-傳遞函數(shù)lhk

1、自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.1 引言引言2.2 微分方程微分方程2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.4 結(jié)構(gòu)圖及等效變換結(jié)構(gòu)圖及等效變換2.5 信號(hào)流圖與梅遜公式信號(hào)流圖與梅遜公式2.6 閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.7 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)2.8 matlab中函數(shù)的表示中函數(shù)的表示第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式就稱為數(shù)學(xué)模型就稱為數(shù)學(xué)模型,可

2、以避開具體系統(tǒng)物理特性，在一般意義下研究控制可以避開具體系統(tǒng)物理特性，在一般意義下研究控制系統(tǒng)的普遍規(guī)律。系統(tǒng)的普遍規(guī)律。模型模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型靜態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型建模方法建模方法分析法：分析法：實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)法：法：人為對(duì)系統(tǒng)施加測試激勵(lì)，記錄輸出響應(yīng)，人為對(duì)系統(tǒng)施加測試激勵(lì)，記錄輸出響應(yīng)，采用適當(dāng)數(shù)學(xué)模型逼近。采用適當(dāng)數(shù)學(xué)模型逼近。根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理規(guī)律根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理規(guī)律寫相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建模。寫相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建模。2.1 引 言引 言自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.2 微分方程微分方程2.2.1

3、 線性系統(tǒng)微分方程的建立線性系統(tǒng)微分方程的建立解析法建立微分方程的步驟解析法建立微分方程的步驟:1.根據(jù)元件原理和作用，確定系統(tǒng)和各元件的輸入和輸出量及中間量；根據(jù)元件原理和作用，確定系統(tǒng)和各元件的輸入和輸出量及中間量；2.從輸入端開始，依據(jù)各變量所遵循的物理規(guī)律寫出各元件的動(dòng)態(tài)方從輸入端開始，依據(jù)各變量所遵循的物理規(guī)律寫出各元件的動(dòng)態(tài)方 程；程；注意方程個(gè)數(shù)與變量個(gè)數(shù)相等。注意方程個(gè)數(shù)與變量個(gè)數(shù)相等。3. 消去中間變量，只留輸入、輸出的微分方程；消去中間變量，只留輸入、輸出的微分方程；4.標(biāo)準(zhǔn)化處理，輸入寫左邊，輸出寫右邊，兩邊降冪排列，系數(shù)規(guī)范化，標(biāo)準(zhǔn)化處理，輸入寫左邊，輸出寫右邊，兩邊降

4、冪排列，系數(shù)規(guī)范化，化為有物理意義的形式；化為有物理意義的形式；自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型例例2-1 寫出圖寫出圖2-1所示所示RLCRLC震蕩電路的微分方程式震蕩電路的微分方程式C+-Ur (t)Uc (t)+-RL自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型例例2-2：彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫質(zhì)量阻尼器機(jī)械位移系統(tǒng)。試列寫質(zhì)量m在外力在外力F(t)作用下作用下位移位移x(t)的運(yùn)動(dòng)方程。的運(yùn)動(dòng)方程。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型R-C濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)12111222

5、1221221()11()1rciidti RuCi dti RiidtCCi dtuC212121122122cccrd uduR R C CRCR CRCuudtdt消去中間變量消去中間變量i1 、 i2 得得例例2-3. 試寫出圖試寫出圖2-2電路的微分方程電路的微分方程自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型例：例：2.4寫出直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制微分方程。寫出直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制微分方程。M Ra ua La ia Ea解：解：如右圖所示，直流電機(jī)如右圖所示，直流電機(jī)在電驅(qū)控制下，在電驅(qū)控制下，由輸入的電由輸入的電樞電壓樞電壓ua在電樞回路產(chǎn)生電在電樞回路產(chǎn)生電樞電

