傅立葉變換的概念

1、1參考文獻參考文獻1、傅里葉變換及其應(yīng)用，羅納德、傅里葉變換及其應(yīng)用，羅納德.N.布雷斯韋爾布雷斯韋爾 著，西安交通著，西安交通 大學(xué)出版社大學(xué)出版社2、復(fù)變函數(shù)與積分變換，哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，科學(xué)出、復(fù)變函數(shù)與積分變換，哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，科學(xué)出版社版社3、傅里葉變換，冷建華編著，清華大學(xué)出版社、傅里葉變換，冷建華編著，清華大學(xué)出版社4、實用、實用Fourier變換及變換及C+實現(xiàn)，孫鶴泉編著，科學(xué)出版社實現(xiàn)，孫鶴泉編著，科學(xué)出版社 積積 分分 變變 換換 主講主講 楊俊楊俊2第一章 傅里葉變換 第一章第一章 Fourier 變換變換1.2 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)1.1 Fouri

2、er 變換的概念變換的概念 1.3 Fourier 變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)3第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 Fourier 變換是積分變換中常見的一種變換，它既能夠變換是積分變換中常見的一種變換，它既能夠簡化運算簡化運算 ( ( 如求解微分方程、化卷積為乘積等等如求解微分方程、化卷積為乘積等等 ) )，又具有，又具有非常特殊的物理意義。非常特殊的物理意義。 的地位，而且在各種工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。的地位，而且在各種工程技術(shù)中都有著廣泛的應(yīng)用。展起來的。在微積分課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了展起來的。在微積分課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了Fourier 級數(shù)的有關(guān)級數(shù)的有關(guān) 內(nèi)容，因此本節(jié)將先簡單

3、地回顧一下內(nèi)容，因此本節(jié)將先簡單地回顧一下 Fourier 級數(shù)展開。級數(shù)展開。1.1 Fourier 變換的概念變換的概念因此，因此，F(xiàn)ourier 變換不僅在數(shù)學(xué)的許多分支中具有重要變換不僅在數(shù)學(xué)的許多分支中具有重要Fourier 變換是在周期函數(shù)的變換是在周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)級數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)4第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 1.1 Fourier 變換的概念變換的概念一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)二、非周期函數(shù)的二、非周期函數(shù)的 Fourier 變換變換5第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 一、周期函數(shù)的

4、一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)1. 簡諧波的基本概念簡諧波的基本概念)cos()(0 tAtx簡諧波簡諧波為基本為基本周期周期；02 T 210 TF為為頻率頻率。A 稱為稱為振幅振幅， 其中，其中，0 稱為稱為角頻率角頻率， 稱為稱為相位相位， ( ( 稱為稱為零相位零相位) )。0 ( (單位：秒單位：秒) )( (單位：赫茲單位：赫茲 Hz) )tbta00sincos 補補 6第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)2. 正交函數(shù)系正交函數(shù)系函數(shù)系函數(shù)系tntn0cos)( 1)(0 t tt01cos)(

5、tt022cos)( tntn0sin)( tt01sin)( tt022sin)( 補補 7第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 2. 正交函數(shù)系正交函數(shù)系特點特點 由由 組合疊加可以生成組合疊加可以生成周期為周期為 T 的復(fù)雜波。的復(fù)雜波。)(),(ttkk (1) 周期性周期性(2) 正交性正交性 2 /2 /,0d)()(TTtttnm 2 /2 /,0d)()(TTtttlk 2 /2 /,0d)()(TTtttlk )(lk 一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)8第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 F

6、ourier 級數(shù)級數(shù)2. 正交函數(shù)系正交函數(shù)系問題問題對于任何一個周期為對于任何一個周期為 T 的的( (復(fù)雜復(fù)雜) )函數(shù)函數(shù) ，)(tfT 100)()()()(nnnnnTtbtatAtf ? 1000sincosnnntnbtnaA . )cos(100 nnntnAA 能否：能否：( ( Fourier級數(shù)的歷史回顧級數(shù)的歷史回顧) )9第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 區(qū)間區(qū)間 上上滿足如下條件滿足如下條件( (稱為稱為 Dirichlet 條件條件) )：2 /,2 /TT 則在則在 的的連續(xù)連續(xù)點點處有處有)(tfT(1) 連續(xù)或至多有有限個第一類間斷點；

