數(shù)字測圖數(shù)學(xué)基礎(chǔ)PPT課件

1、3.1 常用坐標(biāo)系及其轉(zhuǎn)換一、測量坐標(biāo)系概述坐標(biāo)參考系統(tǒng)天球坐標(biāo)系：研究天體和衛(wèi)星的定位與運(yùn)動地球坐標(biāo)系：研究地球上物體的定位與運(yùn)動第1頁/共36頁1 119541954年北京坐標(biāo)系 克拉索夫斯基橢球 橢球定向不準(zhǔn)確，大地水準(zhǔn)面差距西高東低。 該坐標(biāo)系統(tǒng)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的2.19802.1980年國家大地坐標(biāo)系 采用參考橢球IAG-75國際橢球， 橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸, 并將大地原點(diǎn)確定在我國中部陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。 高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。3. 3. 中國地心坐標(biāo)系統(tǒng)CGCS2000CGCS20004. WGS-844. WGS-84坐標(biāo)系5. 5.

2、站心坐標(biāo)系：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過渡坐標(biāo)系。工程上在小范圍內(nèi)有時也直接采用站心坐標(biāo)系。 (一)不同基準(zhǔn)的坐標(biāo)系統(tǒng)(坐標(biāo)原點(diǎn)，指向，橢球參數(shù)）第2頁/共36頁（二）同一基準(zhǔn)中幾種常用坐標(biāo)系（二）同一基準(zhǔn)中幾種常用坐標(biāo)系1.1.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 2.2.大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系3.3.高斯平面直角坐標(biāo)系高斯平面直角坐標(biāo)系 4 4、平面直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系第3頁/共36頁 三個坐標(biāo)原點(diǎn)平移參數(shù) 三個坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)參數(shù) 一個尺度變換參數(shù)統(tǒng)稱為七參數(shù)。 二、測量坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換（一）不同基準(zhǔn)之間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換：相同基準(zhǔn)之間轉(zhuǎn)換。第4頁/共36頁（二）同一基準(zhǔn)內(nèi)坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 1.空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)

3、換 大地坐標(biāo)系向空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法為： 2222abea卯酉圈的半徑 第5頁/共36頁2.空間直角坐標(biāo)系向空間大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法為 在采用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，大地緯度B需要用迭代的方法求解。當(dāng)兩次迭代結(jié)果之差時，就得到了B。然后就可確定H 。第6頁/共36頁3、大地坐標(biāo)系與高斯平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換 2324424632235242225(5 -94)224(61- 58)720cos(1)6(5181458)1205NNxXsinBcosBl +sinBcos Btl +N sinBcos BttlNyNBlcos Btl +N cos Btttl t = tan B 2222222co

4、s abeBeb，l = L-Lo， 式中：第7頁/共36頁（一）測量坐標(biāo)與屏幕坐標(biāo)之間的變換如圖所示，XOY是測量坐標(biāo)系，xoy是屏幕坐標(biāo)系。 屏幕坐標(biāo)系的坐標(biāo)單位為像素，其取值一般只能是0和正整數(shù)，具體取值范圍與屏幕分辨率有關(guān)。三、測量坐標(biāo)系到屏幕坐標(biāo)系和繪圖坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換第8頁/共36頁 若屏幕水平方向和垂直方向長度分別為sx和sy，相應(yīng)的實(shí)地長度分別為SY和SX屏幕左下角的測量坐標(biāo)為（X0，Y0），任一點(diǎn)P的測量坐標(biāo)（X，Y）和相應(yīng)的屏幕坐標(biāo)（x，y）之間存在如下關(guān)系：其中，kx=sx/SY和ky=sy/SX分別為x方向和y方向的比例系數(shù)。 其中，KX=SX /sy和KY=SY /sx分

