相似專題：一線三等角相似模型(用)

1、 A A型型8 8型型K K型型基本圖形?ABCEF如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E為為BC上任意一點(diǎn)（與上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）不重合）AEF=90.觀察圖形：觀察圖形：D ABE 與與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。是否相似？并證明你的結(jié)論。ABE ECF問(wèn)題問(wèn)題1 1：（1）點(diǎn)）點(diǎn)E為為BC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，若若 B= C=60, AEF= C,則則ABE與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由說(shuō)明理由（2）點(diǎn)）點(diǎn)E為為BC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)若若 B= C= , AEF= C,則則ABE 與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 6

2、0ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF一線三等角是一個(gè)常見(jiàn)的相似模型，指的是有三有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。不同地區(qū)對(duì)此有不同的稱呼，我們通常稱為“K形圖”，也可以統(tǒng)稱為“一線三等角”。1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF對(duì)折，使對(duì)折，使D與與CB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,則則EF=_5ADBCEFEEBC DF2.已知：已知：D為為BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則

3、則AF=_7A3.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B（2,0），），ACAB,AC=3.求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo).ABCOxyD構(gòu)造一線三直角可以解決所有問(wèn)題構(gòu)造一線三直角可以解決所有問(wèn)題已知：如圖，已知：如圖，ABBC,ADBC，AB=3，AD=2，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段在線段AB上，連接上，連接PD，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作作PD的垂線，與的垂線，與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C；設(shè)線段；設(shè)線段AP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x，（1）當(dāng)）當(dāng)AP=AD時(shí)，求線段時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）設(shè)）設(shè)PDC的面積為的面積為y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；2021-11-262214545454533

4、2 23 2526（1）2021-11-262x3x332x24x （2）2342x 222133443(03)224yxxxxABCEFDAFBCEDG（1）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D,且且E為為BC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)連結(jié)AF.（2）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D,且且E為為BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)，若，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？述關(guān)系還成立嗎？問(wèn)題問(wèn)題2 2：善于運(yùn)用類比、善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法遷移的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題解決問(wèn)題找出圖中的相似三角形找出圖中的相似三角形

5、說(shuō)出圖中相等的角及說(shuō)出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系邊之間的關(guān)系CABEFABCEFABCEFABCEFDE為中點(diǎn)為中點(diǎn)EBCDFA變式：變式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,則則AB=_（2）在（）在（1）的條件下，若）的條件下，若EF=m, 則則SDEF =_m3利用轉(zhuǎn)化的利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想HP8（1 1）連接）連接APAP、AQAQ、PQPQ，試判斷，試判斷APQAPQ的形狀，的形狀，并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。（2 2）當(dāng)）當(dāng)t=1t=1秒時(shí)，連接秒時(shí)，連接ACAC，與，與PQPQ相交于

6、點(diǎn)相交于點(diǎn)K.K.求求AKAK的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜善于在復(fù)雜圖形中尋找圖形中尋找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)B B、C C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向終點(diǎn)的速度向終點(diǎn)C C、D D運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t秒秒. .EQABCDPNF（3 3） 當(dāng)當(dāng)t=2t=2秒時(shí)，連接秒時(shí)，連接APAP、PQ,PQ,將將APQAPQ逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與ABAB、ADAD、ACAC分別分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E、N N、F F，連接，連接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思化的數(shù)學(xué)思想想CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP 從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對(duì)解決問(wèn)題有從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對(duì)解決問(wèn)題有化繁為簡(jiǎn)的效果。一線三等角模型在解題中，可化繁為簡(jiǎn)的效果。一線三等角模型在解題中，可以幫助我們快速找