固體物理復習

1、第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)(配位數(shù)）配位數(shù)）簡單立方結(jié)構(gòu)（簡單立方結(jié)構(gòu)（scsc）體心立方結(jié)構(gòu)（體心立方結(jié)構(gòu)（bccbcc）：如：）：如：Li, Na, K, Ba Li, Na, K, Ba 密排六方結(jié)構(gòu)（密排六方結(jié)構(gòu)（hcphcp）: : ABABAB ABABAB 如：如：Mg, Zn, Cd Mg, Zn, Cd 面心立方結(jié)構(gòu)（面心立方結(jié)構(gòu)（fccfcc）: : ABCABC ABCABC 如：如：CaCa，Cu, Al Cu, Al 金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si, Ge Si, Ge NaClNaCl結(jié)構(gòu)：如：結(jié)

2、構(gòu)：如：NaCl, LiF, KBr NaCl, LiF, KBr CsClCsCl結(jié)構(gòu)：如：結(jié)構(gòu)：如：CsCl, CsBr, CsI CsCl, CsBr, CsI 閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：閃鋅礦結(jié)構(gòu)：如：ZnSZnS二、晶格的周期性二、晶格的周期性晶格晶格 等同點系等同點系 空間點陣空間點陣 數(shù)學抽象數(shù)學抽象任取一點任取一點格點（或陣點）格點（或陣點）基元：一個格點所代表的物理實體基元：一個格點所代表的物理實體格矢：格矢：Rll1a1+l2a2+l3a3基矢：基矢：a1， a2， a3（簡單立方，體心立方，面心立方）（簡單立方，體心立方，面心立方）原胞：原胞：空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復單元

3、，只含空間點陣原胞：空間點陣中最小的重復單元，只含有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等。有一個格點，對于同一空間點陣，原胞的體積相等。123av a aa2. 晶胞：晶胞：晶體學通常選取較大的晶體學通常選取較大的周期周期單元來研究晶格結(jié)單元來研究晶格結(jié)構(gòu)，以反映晶格的構(gòu)，以反映晶格的對稱性對稱性。3. WignerSeitz原胞：由原胞：由各格矢的垂直平分面各格矢的垂直平分面所圍成的所圍成的 包含原點在內(nèi)的包含原點在內(nèi)的最小最小封閉體積封閉體積晶格的分類：晶格的分類：簡單晶格：每個晶格原胞中只含有簡單晶格：每個晶格原胞中只含有一個原子一個原子，即晶格中，即晶格中 所有原子在所有原子在化

4、學、物理和幾何環(huán)境完全等同化學、物理和幾何環(huán)境完全等同 （如：（如：Na、Cu、Al等晶格）等晶格） 。 復式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子，復式晶格：每個晶格原胞中含有兩個或兩個以上的原子， 即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或即晶格中有兩種或兩種以上的等同原子（或 離子）。如：離子）。如：Zn、Mg、金剛石、金剛石、NaCl等晶格。等晶格。以以原胞原胞基矢基矢 為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為為晶面指數(shù)晶面指數(shù)，用，用( (h h1 1 h h2 2 h h3 3 ) )表示表示。321,aaa以布拉維原胞以布拉維原胞（晶胞）（晶胞）基矢基矢 為坐標軸

5、來表為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)密勒指數(shù)，用，用( (h k l) )表示表示。cba,例例1：如圖所示如圖所示 ，I和和H分別為分別為BC，EF之中點，之中點，試求試求晶面晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指數(shù)。的密勒指數(shù)。cba AEG ABCD DIHG111 121 rst晶面在三個坐標軸上的截距晶面在三個坐標軸上的截距abcOABCDEFGHI(111)11:1:1 (001) 1:11:21(120)11:11:11tsrlkh1:1:1:密勒指數(shù)密勒指數(shù)倒格矢：倒格矢：Gnn1b1+n2b2n3b3 , n1, n2, n3整數(shù)整數(shù)倒格子原胞體積：倒格子

6、原胞體積： b= b1b2 b338abv和和2lnhR Gh整數(shù)整數(shù)面心立方的倒格子是體心立方；面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。體心立方的倒格子是面心立方。三、倒格子三、倒格子倒格子基矢的定義倒格子基矢的定義：aibj2ij ，i, j=1, 2, 3)(321213132321222aaavvaabvaabvaab 倒格矢倒格矢 與正格中晶面族與正格中晶面族( (h1h2h3) )正交，且其長度為正交，且其長度為 。332211hbhbhbhK 3212hhhdaaaaiaa 1jaa 2jaaiaa 21 ijjiba 2)ji ( 2)(0ji 例例1 1：下圖