7、連續(xù)或至多有有限個第一類間斷點；(2) 至多有有限個極值至多有有限個極值 .( ( Dirichlet 定理定理) )設(shè)設(shè) 是以是以 T 為周期的實值函數(shù)，且在為周期的實值函數(shù)，且在)(tfT定理定理3. Fourier 級數(shù)的三角形式級數(shù)的三角形式一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)在在 的的間斷間斷處，上處，上式右端為式右端為 .)0()0(21 tftfTT)(tfT10第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 ,20T 稱之為稱之為基頻基頻。( ( Dirichlet 定理定理) )定理定理3. Fourier 級數(shù)的三角形式級數(shù)的三角形式,dcos)(2

8、2 /2 /0 TTTnttntfTa,2,1,0 n,dsin)(22/2 /0 TTTnttntfTb其中其中,2,1 n, )sincos(2)(0100tnbtnaatfnnnT (A)稱稱 (A) 式為式為 Fourier 級數(shù)的三角形式級數(shù)的三角形式。定義定義一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)11第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 4. Fourier 級數(shù)的物理含義級數(shù)的物理含義,cosnnnAa ,sinnnnAb ，200aA ,22nnnbaA 令令則則 (A) 式變?yōu)槭阶優(yōu)镺nAnanb n , )sincos(2)(0100tnbt

9、naatfnnnT (A)改寫改寫一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)P10-P11 )cos()(100nnnTtnAAtf 12第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 這些簡諧波的這些簡諧波的( (角角) )頻率分別為一個基頻頻率分別為一個基頻 的倍數(shù)。的倍數(shù)。0頻率成份，其頻率是以基頻頻率成份，其頻率是以基頻 為間隔離散取值的。為間隔離散取值的。”0 這是周期信號的一個非常重要的特點這是周期信號的一個非常重要的特點。4. Fourier 級數(shù)的物理含義級數(shù)的物理含義)cos()(100nnnTtnAAtf 認為認為 “ 一個周期為一個周期為 T 的周期信號

10、的周期信號 并不包含所有的并不包含所有的)(tfT意義意義周期信號可以分解為一系列周期信號可以分解為一系列固定頻率固定頻率的簡諧波之和，的簡諧波之和，表明表明一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)13第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 相位相位n反映了在信號反映了在信號 中中頻率為頻率為 的簡諧波的簡諧波)(tfT0n 這兩個指標(biāo)完全定量地刻畫了信號的頻率特性。這兩個指標(biāo)完全定量地刻畫了信號的頻率特性。4. Fourier 級數(shù)的物理含義級數(shù)的物理含義反映了頻率為反映了頻率為 的簡諧波在信號的簡諧波在信號 中中0n)(tfT振幅振幅nA所占有的份額；所占有的份

11、額；沿時間軸移動的大小。沿時間軸移動的大小。一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù))cos()(100nnnTtnAAtf 14第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 5. Fourier 級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式代入代入 (A) 式并整理得式并整理得根據(jù)根據(jù) Euler 公式公式 ,sincos00j0etnjtntn )1( j可得可得,2cos00ee0tjntjntn 2sin00ee0tjntjnjjtn . )e2e2(2)(1000 ntjnnntjnnnTjbajbaatf推導(dǎo)推導(dǎo), )sincos(2)(0100tnbtnaatfnnnT

12、 (A)已知已知一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)P10 15第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 5. Fourier 級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式. )e2e2(2)(1000 ntjnnntjnnnTjbajbaatf推導(dǎo)推導(dǎo)則有則有令令,200ac ,2nnnjbac ,2nnnjbac 其中其中,de)(12 /2 /0 TTtjnTnttfTc,2,1,0 n,)(0e ntjnnTctf(B)稱稱 (B) 式為式為 Fourier 級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式。定義定義一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)16第一章 傅

13、里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (1) 分解式是惟一的。分解式是惟一的。注意注意(2) 計算系數(shù)計算系數(shù) 時時, 其中的積分可以在任意其中的積分可以在任意nc一個長度為一個長度為 T 的區(qū)間上進行。的區(qū)間上進行。(3) 采用周期延拓技術(shù)，可以將結(jié)論應(yīng)用到采用周期延拓技術(shù)，可以將結(jié)論應(yīng)用到僅僅定義在某個有限區(qū)間上的函數(shù)。僅僅定義在某個有限區(qū)間上的函數(shù)。5. Fourier 級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)17第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 6. 離散頻譜與頻譜圖離散頻譜與頻譜圖,00Ac ，221|22nnn

