植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 杜玲玲 教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”例1、例2教學(xué)目標(biāo)： 1知識(shí)與技能目標(biāo)讓學(xué)生通過生活中的事例，經(jīng)歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法。讓學(xué)生通過實(shí)踐操作，學(xué)會(huì)利用線段圖理解和掌握植樹棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的關(guān)系，找出解決問題的有效方法的能力。2過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在解決問題的過程中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與數(shù)學(xué)思維的樂趣，增強(qiáng)學(xué)

2、好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數(shù)、間隔數(shù)、間距、總長(zhǎng)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中去。教學(xué)難點(diǎn)引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型，解決生活中的簡(jiǎn)單問題。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 師：同學(xué)們，前不久我們舟山迎來了一件令全市人民為之振奮的好消息，那就是舟山群島新區(qū)正式成立了。為了把新區(qū)建設(shè)得更加美麗，市政府發(fā)出了一則招聘啟示：瞧！（課件呈現(xiàn)啟示） 招聘啟示 為建設(shè)舟山群島新區(qū)，市政府決定進(jìn)一步綠化城市，特誠(chéng)聘環(huán)境設(shè)計(jì)師一名。要求設(shè)計(jì)植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。 2013年4月1日 師：大家愿意試試嗎？我們先來看看這份設(shè)計(jì)有什么要求。（課件出示要

3、求） 在一條20米長(zhǎng)的小路一邊種樹，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案。 （指名一學(xué)生讀）師：從這份要求上，你能獲得哪些重要信息？ 生：路全長(zhǎng)有20米，只在路的一邊栽，每隔5米栽一棵。 （結(jié)合學(xué)生的回答板書：全長(zhǎng)、間距）二、探索交流，解決問題。1設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹。師：了解了設(shè)計(jì)要求，請(qǐng)同學(xué)們用老師給你們準(zhǔn)備的這條線段代表20米的小路。（師課前給學(xué)生準(zhǔn)備畫有20厘米線段的紙張）用你們喜歡的圖案表示樹，把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案畫一畫，看看誰設(shè)計(jì)的方案又快又多。（學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)）2反饋交流。師：先請(qǐng)同學(xué)們來說一說，根據(jù)你們的方案，需要種幾棵樹？ （5棵，4棵，3棵）（把同學(xué)們的方案張貼在黑板上）師

4、：這3種方案都符合設(shè)計(jì)要求嗎？怎么檢驗(yàn)間距是5米？（只要把這條線段平均分成4段的，間距就是5米）既然都符合要求，為什么需要樹的棵數(shù)不同?生：栽的情況不同。 （教師根據(jù)學(xué)生的講述相機(jī)板書：兩端都栽、兩端都不栽、只栽一端） 師：解釋得非常清楚，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的要求下，栽的棵數(shù)有多有少，那到底是由哪個(gè)位置上的樹決定的？（是兩端的樹）為什么不是中間的樹？（因?yàn)橹虚g的樹會(huì)改變間距）師：對(duì)，兩端栽的時(shí)候，棵數(shù)就多，兩端不栽的時(shí)候，棵數(shù)就少。 師：同學(xué)們真聰明，找出來了這么多的不同，那有沒有什么相同的呢？ 生：每?jī)煽脴渲g的距離是一樣的，都是5米。 師：間距是5米。你能給同學(xué)們指一指哪里是間距嗎？（生答略）

5、 師：嗯，很好！還有嗎？ 生：樹將路分成的段數(shù)是相同的。 師：哦！是嗎？我們來一起數(shù)一數(shù)，第一種栽法把路分成了多少段？第二種呢不管哪一種栽法，分成的段數(shù)始終是4。除了數(shù)還可以怎樣求段數(shù)？ 生：用全長(zhǎng)除以間距。 （補(bǔ)充板書：總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)，齊讀）師：理解這三個(gè)詞語的意思嗎？誰來解釋一下？看著這個(gè)關(guān)系式你還能想到哪個(gè)數(shù)量關(guān)系呢？（板書：段數(shù)×間距=全長(zhǎng)）三、歸納規(guī)律師：剛才，我們?cè)谛÷返目傞L(zhǎng)20米和間距為5米的情況下，分成了4段來植樹，如果兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會(huì)被分成幾段呢？生：5段。兩端都栽時(shí)，可以栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一

6、棵樹，可以分成幾段？（10）兩端都栽，又可以栽幾棵？（11棵）那20段呢？（21棵）100段呢？（101棵）師：回答得這么快，難道段數(shù)與棵數(shù)有什么規(guī)律嗎？生：段數(shù)比棵數(shù)少一（棵數(shù)比段數(shù)多一）師：能用算式表示一下嗎？生：兩端都栽： 棵數(shù)段數(shù)1 段數(shù)=棵樹-1師：那兩端不栽、只栽一端時(shí)，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系呢？只栽一端： 棵數(shù)段數(shù)兩端都不栽：棵數(shù)段數(shù)1 段數(shù)=棵樹+1（齊讀）師：讀完以后你覺得以后在解決植樹問題時(shí)，要注意什么呢？（要先判斷植樹的類型。要求棵數(shù)，必須先求出間隔數(shù)。）師：其實(shí)生活中還有很多類似植樹這樣的問題，比如（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系 （2）爬樓梯的時(shí)候，樓