7、是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點的排列。：下圖是一個二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫出其倒格點的排列。1 1，2 2，3 3，4 4，6 6 度旋轉(zhuǎn)對稱操作。度旋轉(zhuǎn)對稱操作。 1 1，2 2，3 3，4 4，6 6度旋轉(zhuǎn)反演對稱操作。度旋轉(zhuǎn)反演對稱操作。(3)(3)中心反映：中心反映：i。(4)(4)鏡象反映：鏡象反映：m。 C1，C2，C3，C4，C6 （用熊夫利符號表示）用熊夫利符號表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符號表示）用熊夫利符號表示）點對稱操作：點對稱操作：(2)(2)旋轉(zhuǎn)反演對稱操作：旋轉(zhuǎn)反演對稱操作：(1)(1)旋轉(zhuǎn)對稱操作：旋轉(zhuǎn)對稱操作： 獨立的對稱操作有獨立的對稱操作有

8、8 8種種, ,即即1 1，2 2，3 3，4 4，6 6，i i，m m， 。 或或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。 4四、晶體的宏觀對稱性，點群四、晶體的宏觀對稱性，點群 32個點群，微觀對稱性，個點群，微觀對稱性，230個空間群個空間群五、晶系和五、晶系和Bravais格子格子晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對稱晶胞：既能反映晶格的周期性又能體現(xiàn)晶體宏觀對稱 性特征的最小重復單元性特征的最小重復單元。(注意與原胞的區(qū)別注意與原胞的區(qū)別)晶胞的坐標系：晶胞的坐標系：a，b，c晶胞的基矢坐標系中的晶胞的基矢坐標系中的七個晶系：根據(jù)晶體的對稱性特征分類七個晶系：根據(jù)

9、晶體的對稱性特征分類晶向指數(shù)晶向指數(shù)321lll1 23()hh h密勒指數(shù)密勒指數(shù)14種種Bravais格子格子（了解）（了解）立方晶系的基矢：立方晶系的基矢：fcc：123222aaaajkakiaijbcc：123+222aaaaijkaijkaijk =a =a =a1a2a3aijksc本章要求：本章要求：v 幾種簡單的晶體結(jié)構(gòu)；幾種簡單的晶體結(jié)構(gòu)；v 掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點陣、基矢、掌握關(guān)于晶體的基本概念（晶格、空間點陣、基矢、 原胞、格點、基元、簡單晶格和復式晶格等）；原胞、格點、基元、簡單晶格和復式晶格等）；v 倒易空間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格倒易空

10、間的概念，倒格子基矢的定義，倒格子與正格 子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會求出相應(yīng)的子的關(guān)系，要求給定一組正格子基矢，會求出相應(yīng)的 倒格子基矢；倒格子基矢；v 晶胞的概念，晶胞的基矢坐標系，晶胞參量；晶胞的概念，晶胞的基矢坐標系，晶胞參量；v 晶系和晶系和BravaisBravais格子；格子；v 格常數(shù)為格常數(shù)為a a的面心立方的倒格子是格常數(shù)為的面心立方的倒格子是格常數(shù)為4 4 /a/a的體心的體心 立方，反之亦然。立方，反之亦然。v 立方晶系的基矢。立方晶系的基矢。v課后習題：課后習題：1 1，2 2，5 5，7 7，8 8，1010第二章第二章 晶體的結(jié)合晶體的結(jié)合一、晶體結(jié)合的基

11、本類型及主要特征一、晶體結(jié)合的基本類型及主要特征二、晶體中粒子的相互作用二、晶體中粒子的相互作用雙粒子模型：雙粒子模型： mnabu rrr 晶體的互作用能：晶體的互作用能： mnABU rrr 由平衡條件由平衡條件00rdUdr求出求出r0和和U0結(jié)合能：結(jié)合能：W U0 0結(jié)合能的物理意義：結(jié)合能的物理意義：將自由的原子將自由的原子( (離子或分子離子或分子) )結(jié)合成晶結(jié)合成晶體時所釋放的能量。體時所釋放的能量。 假設(shè)相距無窮遠的兩個自由原子間的相互作用能為零，相假設(shè)相距無窮遠的兩個自由原子間的相互作用能為零，相互作用力為零?；プ饔昧榱?。)(ar)(rumr)(rf0rr)(b( (a

