新課標(biāo)備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)中考分類試題次函數(shù)

1、2011 中考分類試題：一次函數(shù)考點 1：一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如ykxb（k、b為常數(shù)，且0k）的函數(shù)，特別的當(dāng)0b時函數(shù)為)0(kkxy，叫正比例函數(shù).考點 2：一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識： 一次函數(shù))0(kbkxy的圖象是一條直線，圖象位置由k、b 確定，0k直線要經(jīng)過一、三象限，0k直線必經(jīng)過二、四象限，0b直線與 y 軸的交點在正半軸上，0b直線與 y 軸的交點在負(fù)半軸上.思路點撥：一次函數(shù))0(kbkxy的圖象的位置由k、b 確定，同時考慮k、b 就確定了直線經(jīng)過的象限1. （ 2011 重慶江津， 4 ，4 分）直線y=x1 的圖像經(jīng)過象限是( )a.第一、二、三

2、象限 b.第一、二、四象限c.第二、三、四象限 d.第一、三、四象限【答案】 d 2. （2011 河北， 5，2 分）一次函數(shù)y=6x+1 的圖象不經(jīng)過（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【答案】 d3. （2011 貴州貴陽， 12，4 分）一次函數(shù)y=2x-3 的圖象不經(jīng)過第_象限【答案】二4. （2011 湖南婁底， 14,4 分）一次函數(shù)y= 3 x + 2的圖象不經(jīng)過第象限 .【答案】三5. （2011 廣東清遠， 9，3 分）一次函數(shù)2yx的圖象大致是（）【答案】 a6. （2011 張家界， 8，3 分）關(guān)于x 的一次函數(shù)y=kx+k2+1 的圖像可能是（）【答案】 c

3、7. （2011 江西南昌， 5，3 分）已知一次函數(shù)y=x+b 的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b 的值可以是（）. b.-1 c.0 【答案】 d8. （2011 江西 b 卷， 5,3 分）已知一次函數(shù)y= x+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以是 ( ).a . 2 b. 1 c. 0 d. 2【答案】 d9. （2011 陜西， 15,3 分）若一次函數(shù)mxmy23) 12(的圖像經(jīng)過一、二、四象限，則 m的取值范圍是【答案】21m10. （2011 山東泰安， 13 ，3 分）已知一次函數(shù)y=mx+n-2 的圖像如圖所示，則m 、n 的取值范圍是（）0,n 2 b. m0,n

4、 2 c. m0,n 2 d. m0,n 2【答案】 d 11 （2011 內(nèi)蒙古呼和浩特市，12,3 分） 已知關(guān)于 x 的一次函數(shù)ymxn的圖象如圖所示，則2|nmm可化簡為 _.【答案】 n12. （2011 遼寧沈陽， 13，4 分）如果一次函數(shù)y=4x+b 的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么 b 的取值范圍是_?！敬鸢浮?b 0考點 3：一次函數(shù)的增減性相關(guān)知識：一次函數(shù))0(kbkxy，當(dāng)0k時， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)0k時，y 隨 x 的增大而減小 .規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大，經(jīng)過二、四象限，y 隨 x 的增大而減小 .1. （2

5、011 四川廣安， 17，3 分）寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_【答案】答案不唯一，如：y=x+12. （2011 湖南懷化， 12，3 分）一次函數(shù)y=-2x+3 中，y 的值隨 x 值增大而 _.( 填“增大”或“減小”)【答案】減小3. （ 2011上海， 12， 4分） 一次函數(shù) y 3x2的函數(shù)值 y 隨自變量 x 值的增大而 _（填“增大”或“減小”）【答案】增大4. (20011 江蘇鎮(zhèn)江 ,16,2分) 已知關(guān)于x 的一次函數(shù)y=kx+4k-2( k0). 若其圖象經(jīng)過原點,則 k=_; 若 y 隨 x 的增大而減小, 則 k 的取值范圍是_.答案：12，k

6、36 升，油箱中的油夠用3. （2011 江蘇連云港， 27，12 分）因長期干旱， 甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h 后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過 20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量q ( 萬 m3) 與時間 t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系求： （1）線段 bc的函數(shù)表達式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值【答案】解： （1）設(shè)線段bc的函數(shù)表達式為qk

