（寒假總動(dòng)員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題14 橢圓、雙曲線、拋物線（測(cè)）（含解析）

1、（寒假總動(dòng)員）2015年高三數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題14 橢圓、雙曲線、拋物線（測(cè)）（含解析）時(shí)間：45分鐘 滿分：100分一、選擇題（每小題5分，共50分）1.(2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科4)設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【答案】C【解析】是底角為的等腰三角形.2.(2012年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科8)等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） 3. (2012年高考福建卷理科8)雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A B C3 D54(2012年高考浙江卷理科8)如圖，

2、F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M若|MF2|F1F2|，則C的離心率是A BC D5.(2012年高考山東卷理科10)已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x²-y²1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為6.(2012年高考安徽卷理科9)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若,則的面積為（ ） 7. (2012年高考湖南卷理科5)已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為（

3、 ）A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=18. (2012年高考四川卷理科8)已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（），準(zhǔn)線方程為x=, 【考點(diǎn)定位】本題旨在考查拋物線的定義: |MF|=d,(M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).9(2012年高考全國(guó)卷理科3)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為（ ）A B C D10(2012年高考全國(guó)卷理科8)已知為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（ ）A

4、 B C D【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可.二、填空題（每小題5分，共20分）11. （2012年高考江蘇卷8）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 12(2012年高考北京卷理科12)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60º.則OAF的面積為 .13.(2012年高考遼寧卷理科15)已知P，Q為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切

5、線交于A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_。【考點(diǎn)定位】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題。曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵.14(2012年高考浙江卷理科16)定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離等于C2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，則實(shí)數(shù)a_三、解答題（每小題15分，共30分）15. (2012年高考廣東卷理科20)（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：的離心率e=，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（

6、0，2）的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。故橢圓的方程為：16. （2012年高考江蘇卷19） （本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值【解析】（1）由題設(shè)知，由點(diǎn)在橢圓上，得，,由點(diǎn)在橢圓上，得橢圓的方程為. 由得， , 是定值.【考點(diǎn)定位】本題主要考查橢圓的定義、幾何