12、)a)互作用勢能和原子間距的關(guān)系互作用勢能和原子間距的關(guān)系( (b)b)互作用力和原子間距的關(guān)系互作用力和原子間距的關(guān)系,0rf,rr )(0斥力斥力,0rf,rr )(0min0)(0,)(rurf,rr 引力引力)(mmrf,rr 最大有效引力最大有效引力體積壓縮模量體積壓縮模量2020VdPd UKVVdVdV 體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對體積壓縮所需體積壓縮模量的物理意義：產(chǎn)生單位相對體積壓縮所需 的外加壓強。的外加壓強。 三、離子晶體的互作用能三、離子晶體的互作用能 204nN qBU rrr Madelung const.的求法：中性組合法的求法：中性組合法2RqUN z

13、eR1(:)Nj iijP符號定義 同號為負異號為正16 例例2 2：計算正負離子相間排列，相鄰離子間距為：計算正負離子相間排列，相鄰離子間距為R的一維的一維無限長離子鏈的馬德隆常數(shù)。無限長離子鏈的馬德隆常數(shù)。選定某一正離子為參考離子，選定某一正離子為參考離子，對于負離子取正號，正離子取負號，對于負離子取正號，正離子取負號，馬德隆常數(shù)馬德隆常數(shù)2ln 21Njja, 1,11 aRrrA, 3,333 aRrrC, 2,222 aRrrBA iA+BRCB C 1112(1)234 432)1ln(432xxxxx2ln2 解解:四、分子晶體的互作用能四、分子晶體的互作用能 1264u rrr

14、 LennardJones勢勢 1261262U rNAArr晶體互作用能晶體互作用能A12和和A6只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)只與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)v 掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；掌握各種晶體結(jié)合類型的基本特征；v 給定晶體相互作用能的形式，根據(jù)平衡條件、體積壓縮給定晶體相互作用能的形式，根據(jù)平衡條件、體積壓縮 模量的定義以及體積因子求出平衡時晶體中最近鄰粒子模量的定義以及體積因子求出平衡時晶體中最近鄰粒子 間的距離間的距離r0、相互作用能、相互作用能U0（或結(jié)合能（或結(jié)合能W）和體積壓）和體積壓 縮模量縮模量K的表達式。的表達式。v 離子晶體和分子晶體的互作用能，離子晶體和分子晶體的互作用能，Lenna

15、rd-Jones 勢，勢， Madelung常數(shù)的求法。常數(shù)的求法。v課后習題課后習題2 2，3 3，本章要求：本章要求：第三章第三章 晶格振動和晶體的熱學性質(zhì)晶格振動和晶體的熱學性質(zhì)一、晶格振動的運動方程，格波方程和色散關(guān)系，格波一、晶格振動的運動方程，格波方程和色散關(guān)系，格波 的概念；簡諧近似的概念；簡諧近似二、光學波和聲學波的物理圖象二、光學波和聲學波的物理圖象光學波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對振光學波的物理圖象：原胞內(nèi)不同原子間基本上作相對振 動，當動，當q0時，原胞內(nèi)不同原子完時，原胞內(nèi)不同原子完 全作反位相振動。全作反位相振動。聲學波的物理圖象：原胞基本上作為一個整體振

16、動，當聲學波的物理圖象：原胞基本上作為一個整體振動，當 q0時，原胞內(nèi)各原子的振動（包時，原胞內(nèi)各原子的振動（包 括振幅和位相）完全相同。括振幅和位相）完全相同。 振動很微弱時，勢能展式中只保留到振動很微弱時，勢能展式中只保留到( ( r) )2 2項項, ,3次方以上的次方以上的高次項均忽略掉的近似為高次項均忽略掉的近似為簡諧近似簡諧近似( (忽略掉作用力中非線性項忽略掉作用力中非線性項的近似的近似) )。nknknkrnkxxruf 022dd022ddrnkru 格波格波：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微：晶體中的原子都在它的平衡位置附近不斷地作微振動，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以

