江西贛州五校2018-2019高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試卷

1、江西贛州五校2018-2019高二數(shù)學(xué)下學(xué)期 期中聯(lián)考試卷贛州市五校協(xié)作體2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)理科試卷命題學(xué)校：潭口中學(xué)命題教師：李迪審題教師：廖忠貴考試時(shí)間：2019年4月25日試卷滿分：150分第I卷一、選擇題：本題共有 12個(gè)小題，每小題 5分，在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .若復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則等于()A . 1B. 2. D.2 .已知命題：方程表示雙曲線；命題： .命題是命題的 ()A .充分不必要條件 B.必要不充分條件.充要條件D.既不充分也不必要條件3 .已知命題p：存在，命題q：對(duì)任意x R,下列命題為真命題的是

2、()A . ?qB. p 且 q . p 或(?q)D . (?p)且 q4 .已知平面a內(nèi)有一點(diǎn)(1 , -1 , 2),平面a的一個(gè)法向量=(2, -1 , 2),則下列點(diǎn)P在平面a內(nèi)的是()A . 4,B . 0, . 3,D .5 . 4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽，要求甲、乙兩種產(chǎn) 品之間至少有1種其它產(chǎn)品，則不同排列方法的種數(shù)是A . 12B. 10. 8D. 66 .直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）.A . 4B . . 2D .7 .函數(shù)的圖象大致為（）A . B . . D .8 .已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為且，則函數(shù)（）A . B . . 1D.與b有關(guān)9 .已

3、知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且截軸所得的弦長(zhǎng)為4,則圓心的軌跡是（）A .圓B.橢圓.雙曲線D.拋物線10 .用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，從到時(shí)左邊需增加的代數(shù)式是（）A . B . . D .11 .如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則等于（）12 .已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且的面積為(為原點(diǎn))，貝U雙曲線的方程為()A . B. . D.第II卷二、填空題：本題共 4小題，每小題5分.13 .已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .14 .某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天.甲說(shuō)：“你們的

4、成績(jī)都沒(méi)有我高”乙說(shuō)：“我的成績(jī)一定比丙高”丙說(shuō)：“你們的成績(jī)都比我高”成績(jī)公布后，三人成績(jī) 互不相同且三人中恰有一人說(shuō)得不對(duì)，若將三人成績(jī)從高到 低排序，則甲排在第名15 .設(shè)F是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則雙曲線的離心率為16 .已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)(x)，若存在x0，使得 f(xO) =(xO),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”，則下列 函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是.f(x) = x2 : f(x) = e x : f(x) = lnx : f(x)= tanx ; ®.三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出字 說(shuō)明，證明

5、過(guò)程或演算步驟.17 .(本小題10分)(1) 設(shè)，用綜合法證明：；(2) 用分析法證明：.18 .(本小題12分)如圖，在邊長(zhǎng)為 4的正方形中，點(diǎn) 分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，將分別沿折疊，使點(diǎn)重合于點(diǎn)， 如圖所示.試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；求二面角的余弦值.19 .(本小題12分)已知函數(shù).(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.20 .(本小題12分)已知拋物線：過(guò)點(diǎn)求拋物線的方程；設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，直線I :與拋物線交于 A,B兩點(diǎn)， 求的面積.21 .(本小題12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn).(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)直線I交橢圓于A，B兩點(diǎn)，

6、且|AB| = 6,求厶 AB面積的最大值.22 .(本小題12分)已知函數(shù).(1) 討論的單調(diào)性；(2) 若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍。贛州市五校協(xié)作體2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)理科試卷參考答案123456789101112ABDAAABDBD13. 14. 215. 16.17. (1)3分而5分(2)要證，只需證，6分即證，7分2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨(dú)家原創(chuàng)5 / 10由得于是取，10分即，9分而顯然成立，故原不等式得證 10分18 .與平面的位置關(guān)系是平面 1分證明：在圖中，連結(jié)交于，交于，則2分在圖中，連結(jié)交于，連結(jié) 3分在中，有所以

7、又因?yàn)槊?，面?分故平面6分解法一：在圖中，連結(jié)交于，連結(jié) 7分圖中的，即圖中的所以又所以面又，所以面.則為二面角的平面角 10分易知，則在中，貝U在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值為 12分解法二：以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系 7分貝農(nóng)8分于是9分分別設(shè)平面，平面法向量為，又由得于是可取 11分因?yàn)樗远娼堑挠嘞抑禐?2分19. (1)v,. 1分由，解得或；3分由，解得， 5分所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，8分所以極大值，極小值， 10分又，11分所以最大值，最小值.12分20 . (1)因?yàn)閽佄锞€：過(guò)

8、點(diǎn)，所以，解得，3分所以拋物線的方程為.4分(2)由拋物線的方程可知， 5分直線與軸交于點(diǎn)，6分聯(lián)立直線與拋物線方程，8分消去可得，9分所以，10分2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨(dú)家原創(chuàng)8 / 10所以的面積為.12分所以，21 .解：(1)由題意，設(shè)橢圓方程為(a> b>0),且，1分2a12, 2分貝H a = 6， b2= a2 - 2 = 12. 3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為x =,得 |AB| ,由|AB|6，解得=± 3, 5分止匕時(shí)；6分當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y = kx+ ,聯(lián)立，得(3k2+1) x2+6kx+32 - 36= 0. 7分 = 36k22 - 4 ( 3k2+1 ) ( 32 - 36 )= 432k2 -122+144. 8分設(shè) A(,), B (,),貝由 |AB|6 , 10 分整理得：，原點(diǎn)到AB的距離d . 11分2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作-獨(dú)家原創(chuàng)9 / 1012分當(dāng)時(shí)， AB面積有最大值為9. 綜上， AB面積的最大值為9.22 . (1)因?yàn)?，所?分 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增；2分 當(dāng)時(shí)，令，解得或 3分令，解得，4分則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 5分(2)因?yàn)椋?，在上有零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程