相似專題：一線三等角相似模型(用)

1、 A A型型8 8型型K K型型基本圖形?ABCEF如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中中,E為為BC上任意一點(diǎn)（與上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）不重合）AEF=90.觀察圖形：觀察圖形：D ABE 與與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。是否相似？并證明你的結(jié)論。ABE ECF問題問題1 1：（1）點(diǎn)）點(diǎn)E為為BC上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，若若 B= C=60, AEF= C,則則ABE與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？說明理由說明理由（2）點(diǎn)）點(diǎn)E為為BC上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)若若 B= C= , AEF= C,則則ABE 與與 ECF的關(guān)系還成立嗎？的關(guān)系還成立嗎？C 60 60 6

2、0ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECF一線三等角是一個(gè)常見的相似模型，指的是有三有三個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上個(gè)等角的頂點(diǎn)在同一條直線上構(gòu)成的相似圖形，這個(gè)角可以是直角，也可以是銳角或鈍角可以是直角，也可以是銳角或鈍角。不同地區(qū)對(duì)此有不同的稱呼，我們通常稱為“K形圖”，也可以統(tǒng)稱為“一線三等角”。1.矩形矩形ABCD中，把中，把DA沿沿AF對(duì)折，使對(duì)折，使D與與CB邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)E重合，若重合，若AD=10, AB= 8,則則EF=_5ADBCEFEEBC DF2.已知：已知：D為為BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則

3、則AF=_7A3.在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,1),B（2,0），），ACAB,AC=3.求點(diǎn)求點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo).ABCOxyD構(gòu)造一線三直角可以解決所有問題構(gòu)造一線三直角可以解決所有問題已知：如圖，已知：如圖，ABBC,ADBC，AB=3，AD=2，點(diǎn)，點(diǎn)P在線段在線段AB上，連接上，連接PD，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作PD的垂線，與的垂線，與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C；設(shè)線段；設(shè)線段AP的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x，（1）當(dāng)）當(dāng)AP=AD時(shí)，求線段時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（2）設(shè)）設(shè)PDC的面積為的面積為y，求，求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；的函數(shù)關(guān)系；2021-11-262214545454533

4、2 23 2526（1）2021-11-262x3x332x24x （2）2342x 222133443(03)224yxxxxABCEFDAFBCEDG（1）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D,且且E為為BC的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)連結(jié)AF.（2）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D,且且E為為BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)，若，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？述關(guān)系還成立嗎？問題問題2 2：善于運(yùn)用類比、善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題解決問題找出圖中的相似三角形找出圖中的相似三角形

5、說出圖中相等的角及說出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系邊之間的關(guān)系CABEFABCEFABCEFABCEFDE為中點(diǎn)為中點(diǎn)EBCDFA變式：變式：已知：已知：ABC中，中，AB=AC, BAC= 120,D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 且且EDF =C,（1） 若若BECF=48,則則AB=_（2）在（）在（1）的條件下，若）的條件下，若EF=m, 則則SDEF =_m3利用轉(zhuǎn)化的利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想HP8（1 1）連接）連接APAP、AQAQ、PQPQ，試判斷，試判斷APQAPQ的形狀，的形狀，并說明理由。并說明理由。（2 2）當(dāng)）當(dāng)t=1t=1秒時(shí)，連接秒時(shí)，連接ACAC，與，與PQPQ相交于

6、點(diǎn)相交于點(diǎn)K.K.求求AKAK的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜善于在復(fù)雜圖形中尋找圖形中尋找基本型基本型已知：菱形已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60ABCD,AB=4m, B=60, ,點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)B B、C C出發(fā)，沿線段出發(fā)，沿線段BCBC、CDCD以以1m/s1m/s的速度向終點(diǎn)的速度向終點(diǎn)C C、D D運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t t秒秒. .EQABCDPNF（3 3） 當(dāng)當(dāng)t=2t=2秒時(shí)，連接秒時(shí)，連接APAP、PQ,PQ,將將APQAPQ逆逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與ABAB、ADAD、ACAC分別分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E、N N、F F，連接，連接EF.EF.若若AN=1,AN=1,求求S SEPF.EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思化的數(shù)學(xué)思想想CABEDCABEDCABEDABCEDABCEDF OABCDP 從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對(duì)解決問題有從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形，對(duì)解決問題有化繁為簡(jiǎn)的效果。一線三等角模型在解題中，可化繁為簡(jiǎn)的效果。一線三等角模型在解題中，可以幫助我們快速找