7、xbb， c兩點的坐標(biāo)分別為 (20,500) ，b的坐標(biāo) (40,600) 500 20 k b，60040 k b，解得， k5，b400線段 bc的函數(shù)表達式為q 5x400（20t 40）（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x 萬 m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為y 萬 m3/ h由題意得，20(x y) 60050040(x 2y) 400 600解得x15y10，答：乙水庫的供水速度為15 萬 m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10 萬 m3/ h（3）因為正常水位最低值為a5001520 200（萬 m3/ h ） ，所以（ 400 200）（ 210） 10（h）答：經(jīng)過1

8、0 h 甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值。【考點】一元函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組?！痉治觥浚?）由 b，c兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法列出二元一次方程組可求。（2）關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：水庫蓄水量=進水量出水量，進（出）水量 =進（出）水速度進（出）水時間。（3）等量關(guān)系：正常水位的最低值oa （a）=b 點蓄水量oe 蓄水量的變化值ae ，蓄水量降到水位最低值g的時間 =蓄水量的變化值af出水速度，蓄水量的變化值af=d點蓄水量of g點蓄水量oa ?？键c 11：一次函數(shù)的文字信息題考點 12：一次函數(shù)的表格信息題考點 13：一次函數(shù)的實際應(yīng)用題思路點撥 : ：一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用是先

9、根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.規(guī)律總結(jié)： 先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求.類型一利用解析式直接解題一線型1. （2011 浙江金華， 22，10 分）某班師生組織植樹活動，上午8 時從學(xué)校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路程s 與時間 t 之間的圖象 . 請回答下列問題：（1）求師生何時回到學(xué)校（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點， 請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s 與時間 t 之間的圖象，并結(jié)合圖象

10、直接寫出三輪車追上師生時，離學(xué)校的路程；（3）如果師生騎自行車上午8 時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2 小時， 要求 14 時前返回學(xué)校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有 a、b、c、d四個植樹點與學(xué)校的路程分別是 13km，15km 、 17km 、19km，試通過計算說明哪幾個植樹點符合要求.t(時)s(km)86432141312111098o解： （1）設(shè)師生返校時的函數(shù)解析式為bkts，把（ 12，8） 、 （13，3）代入得，bkbk133,128解得：68, 5bk685ts，當(dāng)0s時， t= ，師生在時回到學(xué)校；3分（2）由圖象得，當(dāng)三輪車追上師生時，離學(xué)校4km；

11、（3）設(shè)符合學(xué)校要求的植樹點與學(xué)校的路程為x（km） ，由題意得：88210 xx14, 解得： x9717，答： a、b、c植樹點符合學(xué)校的要求2 （ 2011 湖南益陽， 19，10 分）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14 噸（含 14 噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14 噸時，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費小英家1 月份用水20 噸，交水費29 元； 2 月份用水 18 噸，交水費 24 元（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費為y 元，寫出y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3 月份用水24

12、噸，她家應(yīng)交水費多少元【答案】解 : 設(shè)每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為x元，市場調(diào)節(jié)價為y元1420142914181424xyxy，；12.5.xy，解得：o t(時)s (千48362810911121314答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1 元，市場調(diào)節(jié)價為元14xyx當(dāng)0時，；14142.52.521xxx當(dāng)時， y=14+，所求函數(shù)關(guān)系式為：0142.52114 .xxyxx，2414x，242.521xyx把 =代入, 得 :2.5242139y. 答：小英家三月份應(yīng)交水費39 元.3. (2011江蘇南京， 22，7 分) 小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終

13、點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2 倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min 才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min 設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y 與 x 的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min當(dāng) 50 x80 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少【答案】解： 3600， 20當(dāng)5080 x時，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為ykxb根據(jù)題意，當(dāng)50 x時，1950y；當(dāng)80 x，3600y所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為55800yx纜車到山頂?shù)穆肪€長為36002=1

14、800（m） ，纜車到達終點所需時間為1800180 0（min） 小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10 5060（min） 把60 x代入55800yx，得 y=5560 800=250030501950360080 x/miny/mo所以，當(dāng)小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100 （m） 4. （2011 湖北襄陽， 24，10 分）為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客. 門票定價為50 元/人，非節(jié)假日打a 折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即 m人以下（含m人）的團隊按原價售票；超過m人的團隊，其中m人仍按原價售票，超過m人