7、層和層數(shù)的關(guān)系 （3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系 （4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系 （5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。我們把這類與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為植樹問題。（板書課題：植樹問題）4、 練習(xí)。師：接下來我們就要應(yīng)用規(guī)律解決問題了。（課件演示）1.填空。2.選擇題。3.應(yīng)用題。在2000米長(zhǎng)的小路一邊安裝路燈，每隔50米裝一盞（兩端都裝），一共要裝多少盞？師：這是安裝路燈的問題，與植樹問題相似嗎？（相似）那什么相當(dāng)于“樹”、什么相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”？生：“燈”相當(dāng)于“樹”、“兩盞燈之間的間隔”相當(dāng)于“兩棵樹之間的間隔”。師：同學(xué)們能計(jì)算出一共要安裝多少盞燈嗎？（學(xué)生獨(dú)立完成）

8、2000÷50141（盞） 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？把一根10米長(zhǎng)的木頭鋸成5段，每鋸一段要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭要幾分鐘？五、課堂小結(jié)。師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲嗎？教學(xué)反思：1.創(chuàng)設(shè)開門見山、簡(jiǎn)單有效的導(dǎo)入方式。俗話說：良好的開端是成功的一半。所以創(chuàng)設(shè)有效的導(dǎo)入方式既能節(jié)約時(shí)間，又能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的思維。因?yàn)榍安痪弥凵叫聟^(qū)剛剛成立，多數(shù)學(xué)生也知道這個(gè)消息，所以用新區(qū)招聘設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)植樹方案這個(gè)導(dǎo)入方式很有時(shí)代感，又緊扣主題。雖然對(duì)部分學(xué)生來說有點(diǎn)困難，但對(duì)那些思維較敏捷的學(xué)生來說很有挑戰(zhàn)性

9、，而且三種植樹類型也會(huì)在他們的設(shè)計(jì)中全部展現(xiàn)出來，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供充分的學(xué)習(xí)材料。開放性的設(shè)計(jì)使課堂成為充滿活力的空間，從而讓他們積極地去探究，使學(xué)生在課堂伊始就完整地體驗(yàn)了“植樹”這一實(shí)踐活動(dòng)。2.注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用。在得出兩端都種棵數(shù)與段數(shù)之間的規(guī)律時(shí)，我先讓學(xué)生猜想，兩端都種時(shí)，棵樹和段數(shù)有什么關(guān)系？借助學(xué)生設(shè)計(jì)的植樹方案，他們都知道“棵數(shù)段數(shù)1”，我并不忙著肯定學(xué)生的答案，而是讓他們畫各種線段圖來驗(yàn)證自己的猜想。通過自己的驗(yàn)證，最終得出結(jié)論兩端都種時(shí)“棵數(shù)段數(shù)1，段數(shù)=棵樹-1”這個(gè)規(guī)律。然后我又滲透一一對(duì)應(yīng)思想，讓學(xué)生明白原來植樹問題也是可以用一一對(duì)應(yīng)來得出這個(gè)規(guī)律的。接下來

10、的學(xué)習(xí)就自然而有效了，學(xué)生用一一對(duì)應(yīng)的方法得出“兩端都不種：棵數(shù)段數(shù)1，段數(shù)=棵樹+1”和“只種一端：棵數(shù)=段數(shù)”這兩個(gè)規(guī)律。3. 重視植樹問題模型的拓展和應(yīng)用。植樹問題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活，所以在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我搜集了學(xué)生熟知的生活事件：（1）排隊(duì)的時(shí)候，學(xué)生人數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系 （2）爬樓梯的時(shí)候，樓層和層數(shù)的關(guān)系 （3）手指?jìng)€(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系 （4）據(jù)木頭的時(shí)候，據(jù)的次數(shù)和段數(shù)的關(guān)系 （5）敲鐘的時(shí)候，敲的次數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。然后逐一讓學(xué)生說說這些事件中什么相當(dāng)于“樹”，什么相當(dāng)于“間隔”，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)凡是這類與間隔有關(guān)的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。那么學(xué)生以后在做題時(shí)碰到類似的題目就不會(huì)感到疑惑和驚奇了，也會(huì)利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。4.這堂課應(yīng)該注意的地方是學(xué)生練筆的機(jī)會(huì)不多，比如：導(dǎo)入的時(shí)候設(shè)計(jì)植樹方案，給的時(shí)間不多；畫線段圖驗(yàn)證規(guī)律時(shí)，給的時(shí)間不多；最后一個(gè)環(huán)節(jié)做練習(xí)時(shí)，給的時(shí)間