山東高考數(shù)學(xué)及世紀(jì)金榜答案PPT課件

1、第1頁/共99頁第2頁/共99頁第3頁/共99頁第4頁/共99頁第5頁/共99頁第6頁/共99頁第7頁/共99頁第8頁/共99頁 仰角、俯角、方位角有什么區(qū)別？ 提示:三者的參照不同.仰角與俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的.第9頁/共99頁第10頁/共99頁1.若點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏東30，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東60，且AC=BC，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的（ ）（A）北偏東15 （B）北偏西15（C）北偏東10 （D）北偏西10第11頁/共99頁【解析】選B.如圖所示，ACB=90，又AC=BC，CBA=45，而=30，=90-45-30=15.點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西15.第12頁/共99頁

2、2.在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30，60，如圖所示則塔高CB為（ ）（A）（B）（C）（D）400 m34003 m32003 m3200 m3第13頁/共99頁【解析】選A.由已知：在RtOAC中，OA=200，OAC=30，則OC=OAtanOAC在RtABD中， BAD=30，BD=ADtanBAD= tan30=又DC=OA=200200 3200tan30.3 200 3AD3，200 332003200400CBDCBD200.33第14頁/共99頁3.如圖所示，為了測量某障礙物兩側(cè)A、B間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，不能確定A、B間距離的是（ ）（A）

3、,a,b （B）,a（C）a,b, （D）,b【解析】選A.當(dāng)已知a,b時(shí)不能惟一確定三角形解的情況故不能確定AB的距離.第15頁/共99頁4.如圖，為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B望對岸的標(biāo)記物C，測得CAB=30，CBA=75，AB=120 m，則這條河的寬度為_.第16頁/共99頁【解析】如圖.在ABC中，過C作CDAB于D點(diǎn)，則CD為所求河的寬度.在ABC中，CAB=30，CBA=75，ACB=75，AC=AB=120 m.在RtACD中，CD=ACsinCAD=120sin30=60(m),因此這條河寬為60 m.答案:60 m第17頁/共99頁5.一船自西向東勻速航行，上午

4、10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75、距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度等于_.第18頁/共99頁【解析】如圖所示，設(shè)MN與PQ交于Q，則MQ=68sin75PQ=68cos75又NPQ=45，MN=MQ+QN= （海里），這只船的航行速度 （海里/小時(shí)）.答案: 海里/小時(shí)62681762 ,462681762 ,4QN1762（），34 6MN17 6v4217 62第19頁/共99頁1.解三角形應(yīng)用題的步驟第20頁/共99頁2.解三角形應(yīng)用題常有以下幾種情形（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.（2

5、）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程（組），解方程（組）得出所要求的解.第21頁/共99頁（3）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，涉及到的三角形只有一個(gè)，所以由已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理.第22頁/共99頁第23頁/共99頁 測量距離問題【例1】如圖所示，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75，30，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60，AC=0.1 km.（1）

6、求證：AB=BD.（2）求BD.1第24頁/共99頁【審題指導(dǎo)】（1）由已知角度不難求得BCD，且易得AC，DC關(guān)系，利用三角形全等可得AB=BD.（2）求BD只需將其轉(zhuǎn)化在某一三角形中利用已知條件即可求.第25頁/共99頁【自主解答】（1）在ACD中，DAC=30，ADC=60-DAC=30，所以CD=AC=0.1 km.又BCD=180-60-60=60，ACBDCB所以BD=BA.第26頁/共99頁（2）在ABC中，即ABAC,sin BCAsin ABCACsin603 26ABkmsin1520，3 26BDkm .20第27頁/共99頁【規(guī)律方法】1.利用示意圖把已知量和待求量盡量