6、流樞電流ia ，再由電樞電流，再由電樞電流ia與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩磁轉(zhuǎn)矩MD ，從而使電樞旋，從而使電樞旋轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)，拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。1.Ra控制回路總電阻，控制回路總電阻，La控制回路電感，控制回路電感，Ea感應(yīng)電動(dòng)勢，感應(yīng)電動(dòng)勢，ua控制輸入，控制輸入，輸輸出。出。2.忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變忽略電樞反應(yīng)、磁滯、渦流效應(yīng)等影響，當(dāng)激磁電流不變if 時(shí)，激磁磁通時(shí)，激磁磁通視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系視為不變，則將變量關(guān)系看作線性關(guān)系;電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：電動(dòng)機(jī)軸上機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系

7、統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 J 負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; MD 電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩; ML 合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。（4）列寫輔助方程）列寫輔助方程 Ea = ke ke 電勢系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。電勢系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。 MD = km ia km 轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定。（5）消去中間變量，得）消去中間變量，得dtdMJTTMJTukdtdTdtdTTLmaLmaemma 122 令機(jī)電時(shí)間常數(shù)令機(jī)電時(shí)間常數(shù)T Tm m :meamkk

8、JRT 令電磁時(shí)間常數(shù)令電磁時(shí)間常數(shù)Ta : :aaaRLT 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型小結(jié)：小結(jié)：物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以拋物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)，可以有相同的數(shù)學(xué)模型，從而可以拋開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究。開系統(tǒng)的物理屬性，用同一方法進(jìn)行具有普遍意義的分析研究。從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物從動(dòng)態(tài)性能看，在相同形式的輸入作用下，數(shù)學(xué)模型相同而物理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實(shí)理本質(zhì)不同的系統(tǒng)其輸出響應(yīng)相似。相似系統(tǒng)是控制理論中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)M的基礎(chǔ)。驗(yàn)?zāi)?/p>

9、擬的基礎(chǔ)。通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所通常情況下，元件或系統(tǒng)微分方程的階次等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件（慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容等）的個(gè)包含的獨(dú)立儲(chǔ)能元件（慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容等）的個(gè)數(shù)；因?yàn)橄到y(tǒng)每增加一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元，其內(nèi)部就多一層能量（信息）數(shù)；因?yàn)橄到y(tǒng)每增加一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元，其內(nèi)部就多一層能量（信息）的交換。的交換。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.2 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化實(shí)際的系統(tǒng)中幾乎不同程度都存在非線性關(guān)系，實(shí)際系統(tǒng)中輸入、實(shí)際的系統(tǒng)中幾乎不同程度都存在非線性關(guān)系，實(shí)際系統(tǒng)中

10、輸入、輸出微分方程都是非線性微分方程，但是非線性微分方程求解很困難。輸出微分方程都是非線性微分方程，但是非線性微分方程求解很困難。對(duì)于部分的非線性系統(tǒng)來說，是在一定的條件下可近似地視作線性系對(duì)于部分的非線性系統(tǒng)來說，是在一定的條件下可近似地視作線性系統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型化為線性數(shù)學(xué)模型來處理的統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型化為線性數(shù)學(xué)模型來處理的方法，稱為非線性數(shù)學(xué)模型的線性化。方法，稱為非線性數(shù)學(xué)模型的線性化。這樣做會(huì)使問題簡化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來很大的方便，這樣做會(huì)使問題簡化，給控制系統(tǒng)的研究工作帶來很大的方便，是工程中一種常見的、比較有效的方法。常見有是工程中

11、一種常見的、比較有效的方法。常見有“小偏量法小偏量法”或或“小信小信號(hào)法號(hào)法”。非線性數(shù)學(xué)模型線性化的假設(shè)非線性數(shù)學(xué)模型線性化的假設(shè)變量對(duì)于平衡工作點(diǎn)的偏離較小變量對(duì)于平衡工作點(diǎn)的偏離較小非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其多階導(dǎo)數(shù)均存在非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其多階導(dǎo)數(shù)均存在自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化原理線性化原理：設(shè)非線性方程為設(shè)非線性方程為 y=f(x), 靜態(tài)工作點(diǎn)為靜態(tài)工作點(diǎn)為y0=f(x0) , 其各階導(dǎo)其各階導(dǎo)數(shù)均存在，則可在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù)數(shù)均存在，則可在工作點(diǎn)附近展開成泰勒級(jí)數(shù) 2022000021)(!)()(xxdxydxxd