15、部分的游客打b 折售票 . 設(shè)某旅游團人數(shù)為x 人，非節(jié)假日購票款為1y（元），節(jié)假日購票款為2y（元） .1y，2y與 x 之間的函數(shù)圖象如圖8 所示 .（1）觀察圖象可知：a；b；m ；（2）直接寫出1y，2y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）某旅行社導(dǎo)游王娜于5 月 1 日帶 a團，5 月 20 日（非節(jié)假日） 帶 b團都到該景區(qū)旅游，共付門票款1900 元， a，b兩個團隊合計50 人，求 a，b兩個團隊各有多少人【答案】（1）1086mba；3分（2）xy301；4分)10(10040)100(502xxxxy. 6分（3）設(shè) a團有 n 人，則 b團有（ 50n）人 .當(dāng) 0n10

16、時，1900)50(3050nn解之，得n20，這與 n10 矛盾 . 7分當(dāng) n10 時，1900)50(3010040nn 8 分解之，得， n30，9 分50 3020答： a團有 30 人， b團有 20 人. 10 分5. （2011 湖北宜昌， 19，7 分）某市實施“限塑令”后，2008 年大約減少塑料消耗約4 萬噸. 調(diào)查分析結(jié)果顯示，從 2008 年開始， 五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y( 萬噸 ) 隨著時間x( 年) 逐年成直線上升,y 與x之間的關(guān)系如圖所示.(1) 求 y 與x之間的關(guān)系式；(2) 請你估計，該市2011 年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消

17、耗量為多少解： （1）設(shè) y=kx+b. 由題意，得2008k+b=4, 2010k+b=6,.解得 k=1，b=-2004 y x2004（2）當(dāng) x2011 時， y20112004(6 分) 7. 該市 2011 年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7 萬噸 .6. (20011江蘇鎮(zhèn)江 ,26,7分) 某商店以6 元/ 千克的價格購進某干果1140 千克 , 并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售, 這批干果銷售結(jié)束后, 店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn): 甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷售量, 且在同一天賣完; 甲級干果從開始銷售至銷售的第x 天的總銷售量1y( 千克 ) 與

18、 x 的關(guān)系為2140yxx; 乙級干果從開始銷售至銷售的第t 天的總銷售量2y( 千克 ) 與 t 的關(guān)系為22yatbt, 且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:t1232y214469(1) 求 a、b 的值 .(2) 若甲級干果與乙級干果分別以8元/ 千克和 6元/ 千克的零售價出售, 則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元(3) 此人第幾天起乙級干果每天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多6 千克 ( 說明 : 毛利潤=銷售總金額 - 進貨總金額 . 這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.)【答案】： （1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得a=1,b=20.(2) 甲級干果與乙級干果n 天銷

19、完這批貨。則224201140nnnn， 即 60n=1140, 解之得 n=19,當(dāng) n=19 時，1399y,2y=741. 毛利潤 =3998+7416 - 11406=798（元）（3）第 n天甲級干果的銷售量為-2n+41，第 n 天乙級干果的銷售量為2n+19.(2n+19)-(-2n+41)6解之得 n7.兩線型7. （2011 江蘇揚州， 27,12 分）如圖1 是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示根據(jù)圖象提供

20、的信息，解答下列問題：（1）圖2 中折線abc表示 _槽中水的深度與注水時間的關(guān)系，線段de表示 _槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點b的縱坐標(biāo)表示的實際意義是_；（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中水的深度相同（3）若乙槽底面積為36 平方厘米（壁厚不計） ，求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為112 立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計） （直接寫出結(jié)果）【答案】解： （1）乙，甲，鐵塊的高度為14cm（2）設(shè)線段de的函數(shù)關(guān)系式為11yk xb ，則1116012kbb，11212kb，de的函數(shù)關(guān)系式為212yx設(shè)線段ab的函數(shù)關(guān)系式為22yk xb ，則22241412kb

21、b，2232kb，ab的函數(shù)關(guān)系式為32yx由題意得21232yxyx，解得28xy注水 2 分鐘時，甲、乙兩水槽中水的深度相同（3）水由甲槽勻速注入乙槽，乙槽前 4 分鐘注入水的體積是后2 分鐘的 2 倍設(shè)乙槽底面積與鐵塊底面積之差為s，則1422 361914s，解得230cms鐵塊底面積為236306cm鐵塊的體積為36 1484cm （4）甲槽底面積為260cm 【分析】（1）折線abc表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步加深，體現(xiàn)了乙槽中水的深度與注水時間的關(guān)系；線段de表示槽中水的深度與注水時間的關(guān)系是隨時間逐步變淺，體現(xiàn)了甲槽中水的深度與注水時間的關(guān)系；點b的縱坐標(biāo)表示槽