7、集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型.2.利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解.3.應(yīng)用題要注意作答.第28頁/共99頁【變式訓(xùn)練】某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C和D處，已知CD=6 km,ACD=45,ADC=75,目標(biāo)出現(xiàn)于地面B處時(shí)，測量得BCD=30，BDC=15，如圖，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離.第29頁/共99頁【解析】在ACD中，CAD=180-ACD-ADC=60，CD=6，ACD=45，根據(jù)正弦定理有同理，在BCD中，CBD=180-BCD-BDC=135，CD=6，BCD=30，根據(jù)正弦定理得又在ABD中，ADB=ADC+BDC=90，

8、根據(jù)勾股定理有所以炮兵陣地到目標(biāo)的距離為CDsin452ADCD.sin603CDsin302BDCD.sin13522221ABADBDCD3242CD42 km).6（42km.第30頁/共99頁【例】如圖，公路MN和PQ在P處交匯，且QPN=30，在A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到影響？請說明理由.如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少？第31頁/共99頁【審題指導(dǎo)】本題利用直線與圓的位置關(guān)系求解，可以以A為圓心以100為半徑作圓，此圓與MN相交的弦

9、長即為學(xué)校受影響時(shí)拖拉機(jī)行駛距離，從而可求受影響的時(shí)間.第32頁/共99頁【規(guī)范解答】作ABMN，B為垂足，在RtABP中，ABP=90，APB=30，AP=160米， （米）.點(diǎn)A到直線MN的距離小于100米，所以這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.如圖所示，若以A為圓心，100米為半徑畫圓，那么圓A和直線MN有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)分別為C、D，連接AC、AD，則AC=AD=100米，APAB802第33頁/共99頁結(jié)合勾股定理得：CB=DB= =60（米），CD=120米，學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間為 （秒）.答：學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒.2210080120t3 6002418 000第34頁/共99頁【規(guī)

10、律方法】解決此類問題的關(guān)鍵是理清題意，畫出示意圖，找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，以A為圓心以100為半徑作圓是解決此題的突破口，而后利用直線與圓的位置關(guān)系求弦長即可.第35頁/共99頁【變式備選】某觀測站C在A城的南偏西20的方向.由A城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？第36頁/共99頁【解析】設(shè)ACD=,CDB=.在BCD中，由余弦定理得則而sin=sin(-60)=sincos60-cossin60在ACD中，由正弦定理得 222222BDCDCB20

11、21311cos,2BD CD2 20 217 4 3sin,7 4 31315 3,72271421AD,sin60sin第37頁/共99頁 （千米）答：這個(gè)人再走15千米才能到達(dá)A城.5 32121sin14AD15sin6032第38頁/共99頁 測量高度問題【例2】在一個(gè)塔底的水平面上某點(diǎn)測得該塔頂?shù)难鼋菫?由此點(diǎn)向塔底沿直線行走了30 m,測得塔頂?shù)难鼋菫?，再向塔底前進(jìn) 又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的高度為多少？【審題指導(dǎo)】此題可畫出示意圖后，標(biāo)明已知的條件，將高轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)求解即可.10 3 m，第39頁/共99頁【自主解答】如圖，依題意有PB=BA=30，在三角形BPC中，由余

12、弦定理可得所以2=30，4=60，在三角形PCD中，可得=15(m).答：塔的高度為15 m.PCBC10 3.222(10 3)30(10 3)3cos2,22 10 330 3PDPC sin410 32 第40頁/共99頁【規(guī)律方法】1.測量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念.2.分清已知和待求，分析（畫出）示意圖，明確在哪個(gè)三角形內(nèi)應(yīng)用正、余弦定理.3.注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形.第41頁/共99頁【變式訓(xùn)練】如圖，測量河對岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D.測得BCD=75，BDC=60，CD=a，并在點(diǎn)C測得旗桿頂A的仰角為60，則旗桿高AB為_.

