nèi)容結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，設(shè)計(jì)了助教型課件，在教學(xué)中還準(zhǔn)備了一個(gè)時(shí)鐘，進(jìn)行實(shí)物展示幫助學(xué)生直觀思考。七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課引例1取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m

7、的概率有多大？ 學(xué)生在古典概率問(wèn)題中事件個(gè)數(shù)的有限與本問(wèn)題中的事件的無(wú)限性進(jìn)行思考與交流。與古典概率問(wèn)題中事件個(gè)數(shù)的有限性比較，突出其特征。明確“長(zhǎng)度”。體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。引例2.如圖，以正方形ABCD的邊長(zhǎng)為直徑作半圓，重疊部分為花瓣. 現(xiàn)在向該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一飛鏢，求飛鏢落在花瓣內(nèi)的概率.問(wèn)題：事件A包含的基本事件有多少?能否用古典概型的公式來(lái)求解?理由?  運(yùn)用飛鏢游戲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，捕捉生活進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教師利用演示引例內(nèi)容與圖片。明確“面積”。問(wèn)題：引例1,2基本事件有什么特點(diǎn)?與古典概型中的基本事件的特點(diǎn)有何異同點(diǎn)?問(wèn)題:圖中有兩

8、個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.同學(xué)們能在兩種情況下分別猜想甲獲勝的概率分別是多少嗎?請(qǐng)將你的結(jié)論先偷偷告訴同桌.學(xué)生分組做游戲:同桌二人一組(自定甲乙)玩自制如上圖轉(zhuǎn)盤(pán).記錄勝敗次數(shù).1、你最關(guān)心的目標(biāo)是什么?(想獲勝的心理狀態(tài))2 、在字母B區(qū)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)是什么?如何度量?圓弧的長(zhǎng)度。3 、可否將剛才猜想的結(jié)果用一個(gè)公式來(lái)表示?(具有幾何特征)層級(jí)提升，正確“度量”的對(duì)象，又可在此問(wèn)題中產(chǎn)生交流的情境與對(duì)話的共鳴。教師利用展示圖片。教師分析學(xué)生的觀點(diǎn)，師生交流，理清思路，明確概念，正確表達(dá)。體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活又高于生活。總結(jié)如下:甲

9、獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),指針指向每個(gè)圓弧上的哪一點(diǎn)都是等可能的.只要字母B所在的扇形區(qū)域的圓弧長(zhǎng)度不變,不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.學(xué)生的回答與教師的引導(dǎo)進(jìn)行補(bǔ)充與改正。針對(duì)學(xué)生體表的回答教師采用課件，在總結(jié)時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性和精確性讓學(xué)生體驗(yàn)問(wèn)題的幾何性。 幾何概型的定義1、如果每個(gè)事、件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.2、幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出

10、現(xiàn)的可能性相等.學(xué)生對(duì)定義的闡述與修正。檢驗(yàn)學(xué)生的概括能力與自學(xué)水平，準(zhǔn)確表達(dá)幾何概型的定義，反映數(shù)學(xué)的類比思想。學(xué)生體驗(yàn)到探究的樂(lè)趣與數(shù)學(xué)表達(dá)的科學(xué)性與簡(jiǎn)煉，體會(huì)數(shù)學(xué)化。幾何概型概率的計(jì)算公式思考：1、引例2概率如何用公式表達(dá)？2、轉(zhuǎn)盤(pán)問(wèn)題中若是改為“現(xiàn)在向該圓形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一石子，求石子落在B區(qū)域內(nèi)的概率？”類比古典概率的計(jì)算方法，給出了計(jì)算公式，教師通過(guò)思考讓學(xué)生加深對(duì)公式的理解，特別是公式的適用范圍與問(wèn)題特征，為其運(yùn)用打下基礎(chǔ)。例題與練習(xí)例1 某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率. 解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于1

11、0分鐘.我們所關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得  即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為練習(xí)1:假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?用演示例題內(nèi)容與相應(yīng)圖片，學(xué)生再次體會(huì)到知識(shí)來(lái)源于生活又回到生活中去，例題可依“練習(xí)型例題”處理，并且將重心放在過(guò)程的組織上，通過(guò)練習(xí)評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)的程度與思維能力的狀況。練習(xí)2. .取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?在練習(xí)1的基礎(chǔ)上，學(xué)生能通過(guò)練習(xí)2、3、4并結(jié)合例題進(jìn)一步明確了公式中的長(zhǎng)度、面積、體積。練習(xí)3.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率練習(xí)4. .有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這