14、nnAbacc 得得OnAnanb n nbn nc2nc 2,200ac ,2nnnjbac 分析分析,2nnnjbac 由由即即 的模與輻角分別正好是振幅的二的模與輻角分別正好是振幅的二分之一和相位。分之一和相位。nc,argargnnncc . )0( n一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)P11 0()F n ；稱稱 為為振幅譜振幅譜或頻譜，記為或頻譜，記為稱稱 為為相位譜相位譜.|2nnAc ncarg定義定義18第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 將振幅將振幅 、相位、相位 與頻率與頻率 的關(guān)系畫成圖形。的關(guān)系畫成圖形。0nnAncarg頻譜圖頻

15、譜圖6. 離散頻譜與頻譜圖離散頻譜與頻譜圖O0()F n 0 02 03 04 O 0 02 03 04 argnC一、周期函數(shù)的一、周期函數(shù)的 Fourier 級數(shù)級數(shù)19第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (1) 當(dāng)當(dāng) n = 0 時，時，解解 基頻基頻. 120 T0c TTttfT0d)(1.d2120tt 2 /2 /d)(1TTTttfTO)(tfTt 2 220第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 解解 (2) 當(dāng)當(dāng) 時時,0 nnc 2 /2 /de)(10TTtjnTttfT jnttt20de21 jnttjn20de21 20e21jnt

16、tjn jnttjn20de21.nj TtjnTttfT0de)(10O)(tfTt 2 221第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (3) 的的 Fourier 級數(shù)為級數(shù)為 0.e)(nnjntTnjtf)(tfT解解0()nAF n ,0,2 | |,0.nnn (4) 振幅譜為振幅譜為argnc . 0,2, 0,2, 0, 0nnn相位譜為相位譜為O)(tfTt 2 222第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (5) 頻譜圖如下圖所示。頻譜圖如下圖所示。 解解1 22 1OnA O)(tfTt 2 21 22 1OargnC 2 /2 / 23第一章

17、 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 借助借助 Fourier 級數(shù)展開，使得人們能夠完全了解一個級數(shù)展開，使得人們能夠完全了解一個信號的頻率特性，從而認清了一個信號的本質(zhì)，這種對信號的頻率特性，從而認清了一個信號的本質(zhì)，這種對信號的分析手段也稱為信號的分析手段也稱為頻譜分析頻譜分析(或者或者諧波分析諧波分析)。但是，但是，F(xiàn)ourier 級數(shù)要求被展開的函數(shù)必須是周期函級數(shù)要求被展開的函數(shù)必須是周期函數(shù)，數(shù)， 而在工程實際問題中，而在工程實際問題中， 大量遇到的是非周期函數(shù)，大量遇到的是非周期函數(shù)，那么，對一個非周期函數(shù)是否也能進行頻譜分析呢那么，對一個非周期函數(shù)是否也能進行頻譜分

18、析呢?二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換24第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換(1) 非周期函數(shù)可以看成是一個周期為無窮大的非周期函數(shù)可以看成是一個周期為無窮大的“周期函數(shù)周期函數(shù)”。1. 簡單分析簡單分析t)(tfTt)(tfTt2/T 2/T)(lim)(tftfTT 25第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 當(dāng)當(dāng) T 越來越大時，取值間隔越來越?。辉絹碓酱髸r，取值間隔越來越小；當(dāng)當(dāng) T 趨于無窮時，取值間隔趨向于零，趨于無窮時，取值間隔趨向于零，因此，一個非周期函數(shù)將包含所有的頻率成

19、份。因此，一個非周期函數(shù)將包含所有的頻率成份。其頻譜是以其頻譜是以 為間隔離散取值的。為間隔離散取值的。T20 即頻譜將連續(xù)取值。即頻譜將連續(xù)取值。(2) 當(dāng)當(dāng) 時，時，頻率特性頻率特性發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ T二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換1. 簡單分析簡單分析Fourier 級數(shù)表明周期函數(shù)僅包含離散的頻率成份，級數(shù)表明周期函數(shù)僅包含離散的頻率成份，分析分析26第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (3) 當(dāng)當(dāng) 時，時，級數(shù)求和級數(shù)求和發(fā)生了什么變化？發(fā)生了什么變化？ T二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換1. 簡單分析簡單分

