小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 小升初奧數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 1、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（年齡問題的三大特征） 年齡問題：兩人的年齡，求假設(shè)干年前或假設(shè)干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。 年齡問題的三個根本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差是個不變的數(shù)（常數(shù)），而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個關(guān)鍵。 例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍 父子年齡的差是多少？54 18 = 36（歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 = 6 幾年前兒子多少歲？36÷6 = 6（歲） 幾

2、年前父親年齡是兒子年齡的7倍？18 6 = 12 (年) 答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍。 2、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（歸一問題特點(diǎn)） 歸一問題的根本特點(diǎn)：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。 關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做 “歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比擬的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍

3、比法。 由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。 3、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（植樹問題總結(jié)） 植樹問題根本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 根本公式： 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距×段數(shù)=總長 棵數(shù)=段數(shù) 棵距×段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 4、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（雞兔同籠問題）雞兔同籠問題

4、根本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那局部置換出來；根本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）： 假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 根本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)） 關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 5、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（盈虧問題） 盈虧問題根本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組

5、，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于 分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?根本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比擬，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量 基此題型：一次有余數(shù)，另一次缺乏；根本公式：總份數(shù)（余數(shù)缺乏數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都有余數(shù)；根本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當(dāng)兩次都缺乏；根本公式：總份數(shù)（較大缺乏數(shù)一較小缺乏數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 根本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。 關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。 6

6、、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（牛吃草問題） 牛吃草問題根本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。 根本特點(diǎn)：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量。 根本公式：生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量； 7、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（平均數(shù)問題） 根本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用根本公式進(jìn)行計算. 基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所

7、有數(shù)比擬接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見根本公式 平均數(shù)根本公式： 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù) 平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù) 8、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。 關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。 例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三

8、個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點(diǎn)：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。 抽屜原那么二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有: k=n/m +1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。 k=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。 理解知識點(diǎn)：x表示不超過x的最大整數(shù)。 例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原那么進(jìn)行運(yùn)算。 10、小升初奧數(shù)知識

9、點(diǎn)（定義新運(yùn)算） 定義新運(yùn)算根本概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種根本（混合）運(yùn)算。 根本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)那么，把的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照根本運(yùn)算過程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運(yùn)算符號的意義。 考前須知：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。 每個新定義的運(yùn)算符號只能在此題中使用。 11、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（數(shù)列求和） 數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 根本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示； 項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相

10、鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn表示 根本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn,通項(xiàng)公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。 根本公式：通項(xiàng)公式：an = a1+（n1）d；通項(xiàng)首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)一1) ×公差；數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；數(shù)列和（首項(xiàng)末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；項(xiàng)數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d1；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差1

11、；公差公式：d =（ana1）÷（n1）；公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定量和量，確定使用的公式； 12、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（二進(jìn)制及其應(yīng)用） 二進(jìn)制及其應(yīng)用 十進(jìn)制：用09十個數(shù)字表示，逢10進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4 =an×10n-1+an-1×10n-2+an-2×10n-3+an-3×10n-4+an-4×10n-5+an-6×10n-7+a3×102+a2

12、×101+a1×100 注意：n0=；n=n（其中n是任意自然數(shù)） 二進(jìn)制：用01兩個數(shù)字表示，逢2進(jìn)1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。（2）= an×2n-1+an-1×2n-2+an-2×2n-3+an-3×2n-4+an-4×2n-5+an-6×2n-7 +a3×22+a2×21+a1×20 注意：an不是0就是1。 十進(jìn)制化成二進(jìn)制：根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的

13、差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進(jìn)制展開式特點(diǎn)即可寫出。 13、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（加法原理） 加法乘法原理和幾何計數(shù) 加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法。 根本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。 乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m

14、1×m2. ×mn種不同的方法。 關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。 根本特征：每一步只能完成任務(wù)的一局部。 直線：一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒有端點(diǎn)，沒有長度。 線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個端點(diǎn)，有長度。 射線：把直線的一端無限延長。 射線特點(diǎn)：只有一個端點(diǎn)；沒有長度。 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù) 14、

15、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）質(zhì)數(shù)與合數(shù) 質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。 合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。 分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：n= ，其中a1、a2、a3an都是合數(shù)n的質(zhì)因數(shù)，且a1 求約數(shù)個數(shù)的公式：p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)××(rn+1) 互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)

16、的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 15、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（約數(shù)與倍數(shù)） 約數(shù)與倍數(shù) 約數(shù)和倍數(shù)：假設(shè)整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。 公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。 2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。 3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。 4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。 例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么

17、12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6；求最大公約數(shù)根本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。 2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。 3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 12的倍數(shù)有：12、24、36、48；18的倍數(shù)有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩

18、個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。 2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。 求最小公倍數(shù)根本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法 16、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（數(shù)的整除）數(shù)的整除 一、根本概念和符號：1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。 2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”；因?yàn)榉枴啊?，所以的符號“”；二、整除判斷方法?. 能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。 2. 能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。 3. 能被8、125整除

19、：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。 4. 能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。 5. 能被7整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。 6. 能被11整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。 7. 能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。 三、整除的性質(zhì)：

20、1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。 2. 如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。 3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。 4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。 17、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（余數(shù)及其應(yīng)用） 余數(shù)及其應(yīng)用 根本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=qr，且0 余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)。 假設(shè)a、b除以c的余數(shù)相同，那么c|a-b或c|b-a。 a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。 a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除