22、中水的深度14 厘米，實際意義是鐵塊的高度為14cm 。甲槽乙槽圖 1y （厘米）1914122o46bcdaex （分鐘）圖 2（2）線段de與線段ab交點的橫坐標(biāo)即為所求，故求出線段de與線段ab的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立求解即可。（3）要求乙槽中鐵塊的體積，只要利用圖上乙槽前4 分鐘注入水的體積是后2 分鐘的2 倍這一條件，求出乙槽底面積與鐵塊底面積之差，再求乙槽中鐵塊的體積即可。（4）鐵塊的體積為3112cm，鐵塊底面積為2112148cm設(shè)甲槽底面積為2cms，則注水的速度為3122 c ?m / min6ss?由題意得2642481914142ss，解得60s甲槽底面積為260cm 8.

23、（2011 江蘇泰州， 25，10 分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事， 小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min 的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留 2min 后沿原路以原速返回， 設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min 時， 小明與家之間的距離為 s1 m , 小明爸爸與家之間的距離為s2 m, 圖中折線oabd ，線段 ef分別是表示s1、 s2與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖像求 s2與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式：小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸這時他們距離家還有多遠【答案】解： (1)t=2400 96=25設(shè) s2=kt+b, 將（ 0,2400 ）和

24、（ 25,0 ）代入得：0252400bkb解得：240096bks2=-96t+2400（2）由題意得d為（ 22,0 ）設(shè)直線 bd的函數(shù)關(guān)系式為：s=mt+n得：022240012nmnm解得：5280240nms=-240t+5280由-96t+2400=-240t+5280解得： t=20當(dāng) t=20 時， s=480答 ：小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min 在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m ?！究键c】待定系數(shù)法, ,二元一次方程組.【分析】根據(jù)題意, 利用代定系數(shù)法求解二元一次方程組即可.9. （2011 江蘇淮安， 27，2 分）小華觀察鐘面（題27-1 圖） ，了解到鐘

25、面上的分針每小時旋轉(zhuǎn) 360 度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30 度. 他為了進一步研究鐘面上分針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午 2:00 開始對鐘面進行了一個小時的觀察. 為了研究方便， 他將分針與分針起始位置op （題27-2 圖）的夾角記為y1 度，時針與分針起始位置op的夾角記為y2 度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為t 分鐘， 觀察結(jié)束后， 他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（題 27-3 圖） ，并求出了y1 與 t 的函數(shù)關(guān)系式：16 (030)6360(3060)ttytt .s(m)aodcbt(min)24001012f請你完成：（1）求出題27-3 圖中 y2 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（2）

26、直接寫出a、b兩點的坐標(biāo)，并解釋這兩點的實際意義；（3）若小華繼續(xù)觀察一小時，請你在題27-3 圖中補全圖象 .【答案】解： （1）由題 27-3 圖可知： y2 的圖象經(jīng)過點（0,60 ）和（ 60,90 ） ，設(shè) y2=at+b ，則0606090abab，解得1260ab.題 27-3 圖中 y2 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為：y2=12t+60.（2）求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即可；a點的坐標(biāo)是a（12011,72011） ，點 a是6 (030)ytt和 y2=12t+60 的交點；b點的坐標(biāo)是b（60013,108013） ，點 b是6360(3060)ytt 和 y2=12t+60 的交點

27、 .（3）補全圖象如下：類型二利用增減性解決問題（一線型）利用增減性計算1. （2011 貴州貴陽， 23，10 分）童星玩具廠工人的工作時間為：每月22 天，每天8 小時工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500 元，按月結(jié)算該廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件a種產(chǎn)品可得報酬元，每生產(chǎn)一件b產(chǎn)品可得報酬元該廠工人可以選擇a、b兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進行生產(chǎn)工人小李生產(chǎn)1 件 a產(chǎn)品和 1 件 b產(chǎn)品需 35 分鐘；生產(chǎn)3 件 a產(chǎn)品和2 件 b產(chǎn)品需 85 分鐘（1）小李生產(chǎn)1 件 a產(chǎn)品需要 _分鐘，生產(chǎn)1 件 b產(chǎn)品需要 _分鐘（2）求小李每月的工資收入范圍【答案】解：