12、xdyxfyxxx=x-x0 很小時(shí)忽略很小時(shí)忽略x-x0二次及以上的項(xiàng)，簡化二次及以上的項(xiàng)，簡化 )()(000 xxdxdyxfyx kdxdyx 0f(x)在靜態(tài)工作點(diǎn)斜率。在靜態(tài)工作點(diǎn)斜率。其中：其中：K1是是f(x)在靜態(tài)工作點(diǎn)在靜態(tài)工作點(diǎn)(x10，x20)對(duì)對(duì)x1一階偏導(dǎo)，一階偏導(dǎo)，K2是是f(x)在靜態(tài)工作點(diǎn)在靜態(tài)工作點(diǎn)(x10，x20)對(duì)對(duì)x2一階偏導(dǎo)。一階偏導(dǎo)。多輸入變量系統(tǒng)多輸入變量系統(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型習(xí)題習(xí)題2-7：已知晶閘管裝置的輸入輸出特性如下，求小偏量線性：已知晶閘管裝置的輸入輸出特性如下，求小偏量線性化方程。化方

13、程。0cosdduU解解. . 在工作點(diǎn)在工作點(diǎn)( (0 0, u, ud0d0) )處展開泰勒級(jí)數(shù)處展開泰勒級(jí)數(shù)2000001() ()() ()()2!dddduuuu只取一階導(dǎo)數(shù)，高次忽略，只取一階導(dǎo)數(shù)，高次忽略，0()ddduuu00sindU 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型將非線性系統(tǒng)線性化時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：將非線性系統(tǒng)線性化時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：1.1.對(duì)本質(zhì)非線性（非連續(xù)，不能泰勒展開）對(duì)本質(zhì)非線性（非連續(xù)，不能泰勒展開）, ,不能采用小偏差法線性化不能采用小偏差法線性化, , 只能采用教材第只能采用教材第7 7章的非線性理論來討論。章的非線

14、性理論來討論。2.2.工作點(diǎn)不同工作點(diǎn)不同, ,其線性化方程也是不同的。因此對(duì)非線性微分方程線性其線性化方程也是不同的。因此對(duì)非線性微分方程線性 化，一定要先確定其工作點(diǎn)，這樣的線性化才是正確的?；欢ㄒ却_定其工作點(diǎn)，這樣的線性化才是正確的。3.3.非線性系統(tǒng)的工作點(diǎn)鄰域的線性化方程，應(yīng)滿足其函數(shù)關(guān)系的變化是非線性系統(tǒng)的工作點(diǎn)鄰域的線性化方程，應(yīng)滿足其函數(shù)關(guān)系的變化是 在小范圍內(nèi)的。否則誤差將會(huì)很大。因?yàn)榫€性化方程是增量方程，用在小范圍內(nèi)的。否則誤差將會(huì)很大。因?yàn)榫€性化方程是增量方程，用 增量來表示。所以當(dāng)增量范圍過大，不滿足線性化條件。增量來表示。所以當(dāng)增量范圍過大，不滿足線性化條件。自

15、動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具-拉普拉斯變換和反變換拉普拉斯變換和反變換 拉氏變換定義拉氏變換定義 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)滿足滿足 t0時(shí)，時(shí)，f(t)分段連續(xù)分段連續(xù) 則則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作 L為拉氏變換運(yùn)算符。通常稱為拉氏變換運(yùn)算符。通常稱f(t)為原函數(shù)、為原函數(shù)、 F(s)為拉氏為拉氏變換變換函數(shù)函數(shù)或或原函數(shù)原函數(shù)的象函數(shù)的象函數(shù)。dtetftfLsFst0)()()(自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 (1)線性性質(zhì)線性性質(zhì)(2)微分性質(zhì)微分性質(zhì) 若若

