2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(第二期)專題34尺規(guī)作圖試題(含解析)

1、尺規(guī)作圖.選擇題1. （2018 湖北襄陽 3分）如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)C為圓心，大于-LaC長2為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M, N,作直線 MN別交BC AC于點(diǎn)D, E.若AE=3cm AABD的周長為13cm,則 ABC的周長為（）A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：: DE垂直平分線段AC,DA=DC AE=EC=6cm.AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13 cm ABC 的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19c m故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直

2、平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.2. （2018 湖南郴州 3分）如圖，/ AOB=60 ,以點(diǎn) 。為圓心，以任意長為半徑作弧交OA OW C, D兩點(diǎn)；分別以C, D為圓心，以大于 *CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P;以O(shè)為端點(diǎn)作射線 OP在射線OP上截取線段 OM=6則M點(diǎn)到OB的距離為（【分析】 直接利用角平分線的作法得出OP是/ AOB的角平分線，再利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.【解答】 解：過點(diǎn)M作M吐OB于點(diǎn)E, 由題意可得：OP是/ AOB的角平分線，貝U/ POB=LX 60° =30° , 2ME=-OM

3、=32【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖以及含30度角的直角三角形，正確得出 OP是/AOB勺角平分線是解題關(guān)鍵.A. rB.C.D.【解析】分析：如圖連接CD AC, DGAG在直角三角形即可解決問題;詳解：如圖連接CD ACDG AGs3.E2 2018?湖州？ 3分）尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:將半徑為r的。六等分，依次得到AB,C,D,E,F六個(gè)分點(diǎn);分別以點(diǎn)A, D為圓心，AC長為半徑畫弧，G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);連結(jié)OG問：OG勺長是多少？大臣給出的正確答案應(yīng)是（）G.AD是。O直徑， / ACD90 ,在 RtAACD, AD=2r, /

4、DAC30 ,AC= r,. DGAGCA OD=OA. OGL AD / GOA90 ,0血飛£.，(由二 J W，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查作圖-復(fù)雜作圖，正多邊形與圓的關(guān)系，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.4. (2018?嘉興？ 3分)用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()U()A. (A) B.(B)C.(C)D.(D)【答案】C【解析】分析：由作圖，可以證明 A.B.D中四邊形ABCD1菱形，C中ABCD1平行四邊形， 即可得到結(jié)論.詳解：A. .AC是線段BD的垂直平分線，BOOD /AOD/COB90。

5、. AD/ BC:./ADB/DBC . .AOD2 COB，AO=OC，四邊形 ABCD1菱形.故 A 正確；B.由作圖可知： AD=AB=BCAD/ BC .四邊形ABC國平行四邊形.AB=BC，四邊形 ABC虛菱形.故 D正確.故選C.ADAB 四邊形 ABC虛菱形.故 B正確;C.由作圖可知 AB.CD角平分線，可以得到 ABCD平行四邊形，不能得到 ABCO菱形.故C錯(cuò)誤;D.如圖，. AE=AF, AGAG EGFGAE® AAF(G . . / EA3/FAG / BAB/ DCA AB/ DC.AD/ BC ，四邊形 ABC國平行四邊形. AD/ BC/ DAB/AC

6、B/ FAG/ACB AB=BC 同理/ DCA/ BCAD.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定與平行四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是弄懂每個(gè)圖形是如何作圖的.5. （2018?貴州安順？ 3分）已知工B。，用尺規(guī)作圖的方法在|BC上確定C.【答案】DBC,則符合要求的作圖痕跡是B.A.【解析】分析：要使 PA+PC=BC必有PA=PB所以選項(xiàng)中只有作 AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確.詳解：D選項(xiàng)中彳的是AB的中垂線,PA=PB. PB+PC=BCPA+PC=BC故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出PA=PB.填空題1. （2018?江蘇淮安？ 3分）如圖，在 Rt

7、ABC中，/C=90 , AC=3 BC=5分別以點(diǎn) A.B為圓心，大于 Lab的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)p、Q,過p、Q兩點(diǎn)作直線交 bc于點(diǎn)2【分析】連接AD由PQ垂直平分線段 AB,推出DA=DB設(shè)DA=DB=x在RHACD中，/ C=90 ,根據(jù)aD=aC+cD構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：連接 ADPQ垂直平分線段AB, .DA=DB 設(shè) DA=DB=x在 RtMCD中，/ C=90 , AE2=AC+CD, .x2=32+ (5-x) 2,解得x=17 T，CD=BC DB=5- 1L=L,5 5故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解