28、（1）設(shè)小李生產(chǎn)1件 a產(chǎn)品需要m分鐘，生產(chǎn)1 件 b產(chǎn)品需要 n 分鐘，則m+n=353m+2n=85，解得，m=15n=20（2）設(shè)小李每月生產(chǎn)a產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) b產(chǎn)品的件數(shù)為22860-15x20，設(shè)小李每月的工資為 y 元，則 y=+22860-15x20+500整理，得y=+22860-15x200，x704，x的取值范圍為0 x704當(dāng) x=0 時， y 取最大值；當(dāng)x=704 時， y 取最小值小李每月的工資收入范圍為元利用增減性設(shè)計2. （2011 寧波市， 24，10 分）我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800 株，甲種樹苗每株 24 元，乙種樹苗每株30 元，相關(guān)資

29、料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85% ，90% ，（1）若購買這兩種樹苗共用去21000 元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88% ，則甲種樹苗至多購買多少株（3）在（ 2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買的樹苗的費用最低并求出最低費用【答案】解： （1）設(shè)購買甲種樹苗x 株，乙種樹苗y 株，則列方程組x+y=80024x+30y=21000解得：x=500y=300，答：購買甲種樹苗500 株，乙種樹苗300 株（2）設(shè)購買甲種樹苗z 株，乙種樹苗（800z）株，則列不等式85% z90% （800z）88% 800解得： z320（3）設(shè)甲種樹苗m株

30、，購買樹苗的費用為w元，則 w 24m 30（800m ） 6m 2400 60 w 隨 m的增大而減小，0m 320當(dāng) m 320 時， w有最小值 w 最小值 240006320 22080 元答：當(dāng)選購甲種樹苗320 株，乙種樹苗480 株時，總費用最低為22080 元3. （2011 福建泉州， 24，9 分）某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價13的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85000 元采購冰箱、 彩電共 40 臺，且冰箱

31、的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的56. 若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應(yīng)該購進冰箱、彩電各多少臺最大獲利是多少類別冰箱彩電進價（元 / 臺）23201900【答案】解： （1） （2420+1980）13=572，（2）設(shè)冰箱采購x 臺，則彩電采購（40-x ）臺，根據(jù)題意得)40(6585000)40(19002320 xxxx解不等式組得231821117x因為 x 為整數(shù)，所以x = 19 、20、 21，方案一：冰箱購買19 臺，彩電購買21 臺，方案二：冰箱購買20 臺，彩電購買20 臺，方案三：冰箱購買21 臺，彩電購買19 臺，設(shè)商場獲得總利潤為y 元，則 y = （2420-2320

32、 ）x+(1980-1900)(40- x) =20 x + 320020 0，y隨 x 的增大而增大，當(dāng)x =21 時， y 最大= 2021+3200 = 36204. （2011 山東濰坊， 21，10 分） 2011 年秋冬北方嚴(yán)重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120 噸 . 有關(guān)部門緊急部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80 噸，乙廠每天最多可調(diào)出90 噸 . 從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：（1）若某天調(diào)運水的總運費為26700 元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x 噸，總運費為w元，

33、試寫出w關(guān)于與 x 的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省【解】 （1）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x 噸，從乙廠調(diào)運飲用水y 噸，根據(jù)題意得20 1214 1526700,120.xyxy解得50,70.xy5080，7090，符合條件.故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了50 噸、 70 噸飲用水 .（2）設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x 噸，則需從乙廠調(diào)運水（120 x）噸，根據(jù)題意可得80,12090.xx解得3080 x .總運費20 1214 15 1203025200wxxx， （3080 x ）w 隨 x 的增大而增大，故當(dāng)30 x時，26100w最小元 .每天從甲廠調(diào)運30 噸，從乙廠調(diào)運90

34、噸，每天的總運費最省.5. （2011 山東濟寧， 21，8 分）“五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計售價（元 / 臺）24201980劃用 160000 元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：類別彩電冰箱洗衣機進價200016001000售價220018001100（1）若全部資金用來購買彩電和洗衣機共100 臺，問商家可以購買彩電和洗衣機各多少臺（2）若在現(xiàn)有資金160000 元允許的范圍內(nèi)，購買上表中三類家電共100 臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同， 且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大并求

