高一數(shù)學函數(shù)的表示法、第一課時

1、1.2.2 函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法(1)學習目標v1.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。v2.能根據(jù)具體的情境，用圖像法、列表法、解析式法表示函數(shù)。v3.掌握根據(jù)函數(shù)圖像，能寫出其定義域和值域。 由溫州開往北京的火車站數(shù)與票價的對由溫州開往北京的火車站數(shù)與票價的對應表；應表；一次函數(shù)一次函數(shù); 42 xy引例引例火車站火車站數(shù)數(shù)12345票價票價68101214我國人口出生率變化曲線我國人口出生率變化曲線如：如：一次函數(shù)的圖象是一條直線；一次函數(shù)的圖象是一條直線；如函數(shù)如函數(shù) y= - x +2 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；二次函數(shù)的圖象是一條拋物線； 如函數(shù)如函數(shù) y =yOx2x221、

2、列表法（也稱表格法）、列表法（也稱表格法）列表法：就是利用表格形式來表示兩個變量的列表法：就是利用表格形式來表示兩個變量的函數(shù)關系的方法。函數(shù)關系的方法。3、解析法（也叫公式法）、解析法（也叫公式法）解析法：是用數(shù)學等式表示兩個變量間的函數(shù)關解析法：是用數(shù)學等式表示兩個變量間的函數(shù)關系的方法。解析式：表達函數(shù)關系的數(shù)學等式。系的方法。解析式：表達函數(shù)關系的數(shù)學等式。2、圖像法、圖像法圖像法：是用圖像表示兩個變量間的函數(shù)關圖像法：是用圖像表示兩個變量間的函數(shù)關系的方法。系的方法。v判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“”，錯誤的打，錯誤的打“”)v(1)垂直于垂直于x軸的直線與函數(shù)的圖像至多有一軸

3、的直線與函數(shù)的圖像至多有一個交點個交點()v(2)任何一個函數(shù)都可用解析法表示任何一個函數(shù)都可用解析法表示()v(3)把幾個函數(shù)合在一起就是分段函數(shù)把幾個函數(shù)合在一起就是分段函數(shù)()2下列圖像中不能作為函數(shù)下列圖像中不能作為函數(shù)yf(x)的圖像的是的圖像的是()B例1.請畫出函數(shù)y=|x|的圖像v解 由絕對值的定義，得v v y=|x|=v它的圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖,0,0 x xx x例例2 某種筆記本每個某種筆記本每個5元，買元，買x（x1，2，3，4）個）個筆記本的錢數(shù)記為筆記本的錢數(shù)記為y元，試用三種方法表示該函數(shù)。元，試用三種方法表示該函數(shù)。解：這個函數(shù)的定義域是集合解

4、：這個函數(shù)的定義域是集合1，2，3，4，函，函數(shù)解析式為數(shù)解析式為 y = 5x ，（，（x 1，2，3，4） xy1 2 3 405101520 x1234y510 15 20例例3、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽車的票價按下公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：列規(guī)則制定：（1）5公里以內（含公里以內（含5公里），票價公里），票價2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價增加公里，票價增加1元元（不足（不足5公里的按公里的按5公里計算）。公里計算）。 如果某條線路的總里程為如果某條線路的總里程為20公里，請根公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，據(jù)題意，寫出票

5、價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。并畫出函數(shù)的圖象。2,053,5104,10155,1520 xxyxx54321O5 10 15 20 yx(1)分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內，對于自變分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內，對于自變量量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系的的不同取值范圍，有著不同的對應關系的函數(shù)函數(shù)(2)分段函數(shù)是一個函數(shù)分段函數(shù)是一個函數(shù),其定義域、值域分別其定義域、值域分別是各段函數(shù)的定義域、值域的并集是各段函數(shù)的定義域、值域的并集;任意兩段任意兩段函數(shù)的定義域的交集是空集函數(shù)的定義域的交集是空集(3)作分段函數(shù)圖像時，應分別作出每一段的作分段函數(shù)圖像時，應分別作出每一段

6、的圖像圖像 注意：注意： 函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以是一些還可以是一些孤立的點，一些線段，一段曲孤立的點，一些線段，一段曲線等。線等。 自我思考自我思考: 在函數(shù)在函數(shù)f(x) 中，若中，若f(x)1， 則則x的值是的值是 () A1 B1答案C優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點解解析析法法函數(shù)關系清楚，可以用代函數(shù)關系清楚，可以用代入法求函數(shù)值，便于用解入法求函數(shù)值，便于用解析式研究函數(shù)的性質；析式研究函數(shù)的性質；函數(shù)值隨自變量變化函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律不直觀。的規(guī)律不直觀。圖圖象象法法是可以直觀形象地表示出是可以直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況函數(shù)的變化情況在讀取函數(shù)值時不夠精在讀取函數(shù)值時不夠精確。確。列列表表法法可以直接從表中讀出函可以直接從表中讀出函數(shù)值數(shù)值經(jīng)常不可能把所有的經(jīng)常不可能把所有的對應值列入數(shù)表中，而對應值列入數(shù)表中，而只能達到實際上大致夠只能達到實際上大致夠用的程度。用的程度。課堂小結課堂小結 1. 本節(jié)主要學習了函數(shù)的三種表示方法：本節(jié)主要學習了函數(shù)的三種表示方法：解析法、解析法、列表法列表法和和圖象法圖象法的定義以及它們各自的優(yōu)點的定義以及它們各自的優(yōu)點. 2.認識認識分段函數(shù)，分段函數(shù)，利用利用數(shù)形結合數(shù)形結合的思想求函