5、別為X方向和Y方向的比例系數(shù)。)()(00XXksyYYkxyyx（1）00)(YxKYXysKXYyX（2）第9頁/共36頁2)(2)(ymxmsyykysxxkx（二）圖形縮放時的坐標(biāo)變換1.定倍數(shù)縮放顯示設(shè)所選點(diǎn)在原窗口中的坐標(biāo)為(xm，ym)，其相應(yīng)的測量坐標(biāo)為(XM，YM)，縮放倍數(shù)為k，則原窗口中任一點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)與縮放后窗口中的坐標(biāo)(x，y)之間存在如下關(guān)系：（3）第10頁/共36頁 縮放后窗口中的坐標(biāo)(x，y)與相應(yīng)測量坐標(biāo)(X，Y)之間存在如下關(guān)系：MxXMyYYsxkKYXsykKX)2()2(2)(2)(yMyxMxsXXKkYsYYKkX (4) (5)第11頁/

6、共36頁2)(2)(ymyxmxsyykysxxkx 設(shè)所選點(diǎn)在原窗口中的坐標(biāo)為(xm，ym)，其相應(yīng)測量坐標(biāo)為(XM ，YM)，所選矩形區(qū)域在x方向和y方向上的長度分別為 ， 則原窗口中任一點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)與放大后窗口中的坐標(biāo)( )之間的關(guān)系為：xsys和xy， (6) 2.開窗放大顯示yyysskxxxssk其中，和分別為x方向和y方向上的放大倍數(shù)。第12頁/共36頁MxYxMyXyYsxKkYXsyKkX)2()2(2)(2)(yMyyxMxxsXXkkysYYkkx與相應(yīng)測量坐標(biāo)之間的關(guān)系為： （7） （8）xy放大后窗口中的坐標(biāo)(，)第13頁/共36頁4104104141iiiiYY

7、XX(三)測量坐標(biāo)系到繪圖儀坐標(biāo)系的換算如圖所示，XOY為測量坐標(biāo)系，xoy為繪圖儀坐標(biāo)系，A（X1，Y1）、B(X2，Y2)、C(X3，Y3)、和D(X4，Y4)是4個圖廓點(diǎn)的測量坐標(biāo)，則圖幅中心的測量坐標(biāo)為： （9）第14頁/共36頁圖幅中任一點(diǎn)P的測量坐標(biāo)與相應(yīng)的繪圖儀坐標(biāo)存在如下關(guān)系：MXXyMYYx1)(400001)(4000000式中 x、yP點(diǎn)的繪圖儀坐標(biāo)； X、YP點(diǎn)的測量坐標(biāo)； M測圖比例尺分母。(10) 多數(shù)繪圖儀的單位是脈沖當(dāng)量，一個脈沖當(dāng)量等于0.025mm，即1mm相當(dāng)于40個繪圖儀坐標(biāo)單位，即1m=40000脈沖當(dāng)量。 第15頁/共36頁 一種保留給定區(qū)域內(nèi)的圖形

8、而除掉區(qū)域外圖形的一種圖形處理方法。一、直線段的裁剪 直線段裁剪算法的基本思想是，根據(jù)線段兩端點(diǎn)的位置判斷該直線段是否與裁剪區(qū)域邊界相交，如果相交，則計算出交點(diǎn)位置，并用裁剪區(qū)域內(nèi)的線段部分取代原線段。3.2 圖形裁剪第16頁/共36頁若yymax,則C1=1,表示P點(diǎn)位于上邊界上方；若yymin,則C2=1,表示P點(diǎn)位于下邊界下方；若xxmax則C3=1,表示P點(diǎn)位于右邊界右方；若x xmin,則C4=1,表示P點(diǎn)位于左邊界左方。這里，C1、C2、C3、和C4分別表示從左至右的第1位、第2位、第3位和第4位編碼。若某位為0，則表示P點(diǎn)的位置與取值為1相反。minxminymaxxmaxy設(shè)矩

9、形區(qū)域的左下角坐標(biāo)為(， )，右上角坐標(biāo)為（，），P(x，y)為平面上任一點(diǎn)，則每一位編碼的定義如下：四位編碼線段裁剪方法第17頁/共36頁如圖所示，線段相對于矩形裁剪區(qū)域的位置，存在四種可能的情況；(1)線段兩端點(diǎn)的四位編碼均為0000，則該線段位于矩形裁剪窗口內(nèi)。(2)線段兩端點(diǎn)的四位編碼均不為0000，且邏輯相乘結(jié)果不為0。此時該線段位于矩形裁剪區(qū)域之外。(3)線段一個端點(diǎn)的四位編碼為0000，另一端點(diǎn)的四位編碼不為0000。此時2個端點(diǎn)位于裁剪區(qū)域內(nèi)外，則需要計算與邊界的交點(diǎn)。(4)線段兩端點(diǎn)的四位編碼均不為0000，且邏輯相乘結(jié)果為0，此時該線段與裁剪區(qū)域邊界無交點(diǎn)或有兩個交點(diǎn)。運(yùn)算