35、出最大利潤（利潤售價進價）【答案】解： （1）設(shè)商家購買彩電x 臺，則購買洗衣機（100 x）臺，由題意，得 2000 x1000（100 x）=160000，解得 x=60則 100 x40（臺），所以，商家可以購買彩電60 臺，洗衣機40 臺（2）設(shè)購買彩電a 臺，則夠買洗衣機為（1002a）臺，根據(jù)題意，得200016001000(100 2 )1600001002aaaaa解得13337.53a，因為 a 是整數(shù)，所以a=34，35，36，37.因此，共有四種進貨方案設(shè)商店銷售完畢后獲得利潤為w元則 w= （22002000）a（ 18001600） a（ 11001000）(100

36、2a) =200a10000200 0，隨a 的增大而增大，當(dāng)a=37 時，最大值 =20037 10000=17400 元所以商店獲取利潤最大為17400 元6. （2010 湖北孝感， 24，10 分）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝a、b兩種型號的健身器材共40 套， 捐贈給社區(qū)健身中心. 組裝一套a型健身器材需甲種部件7 個和乙種部件4 個，組裝一套b型健身器材需甲種部件3 個和乙種部件6 個. 公司現(xiàn)有甲種部件240 個，乙種部件196 個.（1）公司在組裝a、b兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案；（5 分）（2）組裝一套 a型健身器材需費用20 元，組裝一套 b型健身器材需

37、費用18 元. 求總組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多少(5 分 )【答案】解： （1）設(shè)該公司組裝a型器材 x 套，則組裝b型器材 (40 x) 套，依題意，得73(40)24046(40)196xxxx解得 22x30.由于 x 為整數(shù)，x 取 22,23,24,25,26,27,28,29,30.組裝 a、b兩種型號的健身器材共有9 種組裝方案 .（2）總的組裝費用y=20 x+18（40 x）=2x+720.k=2 0，y隨 x 的增大而增大.當(dāng) x=22 時，總的組裝費用最少，最少組裝費用是222+720=764 元.總組裝費用最少的組裝方案：組裝a型器材 22 套，組裝b型器

38、材 18 套.7. （2011 四川內(nèi)江，加試6，12 分）某電腦經(jīng)銷商計劃同時購進一批電腦機箱和液晶顯示器，若購進電腦機箱10 臺和液晶顯示器8 臺，共需要資金7000 元；若購進電腦機箱2 臺和液晶顯示器5 臺，共需要資金4120 元 (1)每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元 (2)該經(jīng)銷商計劃購進這兩種商品共50 臺，而可用于購買這兩種商品的資金不超過22240 元根據(jù)市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10 元和 160 元該經(jīng)銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100 元試問：該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案哪種方案獲利最大最大利潤是多少【答案】 (1) 設(shè)每臺電腦機

39、箱的進價是x 元，液晶顯示器的進價是y 元，得1087000254120 xyxy，解得60800 xy答：每臺電腦機箱的進價是60 元，液晶顯示器的進價是800 元(2) 設(shè)購進電腦機箱z 臺，得60800(50)2224010160(50)4100 xxxx，解得 24x26因 x 是整數(shù)，所以x=24,25,26利潤 10 x+160(50-x)=8000-150 x，可見 x 越小利潤就越大，故x=24 時利潤最大為4400 元答：該經(jīng)銷商有3 種進貨方案：進24 臺電腦機箱， 26 臺液晶顯示器；進25 臺電腦機箱，25 臺液晶顯示器； 進 26 臺電腦機箱， 24 臺液晶顯示器。

40、第種方案利潤最大為4400元。8. （2011 廣東茂名， 23，8 分）某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2 000 只進行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2 元，乙種小雞苗每只3 元(1) 若購買這批小雞苗共用了4 500 元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只 (2分)(2) 若購買這批小雞苗的錢不超過4 700 元，問應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只 (3分)(3) 相關(guān)資料表明： 甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94% 和 99% ，若要使這批小雞苗的成活率不低于96% 且買小雞的總費用最小，問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只總費用最小是多少元【答案】解 : 設(shè)購買甲種小雞苗x只，那么乙種小雞苗為(20

41、0 x) 只(1) 根據(jù)題意列方程，得4500)2000(32xx，解這個方程得：1500 x( 只) ，500150020002000 x( 只) ，即：購買甲種小雞苗1500 只，乙種小雞苗500 只(2) 根據(jù)題意得：4700)2000(32xx，解得：1300 x，即：選購甲種小雞苗至少為100 只(3) 設(shè)購買這批小雞苗總費用為y元，根據(jù)題意得：6000)2000(32xxxy，又由題意得：%962000)2000%(99%94xx，解得：1200 x，因為購買這批小雞苗的總費用y隨x增大而減小，所以當(dāng)x1200 時，總費用y最小，乙種小雞為： 20001200 800( 只) ，即

