建模培訓(xùn)講義1_基本知識(shí)與寫作ppt課件

1、第一部分第一部分 根本知識(shí)與寫作根本知識(shí)與寫作1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.4 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模1.5 建模論文寫作建模論文寫作第一講第一講 根本知識(shí)與寫作根本知識(shí)與寫作玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型 實(shí)物模型實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子構(gòu)造圖地圖、電路圖、分子構(gòu)造圖 符號(hào)模型符號(hào)模型模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)展簡(jiǎn)縮、籠統(tǒng)、提

2、煉出來的原型的替代物進(jìn)展簡(jiǎn)縮、籠統(tǒng)、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需求的那一部分特征模型集中反映了原型中人們需求的那一部分特征1.1 從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型我們常見的模型他碰到過的數(shù)學(xué)模型他碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題75050)(75030)(yxyx用用 x x 表示船速，表示船速，y y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：NoImage答：船速每小時(shí)答：船速每小時(shí)2020千米千米/ /小時(shí)小時(shí). .甲乙兩地相距甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順?biāo)叫行枨?，船從甲到乙順?biāo)叫行?0小時(shí)，小時(shí)，從乙到甲逆水航行需從乙到甲逆水航行

3、需50小時(shí)，問船的速度是多少小時(shí)，問船的速度是多少?x =20y =5求解求解航行問題建立數(shù)學(xué)模型的根本步驟航行問題建立數(shù)學(xué)模型的根本步驟 作出簡(jiǎn)化假設(shè)船速、水速為常數(shù)；作出簡(jiǎn)化假設(shè)船速、水速為常數(shù)； 用符號(hào)表示有關(guān)量用符號(hào)表示有關(guān)量x, y表示船速和水速；表示船速和水速； 用物理定律勻速運(yùn)動(dòng)的間隔等于速度乘以用物理定律勻速運(yùn)動(dòng)的間隔等于速度乘以 時(shí)間列出數(shù)學(xué)式子二元一次方程；時(shí)間列出數(shù)學(xué)式子二元一次方程； 求解得到數(shù)學(xué)解答求解得到數(shù)學(xué)解答x=20, y=5； 回答原問題船速每小時(shí)回答原問題船速每小時(shí)20千米千米/小時(shí)。小時(shí)。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model) 和和數(shù)學(xué)

4、建模數(shù)學(xué)建模Mathematical Modeling)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造。運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造。建立數(shù)學(xué)模型的全過程建立數(shù)學(xué)模型的全過程包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速開展；電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速開展； 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域浸透。數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域浸透。數(shù)學(xué)建模作為

5、用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)踐問題的第一步，數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)踐問題的第一步，越來越遭到人們的注重。越來越遭到人們的注重。 在普通工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模依然大有用武之地；在普通工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模依然大有用武之地； 在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具； 數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。數(shù)學(xué)建模的詳細(xì)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的詳細(xì)運(yùn)用 分析與設(shè)計(jì)分析與設(shè)計(jì) 預(yù)告與決策預(yù)告與決策 控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)如虎添翼如虎添翼 數(shù)學(xué)建模的根本方法數(shù)學(xué)建模

6、的根本方法機(jī)理分析機(jī)理分析測(cè)試分析測(cè)試分析根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律將對(duì)象看作將對(duì)象看作“黑箱黑箱,經(jīng)過對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)過對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機(jī)理分析沒有一致的方法，主要經(jīng)過實(shí)例研討機(jī)理分析沒有一致的方法，主要經(jīng)過實(shí)例研討 (Case Studies)(Case Studies)來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機(jī)理分析。二者結(jié)合二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型構(gòu)造用機(jī)理分析建立模型構(gòu)造,用測(cè)試分析確定模型參數(shù)用測(cè)試分析確定模型參數(shù)1.3 數(shù)學(xué)建

7、模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的普通步驟模型預(yù)備模型預(yù)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦\(yùn)用模型運(yùn)用模模型型準(zhǔn)準(zhǔn)備備了解實(shí)踐背景了解實(shí)踐背景明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征掌握對(duì)象特征構(gòu)成一個(gè)構(gòu)成一個(gè)比較明晰比較明晰的的問題問題模模型型假假設(shè)設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模模型型構(gòu)構(gòu)成成用數(shù)學(xué)的言語、符號(hào)描畫問題用數(shù)學(xué)的言語、符號(hào)描畫問題發(fā)揚(yáng)想像力發(fā)揚(yáng)想像力運(yùn)用類比法運(yùn)用類比法

8、盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的普通步驟模型模型求解求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型模型分析分析模型模型檢驗(yàn)檢驗(yàn)與實(shí)踐景象、數(shù)據(jù)比較，與實(shí)踐景象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型運(yùn)用模型運(yùn)用 數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的全過程數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證

9、(歸納)(演繹)表述表述求解求解解釋解釋驗(yàn)證驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)踐問題根據(jù)建模目的和信息將實(shí)踐問題“翻譯成數(shù)學(xué)問翻譯成數(shù)學(xué)問題題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)言語表述的解答將數(shù)學(xué)言語表述的解答“翻譯回實(shí)踐對(duì)象翻譯回實(shí)踐對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)際現(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界實(shí)際實(shí)際1.4 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循技術(shù)大致有章可循 藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)那么藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)那么想

