反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學案

1、word 格式文檔專業(yè)整理17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)新課標人教版八年級下冊第十七章反比例函數(shù)第一節(jié)第二課時。教學任務(wù)分析教材分析反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學重點，學生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。本節(jié)課是全章的核心，學習的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學生結(jié)合實例，通過列表、描點、連線等手段經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學活動，初步認識反比例函數(shù)的圖象的特征，逐步明確反比例函數(shù)的直觀形象，為學生探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)提供思維活動的空間。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二種函數(shù)，它的圖象與一次函數(shù)的圖象不同，研究方法更具有一般性和代表性，可為以后二次函數(shù)以及其他函數(shù)的

2、學習奠定堅實的基礎(chǔ)。教學目標知識技能1、會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象。2、結(jié)合圖象分析、并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。數(shù)學思考1、經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考、歸納等數(shù)學活動，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。2、通過觀察反比例函數(shù)的圖象，分析、探究反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究、歸納及概括能力。情感態(tài)度與價值觀1、讓學生體會事物是有規(guī)律的變化著的觀點。2、由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學生的學習興趣。教學重點正確地進行描點， 畫出圖象，理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學難點圖象的對稱性選點，歸納反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。word

3、格式文檔專業(yè)整理教學方法引導探索法”。由淺到深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索、合作交流。教學過程說明問題與情境師生行為設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)探究問題 1： 若長方形的一邊長為 6，面積 y與另一邊長x 之間有什么關(guān)系？若拋開實際含義， 它的圖象是什么樣子？你能畫出來嗎？問題 2： 若長方形的面積為 6，一邊長 y與另一邊長x 之間有什么關(guān)系？若拋開實際含義， 它的圖象是什么樣子，你能畫出來嗎？學生思考后，回答：1、y=6x，它的圖象是一條過原點的直線， 找圖象上的兩點作出直線即可。2、y=6x-1，是反比例函數(shù)，圖象的樣子不清楚。此時，我抓住時機提問：請同學們猜測一下， 反比例

4、函數(shù)y=6x-1的圖象會是什么樣子呢？給時間學生猜測，探討。通過實際問題，讓學生對正比例函數(shù)及其圖象進行復習，引出對反比例函數(shù)圖象的畫法的探索，通過猜測、討論，激發(fā)學生的探索欲望。word 格式文檔專業(yè)整理二、嘗試發(fā)現(xiàn)，探索新知活動 1： 摸索前行畫 出 反 比 例 函y=6x-1的圖象1、結(jié)合猜測，嘗試作圖2、結(jié)合所作，辯析圖象由于剛鼓起來的猜測熱情，大部分同學會不假思索地動手畫起來， 我在巡視過程中，不對作圖的對錯作過多評價，只是鼓勵學生動腦、動手，建議合作交流，并及時收集各種錯誤圖象。我出示有代表性的錯誤圖象，先請作出者表述一下畫法，再結(jié)合同學們的集體智慧，進行辯駁。在辨析過程中，既讓學

5、生認識到錯誤，更注重引導學生發(fā)現(xiàn)其中的合理成分，我用疏導的方式， 將負遷移平穩(wěn)滑移到合理的做法上來， 讓出現(xiàn)錯誤的同學心服口服，徹底澄明。數(shù)學活動必須建立在學生已有的認知發(fā)展水平及知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。鼓勵學生作圖，培養(yǎng)學生的參與意識，并及時了解學生的認知水平，由于正比例函數(shù)圖象所產(chǎn)生的負遷移及貪 圖省力的心理驅(qū)動，所作圖象會出現(xiàn)一些錯誤，這正為我們的教學提供寶貴的、可利用的資源。教育心理學認為：概念或法則的正例傳遞了最有利于概括的信息，反例則傳遞了最有利于辨別的信息。學生在探索過程中出現(xiàn)錯誤是符合學生的認知規(guī)律，而充分發(fā)揮學生的主體作用，疑惑讓學生辨，方法讓學生找，在相互辯駁中激化矛盾，形成思維

