開口組平均值計算方法的探討

1、開口組平均值計算方法的探討在市場調(diào)查過程中，我們經(jīng)常用劃分區(qū)間的方法來把調(diào)查對象進(jìn)行分類。而在劃分區(qū)間的時候，我們又經(jīng)常需要用到開口組，如測量月收入時用到的“500 元以下”、“ 50000 元以上”等等。這種分組測量的方法決定了在后期的數(shù)據(jù)處理與分析過程中，特別是在求取樣本均值時，我們需要計算每一區(qū)間的平均值。譬如，下表是我們?yōu)閗 市某傳播媒體做調(diào)查時對樣本的月收入所做的統(tǒng)計。如果我們想了解一下k 市的平均月收入情況，我們首先必須計算出每一區(qū)間的平均值，然后進(jìn)行加權(quán)平均。k 市居民月收入情況frequency percent 500 元以下65 17.2% 5001000 元91 24.1%

2、 10001500 元127 33.6% 15002000 元47 12.4% 20002500 元29 7.7% 25003000 元6 1.6% 30003500 元4 1.1% 35004000 元2 0.5% 40004500 元2 0.5% 45005000 元1 0.3% 5000 元以上4 1.1% total 378 100.0% （注：按統(tǒng)計分組慣例，封閉組均為左閉右開區(qū)間，即該組下限含在該組內(nèi)，而上限不包含在該組內(nèi)）對于封閉組，如“10001500 元”，其均值的計算是相當(dāng)簡單的，取該組組中值（=（該組上限 + 該組下限） /2）就可以了。如“10001500 元”組的均值

3、即為：（ 1500+1000）/2=1250 元。但是，對于開口組，如“ 500 元以下”，由于缺乏組下限或者組上限，其均值計算又該如何進(jìn)行呢？傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法是采用開口組組限加（減）鄰組組距的一半來作為開口組的平均值，即：開口組的均值 =該組上限（下限）-（+）（ 鄰組組距） /2。如上例中月收入在“ 500 元以下”的開口組的平均月收入就為：（500（1000500）/2） 250（元）上述做法實際上是將開口組當(dāng)作封閉組來處理，如“500 元以下”實際上是看作“ 0500 元”。顯然，這種處理方法隱含了兩個假設(shè)前提：其一是（ 0，500）間的任一值均有可能被取到，換句話說承認(rèn)月收入為100

4、 元甚至 0 元的人（戶）存在；其二是該組內(nèi)人的月收入在該區(qū)間均勻分布。對于第二點，我們往往沒有什么異議，這是分組處理的一個必要前提。但是對于第一點卻值得商榷。因為對于月收入這類的變量來說，由于最低生活水平的限制，它肯定存在一個下限值，而往往不可能完全分布于整個區(qū)間，同時對于該類區(qū)間而言均勻分布的假設(shè)也具有更大的“失真性”。所以，采用傳統(tǒng)方法得到的均值比較粗糙，效果難以令人滿意。那么，我們能否采用其它方法來計算呢？實際中，我們采用了一種“直線外推法”來估算這類開口組的均值。這種方法的一個假設(shè)是：相鄰組的中點是按同一斜率下降的。從 下圖中我們可以看出，盡管相鄰組的中點的連線的斜率有所變化，但這種

5、變化還是可以接受的，所以， 我們可以用相鄰組的斜率來近似地估算開口組平均值。下面我們將用兩種方法計算的平均值作一對比。用相鄰組的中點連線的斜率進(jìn)行“直線外推法”計算的結(jié)果為：與傳統(tǒng)方法的250 元相比， 參照 k 市的實際生活水平，顯然這一均值更為實際、合理一些。另外，如果我們想進(jìn)一步對計算結(jié)果作一橫向比較，譬如，我們想比較一下不同城市月收入最低的這一群體的平均水平的話，那么，用相鄰區(qū)間跨度的一半計算的結(jié)果就無法滿足我們的要求，因為計算的結(jié)果只與區(qū)間劃分的標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，只要各城市的劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，那么，這一群體的平均水平也就完全一樣，顯然，這是不符合實際情況的。而用相鄰區(qū)間的中點連線的斜率所求的結(jié)果就可以滿足這一需要，因為用這種方法計算所得的結(jié)果不僅與區(qū)間劃分標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，而且還與該子群出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)。因為在計算過程中，它比另外一種方法包含了更多的信息，因而它的結(jié)果也就很自然的繼承了這些信息。所以，從數(shù)據(jù)的信息含量的角度來看，用“直線外推法”計算的結(jié)果要優(yōu)于用相鄰區(qū)間跨度的一