2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練---第六講函數(shù)綜合及其應(yīng)用答案

1、2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I第六講函數(shù)綜合及其應(yīng)用答案部分 .x 1. A【解析】解法一 函數(shù)f(x)的圖象如圖所不，當(dāng) y |- a|的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)時(shí)，可一一x2x2知a2.當(dāng)ya的圖象與y x-的圖象相切時(shí)，由一a x，得2x2xx2 2ax 4 0,由 0,并結(jié)合圖象可得 a 2,要使f(x)河:-a |恒成立，當(dāng)a00時(shí)，需滿足 a< 2 ,即 20a&0,當(dāng)a 0時(shí)，需滿足a< 2 ,所以2< a< 2.6P解法二 由題意x 0時(shí)，f(x)的最小值2,所以不等式f (x) >|- a|等價(jià)于

2、2x|- a|< 2在R上恒成立.2當(dāng)a 26時(shí)，令x 0,得| 2j3| 2,不符合題意，排除c、d；當(dāng)a2萬時(shí)，令x 0,得|個(gè)2%/3| 2,不符合題意，排除B；2選A.2. B【解析】由f (x) f (2 x)知f(x)的圖像關(guān)于直線 x 1對稱，又函數(shù)y |x2 2x 3| |(x 1)2 41的圖像也關(guān)于直線 x 1對稱，所以這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)也關(guān)于直線x 1對稱，不妨設(shè) x1 x2xm ,則 x一xm 1 ,即 x1 xm 2 ,2Xm ，同理 X2Xm i 2 ,，由 為XiX2i 1m所以 2 X (Xi Xm) (X2 Xm i) 的 X1)2ml, i 1 m所

3、以Xi m ,故選B.i 13. B【解析】由已知可設(shè) f (X)2x(x2 x(x0)0)2a(a2 a(a0)0),因?yàn)閒 (x)為偶函數(shù)，所以只考慮a 0的情況即可.若f (a) 2b，則2a2b，所以a b.故選B.4. B【解析】因?yàn)榈谝淮梧]箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時(shí)間內(nèi)的耗油量，故耗油量V 48升.而這段時(shí)間內(nèi)行駛的里程數(shù)S 35600 35000 600千米.所以這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 阻 100 8升，故選B .6005. B【解析】采用特殊值法，若x 1,y 2,z 3,a 1,b 2,c 3,則ax by cz 14,az by cx 10 ,

4、aybz cx 11, ay bx cz 13 ,由此可知最低的總費(fèi)用是az by cx.6. B【解析】由題意可知 p,2at btc過點(diǎn)(3, 0.7) , (4, 0.8) (5, 0.5),代入p at2 btc中可解得a0.2,b 1.5, c 2, p0.2t2 1.5t 20.2(t 3.75)2 0.8125，當(dāng)t 3.75分鐘時(shí)，可食用率最大.2. 一7. D【解析】設(shè)年平均增長率為X,原生產(chǎn)總值為a,則(1 p)(1 q)a a(1 x),解得x J(1 p)(1 q) 1 ,故選 D-8. A【解析】解法一由題意可知，該三次函數(shù)滿足以下條件：過點(diǎn) (0, 0), (2,

5、0),在(0,0)處的切線方程為 y= -X,在(2, 0)處的切線方程為 y= 3x-6,以此對選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn).A一 1 .1 o 3 o選項(xiàng)，y -x- xX ,顯然過兩個(gè)定點(diǎn)，又 y - xX 1 ,222則y |x 01,y |x 2 3,故條件都滿足，由選擇題的特點(diǎn)知應(yīng)選a.解法二設(shè)該三次函數(shù)為 f(x)ax3 bx 3 所以1r3 9 r 3, cx d ,貝U f (x) 3ax2 2bx cf(0) 0,4 f (2) 011由題設(shè)有() ，解得a 1,b1,c1,d 0.f (0)122f (2) 31 01 c故該函數(shù)的解析式為y 1x3 -x2 x ,選A .2 29 A【