13、第42頁/共99頁【解析】在三角形BCD中，由正弦定理得：在直角三角形ABC中，答案:aBC6BCa,sin45sin60263 2ABBCtan60a3a.22 3 2a2第43頁/共99頁 測量角度問題【例3】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處 n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2 n mile的C處的緝私船奉命以 n mile/h的速度追截走私船.此時(shí)，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？31（）10 3第44頁/共99頁【審題指導(dǎo)】本例應(yīng)首先畫出示意圖，結(jié)合所給的兩船各按直線航行，相遇時(shí)

14、所用時(shí)間相同，從而可構(gòu)造三角形求解.第45頁/共99頁【自主解答】設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船（如圖），則有CD= t,BD=10t,在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC10 3AB31 AC2BAC120，223122 ( 31) 2 cos1206, BC6,第46頁/共99頁且ABC=45,BC與正北方向垂直.CBD=90+30=120，在BCD中，由正弦定理，得BCD=30.即緝私船沿東偏北30方向能最快追上走私船.AC232sin ABCsin BAC.BC226BD sin CBD10tsin1201sin BCD,CD210 3t第47頁/

15、共99頁【規(guī)律方法】解決測量問題的關(guān)鍵是在弄清題意的基礎(chǔ)上，畫出表示實(shí)際問題的圖形，并在圖形中標(biāo)出有關(guān)的角和距離，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，本例中求出ABC=45，進(jìn)而得出BC與正北方向垂直非常關(guān)鍵，這對確定CBD的大小，進(jìn)而用正弦定理確定BCD的大小非常關(guān)鍵.第48頁/共99頁【變式訓(xùn)練】如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C處的乙船，接到信號后乙船沿與AC夾角為角的方向沿直線前往B處救援，問的正弦值為多少？第49頁/共99頁【解析】如題圖所示

16、，在ABC中，AB=20，AC=10，BAC=120，由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2ABACcos120=202+102-22010( )=700.由正弦定理得即sin為12BC10 7.ABBC,sinsin BACAB2021sinsin BACsin120.BC710 7 21.7第50頁/共99頁第51頁/共99頁 三角形中實(shí)際應(yīng)用問題的答題技巧【典例】(12分)(2010福建高考)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設(shè)該小艇沿直線方向以v

17、海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.第52頁/共99頁(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.【審題指導(dǎo)】首先將本題依據(jù)題目所給信息作出示意圖，并將問題轉(zhuǎn)化到三角形中利用余弦定理可解(1)，對于(2)中問題則可用余弦定理轉(zhuǎn)化為v與t的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.第53頁/共99頁【規(guī)范解答】(1)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，如圖所示.在AOB中A=90-30=60 4分故當(dāng) 時(shí)， 此時(shí)

18、即小艇以 海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小. 6分2S900t4002 30t 20 cos602900t600t40021900(t)300.3minS10 3,10 3v30 3.1330 31t3第54頁/共99頁(2)由題意可知OB=vt在AOB中利用余弦定理得：v2t2=400+900t2-22030tcos60故 8分0v30，即 解得又 時(shí)，v=30(海里/小時(shí)).故v=30時(shí)，t取得最小值，且最小值等于 .22600400v900tt2230,tt2t,32t3232600400900900tt，第55頁/共99頁此時(shí)，在OAB中，有OA=OB=AB=20，故可設(shè)

19、計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|30，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇. 12分第56頁/共99頁【失分警示】解答本題時(shí)有兩點(diǎn)易造成失分：一是第(1)問轉(zhuǎn)化為余弦定理后計(jì)算錯(cuò)誤.二是不會(huì)構(gòu)建v與t的函數(shù)關(guān)系式，不會(huì)利用條件解不等式.解決此類問題時(shí)以下幾點(diǎn)易造成失分：1.對題目所給條件不能作出相關(guān)示意圖.2.不會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到三角形中利用正、余弦定理求解.3.解題過程中計(jì)算失誤造成失分.第57頁/共99頁【變式訓(xùn)練】如圖，甲船以每小時(shí) 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲

20、船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時(shí)兩船相距 海里.問乙船每小時(shí)航行多少海里？30 210 2第58頁/共99頁【解析】如圖，連接A1B2,由已知22A B10 2,第59頁/共99頁又A1A2B2=180-120=60,A1A2B2是等邊三角形，由已知，A1B1=20,B1A1B2=105-60=45,12122220A A30 210 2,A AA B ,601212A BA A10 2.第60頁/共99頁在A1B2B1中，由余弦定理，得因此，乙船的速度的大小為 (海里/小時(shí)）.答：乙船每小時(shí)航行 海里.22212111211122212B BA BA

21、 B2A B A B cos4522010 22 20 10 2200.2B B10 2. 10 26030 22030 2第61頁/共99頁第62頁/共99頁1.(2011龍巖模擬）已知A、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測得ABC=120，則A，C兩地的距離為（ ）（A）10 km （B） km（C） km （D） km10 310 510 7第63頁/共99頁【解析】選D.如圖所示，由余弦定理可得：AC2=100+400-21020cos120=700AC10 7 km .第64頁/共99頁2.（2011北師大附中模擬）一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度

22、沿東偏南50方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（ ）（A） 海里 （B） 海里（C） 海里 （D） 海里10 210 320 220 3第65頁/共99頁【解析】選A.如圖所示，由已知條件可得，CAB=30ABC=105即AB=40 =20（海里）BCA=45由正弦定理可得： (海里）.12ABBCsin45sin30，1202BC10 222第66頁/共99頁3.（2011濰坊模擬）已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處，A、B

23、兩船間的距離為3 km,則B船到燈塔C的距離為_km.【解題提示】畫出示意圖，設(shè)出BC的長度，利用余弦定理解方程可得.第67頁/共99頁【解析】如圖，由題意可得，ACB=120，AC=2，AB=3.設(shè)BC=x,則由余弦定理可得：AB2=BC2+AC2-2BCACcos120,即32=22+x2-22xcos120,整理得x2+2x=5,解得 （另一解為負(fù)值舍掉）.答案:x6161第68頁/共99頁4.(2011南安模擬)如圖，公園有一塊邊長為2的等邊ABC的地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上，設(shè)AD=x,ED=y，則用x表示y的函數(shù)關(guān)系式為_.第69頁/

24、共99頁【解析】答案:224yx2x第70頁/共99頁第71頁/共99頁一、選擇題（每小題4分，共20分）1.(2011濰坊模擬）如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m,ACB=45，CAB=105后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為（ ）（A）50 m （B）50 m（C）25 m （D） m23225 22第72頁/共99頁【解析】選A.B=180-45-105=30.在ABC中，由 = 得AB=100 =50 m.ABsin4550sin30222第73頁/共99頁2.如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔

25、相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后，又測得它在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（ ）（A）20（ + ）海里/小時(shí)（B）20（ - ）海里/小時(shí)（C）20（ + ）海里/小時(shí)（D）20（ - ）海里/小時(shí)26623663第74頁/共99頁【解析】選B.由題意知NMS=15+30=45，MNS=60+45=105，由正弦定理得 ,MN= =10( - ),貨輪的速度為 =20( - )海里/小時(shí).MSMNsin105sin180 -(45 +105 )20 sin30sin10510624MN126262第75頁/共99頁3.線段AB外有一點(diǎn)C，ABC=60，AB=200 km

26、,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始_h后，兩車的距離最小.（ ）（A） （B）1 （C） （D）269437043第76頁/共99頁【解析】選C.如圖所示，設(shè)過x h后距離為y，則BD=200-80 x，BE=50 x，y2=(200-80 x)2+(50 x)2-2(200-80 x)50 xcos60整理得y2=12 900 x2-42 000 x+40 000(0 x2.5)當(dāng)x= 時(shí)y2最小.7043第77頁/共99頁4.地上畫了一個(gè)角BDA=60，某人從角的頂點(diǎn)D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，拐彎往另一邊的方向行走1

