土的本構(gòu)模型對(duì)比

1、幾種土的本構(gòu)模型對(duì)比概述巖土工程數(shù)值分析離不開巖土本構(gòu)關(guān)系，本構(gòu)關(guān)系廣義的講是自然界中某種作用與該作用的效應(yīng)兩者之間的關(guān)系。在巖土工程中本構(gòu)關(guān)系即巖土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。描述巖土本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即本構(gòu)方程。巖土工程問題數(shù)值分析的精度很大程度上取決于 所采用的本構(gòu)模型的實(shí)用性和合理性。巖土材料本構(gòu)模型的建立是通過實(shí)驗(yàn)手段確定各類巖土的屈服條件，以及選用合理本構(gòu)模型還需要通而一個(gè)合理的本構(gòu)的試驗(yàn)參數(shù)，再引用塑性力學(xué)基本理論，從而建立起巖土本構(gòu)模型,過試驗(yàn)與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的驗(yàn)證，這樣才算形成一個(gè)比較完善的本構(gòu)模型。模型應(yīng)該具備理論上的嚴(yán)格性、參數(shù)上的易確定性和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的可能性。以下選取上課時(shí)講到過的本構(gòu)

2、模型進(jìn)行對(duì)比。幾種本構(gòu)模型（不討論尹嘉誠同學(xué)的彈性本構(gòu)模型）1. 拉德-鄧肯模型（劉琪）拉德與鄧肯根據(jù)對(duì)砂土的真三軸試驗(yàn)結(jié)果，提出的一種適用于砂類土的彈塑性模 型。該模型把土視為加工硬化材料，服從不相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，硬化規(guī)律采用彈塑性 功硬化規(guī)律，模型中規(guī)定的屈服函數(shù)由試驗(yàn)資料擬合得到。拉德-鄧肯模型主要是反映了剪切屈服。后來拉德又增加了一個(gè)體積屈服面，形成了雙屈服面模型。1988年拉德又將它的雙屈服面，組合成一個(gè)全封閉的光滑屈服面，又回復(fù)到單屈服面模 型。2. 清華模型（丁羽）清華模型是以黃文熙教授為首的清華大學(xué)研究組提出來的。其主要特點(diǎn)在于不是首先假設(shè)屈服面函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)，而是根據(jù)試驗(yàn)確定

3、的各應(yīng)力狀態(tài)下的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颍缓蟀凑障噙m應(yīng)流動(dòng)規(guī)則確定其屈服面，再從試驗(yàn)結(jié)果確定其硬化參數(shù)。因而是假設(shè)最少的彈塑性模型。3. 后勤工程學(xué)院模型（殷金龍）鄭穎人及其學(xué)生提出?；趶V義塑性理論，采用分量塑性勢(shì)面與分量屈服面；適用 于應(yīng)變硬化土體的靜力計(jì)算，既可用于壓縮型土體，也可用于壓縮剪脹型土體，但 不考慮應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)；屈服條件通過室內(nèi)土工試驗(yàn)獲得。4. 南京水科所彈塑性模型（葉進(jìn)龍）南京水利科學(xué)研究院沈珠江等提出的雙屈服曲面彈塑性模型適用于軟粘土，并服從廣義塑性力學(xué)理論。在國內(nèi)已應(yīng)用幾十年，獲得較好使用效果。5. 劍橋模型（姚文杰）英國劍橋大學(xué)Roscoe和他的同事在正常固結(jié)粘土和超因

4、結(jié)粘土試樣的排水和不排 水三軸試驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 發(fā)展了 Rendulic提出的飽和粘土有效應(yīng)力和孔隙比成唯一關(guān) 系的概念，提出完全狀態(tài)邊界面的思想。他們假定土體是加工硬化材料，服從相關(guān) 聯(lián)流動(dòng)規(guī)則，根據(jù)能量方程，建立劍橋模型。劍橋模型又稱為臨界狀態(tài)模型。這個(gè) 模型從理論上闡明了土體彈塑性變形特性，標(biāo)志著土的本構(gòu)理論發(fā)展新階段的開 始。6. K -W模型（王明）科斯拉與吳用砂土作了靜力與動(dòng)力三軸試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，提出了一個(gè)帽子模型。他們建議破壞條件采用特洛克建議的廣義米塞斯破壞條件。對(duì)比模型名稱對(duì)比項(xiàng)目拉德-鄧肯模型清華模型后勤工程學(xué)院模型特點(diǎn)1.米用不適應(yīng)的流動(dòng)準(zhǔn)則。1.不是首先假設(shè)屈服面函數(shù)