16、則有則有f(0)為原函數(shù)為原函數(shù)f(t) 在在t=0時(shí)的初始值。時(shí)的初始值。)()(sFtfL)0()()(fssFtfL(3)積分性質(zhì)積分性質(zhì) 若若 )()(sFtfLsfssFdttfL)0()()(1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型f(t)F(s)f(t)F(s)(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/s21/(s+a)(22wsw)(22wsswteatsinwteatcos22()sasawate求解微分方程求解微分方程過程：過程：考慮初始條件，微分方程變到頻域，在考慮初始條件，微分方程變到頻域，在S域求解方程，然后域求解方程，然后把把S

17、域的解反變換到時(shí)域。域的解反變換到時(shí)域。22(s a)ww自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型例：設(shè)網(wǎng)絡(luò)如圖所示，在開關(guān)例：設(shè)網(wǎng)絡(luò)如圖所示，在開關(guān) 閉合之前，電容閉合之前，電容 上有初始電上有初始電壓壓uc(0)。試求將開關(guān)瞬時(shí)閉合后，電容的端電壓。試求將開關(guān)瞬時(shí)閉合后，電容的端電壓 （網(wǎng)絡(luò)輸（網(wǎng)絡(luò)輸出）。出）。解：解：開關(guān)開關(guān) 瞬時(shí)閉合，相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)瞬時(shí)閉合，相當(dāng)于網(wǎng)絡(luò)有階躍電壓有階躍電壓 ur(t)=u0*1(t)輸入。輸入。故網(wǎng)絡(luò)微分方程故網(wǎng)絡(luò)微分方程idtCuuRiuccr1)(tuudtduRCrcc0( )(0)( )cccuRCsUsRCuUss拉氏

18、變換后方程為：拉氏變換后方程為：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型0( )(0)(1)(1)ccuRCUsus RCsRCs001( )(0)11ccRCRCUsuuusRCsRCs1100( )1(t)(0)ttRCRCccu tuu eue拉氏反變換拉氏反變換自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.3 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)微分方程在時(shí)域分析系統(tǒng)，在外作用下和初始條件下，解微微分方程在時(shí)域分析系統(tǒng)，在外作用下和初始條件下，解微分方程，得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化時(shí)，要分方程，得到系統(tǒng)輸出響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化時(shí)，要重

19、新寫微分方程、解方程，很難得到統(tǒng)一規(guī)律。提出傳遞函重新寫微分方程、解方程，很難得到統(tǒng)一規(guī)律。提出傳遞函數(shù)，它不但反映系統(tǒng)輸入、輸出特性，而且能間接反映結(jié)構(gòu)、數(shù)，它不但反映系統(tǒng)輸入、輸出特性，而且能間接反映結(jié)構(gòu)、參數(shù)改變時(shí)對(duì)輸出的影響。參數(shù)改變時(shí)對(duì)輸出的影響。線性定常系統(tǒng)，線性定常系統(tǒng)，初始條件為零，初始條件為零，輸出輸出拉氏變換和拉氏變換和輸入輸入拉氏變拉氏變換之比定義為該系統(tǒng)傳遞函數(shù)。換之比定義為該系統(tǒng)傳遞函數(shù)。(s)(s)(s)CGR自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型R-C電路電路自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 101

20、1011111; nnmnnnnmmmmmd c tdc tdc td r taaaa c tbdtdtdtdtdr tdr tbbb c t n mdtdr ttc t，系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸出量式中量設(shè)系統(tǒng)的微分方程設(shè)系統(tǒng)的微分方程 1101101110111011 G 0 2-3nnmmnnmmmmmmnnnna sa sasaC sb sbsbsbR sC sb sbsbsbsR sa sa sasa（）即初始條件為零，拉氏變換為：初始條件為零，拉氏變換為：自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對(duì)于多輸入對(duì)于多輸入多輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系陣去描述它們間多

