建模培訓(xùn)講義1_基本知識與寫作ppt課件

1、第一部分第一部分 根本知識與寫作根本知識與寫作1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3 數(shù)學(xué)建模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟1.4 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模1.5 建模論文寫作建模論文寫作第一講第一講 根本知識與寫作根本知識與寫作玩具、照片、飛機、火箭模型玩具、照片、飛機、火箭模型 實物模型實物模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機水箱中的艦艇、風洞中的飛機 物理模型物理模型地圖、電路圖、分子構(gòu)造圖地圖、電路圖、分子構(gòu)造圖 符號模型符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進展簡縮、籠統(tǒng)、提

2、煉出來的原型的替代物進展簡縮、籠統(tǒng)、提煉出來的原型的替代物模型集中反映了原型中人們需求的那一部分特征模型集中反映了原型中人們需求的那一部分特征1.1 從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型我們常見的模型他碰到過的數(shù)學(xué)模型他碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題75050)(75030)(yxyx用用 x x 表示船速，表示船速，y y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：NoImage答：船速每小時答：船速每小時2020千米千米/ /小時小時. .甲乙兩地相距甲乙兩地相距750千米，船從甲到乙順水航行需千米，船從甲到乙順水航行需30小時，小時，從乙到甲逆水航行需從乙到甲逆水航行

3、需50小時，問船的速度是多少小時，問船的速度是多少?x =20y =5求解求解航行問題建立數(shù)學(xué)模型的根本步驟航行問題建立數(shù)學(xué)模型的根本步驟 作出簡化假設(shè)船速、水速為常數(shù)；作出簡化假設(shè)船速、水速為常數(shù)； 用符號表示有關(guān)量用符號表示有關(guān)量x, y表示船速和水速；表示船速和水速； 用物理定律勻速運動的間隔等于速度乘以用物理定律勻速運動的間隔等于速度乘以 時間列出數(shù)學(xué)式子二元一次方程；時間列出數(shù)學(xué)式子二元一次方程； 求解得到數(shù)學(xué)解答求解得到數(shù)學(xué)解答x=20, y=5； 回答原問題船速每小時回答原問題船速每小時20千米千米/小時。小時。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 (Mathematical Model) 和和數(shù)學(xué)

4、建模數(shù)學(xué)建模Mathematical Modeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)構(gòu)造。運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)構(gòu)造。建立數(shù)學(xué)模型的全過程建立數(shù)學(xué)模型的全過程包括表述、求解、解釋、檢驗等包括表述、求解、解釋、檢驗等數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模建模1.2 數(shù)學(xué)建模的重要意義數(shù)學(xué)建模的重要意義 電子計算機的出現(xiàn)及飛速開展；電子計算機的出現(xiàn)及飛速開展； 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域浸透。數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域浸透。數(shù)學(xué)建模作為

5、用數(shù)學(xué)方法處理實踐問題的第一步，數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法處理實踐問題的第一步，越來越遭到人們的注重。越來越遭到人們的注重。 在普通工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模依然大有用武之地；在普通工程技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模依然大有用武之地； 在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具；在高新技術(shù)領(lǐng)域數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具； 數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。數(shù)學(xué)進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地。數(shù)學(xué)建模的詳細運用數(shù)學(xué)建模的詳細運用 分析與設(shè)計分析與設(shè)計 預(yù)告與決策預(yù)告與決策 控制與優(yōu)化控制與優(yōu)化 規(guī)劃與管理規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計算機技術(shù)知識經(jīng)濟知識經(jīng)濟如虎添翼如虎添翼 數(shù)學(xué)建模的根本方法數(shù)學(xué)建模