5、和塑性勢(shì)函1.基于廣義塑性理論，米用分量塑性勢(shì)面與分量屈服數(shù)，而是根據(jù)試驗(yàn)確定的各應(yīng)力狀態(tài)面。2.以塑性功Wp為硬化參數(shù)。下的塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较颉?.可用于體積壓縮型土，也可用于壓縮剪漲型土體，3.過坐標(biāo)原點(diǎn)的射線屈服軌跡-圓錐形2.然后按照相適應(yīng)流動(dòng)規(guī)則確定其屈服但不考慮主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)。屈服面。面，再從試驗(yàn)結(jié)果確定其硬化參數(shù)。3.一般情況只要求做常規(guī)三軸試驗(yàn)，經(jīng)試驗(yàn)擬合獲得因而是假設(shè)最少的彈塑性模型。屈服條件。加載條件和破壞條I 3屈服面的確定件F =丄十=0子午平面：雙曲線：q- p1 3武=J - %a + bp一 p ee = 8-s2拋物線：q = ap計(jì)算三軸試驗(yàn)下各應(yīng)力狀態(tài)下的塑性應(yīng)

6、q變，繪制應(yīng)力-塑性應(yīng)變之間曲線關(guān)系， 在偏平面：Fq = 一應(yīng)力坐標(biāo)下塑性應(yīng)變?cè)隽康姆较?。流?dòng)規(guī)則32i2Q = 1! -k13 = 0dq2 + r J 2, 2 + k -1、_ r x + 2 h x k +2 -xdpk2-1"r2硬化規(guī)律Wp(k-kJpa +bWp1.22 丄 f -12Qk p + q - p硬化參數(shù)：h -2 rk2-1模型名稱 對(duì)比項(xiàng)目"、拉德-鄧肯模型清華模型后勤工程學(xué)院模型應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系”3 ,2丄 2 a +t'1鞏 1玖1叮fdp、I 彳<p "1A胡ky zyzA 點(diǎn)pA cq1d*3,2IfT丄2zUxS

7、 J1砂q1砂q1砂q彳dqd %I 1 _ kiA2 cpA cqA胡63 ,2I 1 -CT k1d碣* = d扎匕*xj +tXy式中，A廠沢P丹二 p , A?=1j *xz2CJ T -J z xy-2 TJ zx zy1小2-2cr t -厶 x yz-2 TJ xy zx2d T - 厶 y zx-yzy J模型參數(shù)彈性常數(shù)：K,n,v彈性變形參數(shù)K,G雙曲線中a,b由試驗(yàn)擬合確定。屈服函數(shù)中的參數(shù)拋物線中a由試驗(yàn)擬合確定。破壞常數(shù)：K1硬化參數(shù)偏平面中k按ri，rc取值，o 1在0.40.5內(nèi)取值；k、1塑性勢(shì)常數(shù)（KJ:A.£- f或由真三軸試驗(yàn)擬合取值。塑性功常數(shù)

8、：M ,Ijf , fv參數(shù)確定1.彈性參數(shù)：v,Kur ,n :三軸試驗(yàn)卸、1.彈性變形參數(shù) K,G :分別用各向等壓雙曲線中a,b由試驗(yàn)擬合確定。再加載（或者曲線初始段）曲線。試驗(yàn)和常規(guī)三軸試驗(yàn)確定。拋物線中a由試驗(yàn)擬合確定。2.強(qiáng)度參數(shù)：k f:破壞時(shí)kf =l；/l3。2.屈服函數(shù)中的參數(shù)：三軸試驗(yàn)。偏平面中k按rl, rc取值，a 1在0.40.5內(nèi)取值；k、a 13.硬化參數(shù)的確定。模型名稱 對(duì)比項(xiàng)目一、拉德-鄧肯模型清華模型后勤工程學(xué)院模型3.塑性勢(shì)函數(shù)中的ms； + m3® p叫或由真三軸試驗(yàn)擬合取值。K2 = A> f +27(1 A)1 +k m4f =l；