42、：購買甲種小雞苗為1200 只，乙種小雞苗為800 只時，總費用y最小，最小為4800 元9. （2011 四川涼山州， 24，9 分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21 輛汽車裝運這三種土特產(chǎn)共120 噸，參加全國農(nóng)產(chǎn)品博覽會?，F(xiàn)有a型、 b型、 c型三種汽車可供選擇。已知每種型號汽車可同時裝運2 種土特產(chǎn)，且每輛車必須裝滿。根據(jù)下表信息，解答問題。苦蕎茶青花椒野生蘑菇每 輛 汽 車運載量（噸）a型22b型42c型16設(shè) a型汽車安排x輛， b 型汽車安排y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案并寫出

43、每種方案。為節(jié)約運費，應(yīng)采用（2）中哪種方案并求出最少運費。解：（1）法 根據(jù)題意得：467 21120 xyxy化簡得：327yx法 根據(jù)題意得：2422126 21120 xyxxyyxy，化簡得：327yx（2）由44214xyxy得43274213274xxxx解得2573x。x為正整數(shù)，5,6,7x車型abc每輛車運費（元）150018002000特產(chǎn)車型故車輛安排有三種方案，即：方案一 :a型車5輛，b型車12輛，c型車4輛方案二 :a型車6輛，b型車9輛，c型車6輛方案三 :a型車7輛，b型車6輛，c型車8輛（3）設(shè)總運費為w元，則150018003272000 21327wxx

44、xx10036600 xw隨x的增大而增大，且5,6,7x當(dāng)5x時，37100w最小元答：為節(jié)約運費，應(yīng)采用中方案一，最少運費為37100 元。10. (2011重慶綦江， 25，10 分) 為了保護環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3 臺甲型和 2 臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金54 萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的 75% ，實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200 噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水 160 噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1 萬元， 每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為萬元. 今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決

45、定再購買甲、乙兩型設(shè)備共8 臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過 84 萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300 噸污水 .（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元（2）請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案；（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為10 年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少（總費用設(shè)備購買費各種維護費和電費）【答案】 解： （1）設(shè)一臺甲型設(shè)備的價格為x 萬元，由題54%7523xx，解得 x12， 12 75% 9 ， 一臺甲型設(shè)備的價格為12 萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是9 萬元(2) 設(shè)二期工程中, 購買甲型設(shè)備a

46、 臺 , 由題意有1300)8(16020084)8(912aaaa，解得：421a由題意 a 為正整數(shù) , a 1,2,3,4 所有購買方案有四種, 分別為方案一 : 甲型 1 臺, 乙型 7 臺；方案二 :甲型 2 臺, 乙型 6 臺方案三 : 甲型 3 臺, 乙型 5 臺；方案四 :甲型 4 臺, 乙型 4 臺(3) 設(shè)二期工程10 年用于治理污水的總費用為w萬元)8(105.1101)8(912aaaaw化簡得 : w2a192,w 隨 a 的增大而減少當(dāng) a4時 , w 最?。ㄖ鹨或炈阋部桑┌捶桨杆募仔唾徺I4 臺, 乙型購買 4 臺的總費用最少.11. (2011 浙江湖州， 23，

47、10)我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30 畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚有關(guān)成本、銷售額見下表：(1) 2011年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20 畝，桂魚10 畝求王大爺這一年共收益多少萬元（收益銷售額成本）(2) 2011年，王大爺繼續(xù)用這30 畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70 萬元若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2011 年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝(3) 已知甲魚每畝需要飼料500kg，桂魚每畝需要飼料700kg根據(jù) (2) 中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每載裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2 倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2 次 求

48、王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少 kg【答案】解： （1） 2011 年王大爺?shù)氖找鏋椋?0.+.（324）10 （25 2） 17（萬元）（2）設(shè)養(yǎng)殖甲魚x 畝，則養(yǎng)殖桂魚 （30 x）畝由題意得2.42(30)70,xx解得25x，又設(shè)王大爺可獲得收益為y 萬元，則0.60.5(30)yxx，即11510yx.函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大，當(dāng)x25，可獲得最大收益.答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚25 畝，養(yǎng)殖桂魚5 畝.（ 3） 設(shè) 王 大 爺 原 定 的 運 輸 車 輛 每 次 可 裝 載 飼 料akg ， 由 （ 2） 得 ， 共 需 飼 料 為50025+7005 16000