6、的根本方法機理分析機理分析測試分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認識，根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律將對象看作將對象看作“黑箱黑箱,經(jīng)過對量測數(shù)據(jù)的經(jīng)過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型機理分析沒有一致的方法，主要經(jīng)過實例研討機理分析沒有一致的方法，主要經(jīng)過實例研討 (Case Studies)(Case Studies)來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分析。來學(xué)習(xí)。以下建模主要指機理分析。二者結(jié)合二者結(jié)合用機理分析建立模型構(gòu)造用機理分析建立模型構(gòu)造,用測試分析確定模型參數(shù)用測試分析確定模型參數(shù)1.3 數(shù)學(xué)建

7、模的方法和步驟數(shù)學(xué)建模的方法和步驟 數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的普通步驟模型預(yù)備模型預(yù)備模型假設(shè)模型假設(shè)模型構(gòu)成模型構(gòu)成模型求解模型求解模型分析模型分析模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗?zāi)Ｐ瓦\用模型運用模模型型準準備備了解實踐背景了解實踐背景明確建模目的明確建模目的搜集有關(guān)信息搜集有關(guān)信息掌握對象特征掌握對象特征構(gòu)成一個構(gòu)成一個比較明晰比較明晰的的問題問題模模型型假假設(shè)設(shè)針對問題特點和建模目的針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中在合理與簡化之間作出折中模模型型構(gòu)構(gòu)成成用數(shù)學(xué)的言語、符號描畫問題用數(shù)學(xué)的言語、符號描畫問題發(fā)揚想像力發(fā)揚想像力運用類比法運用類比法

8、盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具 數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的普通步驟模型模型求解求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù)各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計算機技術(shù)如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析模型模型分析分析模型模型檢驗檢驗與實踐景象、數(shù)據(jù)比較，與實踐景象、數(shù)據(jù)比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性模型運用模型運用 數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的普通步驟數(shù)學(xué)建模的全過程數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實對象的信息現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實對象的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述表述求解求解解釋解釋驗證驗證

9、(歸納)(演繹)表述表述求解求解解釋解釋驗證驗證根據(jù)建模目的和信息將實踐問題根據(jù)建模目的和信息將實踐問題“翻譯成數(shù)學(xué)問翻譯成數(shù)學(xué)問題題選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)言語表述的解答將數(shù)學(xué)言語表述的解答“翻譯回實踐對象翻譯回實踐對象用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答用現(xiàn)實對象的信息檢驗得到的解答實際現(xiàn)現(xiàn)實實世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界實際實際1.4 怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循技術(shù)大致有章可循 藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準那么藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準那么想

10、像力想像力洞察力洞察力判別力判別力 學(xué)習(xí)、分析、評價、改良他人作過的模型學(xué)習(xí)、分析、評價、改良他人作過的模型 親身動手，仔細作幾個實踐標題親身動手，仔細作幾個實踐標題1.5 建模論文寫作建模論文寫作1. 評定參賽隊的成果好壞、高低，獲獎級別，評定參賽隊的成果好壞、高低，獲獎級別，一、寫好數(shù)模答卷的重要性一、寫好數(shù)模答卷的重要性數(shù)模答卷，是獨一根據(jù)。數(shù)模答卷，是獨一根據(jù)。2. 答卷是競賽活動的成果結(jié)晶的書面方式。答卷是競賽活動的成果結(jié)晶的書面方式。3. 寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種根本訓(xùn)練。寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種根本訓(xùn)練。二、答卷的根本內(nèi)容，需求注重的問題二、答卷的根本內(nèi)容，需求注

11、重的問題(1). 評閱原那么：評閱原那么： 假設(shè)的合理性，建模的發(fā)明性，結(jié)果的合理性，假設(shè)的合理性，建模的發(fā)明性，結(jié)果的合理性，表述的明晰程度。表述的明晰程度。(2). 答卷的文章構(gòu)造：答卷的文章構(gòu)造： 0. 摘要摘要1. 問題的表達，問題的分析，背景的分析等，略問題的表達，問題的分析，背景的分析等，略2. 模型的假設(shè)，符號闡明表模型的假設(shè)，符號闡明表3. 模型的建立模型的建立(問題分析，公式推導(dǎo)，根本模型，問題分析，公式推導(dǎo)，根本模型， 最終或簡化模型等最終或簡化模型等)4. 模型的求解模型的求解:計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇，計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇， 算法思想根據(jù)，步驟及