9、/13 =k硬化參數(shù)中的常數(shù) m3、m4、m5、m6可4.硬化參數(shù)：塑性功中的參數(shù)。以通過各向等壓試驗(yàn)和常規(guī)三軸試驗(yàn)及 他們的卸載試驗(yàn)確定適用范圍砂土。可反應(yīng)剪脹性，也可用于三維應(yīng)力狀態(tài)， 適用于砂土和黏土。可用于黏土也可用于砂。Jf-一.模型名稱南京水利科學(xué)研究院彈塑性模型劍橋模型K-W模型對(duì)比項(xiàng)目、假設(shè)和特點(diǎn)1.塑性應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)之間存在唯一關(guān)系，1.是在正常固結(jié)土和弱超固結(jié)1.對(duì)砂土做靜力與動(dòng)力三軸試驗(yàn)。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得出的一米用等向硬化模型，可考慮應(yīng)力歷史影響土試驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來的，個(gè)帽子模型。與加卸載情況。后來也推廣到超強(qiáng)固結(jié)土及2.破壞條件采用特洛克建議的廣義米塞斯破壞條件。2.塑性

10、體應(yīng)變與塑性剪應(yīng)變?cè)趹?yīng)力空間上其他土類。等值面即分別為體積屈服面和剪切屈服2.采用帽子屈服面和相適應(yīng)的面，分別對(duì)應(yīng)著塑性勢(shì) p面與塑性勢(shì)q面。流動(dòng)規(guī)則，并以塑性體應(yīng)變3.軟粘土體積壓縮曲線可用半對(duì)數(shù)曲線擬為硬化參數(shù)。合。4.子午平面上的體積屈服曲線為一組蛋形曲線。5.剪切屈服曲線為一組雙曲線。6.模型中不考慮應(yīng)力洛德角影響。模型名稱 對(duì)比項(xiàng)目'、，一南京水利科學(xué)研究院彈塑性模型劍橋模型K _W模型加載條件和破壞條件4上Pefv = 6 = S - 6 ,fr =YP =Y _Ye廣義米塞斯 f=JJ20(14 = 0或 f = q Mp = 0流動(dòng)規(guī)則d - M q -M n dzP&

11、quot;R n,，cf §毎v = d扎 cp6 gp = d&蘭 £p硬化規(guī)律硬化參數(shù)為塑性體應(yīng)變名Jf(p,q，SP)=(P Px)2 + ( q )2-1 = 0(橢圓形帽子)Po-PxMPx其中：Px=PoR(MPx)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系丸=fi( P,q)卡cpcq-或5,f2(P,q)陽=並九+並I£p£q亠k 16 p/6 n昆=I 卩+(1_ )v 1 +e p九空 + n 一 I Pp+ 6n 口 1+ep 甲+n甲詞pdfFv荷df硏 F；竺 dq v即模型參數(shù)九一體積壓縮系數(shù)。a 剪切模量系數(shù)。b 極限剪切力系數(shù)。! &、

12、NpSv、Po、Px模型名稱 對(duì)比項(xiàng)目、南京水利科學(xué)研究院彈塑性模型劍橋模型K _W模型參數(shù)確定九一體積壓縮系數(shù)：s - In p曲線的斜率。r為CSL線在p'=1Kpa時(shí)對(duì)應(yīng)的體從三軸等向固結(jié)(即 p = <j<y2=iJ3 )試驗(yàn)，可以求得a剪切模量系數(shù)：根據(jù)剪切初始切線模量積比，由試驗(yàn)確定。pPo ：町的關(guān)系曲線，再從常規(guī)三軸試驗(yàn) W 2=3 )試驗(yàn)，Gi算得。扎為CSL線在v In p"平面中的斜可以求得在破壞狀態(tài)，即p= px時(shí)的gV值，從而建立b 極限剪切力系數(shù)：根據(jù)抗剪強(qiáng)度if計(jì)算。率。N為NCL線在p*=1Kpa時(shí)對(duì)應(yīng)的體p扎:Bvp曲線。從這兩條