17、及晶體的周期性，這種原子振動，由于原子間的相互關(guān)聯(lián)，以及晶體的周期性，這種原子振動在晶體中形成格波。振動在晶體中形成格波。一維晶格振動一維晶格振動 在簡諧近似下，格波可以分解成許多簡諧平面波的線性疊加。在簡諧近似下，格波可以分解成許多簡諧平面波的線性疊加。模型模型運動方程運動方程 試探解試探解色散關(guān)系色散關(guān)系波矢波矢q范圍范圍一維無限長原子鏈，一維無限長原子鏈，m，a， 晶格振動波矢的數(shù)晶格振動波矢的數(shù)目目=晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)B-K條件條件波矢波矢q取值取值 11. nnnnxxxxnmx naqtinAx e2sin2aqm aqa Nnnxx n- -2nn+ +1n+ +2n- -

18、1ammoa a m 2一維雙原子鏈振動一維雙原子鏈振動2n- -22n2n+ +12n+ +22n- -1Mma aqntinAx1212e nxM2. nnnxxx212122 12. nxm 122222 nnnxxx naqtinBx22e 2cos2)(222aqmMMmMmmM ,)(22Nnnxx aqa22 o qa2 a2O A 長聲學波，相鄰原子的位移相同，原胞內(nèi)的不同長聲學波，相鄰原子的位移相同，原胞內(nèi)的不同原子以相同的振幅和位相作整體運動。因此，可原子以相同的振幅和位相作整體運動。因此，可以說，長聲學波代表了原胞質(zhì)心的運動。以說，長聲學波代表了原胞質(zhì)心的運動。長光學波，

19、原胞的質(zhì)心保持不動。所以定性地說，長光學波，原胞的質(zhì)心保持不動。所以定性地說，長光學波代表原胞中兩個原子的相對振動。長光學波代表原胞中兩個原子的相對振動。3nN種聲子種聲子3N種聲學聲子種聲學聲子， ( (3n- -3) )N種光學聲子種光學聲子。3nN個振動模式個振動模式晶格振動的波矢數(shù)目晶格振動的波矢數(shù)目 = =晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)N，格波振動頻率數(shù)目格波振動頻率數(shù)目= =晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)mNn，獨立的振動模式數(shù)獨立的振動模式數(shù)= =晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)mNn。N是晶體的原胞個數(shù)，是晶體的原胞個數(shù)，n是原胞內(nèi)原子個數(shù)，是原胞內(nèi)原子個數(shù)，m是維數(shù)是維數(shù)。聲子聲子：晶格

20、振動的能量量子。能量為：晶格振動的能量量子。能量為, 準動量為準動量為 。q三維晶格振動、聲子三維晶格振動、聲子25 例例2：金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波：金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波?幾支聲學波幾支聲學波?幾支光學波幾支光學波?設(shè)晶設(shè)晶體有體有N個原胞，個原胞，晶格振動模式數(shù)為多少晶格振動模式數(shù)為多少?答答:金剛石結(jié)構(gòu)為復式格子金剛石結(jié)構(gòu)為復式格子,每個原胞有每個原胞有2個原子。個原子。, 2, 3 nm有有6支格波，支格波，3支聲學波，支聲學波，3支光學波。支光學波。振動模式數(shù)為振動模式數(shù)為6N。晶格振動的波矢數(shù)目晶格振動的波矢數(shù)目 = =晶體的原胞數(shù)晶體的原胞數(shù)N，格波振動頻率數(shù)目格波振動頻率數(shù)目= =

21、晶體的自由度數(shù)晶體的自由度數(shù)mNn，晶體中格波的支數(shù)晶體中格波的支數(shù)= =原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)原胞內(nèi)原子的自由度數(shù)mn。2.2.頻率分布函數(shù)頻率分布函數(shù)定義：定義： nlim0)( nsqcqsV313d2 計算：計算：晶晶 體體 比比 熱熱3.3.晶體比熱的愛因斯坦模型和德拜模型晶體比熱的愛因斯坦模型和德拜模型1.1.固體比熱的實驗規(guī)律固體比熱的實驗規(guī)律(1)(1)在高溫時，晶體的比熱為在高溫時，晶體的比熱為3 3NkB； (2) (2)在低溫時，絕緣體的比熱按在低溫時，絕緣體的比熱按T3 3趨于零。趨于零。(1)(1)晶體中原子的振動是相互晶體中原子的振動是相互獨立的；獨立的；(2)(2)