6、碰撞，在反思，討論中逐word 格式文檔專業(yè)整理3、結(jié)合辨析，體會作法思考：（1）你認為畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)注意哪些問題？（2）反比例函數(shù)圖象可與坐標軸相交嗎？為什么？（其中圖1 取了不同象限的兩點，為對稱取點提供了思路；圖 2 選了同一象限鄰近的兩點，這也是探索圖象形狀所必備的； 圖 3 已初具形態(tài)，只不過使用了折線； 圖 4 的取點已經(jīng)趨于合理，形態(tài)也基本呈現(xiàn)， 這是大部分同學最感困惑的地方，他們知道不能經(jīng)過原點， 但兩個部分怎樣連接起來？這是學生理解的難點所在。 ）先讓學生冷靜思考， 組織語言，再相互交流， 表述觀點。我讓更多同學發(fā)言，相互補充，讓學生認識到畫反比例函數(shù)圖象仍然要按列表、描

7、點、連線的步驟進行，應(yīng)注意：1、列表取值時x0，因為 x=0 ，函數(shù)無意義，因此可以以“0”為中心， 對稱性取值，即正負數(shù)各取一樣，且互為相反數(shù)，這樣便于求y 的值。2、因為圖象的樣子不太清楚，應(yīng)該多取一些值、多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。3、連線時應(yīng)接自變量的值從小到大的順序用平滑的曲線連接，切忌用折線。4、因為x0， k0，所以 y0，從而決定反比例函數(shù)圖象不可能與坐標軸相交，兩象 限內(nèi)的部分只能“隔海相望” ，形成兩個分支。先由學生自主作圖， 再提出師生交換角色， 讓學生指導，我按步驟畫出圖象。步取得正確的作圖經(jīng)驗，不僅克服了正比例函數(shù)圖象的負遷移，反而體會到反比例函數(shù)圖

8、象的大致形象，正如奧姆斯特得所說的“一個數(shù)學反例可以解決的問題，給人的刺激就如好的戲劇，讓人拍案叫絕” 。對學生的錯誤進行正面評價，不僅讓學生認識到探索 中出現(xiàn)錯誤的原因，更讓學生意識到自己的探索是有意義、有價值的，進一步激發(fā)了學生的學習熱情及探索的勇氣。自主探索，合作交流必須建立在學生的獨立探索的基礎(chǔ)上，因此先強調(diào)學生獨立思考、梳理經(jīng)驗與體會，再相互交流，互相補充，進而獲得反比例函數(shù)圖象畫法的要領(lǐng)與關(guān)鍵，既培養(yǎng)了學生善于獨立思考的好習慣，又培養(yǎng)了學生樂于合作的協(xié)作意識。教師不 僅是活動的策劃者、引導者，更應(yīng)是活動的參與者，教師的參與不僅會對規(guī)范作圖起到示范性、指導性的作用， 同時，角色的轉(zhuǎn)換

9、，促進師生關(guān)系和諧，進一步激發(fā)學生的參與意識。word 格式文檔專業(yè)整理4、結(jié)合體會，作出圖象word 格式文檔專業(yè)整理活動 2：乘勝追擊畫出反比例函數(shù)y=-6x-1 的圖象?；顒?3：合作一練畫 出 反 比 例 函數(shù)：y=3x-1與 y=-3x-1的圖象?；顒?4：探究性質(zhì)問題 1：從以上作圖看，你發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)圖象有什么共同 點 ？ 其 形 狀 是 什么？問題 2：觀察以上四個圖象，你能對它們進行分類嗎？說說你分類的標準。問題 3：你認為反比例函數(shù)中什么元素決定了圖象的特征差異？問題 4：你能總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)嗎？學生獨立完成作圖，我在巡視中關(guān)注“學困生” ，適時指導，然后出示備好的圖

10、象，供學生對照。同位分工完成，一人畫一個，完成后互相評價，相互交流。引導學生回憶作圖過程，觀察圖象，分析、交流，逐步理解并掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：1、反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線， 隨 x 的增大（或縮?。?，雙曲線不斷接近坐標軸。2、允許學生有不同分類，分類依據(jù)只要合理便予以充分肯定。3、引導學生從具體的圖象中發(fā)現(xiàn) k 值的作用。4 引導學生從圖象形狀、位置及增減性等方面對圖象的性質(zhì)進行歸納。通過作圖訓練，不僅促使學生將知識轉(zhuǎn)化為技能，還讓學生逐步對反比例函數(shù)圖象的形狀，位置等形成直觀印象，為后續(xù)探索圖象的性質(zhì)提供足夠的感性材料。布魯納說過： “探索是數(shù)學的生命線”。 數(shù)學問題往往蘊含著智力因