27、4米正好到達(dá)BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N，則N與D之間的距離為( )(A)14米(B)15米(C)16米(D)17米第78頁/共99頁【解析】選C.如圖，設(shè)DN=x m,則142=102+x2-210 xcos60,x2-10 x-96=0,(x-16)(x+6)=0,x=16或x=-6(舍).N與D之間的距離為16米.第79頁/共99頁5.(2011長沙模擬)某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75，距離為 n mile,燈塔C在A的北偏西30，距離為 n mile,游輪由A向正北方向航行到D處時(shí)再看燈塔B在南偏東60，則C與D的距離為( )(A)20海里 (B) 海里(C)

28、海里 (D)24海里12 68 38 323 2第80頁/共99頁【解析】選B.在ABD中，ADB=60，B=45，由正弦定理得AD= =24(n mile).在ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2ADACcos30,解得CD= 海里.ABsinBsin ADB212 62328 3第81頁/共99頁二、填空題(每小題4分，共12分)6.已知函數(shù)f(x)=1- sin(2x- )，在銳角ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊且f(A)=- ，c=3,ABC的面積為3 ，則邊a=_.33123第82頁/共99頁【解析】f(A)=1- sin(2A- )=- ,sin(2A- )

29、= .又ABC是銳角三角形，- 2A- ,2A- = ，即A= .由SABC= bcsinA= =3 ,得b=4.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA=42+32-243 =13,即a= .答案: 33123223333333123b2323121313第83頁/共99頁7.(2011東營模擬）如圖,一船在海上由西向東航行,在A處測得某島M的方位角為北偏東角,前進(jìn)m(km)后在B處測得該島的方位角為北偏東角,已知該島周圍n(km)范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁,現(xiàn)該船繼續(xù)東行,當(dāng)與滿足條件_時(shí),該船沒有觸礁危險(xiǎn).第84頁/共99頁【解析】由題可知,在ABM中,根據(jù)正弦定理: 解得要使船沒有

30、觸礁危險(xiǎn)需要所以與的關(guān)系滿足mcoscosnsin(-)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn).答案:mcoscosnsin(-)BMm,sin 90sinmcosBM,sinBMmcos cosn,sin 90sin第85頁/共99頁8.(2010江蘇高考改編)某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m).如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4 m,仰角ABE=,ADE=.該小組已測得一組,的值，算出了tan=1.24,tan=1.20,則H=_m.第86頁/共99頁【解題提示】用H，h表示AD，AB，BD后利用AD=AB+BD即可求解.【解析】由AB= ,BD= ,AD= 及AB+BD=AD，得 + = ,

31、解得H= = =124(m).因此，算出的電視塔的高度H是124 m.答案:124HtanhtanHtanHtanhtanHtanhtantantan4 1.241.24 1.20第87頁/共99頁三、解答題(每小題9分，共18分)9.某人在山頂觀察地面上相距2 500 m的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57，俯角為30,同時(shí)測得B在南偏東78，俯角是45，求山高(設(shè)A、B與山底在同一平面上，計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m).第88頁/共99頁【解題提示】解答本題的關(guān)鍵是畫出示意圖，分析題意，然后借助正、余弦定理,求出相應(yīng)的山高.【解析】畫出示意圖(如圖所示)：設(shè)山高PQ=h,則APQ、BPQ均

32、為直角三角形，在圖(1)中，PAQ=30，PBQ=45.AQ=PQ = h,BQ=PQ =h.1tan3031tan45第89頁/共99頁在圖(2)中，AQB=57+78=135,AB=2 500 m,所以由余弦定理得：AB2=AQ2+BQ2-2AQBQcosAQB，即2 5002=( )2+h2- hhcos135=(4+ )h2,h= 984.4 (m),所以山高約984.4 m.3h2 36250046第90頁/共99頁10.(2010陜西高考)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距 海里的兩個(gè)觀測點(diǎn).現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距 海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？20 35(33)第91頁/共99頁【解題提示】在DAB中，由正弦定理可求DB，在DBC中，由