13、由試驗(yàn)資料得來的曲線，就可以查積比，由試驗(yàn)確定。得相當(dāng)于某一町定值的po和Px值，以此代入硬化規(guī)律函數(shù)，就相當(dāng)于町值的p-q曲線，或屈服帽子。適用范圍適用于軟粘土。適用于黏土。砂土。四、 總結(jié)在這六個(gè)模型中，拉德 -鄧肯模型、劍橋模型、南京水科所彈塑性模型、后勤工程 學(xué)院模型， K-W 模型和清華模型都是彈塑性靜力模型。任何模型都有它的適用性，也有它的局限性。例如，拉德 -鄧肯模型能較好的考慮剪切屈服，并考慮了應(yīng)力洛徳角的影響。但是該模型需要9 個(gè)計(jì)算參數(shù)，而且沒有充分考慮體積變形，難以考慮單純靜水壓力作用下的屈服特性。還有這種模型即使采用 非關(guān)聯(lián)流動(dòng)規(guī)則，也會(huì)產(chǎn)生過大的剪脹現(xiàn)象，而且不能考慮

14、體縮。又如劍橋模型，它的局限性有： （ 1）受制于經(jīng)典塑性位勢(shì)理論，采用德魯克公設(shè) 和相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，在很多情況下與巖土工程實(shí)際狀態(tài)不符。（2）因?yàn)榍嬷皇撬苄泽w積應(yīng)變的等值面，只采用塑性體積應(yīng)變做硬化參數(shù)因而沒有充分考慮剪切應(yīng)變， 因此不適用于超強(qiáng)固結(jié)黏土和密實(shí)砂，在工程應(yīng)用上范圍受限。（ 3）沒有考慮天然土的結(jié)構(gòu)性。（4）采用各向同性硬化，不能描述循環(huán)切赫在條件下的土體滯回特性與應(yīng) 力誘導(dǎo)的各向異性。 （ 5）沒有考慮中主應(yīng)力。 （6）未能考慮粘性土引起的與實(shí)踐相關(guān) 的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。其他的模型，如本文討論的南京水科所彈塑性模型、后勤工程學(xué)院模型， K-W 模 型和清華模型也都有它的適用性

15、，也存在著自身的局限性。在選用本構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)采 用相適應(yīng)的本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算。土的應(yīng)力 -應(yīng)變關(guān)系是非常復(fù)雜的， 要找出一個(gè)數(shù)學(xué)模型來全面的、 正確的表達(dá)土 的這種特性，是難于想象的。因此，做一定程度的簡化是必要的。在選擇或建立模型 時(shí)，下列幾條原則是可供參考的：1. 任何一個(gè)模型，只有通過實(shí)踐的驗(yàn)證，也就是計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較，才能確定 它的可靠性。例如，模型是通過對(duì)某種實(shí)驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果推出來的，可以進(jìn)行其它 種試驗(yàn)來驗(yàn)證它的可靠性，也可以通過對(duì)某項(xiàng)工程的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的比較來進(jìn) 行驗(yàn)證。2. 模型應(yīng)該盡量簡化，最有用的模型是能解決實(shí)際問題的最簡單模型。舉例來說， 如果應(yīng)用布辛尼斯克解答和形變模量估算出來的地基沉降量的精度，能滿足當(dāng)?shù)?工程的需要，就無需用彈塑性模型來求更精確的解答。3. 復(fù)雜的工程問題，應(yīng)該采用不同的模型來進(jìn)行反復(fù)的比較。4. 模型應(yīng)該有針對(duì)性，不同的土和不同的工程問題，應(yīng)該選擇不同的、最合適的模型。5. 可以把經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的、但比較復(fù)雜的彈塑性模型當(dāng)作衡量標(biāo)準(zhǔn)，在與其計(jì)算結(jié) 果相比較的基礎(chǔ)上，去創(chuàng)建便于應(yīng)用的簡化模型，或去鑒定舊的簡化計(jì)算方法的 可靠性。從以上的表中不同本構(gòu)模型的