21、以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 18、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（余數(shù)問題） 余數(shù)、同余與周期 一、同余的定義：假設(shè)兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，那么稱a、b對于模m同余。 三個整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作ab(mod m)，讀作a同余于b模m。 二、同余的性質(zhì)：自身性：aa(mod m)；對稱性：假設(shè)ab(mod m)，那么ba(mod m)；傳遞性：假設(shè)ab(mod m)，bc(mod m)，那么a c(mod m)；和差性：假設(shè)ab(mod m)，cd(mod m)，那么a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：假設(shè)a b(mod m)，cd(

22、mod m)，那么a×c b×d(mod m)；乘方性：假設(shè)ab(mod m)，那么anbn(mod m)；同倍性:假設(shè)a b(mod m)，整數(shù)c，那么a×c b×c(mod m×c)；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：假設(shè)a=a×b，那么ma=ma×b=（ma）b 假設(shè)b=c+d那么mb=mc+d=mc×md 四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：一個自然數(shù)m，n表示m的各個數(shù)位上數(shù)字的和，那么mn(mod 9)或（mod 3） 一個自然數(shù)m，x表示m的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y表示m的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，那么my-x或m

23、11-（x-y）(mod 11)；五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，那么ap-11(mod p)。 19、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用） 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用 根本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。 分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。 百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。 常用方法：逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。 對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。 轉(zhuǎn)化思維方法

24、：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。 假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。 量不變思維方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不管其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：a、分量發(fā)生變化，總量不變。b、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。c、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，

25、從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。 同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。 濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。 20、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小的比擬） 分?jǐn)?shù)大小的比擬 根本方法：通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比擬。 通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比擬。 基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比擬。 分子和分母大小比擬法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。 倍率比擬法：當(dāng)比擬兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比擬分?jǐn)?shù)的大小

26、。（具體運(yùn)用見同倍率變化規(guī)律 轉(zhuǎn)化比擬方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比擬。 倍數(shù)比擬法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比擬。 大小比擬法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比擬。 倒數(shù)比擬法：利用倒數(shù)比擬大小，然后確定原數(shù)的大小。 基準(zhǔn)數(shù)比擬法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比擬。 21、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（完全平方數(shù)） 完全平方數(shù) 完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 2. 除以3余0或余1；反之不成立。 3. 除以4余0或余1；反之不成立。 4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。 5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

27、6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。 7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。 平方差公式：x2-y2=（x-y）（x+y）完全平方和公式：（x+y）2=x2+2xy+y2 完全平方差公式：（x-y）2=x2-2xy+y2 22、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（比和比例）比和比例 比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。 比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或 比例的性質(zhì)：兩個外項(xiàng)積等于兩個內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘)，ad=bc。

28、正比例：假設(shè)a擴(kuò)大或縮小幾倍，b也擴(kuò)大或縮小幾倍（ab的商不變時），那么a與b成正比。 反比例：假設(shè)a擴(kuò)大或縮小幾倍，b也縮小或擴(kuò)大幾倍（ab的積不變時），那么a與b成反比。 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。 按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。 23、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（綜合行程問題） 綜合行程 根本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系. 根本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間 關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。 相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其

29、他公式）追及問題：追及時間路程差÷速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r間 逆水行程=（船速-水速）×逆水時間 順?biāo)俣?船速+水速 逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。 主要方法：畫線段圖法 基此題型：路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。 24、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（工程問題） 工程問題根本

30、公式：工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間 工作時間=工作總量÷工作效率 根本思路： 假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）；假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個根本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間. 關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗(yàn)簡評：合久必分，分久必合。 25、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（邏輯推理問題） 邏輯推理根本方法簡介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反

31、情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。 條件分析列表法：當(dāng)題設(shè)條件比擬多，需要屢次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。 條件分析圖表法：當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線那么表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線那么表示否認(rèn)的狀態(tài)。例如a和b兩人之間有認(rèn)識或不認(rèn)識兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識，沒有表示不認(rèn)識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外，還要進(jìn)行相應(yīng)的計算，根據(jù)

32、計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。 26、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（幾何面積） 幾何面積根本思路：在一些面積的計算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)那么的圖形變?yōu)橐?guī)那么的圖形進(jìn)行計算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。 常用方法：1. 連輔助線方法 2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。 3. 大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說的是任意點(diǎn)，解題時可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。 4. 利用特殊

33、規(guī)律 等腰直角三角形，任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰局部面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的78.5%。 27、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（時鐘問題快慢表問題） 時鐘問題快慢表問題 根本思路：1、 按照行程問題中的思維方法解題；2、 不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動物體；3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、 時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間； 5、 合理利用行程問題中的比例關(guān)系； 28、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（時鐘問題鐘面追及）時鐘問題鐘面追及 根本思路：封閉曲線上的追及問題。 關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；根本方法：分

34、格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走112分格。 度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60 度，即1/2 度。 29、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（濃度與配比） 濃度與配比 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合

35、成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。 根本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量； 溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；濃度= ×100%= ×100% 理論局部小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。 經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。 30、小升初奧數(shù)知識點(diǎn)（經(jīng)濟(jì)問題） 經(jīng)濟(jì)問題 利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-本錢）÷本錢×100%；賣價=本錢×（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；本錢=賣價÷（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=本錢×（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含