20、析tjnnTTtjnTTttfT00ede)(1lim2 /2 / 0n,n記為記為節(jié)點節(jié)點0, 將間隔將間隔記為記為得得T 220并由并由tjnnnTc0elim )(tf)(limtfTT 分析分析ttftjntjTnn ede)(lim21/0 )(tf(C)P2 27第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 分析分析則則按照積分定義，在一定條件下，按照積分定義，在一定條件下，(C) 式可寫為式可寫為 )(gT記記,ede)(/tjtjTttf gnnT )(lim210)(tfttftjtjdede)(21 )(tf(3) 當(dāng)當(dāng) 時，時，級數(shù)求和級數(shù)求和發(fā)生了什么變化？發(fā)生

21、了什么變化？ T二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換1. 簡單分析簡單分析28第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 .d| )(| ttf(2) 絕對可積，即絕對可積，即),( 上的任一有限區(qū)間內(nèi)滿足上的任一有限區(qū)間內(nèi)滿足 Dirichlet 條件；條件；(1) 在在二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換定理定理 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 滿足滿足)(tf.)0()0(21 tftf的間斷處，公式的右端應(yīng)為的間斷處，公式的右端應(yīng)為在在2. Fourier 積分公式積分公式稱稱 (D) 式式為為 Fourier 積分公式積分公式。定義定義則在則在的連續(xù)點處，有的

22、連續(xù)點處，有)(tf)(tfttftjtjdede)(21 (D)P3定理定理1 29第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (2) Fourier 逆變換逆變換( (簡稱簡稱傅氏逆變換傅氏逆變換) )(tf( )f稱為稱為傅氏變換對傅氏變換對，記為，記為與與( )( ).f tf二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換(1) Fourier 變換變換( (簡稱簡稱傅氏變換傅氏變換) )定義定義其中，其中，稱為稱為象原函數(shù)象原函數(shù)稱為稱為象函數(shù)象函數(shù)，)(tf( )f3. Fourier 變換的定義變換的定義P4定義定義1 注注 1、上述變換中的廣義積分為柯西主值。上

23、述變換中的廣義積分為柯西主值。 ( )f)(tf ttftde(j ) ( )f 11f ( 2)t de)(jtf 2、( )().2f tf 30第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 ( )f 反映的是反映的是 中各頻率分量的分布密度，它中各頻率分量的分布密度，它)(tfarg()()|()| e.jfff 二、非周期函數(shù)的傅立葉變換二、非周期函數(shù)的傅立葉變換4. Fourier 變換的物理意義變換的物理意義與與 Fourier 級數(shù)的物理意義一樣，級數(shù)的物理意義一樣，F(xiàn)ourier 變換同樣變換同樣稱稱 為為振幅譜振幅譜；稱稱 為為相位譜相位譜。| ( )|farg (

24、)f刻畫了一個非周期函數(shù)的頻譜特性，不同的是，非周期刻畫了一個非周期函數(shù)的頻譜特性，不同的是，非周期函數(shù)的頻譜是連續(xù)取值的。函數(shù)的頻譜是連續(xù)取值的。一般為復(fù)值函數(shù)，故可表示為一般為復(fù)值函數(shù)，故可表示為稱稱 為為頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)；( )f定義定義P12 31第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 jjaja2)e(e2 aattdej aatjj e1)e(e1 jajaj sinsin22.aaaa ( )f ttftde)(j 解解)(tf(1)(tfa a1OtP6 例例1-2; P15 例例1-6 32第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 ( )f(

25、2) 振幅譜為振幅譜為 aaasin2arg ( )f anananan)22(|)12(,)12(|2, 0 相位譜為相位譜為解解 arg ( )fOaa| ( )|f2aO aa主瓣主瓣旁瓣旁瓣33第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 (3) 求求 Fourier 逆變換，即可得到的逆變換，即可得到的 Fourier 積分表達式。積分表達式。解解 dcossin221ta dsinsin22taj dcossin1ta .|, 0,|, 21,|, 1atatat. )0(,dsin axxxa dsin221etja ( )f 1，0 t可得重要積分公式可得重要積分公式

26、: 在上式中令在上式中令注注( ).f t僅在連續(xù)點上式右端的值等于僅在連續(xù)點上式右端的值等于34第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 ，0 t可得重要積分公式可得重要積分公式 : 在上式中令在上式中令. )0(,dsin axxxa 一般地，有一般地，有 .0,0,0,0,dsinaaaxxxa 特別地，有特別地，有.2dsin0 xxx 注注35第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 0)(dettj j 1.22 j 0)(e)(1tjj 1O)(tft( )f 0jdeettt 解解)(tf(1)例例1.1,例例1.5 36第一章 傅里葉變換1.1 Fou