8、題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.2. （2018?山東東營市？ 3分）如圖，在 RtABC中，/ B=90° ,以頂點(diǎn) C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 AC BC于點(diǎn)E, F,再分別以點(diǎn)E, F為圓心，大于LEF的長為半徑畫弧, 2兩弧交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)D.若BD=3 AC=10,貝UACD的面積是 15 .【分析】作DQL AC由角平分線的性質(zhì)知 DB=DQ=3再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算可得.【解答】解：如圖，過點(diǎn) D作DQLAC于點(diǎn)Q / B=90° , BD=3,DB=DQ=3 ,.AC=10Aacd=L?AC?DQ=-X 10X

9、3=15, 22故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-基本作圖， 解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線 的性質(zhì).3. （2018?湖州？ 4分）在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).以頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的正方形ABCM邊為斜邊，向內(nèi)作四個(gè)全等的直角三角形，使四個(gè)直角頂點(diǎn)E, F, G H都是格點(diǎn)，且四邊形 EFGH正方形，我們把這樣的圖形稱為格點(diǎn)弦 圖.例如，在如圖1所示的格點(diǎn)弦圖中， 正方形ABCD勺邊長為J麗，此時(shí)正方形EFGH勺而 積為5.問：當(dāng)格點(diǎn)弦圖中的正方形 ABCD勺邊長為諉時(shí)，正方形EFGH的面積的所有可能值是 13或49（不包括5）.【分析】

10、當(dāng)DG=f五CG=2/lj時(shí)，滿足DG+CG=CD,此時(shí)HG='13，可得正方形EFGH勺面 積為13.當(dāng)DG=8 CG=1時(shí)，滿足 DG+CG=CD,此時(shí)HG=7可得正方形 EFGH勺面積為49.【解答】解：當(dāng)DG=jW, CG=2二方時(shí)，滿足DG+CG=CD,此時(shí)HG=Tj,可得正方形EFGH 的面積為13.當(dāng)DG=8 CG=1時(shí)，滿足 DG+CG=CD,此時(shí)HG=7可得正方形 EFGH的面積為49.故答案為13或49.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三.解答題1. (2018

11、 湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市5分)圖、圖都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)O, M N, A, B均在格點(diǎn)上，請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.(1)在圖中，畫出/ MON的平分線 OP(2)在圖中，畫一個(gè) RtAAB(C使點(diǎn) C在格點(diǎn)上.【分析】(1)構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)利用菱形以及平行線的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：(1)如圖所示，射線 OP即為所求.(2)如圖所示，點(diǎn) C即為所求；圖曲圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.2. （201

12、8?江蘇無錫？ 10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) B的坐標(biāo)為（6, 4）.（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線 AG它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn) 和點(diǎn)C,且使/ ABC=90 , AABC與AAOC的面積相等.（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕 跡.）（2）問：（1）中這樣的直線 AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請?jiān)趫D中畫出 所有這樣的直線 AC并寫出與之對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.號(hào)0x【分析】（1）作線段OB的垂直平分線 AC,滿足條件，作矩形 OA BC ,直線 A C' 滿足條件；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【解答】（1）解：如圖 ABC即為所求；（2

13、）解：這樣的直線不唯一.作線段OB的垂直平分線 AC滿足條件，此時(shí)直線的解析式為y=-三x4.22作矩形OA BC ,直線A C',滿足條件，此時(shí)直線 A C'的解析式為y=-x+4.3【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.3. (2018?廣東？6 分)如圖，BD是菱形 ABCD勺對角線，/ CBD=75 ,(1)請用尺規(guī)作圖法,作 AB的垂直平分線 EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法，保留作圖痕跡)連接 BF,求/ DBF的度數(shù).(2)在(1)條件下,【分析】(1)分別以A.B為圓心，大于 AB長為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線即可;2(2)根據(jù)/ DBF ABD- / ABF計(jì)算即可;EF即為所求;(2)二.四邊形 ABCDt菱形,/ ABD=/ DBciz ABC=75 , DC/ AB, / A=Z C.2./ABC=150 , / ABC吆 C=180 , . ./C=/A=30° , EF垂直平分線線段 AB, .AF=FB)/ A=Z FBA=30 , ，/DBF=Z ABD- Z FBE=45 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖， 線段