22、所有原子都具有同一頻率所有原子都具有同一頻率 ；(3)(3)設(shè)晶體由設(shè)晶體由N個原子組成個原子組成, ,共共有有3N個頻率為個頻率為 的振動。的振動。(1)(1)晶體視為連續(xù)介質(zhì)晶體視為連續(xù)介質(zhì), ,格波視格波視為彈性波；為彈性波；(2)(2)有一支縱波兩支橫波；有一支縱波兩支橫波；(3)(3)晶格振動頻率在晶格振動頻率在 之間之間( ( D為德拜頻率為德拜頻率) )。D0 DB0d211e )(ETk 211e3BTkNE愛因斯坦模型愛因斯坦模型德拜模型德拜模型 23D9 N 例例1.求由求由5個原子組成的一維單原子晶格的振動頻率。設(shè)原個原子組成的一維單原子晶格的振動頻率。設(shè)原子質(zhì)量為子質(zhì)量

23、為m，恢復力常數(shù)為恢復力常數(shù)為 (只考慮近鄰原子間的相互作用只考慮近鄰原子間的相互作用)。由玻恩由玻恩-卡門周期性邊界條件卡門周期性邊界條件:Nxx 111e iNaqsNaq 2 naqtinAx e解解:設(shè)最近鄰原子間的恢復力系數(shù)為設(shè)最近鄰原子間的恢復力系數(shù)為 ，則，則:將試探解代入振動方程得色散關(guān)系將試探解代入振動方程得色散關(guān)系: 11. nnnnxxxxnmx 2sin2aqm S為整數(shù)為整數(shù)saq52 2525 saqa 2525 s2,1,0,1,2 sa,a,a,aq545205254 1524321105sin252sin2 ,m,m2sin2aqm )2sin(2aqm22a

24、Nhq hNaq2波矢波矢一維單原子一維單原子一維雙原子一維雙原子12222()41 1sin ()mMmMaqmMmM五、聲子概念五、聲子概念聲子：晶格振動的能量量子聲子：晶格振動的能量量子 ，動量，動量 是反映晶體是反映晶體中原子集體運動狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準粒子，中原子集體運動狀態(tài)的激發(fā)單元。聲子只是一種準粒子， 它不能脫離晶體而單獨存在。聲子與聲子（或聲它不能脫離晶體而單獨存在。聲子與聲子（或聲 子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和子與其他粒子）的相互作用過程遵從能量守恒和 準動量守恒。準動量守恒。第第j種聲子的能量本征值：種聲子的能量本征值：jjj12En一個典型聲子能

25、量：一個典型聲子能量：210 eVq在一定溫度下，第在一定溫度下，第j種聲子的統(tǒng)計平均能量為種聲子的統(tǒng)計平均能量為jjjjjB11122exp/1Unk T 聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)聲子是一種玻色子，在一定溫度下，平均聲子數(shù)按能量的分布遵從按能量的分布遵從BoseEinstein分布：分布：jj1exp1Bnk Tv 會寫出一維（簡單晶格或復式晶格）晶體鏈晶格振動會寫出一維（簡單晶格或復式晶格）晶體鏈晶格振動 的動力學方程，格波方程，并導出色散關(guān)系；的動力學方程，格波方程，并導出色散關(guān)系；v 掌握光學波與聲學波的物理圖象；掌握光學波與聲學波的物理圖象；v 周期性邊界條件，簡約

26、區(qū)中波矢的總數(shù)和晶格振動格波周期性邊界條件，簡約區(qū)中波矢的總數(shù)和晶格振動格波 的總數(shù)；的總數(shù)；v 聲子的概念；聲子的概念；v課后題課后題2，9，12本章要求：本章要求： 1.1.自由電子氣自由電子氣( (自由電子費米氣體自由電子費米氣體) )：是指自由的、無相互：是指自由的、無相互作用的、遵從泡利原理的電子氣。作用的、遵從泡利原理的電子氣。自由電子氣的能量狀態(tài)自由電子氣的能量狀態(tài)mkE222 )(22222zyxkkkm 2.2.自由電子氣的能量自由電子氣的能量 ;Lnk;Lnk;Lnkzzyyxx2223.3.能態(tài)密度能態(tài)密度EZEZENEdd)(lim0 一、自由電子氣的能量狀態(tài)一、自由電子氣的能量狀態(tài)自由電子氣的能態(tài)密度