10、像力想像力洞察力洞察力判別力判別力 學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改良他人作過的模型學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改良他人作過的模型 親身動(dòng)手，仔細(xì)作幾個(gè)實(shí)踐標(biāo)題親身動(dòng)手，仔細(xì)作幾個(gè)實(shí)踐標(biāo)題1.5 建模論文寫作建模論文寫作1. 評(píng)定參賽隊(duì)的成果好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，評(píng)定參賽隊(duì)的成果好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，一、寫好數(shù)模答卷的重要性一、寫好數(shù)模答卷的重要性數(shù)模答卷，是獨(dú)一根據(jù)。數(shù)模答卷，是獨(dú)一根據(jù)。2. 答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成果結(jié)晶的書面方式。答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成果結(jié)晶的書面方式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種根本訓(xùn)練。寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種根本訓(xùn)練。二、答卷的根本內(nèi)容，需求注重的問題二、答卷的根本內(nèi)容，需求注

11、重的問題(1). 評(píng)閱原那么：評(píng)閱原那么： 假設(shè)的合理性，建模的發(fā)明性，結(jié)果的合理性，假設(shè)的合理性，建模的發(fā)明性，結(jié)果的合理性，表述的明晰程度。表述的明晰程度。(2). 答卷的文章構(gòu)造：答卷的文章構(gòu)造： 0. 摘要摘要1. 問題的表達(dá)，問題的分析，背景的分析等，略問題的表達(dá)，問題的分析，背景的分析等，略2. 模型的假設(shè)，符號(hào)闡明表模型的假設(shè)，符號(hào)闡明表3. 模型的建立模型的建立(問題分析，公式推導(dǎo)，根本模型，問題分析，公式推導(dǎo)，根本模型， 最終或簡(jiǎn)化模型等最終或簡(jiǎn)化模型等)4. 模型的求解模型的求解:計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇， 算法思想根據(jù)，步驟及

12、實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；算法思想根據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖； 所采用的軟件稱號(hào)；所采用的軟件稱號(hào)；援用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；援用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程；求解方案及流程；(2). 答卷的文章構(gòu)造：答卷的文章構(gòu)造： 5. 結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)6. 模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺陷，改良方法，推行模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺陷，改良方法，推行7. 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)8. 附錄附錄(2). 答卷的文章構(gòu)造：答卷的文章構(gòu)造： 計(jì)算框圖、程序、詳細(xì)圖表計(jì)算框圖、程序、詳細(xì)圖表(3). 要注重的問題要注重的問題 1. 摘要部分摘要部分包括內(nèi)容：包括內(nèi)

13、容：a. 模型的數(shù)學(xué)歸類在數(shù)學(xué)上屬于什么類型；模型的數(shù)學(xué)歸類在數(shù)學(xué)上屬于什么類型；b.建模的思想思緒；建模的思想思緒；c.算法思想求解思緒；算法思想求解思緒；d.建模特點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，建模特點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn).e.主要結(jié)果主要結(jié)果(數(shù)值結(jié)果，結(jié)論數(shù)值結(jié)果，結(jié)論)(回答標(biāo)題所問的全部回答標(biāo)題所問的全部“問題問題)表述要求：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理明晰、務(wù)必仔細(xì)校正。表述要求：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理明晰、務(wù)必仔細(xì)校正。(3). 要注重的問題要注重的問題 2. 模型假設(shè)部分模型假設(shè)部分根本假設(shè)的合理性很重要。根本

14、假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)標(biāo)題中條件做出假設(shè)根據(jù)標(biāo)題中條件做出假設(shè)b. 根據(jù)標(biāo)題中要求做出假設(shè)根據(jù)標(biāo)題中要求做出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意3. 模型的建立部分模型的建立部分?jǐn)?shù)學(xué)建模面臨的、要處理的是實(shí)踐問題，就不用高級(jí)方法數(shù)學(xué)建模面臨的、要處理的是實(shí)踐問題，就不用高級(jí)方法,能用簡(jiǎn)一方法處理的，就不用復(fù)雜方法，能用被更多人看懂能用簡(jiǎn)一方法處理的，就不用復(fù)雜方法，能用被更多人看懂 (3). 要注重的問題要注重的問題 、了解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解的方法。、了解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解的方法。 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗

15、長(zhǎng)。忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。4. 模型的求解部分模型的求解部分a. 需求建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題表達(dá)要符合數(shù)學(xué)命題的表述需求建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題表達(dá)要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡能夠論證嚴(yán)密。規(guī)范，盡能夠論證嚴(yán)密。b. 需求闡明計(jì)算方法或算法的原理、思想、根據(jù)、步驟。需求闡明計(jì)算方法或算法的原理、思想、根據(jù)、步驟。假設(shè)采用現(xiàn)有軟件，闡明采用此軟件的理由，軟件稱號(hào)。假設(shè)采用現(xiàn)有軟件，闡明采用此軟件的理由，軟件稱號(hào)。c. 計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。(3). 要注重的問題要注

16、重的問題 4. 結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b. 對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)展必要的檢驗(yàn)。對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)展必要的檢驗(yàn)。 結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析緣由，對(duì)算法、結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析緣由，對(duì)算法、 計(jì)算方法、或模型進(jìn)展修正、改良；計(jì)算方法、或模型進(jìn)展修正、改良；c. 標(biāo)題中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出標(biāo)題中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出;d. 列數(shù)據(jù)問題：思索能否需求列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)列數(shù)據(jù)問題：思索能否需求列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù) 據(jù)進(jìn)展比較、分析，為各種方案的提出提供根據(jù)；據(jù)進(jìn)展比較、分析，為各種方案的提出提供根據(jù)；e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分