6、解析】設(shè)所求函數(shù)解析式為y f(x),由題意知f(5)2, f( 5) 2,1 03且f ( 5) 0 ,代入驗(yàn)證勿得y x -x符合題意，故選 A .1255110. ,2【解析】當(dāng)30x00時(shí)，f (x) w|x|恒成立等價(jià)于x2 2x a 2< x恒成8立，即aw x2 3x 2恒成立，所以a< ( x2 3x 2工所2；2a w x恒成立,當(dāng)x 0時(shí)f (x) w | x|恒成立等價(jià)于 x2 2x2x恒成立，所以a> (一x)max2綜上，a的取值范圍是1,2.36【解析】取SC的中點(diǎn)O ,連接OA,OB ,因?yàn)镾A AC,SB BC ,所以O(shè)A SC,OB因?yàn)槠矫鍿

7、AC 平面SBC,所以O(shè)A平面SBC.2rVA SBC3 S SBC OA12.所以球的表面積為 4 r2361,1【解析】由題意,2(1x)22x2 2x 1 ,且0,1,又 x 0 時(shí)，u x2 y2221所以x y取值氾圍為2,1 13. ' 7【解析】由體積相等得： 1 452+22 8=1 r24r2 8 r .7.3314. (2&0,)【解析】函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,2,根據(jù)已知得h(x) g(x) f x ,所以 h(x)=2f(x) g(x) 6x 2b 44F , h(x) g(x)恒成立，即 6x 2b 。4 x2J4x7，令 y 3x b , y J4

8、,則只要直線 y 3x b在半圓x2 y2 4( y ) 0)上方即可，由耳1 2 ,解得b 2尺(舍去負(fù)值)，故實(shí).10數(shù)b的取值范圍是(2710,).15. 160【解析】設(shè)該容器的總造價(jià)為y元，長方體的底面矩形的長x m ,因?yàn)闊o蓋長方體34的谷積為4m ,圖為1m,所以長萬體的底面矩形的寬為一m,依題思，20 4 10(2 x80420(x -)> 8020 216.【解析】對于，根據(jù)題中定義，f(x) A 函數(shù)y f (x) , x D的值域?yàn)镽,由函數(shù)值域的概念知，函數(shù) y f(x), x D的值域?yàn)镽 b R, a D1 . IvIf (a) b,所以正確；對于，例如函數(shù)f

9、(x) (3)的值域(0,1包含于區(qū)間1,1, 所以f (x) B,但f(x)有最大值l,沒有最小值，所以錯(cuò)誤；對于，若f(x) g(x) B,則存在一個(gè)正數(shù) Mi,使得函數(shù)f (x) g(x) B的值域包含于區(qū) 間Mi,Mi,所以 Mi < f (x) g(x)w Mi ,由 g(x) B 知，存在一個(gè)正數(shù) M2, 使得函數(shù)g(x)的值域包含于區(qū)間M2,M2，所以 M2 w g(x)w M2，亦有M2 w - g(x)w M2，兩式相加得(M1 M2)wf(x)wM1 M2，于是 f(x) B, 與已知" .f(x) A”矛盾，故f(x) g(x) B,即正確；對于，如果 a

10、 0,那 么x , f (x) ，如果a 0,那么x 2, f(x) ，所以f(x)有最大x11值，必須a 0,此時(shí)f(x) -x-在區(qū)間(2,)上，有1wf(x)&，所以f (x) B ,即正確，故填.17【解析】 當(dāng)0 x030時(shí)，f(x) 3040恒成立，公交群體的人均通勤時(shí)間不可能少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;當(dāng) 30 x 100 時(shí)，若 40 f(x),即 2x1800 ,90 40,解得 x 20 (舍)或 x 45 ;x當(dāng)45 x 100時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間;(2)設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為n,則自駕人數(shù)為n x%,乘公交人數(shù)為n (130 n x

11、% 40 n (1 x%)x0 30因此人均通勤時(shí)間 g(x)n(2x 1800 90) n x% 40 n (1 x%)x,30x 10040整理得：g(x) x100 x 0 30(x 32.5)2 36.875,30 x 10050則當(dāng) x (0,30 U(30,32.5,即 x (0,32.5時(shí)，g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x (32.5,100)時(shí)，g(x)單調(diào)遞增.實(shí)際意義：當(dāng)有32.5%的上班族采用自駕方式時(shí)，上班族整體的人均通勤時(shí)間最短.適當(dāng)?shù)脑黾幼择{比例， 可以充分的利用道路交通,實(shí)現(xiàn)整體效率提升；但自駕人數(shù)過多,則容易導(dǎo)致交通擁堵，使得整體效率下降.18【解析】(1)由題意知，點(diǎn)M