27、rier 變換的概念 解解振幅譜為振幅譜為 221| ( )|;f(2)arg ( )arctan(/).f 相位譜為相位譜為| ( )|f a/ 1O arg( )f2/ 2/ O37第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 d221etjj )(tf解解 ()f 1 dcos1dsin1jtjtj dsin1t 0,10,00,1ttt)(tft 1 1 .2sgn jt.sgnt記為記為 例例，求，求 2j已知已知( )f t的傅氏變換為的傅氏變換為 ().f t38第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 歷史回顧歷史回顧 Fourier級數(shù)級數(shù) 附：附： 18

28、07 年年 12 月月 12 日，在法國科學(xué)院舉行的一次會議上，日，在法國科學(xué)院舉行的一次會議上，F(xiàn)ourier 宣讀了他的一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)的論文，宣稱：宣讀了他的一篇關(guān)于熱傳導(dǎo)的論文，宣稱：在有限區(qū)間上由在有限區(qū)間上由任意任意圖形定義的圖形定義的任何任何函數(shù)函數(shù)都可以表示為單純的正弦與余弦函數(shù)之和。都可以表示為單純的正弦與余弦函數(shù)之和。經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德三人經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德三人( (號稱號稱 3L) )審閱后，審閱后，認為其推導(dǎo)極不嚴密，被拒認為其推導(dǎo)極不嚴密，被拒( (鋸鋸) )收收。39第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 1811 年，年，F(xiàn)ouri

29、er 將修改好的論文：將修改好的論文：提交給法國科學(xué)院。提交給法國科學(xué)院。關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的研究關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的研究其新穎、實用，從而于其新穎、實用，從而于 1812 年獲得法國科學(xué)院頒發(fā)的年獲得法國科學(xué)院頒發(fā)的大獎，但仍以其不嚴密性被大獎，但仍以其不嚴密性被論文匯編論文匯編拒拒( (鋸鋸) )收。收。經(jīng)過評審小組經(jīng)過評審小組( ( 3L ) )審閱后，認為審閱后，認為歷史回顧歷史回顧 Fourier級數(shù)級數(shù) 附：附： 40第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 1822 年，年，F(xiàn)ourier 經(jīng)過十年的努力，終于出版了專著：經(jīng)過十年的努力，終于出版了專著：熱的解析理論熱的解析理

30、論這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下使用這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下使用的三角級數(shù)方法，發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，特別是在的三角級數(shù)方法，發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論，特別是在工程應(yīng)用方面顯示出巨大的價值。工程應(yīng)用方面顯示出巨大的價值。歷史回顧歷史回顧 Fourier級數(shù)級數(shù) 附：附： 41第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 1829 年，德國數(shù)學(xué)家年，德國數(shù)學(xué)家 Dirichlet 終于對一類條件較終于對一類條件較“寬寬”的的函數(shù)給出了嚴格的證明。時年函數(shù)給出了嚴格的證明。時年 24 歲。歲。 1830年年 5 月月 16 日，日，F(xiàn)ourier

31、在巴黎去世。在巴黎去世。啟示：啟示：(1) 有價值的東西一定是真的；真的東西一定是美的。有價值的東西一定是真的；真的東西一定是美的。(2) 堅持不懈的努力就一定會有收獲。堅持不懈的努力就一定會有收獲。歷史回顧歷史回顧 Fourier級數(shù)級數(shù) 附：附： 42第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一。解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一。 對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻。對數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)物理有突出貢獻。 對德國數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。對德國數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生巨大影響。德國數(shù)學(xué)家(18051859)狄利克雷Dirichlet，Peter Gustav Lejeune人物介紹人物介紹 狄利克雷狄利克雷附：附：43第一章 傅里葉變換1.1 Fourier 變換的概念 1859年年5月月5日卒于格丁根。日卒于格丁根。 1839年任柏林大學(xué)教授。年任柏林大學(xué)教授。 1855年接任年接任 C. F. 高斯高斯在哥廷根大學(xué)的教授職位。在哥廷根大學(xué)的教授職位。 1805年年2月月13日生于迪倫。日生于迪倫。 18221826年在巴黎求學(xué)。年在巴黎求學(xué)。中學(xué)時曾受教于物理學(xué)家中學(xué)時曾受教于物理學(xué)家 G. S. 歐姆歐姆?；貒笙群笤诓祭姿箘诖髮W(xué)和柏林軍事學(xué)院任教?；貒笙群笤诓祭姿箘?/p>