12、實現(xiàn)，計算框圖；算法思想根據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖； 所采用的軟件稱號；所采用的軟件稱號；援用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；援用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程；求解方案及流程；(2). 答卷的文章構(gòu)造：答卷的文章構(gòu)造： 5. 結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗6. 模型評價，特點，優(yōu)缺陷，改良方法，推行模型評價，特點，優(yōu)缺陷，改良方法，推行7. 參考文獻參考文獻8. 附錄附錄(2). 答卷的文章構(gòu)造：答卷的文章構(gòu)造： 計算框圖、程序、詳細圖表計算框圖、程序、詳細圖表(3). 要注重的問題要注重的問題 1. 摘要部分摘要部分包括內(nèi)容：包括內(nèi)

13、容：a. 模型的數(shù)學(xué)歸類在數(shù)學(xué)上屬于什么類型；模型的數(shù)學(xué)歸類在數(shù)學(xué)上屬于什么類型；b.建模的思想思緒；建模的思想思緒；c.算法思想求解思緒；算法思想求解思緒；d.建模特點模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，建模特點模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗.e.主要結(jié)果主要結(jié)果(數(shù)值結(jié)果，結(jié)論數(shù)值結(jié)果，結(jié)論)(回答標題所問的全部回答標題所問的全部“問題問題)表述要求：準確、簡明、條理明晰、務(wù)必仔細校正。表述要求：準確、簡明、條理明晰、務(wù)必仔細校正。(3). 要注重的問題要注重的問題 2. 模型假設(shè)部分模型假設(shè)部分根本假設(shè)的合理性很重要。根本

14、假設(shè)的合理性很重要。a. 根據(jù)標題中條件做出假設(shè)根據(jù)標題中條件做出假設(shè)b. 根據(jù)標題中要求做出假設(shè)根據(jù)標題中要求做出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意3. 模型的建立部分模型的建立部分數(shù)學(xué)建模面臨的、要處理的是實踐問題，就不用高級方法數(shù)學(xué)建模面臨的、要處理的是實踐問題，就不用高級方法,能用簡一方法處理的，就不用復(fù)雜方法，能用被更多人看懂能用簡一方法處理的，就不用復(fù)雜方法，能用被更多人看懂 (3). 要注重的問題要注重的問題 、了解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解的方法。、了解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、了解的方法。 忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗

15、長。忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。4. 模型的求解部分模型的求解部分a. 需求建立數(shù)學(xué)命題時：命題表達要符合數(shù)學(xué)命題的表述需求建立數(shù)學(xué)命題時：命題表達要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡能夠論證嚴密。規(guī)范，盡能夠論證嚴密。b. 需求闡明計算方法或算法的原理、思想、根據(jù)、步驟。需求闡明計算方法或算法的原理、思想、根據(jù)、步驟。假設(shè)采用現(xiàn)有軟件，闡明采用此軟件的理由，軟件稱號。假設(shè)采用現(xiàn)有軟件，闡明采用此軟件的理由，軟件稱號。c. 計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d. 設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。(3). 要注重的問題要注

16、重的問題 4. 結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示a. 最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b. 對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進展必要的檢驗。對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進展必要的檢驗。 結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析緣由，對算法、結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析緣由，對算法、 計算方法、或模型進展修正、改良；計算方法、或模型進展修正、改良；c. 標題中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出標題中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出;d. 列數(shù)據(jù)問題：思索能否需求列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)列數(shù)據(jù)問題：思索能否需求列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù) 據(jù)進展比較、分析，為各種方案的提出提供根據(jù)；據(jù)進展比較、分析，為各種方案的提出提供根據(jù)；e. 結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分