12、 ,N的坐標(biāo)分別為5,40 ,20,2.5 .a將其分別代入y -Ta,得 x2 b400 b40,解得2.51000工 左1000(2)由(1)知，y 2x20),則點(diǎn)上 x 1000的坐標(biāo)為t, t設(shè)在點(diǎn) 處的切線l交x, y軸分別于a , B點(diǎn)，y20003 , x則l的方程為y1000t22000丁A工,02B 0,3000t2故ft M2 呼23 %可，t 5,20 .2 22、 t466設(shè) g tt2 p-0-，則 g t 2t 16 t5 0 .令 g t 0,解得 t 1072 當(dāng)t 5,10會時(shí)，g t 0, g t是減函數(shù)；當(dāng)t10M20時(shí)，g t 0, g t是增函數(shù).從

13、而，當(dāng)t 10我時(shí)，函數(shù)g t有極小值，也是最小值，所以 g t min 300,此時(shí)ft mm 15技答：當(dāng)t 10J2時(shí)，公路l的長度最短,最短長度為15J3千米19【解析】(I)因?yàn)樾钏貍?cè)面積的總成本為100 2 rh 200 rh元，底面的總成本為2 一一 160 r元，所以蓄水池的總成本為(一42200 rh 160 r )元.又題意據(jù) 200 rh 160 r2 12000,12、,所以 h (300 4r2),5r從而 V(r)r2h -(300r 4r3).5因r 0,又由h 0可得r 573 ,故函數(shù)V(r)的定義域?yàn)?0,5 J3).(n)因 V(r) (300r 4r3

14、),故 V(r) 一(300 12r2) .令V(r) 0, 55解得r1 5,r25 (因05不在定義域內(nèi)，舍去).當(dāng)r (0,5)時(shí)，V(r) 0,故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當(dāng)r (5,5j3)時(shí)，V(r) 0,故V(r)在(5,5 J3)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r 5處取得最大值，此時(shí) h 8.即當(dāng)r 5, h 8時(shí)，該蓄水池的體積最大.20.【解析】(1)當(dāng)b 1,c1,n2時(shí)，f (x) xn x 1 .1111' f(2)f(1) (了 2) 1 0，f(x)在(2,1)內(nèi)存在零點(diǎn).,11又當(dāng)x (11)時(shí)，f (x) nx 1 0,f(x)在(5,1)上是單

15、倜遞增的，一 ，一一 1f (x)在區(qū)間(_ ,1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；1>lf( 1) 10 知b c 2.(2)解法一由題意知(),即,由圖像知，b 3c在點(diǎn)1 蒯f(1) 1,2 蒯b c 0,(0, 2)取得最小值 6,在點(diǎn)(0,0)取得最大值0.解法二由題意知1蒯 f( 1) 12+得6?1 ,即2蒯bb1蒯 f(1) 12(b c) ( b當(dāng)b 0,c2時(shí),所以b3c的最小值解法三由題意知2?c)f( 1) 1 b c,f(1) 1 b c,c? 0.c 0時(shí)，b3c0 .0.解得bff(21)f(1) f( 1),c2b 3c2f f( 1)1Sf( 1) 1,1蒯 f(1)

16、 1,'6? b 3c? 0.當(dāng) b 0,c2 時(shí)，b3c 6 ;當(dāng) b c 0時(shí)，b3c所以b 3c的最小值 6,最大值0 .2.當(dāng) n 2 時(shí)，f (x) x bx c .對任意x1,x2 1,1都有有f(x1) f(x2), 4等價(jià)于f (x)在卜1,1上的最大值與最小值之差M , 4 .據(jù)此分類討論如下b .(i)當(dāng)耳1,即b 2時(shí)，M | f (1) f( 1) 2b 4,與題設(shè)矛盾. bb b o(ii)當(dāng) 1,20,即 0 b, 2時(shí)，Mf(1) f(3) I 1)2 , 4恒成立.(iii)當(dāng) 0,b1,即 2蒯b 0 時(shí)，M f( 1)f(b) (b 1)2, 4恒成立.綜上可知，2蒯b 2 .21.