49、（kg），根據(jù)題意，得160001600022aa，解得4000()akg.答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg.12. （2011 湖北鄂州， 20，8 分）今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15 萬噸，乙地 13 萬噸現(xiàn)有a、b 兩水庫各調(diào)出14 萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從a 地到甲地50千米，到乙地30 千米；從b地到甲地60 千米，到乙地45 千米設(shè)從 a水庫調(diào)往甲地的水量為x 萬噸，完成下表甲乙總計ax14b14總計151328請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小 （調(diào)運量 =調(diào)運水的重量調(diào)運的距離，單位：萬噸千米）【答案】（從左至右，從上至下）14x 15x

50、 x1 y=50 x+（ 14x）30+60（15x）+（x 1）45=5x+1275解不等式1x14所以 x=1 時 y 取得最小值ymin=1280調(diào)入地水量 / 萬噸調(diào)出地13. （增減性不定） （2011 山東日照， 22，9 分）某商業(yè)集團新進了40 臺空調(diào)機， 60 臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售， 其中 70 臺給甲連鎖店， 30 臺給乙連鎖店 兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團調(diào)配給甲連鎖店x 臺空調(diào)機，集團賣出這100 臺電器的總利潤為y（元） （1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出

51、x 的取值范圍；（2）為了促銷， 集團決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利a 元銷售， 其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達到最大【答案】 (1) 根據(jù)題意知 , 調(diào)配給甲連鎖店電冰箱(70-x) 臺, 調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(40-x)臺, 電冰箱 (x-10) 臺，則 y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即 y=20 x+16800 ,010,040,070,0 xxxx10 x40y=20 x+168009 (10 x40); (2) 按題意知： y=（200-a

52、）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10 ） ，即 y=（20-a ）x+16800200-a 170，a 30當(dāng) 0a20 時， x=40，即調(diào)配給甲店空調(diào)機40 臺，電冰箱30 臺，乙店空調(diào)0 臺，電冰箱30 臺；當(dāng) a=20 時， x 的取值在10 x40 內(nèi)的所有方案利潤相同；當(dāng) 20a30 時， x=10，即調(diào)配給甲店空調(diào)機10 臺，電冰箱60 臺，乙店空調(diào)30 臺，電冰箱 0 臺；類型三方案選擇（兩線型）1. （2011 江蘇宿遷 ,25,10分）某通訊公司推出、兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與

53、收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）有月租費的收費方式是（填或） ，月租費是元；（2）分別求出、兩種收費方式中y 與自變量x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議【答案】解： （1）； 30；（2）設(shè) y 有 k1x30，y 無 k2x，由題意得100500803050021kk，解得2 .01.021kk故所求的解析式為y 有 30； y 無（3）由 y 有 y 無，得 30，解得 x300；當(dāng) x300 時， y60故由圖可知當(dāng)通話時間在300 分鐘內(nèi)，選擇通話方式實惠；當(dāng)通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式實惠；當(dāng)通話時間在300 分鐘時，選擇

54、通話方式、一樣實惠【考點】分析圖象，待定系數(shù)法. 【分析】從圖可直接得出結(jié)論。（2）各由待定系數(shù)法解得。（3）聯(lián)立方程得交點，進行分析。2. （2011 四川樂山21，10 分）某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來由甲復(fù)印社承接，其收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的關(guān)系如下表：x( 頁 )1002004001000y( 元 )4080160400、若 y 與 x 滿足初中學(xué)過的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；、現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200 元的承包費，則可按每頁元收費。則乙復(fù)印社每月收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為；、在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1） 、 （2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁數(shù)在1200 左右應(yīng)選擇哪個復(fù)印社【答案】解： （1）設(shè)解析式為ykxb，1004020080kbkb解得0.40kb0.4yx；（2）乙復(fù)印社每月收費y（元）與復(fù)印頁數(shù)x（頁）的函數(shù)關(guān)系為：0.15200yx（3）作圖如下，由圖形可知每月復(fù)印頁數(shù)在1200 左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社3 （ 2011 廣東茂名， 21，8 分）某學(xué)校要印制一批學(xué)生手冊，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費，另收500 元制版費；乙印刷廠提出：每本收2 元印刷費，不收制版費(1) 分別寫出