10、相乘規(guī)則：00=0, 01=0, 10=0, 11=1. 第18頁/共36頁max121max121)/()(yyyyyyxxxxmin121min121)/()(yyyyyyxxxx)/()(121max121maxxxxxyyyyxx)/()(121min121minxxxxyyyyxxmaxminmaxminyyyxxx設(shè)線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），則線段與裁剪區(qū)域邊界的交點(diǎn)為：上邊界交點(diǎn)： 下邊界交點(diǎn)：右邊界交點(diǎn)： 左邊界交點(diǎn)： 線段與裁剪區(qū)域存在交點(diǎn)的判別準(zhǔn)則為： （11）（12）（13）（14）（15）第19頁/共36頁二、多邊形的裁剪三、曲線的裁剪第20

11、頁/共36頁3.3 3.3 規(guī)則圖形的正形化處理規(guī)則圖形的正形化處理 在外業(yè)數(shù)據(jù)采集過程中，因棱鏡所放位置、儀器誤差以及個別人為因素等，勢必引起碎部點(diǎn)的點(diǎn)位誤差，從而使得許多規(guī)則圖形，如矩形房屋、平行鐵路、圓曲線等測繪成圖后的形狀有一定的變形。 用處理后的數(shù)據(jù)作為規(guī)則地物計算機(jī)制圖數(shù)據(jù)進(jìn)行制圖，以確保規(guī)則地物制圖結(jié)果的美觀和制圖精度。我們把這一過程稱為規(guī)則圖形的幾何糾正，或規(guī)則圖形的正形化處理。第21頁/共36頁一、直角化處理方法1.采用比較法進(jìn)行直角化處理 （1）過C、D兩點(diǎn)作垂直于AB直線垂足交點(diǎn)m、n。 （2）在Bb方向線上，過C、D兩點(diǎn)與Bb直線的垂足交點(diǎn)為p、q。 （3）過C可確定D

12、點(diǎn)的位置。 （4） 計算坐標(biāo)改正數(shù)的平方和。 （5） 依次分別以CD、DC、DA為起始邊進(jìn)行直角化調(diào)整，取坐標(biāo)改正數(shù)平方和最小的坐標(biāo)作為直角化處理的最優(yōu)結(jié)果。xxyyVVV VV V第22頁/共36頁jkjiarctankjjkkjyyxxarctanijjiijyyxx ()()0jiijiijkjijjkjijjkkjkkaxbyaaxbbyaxbywjkjiw則可得到條件方程如下：2.采用最小二乘法進(jìn)行直角化處理如圖，測量已知角，則：/2當(dāng) 時，表示jk和ji邊構(gòu)成直角條件；當(dāng) 時，表示jk和ji為一條直線，即構(gòu)成直線條件。第23頁/共36頁直角化處理第24頁/共36頁在測量圓形構(gòu)筑物時

13、，測量圓周上三個點(diǎn)可以唯一確定一個圓，當(dāng)測量點(diǎn)多于3個時，圓曲線上的測量點(diǎn)應(yīng)滿足圓曲線方程：設(shè) ， ， ， ， 。線性化處理得： 對條件平差方程按最小二乘原理進(jìn)行平差處理，然后按照平差后的坐標(biāo)值進(jìn)行圖形繪制，就可實(shí)現(xiàn)圓曲線的幾何糾正。二、圓形的正形化處理000000002)2)2)2)20ixiiyiiixx vyy vxxxyyyr rw（222000iixxyyr000 yyy000 xxx000 rrriixixxviiyiyyv第25頁/共36頁3.4 曲線的光滑 一、概述 曲線光滑也就是曲線擬合或內(nèi)插，即將曲線看成是由一系列的點(diǎn)列連接而成的，只要能根據(jù)已知點(diǎn)內(nèi)插出這些點(diǎn)列的位置，并確