21、輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系陣去描述它們間的關(guān)系，例如圖所示的系統(tǒng)的關(guān)系，例如圖所示的系統(tǒng) 11111222211222111121221222 Y sGs UsGs UsYsGs UsGs UsY sGsGsUsYsGsGsUs或 陣就是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)sG自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（1）傳遞函數(shù)同微分方程一樣能表征系統(tǒng)的固有特性，）傳遞函數(shù)同微分方程一樣能表征系統(tǒng)的固有特性，即成為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的又一形式的數(shù)學(xué)模型。即成為描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的又一形式的數(shù)學(xué)模型。（2）傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身動(dòng)態(tài)性能，與輸入、輸出量）傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身動(dòng)態(tài)性能，與輸入、輸出量

22、大小性質(zhì)無關(guān)。大小性質(zhì)無關(guān)。（3）傳遞函數(shù)可以無量綱，也可以有量綱。）傳遞函數(shù)可以無量綱，也可以有量綱。（4）傳遞函數(shù)式）傳遞函數(shù)式S有理真分式，有理真分式，nm。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型初始條件為零含義：初始條件為零含義： t=0 ，輸入及各階導(dǎo)數(shù)為零。輸入及各階導(dǎo)數(shù)為零。 t=0， 輸出及各階導(dǎo)數(shù)為零。輸出及各階導(dǎo)數(shù)為零。復(fù)阻抗法求傳遞函數(shù)復(fù)阻抗法求傳遞函數(shù)例用復(fù)阻抗求右圖傳遞函數(shù)例用復(fù)阻抗求右圖傳遞函數(shù)(s)RGR1(s)CsCGLG (s)=Ls自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章

23、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型mnbKa自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積而得到的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。把而得到的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)。把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個(gè)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。圖來進(jìn)行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。（1）比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/無慣性環(huán)節(jié)）無慣性環(huán)節(jié)） 特點(diǎn)：輸入量與輸出

24、量的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。特點(diǎn)：輸入量與輸出量的關(guān)系為一種固定的比例關(guān)系。不延遲，不失真，不延遲，不失真，自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(1) (1) 比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié)（又叫放大環(huán)節(jié)）微分方程微分方程: : c(t)=kr(t) K K放大系數(shù)，放大系數(shù)，( )( )( )C sG skR s自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型0tr(t)/c(t)c(t)r(t)Z1=

25、R，Z2=1/CsG(s)=V2/V1=Z2/Z1+Z2=1/(RCs+1) 思考，如果輸出為電阻電壓，還是慣性環(huán)節(jié)嗎？思考，如果輸出為電阻電壓，還是慣性環(huán)節(jié)嗎？傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的輸入輸出的位置有關(guān)；傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的輸入輸出的位置有關(guān)；自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。特點(diǎn)：輸出量的變化速度和輸入量成正比。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型CsZRZ1211 sKTsCsRZZsRsCsG11)(112電動(dòng)機(jī)角度與角速度間的傳遞函數(shù)、電容器充電。電動(dòng)機(jī)角度與角速度間的傳遞函數(shù)、電容器充電。t

26、0y(t)/r(t)r(t)y(t)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(4) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)( )( )ddr tc tTdt運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程t t0 0( )( )( )dC sG sT sR s 理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：( )( )( )ddr tc tTr tdt傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )( )1( )dC sG sT sR sI(s)s1/RU(s)C自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(5) 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)

27、222( )( )2( )( )d c tdc tTTc tr tdtdt221( )21G sT sT s特特 點(diǎn)點(diǎn)：包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，包含兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。兩個(gè)儲(chǔ)能元件的能量進(jìn)行交換，使輸出帶有振蕩的性質(zhì)。自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型221( )21G sT sTsrcccuudtduRCdtudLC 22自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（6 6）延遲環(huán)節(jié)（滯后環(huán)節(jié)）延遲環(huán)節(jié)（滯后環(huán)節(jié)）( )()c tr t( )sG setr(t)y(t)y(t)/r(t)0溫度、皮帶傳輸?shù)认到y(tǒng)溫度、皮帶傳輸?shù)认到y(tǒng)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第二章控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)理想微分理想微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一階微分一階微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)延時(shí)環(huán)節(jié)=G(s)s ( )()c tr t*c(t)Kr(t) c(t)= K r(t)dt dc(t)T+ c