11、素，具有一定挑戰(zhàn)性，通過巧妙設(shè)問，鍛煉了學生的思維?！澳惆l(fā)現(xiàn)了什么？” “你想 到 了 什 么 ？ ” “ 你 認為”等等語句激活了學生愿探其祥的動機，不斷地挑戰(zhàn)，又不斷地得到突破，使學生品嘗到探索成功的樂趣。在分析，探究的過程中，重視學生對圖象的觀察與思考，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。word 格式文檔專業(yè)整理三、以練促思，強化新知1、你問我答2、小試身手(1)已知反比例函數(shù) y=(4-k)x-1 函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍為。在每個象限內(nèi)y 隨 x 的增大而增大，則k的 取 值 范 圍為。（2）反比例函數(shù)t=(m-1)xm2-3的 圖 象分別位于第二、四象限 ， 則m的 取

12、 值為，在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而。1、同位配合，一個給出函數(shù)，另一位說出其性質(zhì)。2、學生獨立思考，然后相互交流，我再進行講評。通過訓練使學生加深對反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解與記憶，不斷地完善新的認知結(jié)構(gòu)。四、反思小結(jié)，觀點提煉（1）知識歸納（2）思想方法提煉鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法及數(shù)學情感等方面交流體會，通過完成對比表，進一步對知識進行梳理。積極引導學生從探索過程中提煉出解決問題的思想方法。反思與小結(jié)，培養(yǎng)了學生的歸納總結(jié)能力，讓學生建構(gòu)新的知識框架，增強學生的認識水平，發(fā)展數(shù)學能力。word 格式文檔專業(yè)整理五、分層作業(yè)，各有所獲必做題：習題17.1第 3.8 題選做題：1 、

13、若反 比 例 函 數(shù)y=kx-1（k0）的函數(shù)圖象過點 p（2，m） ，q(1,n). 則m 與n 的大小關(guān)系為。2 、 若反 比 例 函 數(shù)y=kx-1（k0）的函數(shù)圖 象 有 三 點 （ -3 ，a),(-1,b),(2,c),則a,b,c的 大 小 關(guān) 系為。學生獨立練習，我巡視指導，然后講評。通過作業(yè)及時地了解學生的學習效果，分層布置，使全體學生獲得必要的發(fā)展，體現(xiàn)了“讓不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”的教學理念。六 評價與反思：本節(jié)課主要通過活動引路，提出問題，讓學生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學活動， 向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數(shù)圖象的特征， 體會

14、事物是有規(guī)律地變化著的觀點。用科學的方法解決問題， 培養(yǎng)學生科學的態(tài)度與精神。本節(jié)課的教學設(shè)計力求在每一個環(huán)節(jié)上都能以學生為主體，以圍繞著增加學生學習的興趣， 降低思維難度， 減少學生對函數(shù)學習的畏懼心理，強化主動的學習動機，為學生自信的心理品質(zhì)的發(fā)展和學習的主動性培養(yǎng)提供良好的心理環(huán)境為出發(fā)點，讓學生自己完成知識的探索，體會他們的探索是有意義、有科學性、有創(chuàng)造性的。本設(shè)計有以下幾個突出特點：1、.敢于使用知識的負遷移。在教學中普遍認為，知識的負遷移對學生起到負面的作用， 因此，在教學中都想方設(shè)法避開這些錯誤的負面，一旦出現(xiàn)也是圍追堵截，消滅在萌芽狀態(tài)。而實際上，巧妙地利用負面資源，變廢為寶，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。2、提供足夠的感性材料，為理性認識蓄足底蘊。為了更好地發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)，組織了三次畫圖活動，在畫圖、評析、糾正、調(diào)整等活動中反復歷練了畫圖的方法，學生有了豐富的感性素材， 可謂 “厚積薄發(fā)” 。3、教師、學生的合