14、保在這些點(diǎn)處具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)或連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，就可保證得到的曲線是光滑的。 曲線的光滑處理方法有兩種類型： 一種是光滑后的曲線不一定通過已知點(diǎn)稱為曲線擬合； 另一種是光滑后的曲線一定通過已知節(jié)點(diǎn)稱為曲線內(nèi)插，計算機(jī)地圖制圖中大都要求光滑后的曲線通過已知點(diǎn)。第26頁/共36頁線性迭代的缺點(diǎn)是：迭代結(jié)果會造成曲線偏離全部特征點(diǎn)，向內(nèi)收縮，在曲線撓度大時愈加明顯，使曲線定位精度較低。優(yōu)點(diǎn)是：圖形向內(nèi)收縮可以確保等高線即使在較密集的情況下也不會相交，且計算量小。當(dāng)曲線定位精度要求較低時，可采用線性迭代。二、線性迭代法擬合的曲線不通過給定的已知點(diǎn)。第27頁/共36頁第28頁/共36頁 三、分段三次多項

15、式插值法 3號點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的計算公式為 在曲線上每兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間（即每條折線段上）建立起一條三次曲線，要求整條曲線上具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)來保證曲線的光滑性。每個節(jié)點(diǎn)上的一階導(dǎo)數(shù)是以該點(diǎn)為中心，加上前后各相鄰的兩點(diǎn)（共五個點(diǎn)）共同確定的，因此又稱五點(diǎn)光滑法。 12343122343kkkkkkkkkkt)/()(11iiiiixxyyk（1）第29頁/共36頁補(bǔ)點(diǎn)的方法： 232310)()(xxgxxggy132435xxxxxx 要求端點(diǎn)(x3，y3)和其相鄰的二個數(shù)據(jù)點(diǎn)(x2，y2)、(x1，y1)以及將要補(bǔ)足的二個點(diǎn)(x4，y4)、(x5，y5)都在拋物線 上，這樣可以滿足曲線的原有趨勢。又

16、設(shè)從而就能相應(yīng)地確定y4和y5。 121223232323343434344545xxyyxxyyxxyyxxyyxxyyxxyy122334kkkkkk于是有： 23412322kkkkkk第30頁/共36頁按順序過相鄰二點(diǎn)作一條三次曲線的方程：332210)()()(iiixxaxxaxxaay確定a0，a1，a2，a3的條件是：（1）點(diǎn)（xi,yi）和（xi+1,yi+1）通過該曲線；（2）根據(jù)公式（1）確定的在點(diǎn)（xi,yi）和（xi+1,yi+1）處的導(dǎo)數(shù)ti和ti+12111131111210)/(2)/(23iiiiiiiiiiiiiiiiiixxxxyyttaxxttxxyya

17、taya第31頁/共36頁四、張力樣條函數(shù)插值法四、張力樣條函數(shù)插值法 張力樣條函數(shù)是為消除三次樣條插值函數(shù)有時會出現(xiàn)多余的拐點(diǎn)而引入的。 其基本構(gòu)思是分段插值函數(shù)為直線插值和兩個雙曲函數(shù)的線性組合。 它的主要特征是在一般的三次樣條函數(shù)中引入一個張力系數(shù) 。 當(dāng)0時，張力樣條函數(shù)就等同于三次樣條函數(shù)；當(dāng)時，張力樣條函數(shù)就退化為分段線性函數(shù)，即相鄰節(jié)點(diǎn)之間以直線連接。 可以選擇適當(dāng)?shù)膹埩ο禂?shù)，以改變曲線的松緊程度，使曲線的走向更加合理和美觀。 iiiiiiiiiiiiiihxxxfyhxxxfyxxxfxxxfhxf21112112sinhsinhsinh1第32頁/共36頁CassCass中繪制曲線的方法中繪制曲線的方法不擬合不擬合：繪制出來的等高線是折線，是分析三角網(wǎng)得來的最原始圖形，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擬合就可得到更光