數(shù)字信號處理(北航)實驗二報告

1、數(shù)字信號處理實驗二信號的分析與處理綜合實驗38152111 張艾一、實驗?zāi)康木C合運用數(shù)字信號處理的理論知識進行信號的采樣，重構(gòu)，頻譜分析和濾波器的設(shè)計，通過理論推導得出相應(yīng)結(jié)論，再利用matlab 作為編程工具進行計算機實現(xiàn)，從而加深對所學知識的理解，建立概念。二、基本要求1掌握數(shù)字信號處理的基本概念、基本理論和基本方法；2學會 matlab的使用，掌握matlab 的程序設(shè)計方法；3掌握用matlab 設(shè)計簡單實驗驗證采樣定理的方法；4掌握在windows環(huán)境下語音信號采集的方法；5學會用matlab 對信號進行頻譜分析；6掌握 matlab設(shè)計 fir 和 iir 數(shù)字濾波器的方法；三、實

2、驗內(nèi)容1 利用簡單正弦信號設(shè)計實驗驗證采樣定理：（1）matlab 產(chǎn)生離散信號的方法，作圖的方法，以及基本運算操作（2）對連續(xù)正弦信號以不同的采樣頻率作采樣（3）對采樣前后信號進行傅立葉變換，并畫頻譜圖（4）分析采樣前后頻譜的有變化，驗證采樣定理。掌握畫頻譜圖的方法，深刻理解采樣頻率，信號頻率，采樣點數(shù)，頻率分辨率等概念2 真實語音信號的采樣重構(gòu)：錄制一段自己的語音信號，并對錄制的信號進行采樣；畫出采樣前后語音信號的時域波形和頻譜圖；對降采樣后的信號進行插值重構(gòu)，濾波，恢復原信號。（1）語音信號的采集（2）降采樣的實現(xiàn)（改變了信號的采樣率）（3）以不同采樣率采樣后，語音信號的頻譜分析（4）采

3、樣前后聲音的變化（5）對降采樣后的信號進行插值重構(gòu)，濾波，恢復原信號3 帶噪聲語音信號的頻譜分析（1）設(shè)計一頻率已知的噪聲信號，與實驗2 中原始語音信號相加，構(gòu)造帶噪聲信號（2）畫出原始語音信號和加噪聲后信號，以及它們的頻譜圖（3）利用頻譜圖分析噪聲信號和原語音信號的不同特性4 對帶噪聲語音信號濾波去噪：給定濾波器性能指標，采樣窗函數(shù)法或雙線性變換設(shè)計濾波器，并畫出濾波器的頻率響應(yīng)；然后用自己設(shè)計的濾波器對采樣的語音信號進行濾波，畫出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化；回放語音信號；（1）分析帶噪聲信號頻譜，找出噪聲所在的頻率段（2）利用 matlab 中已

4、有的濾波器濾波（3）根據(jù)語音信號特點，自己設(shè)計濾波器濾波（4）比較各種濾波器性能（至少四種），選擇一種合適的濾波器將噪聲信號濾除（5）回放語音信號，比較濾波前后聲音的變化四、主要實驗儀器及材料微型計算機、matlab 。五、實驗步驟及結(jié)果分析1、設(shè)計一簡單正弦信號，通過改變采樣率觀察采樣前后的信號變化。選取正弦信號sin(2100.3)t，原始信號： 0.01s 的采樣間隔（采樣頻率為100hz ）表示。分別以 5hz ，10hz ，20hz ，40hz ，80hz， 200hz 對原始信號進行采樣，畫出采樣前后的信號，并畫出其頻譜圖，對比前后的變化，驗證采樣定理。結(jié)果圖如下fs=5hz fs

5、=10hz fs=20hz fs=40hz fs=80hz fs=200hz 對比不同采用那個頻率下信號的變化可驗證：只有在fs（采樣頻率） 2f（信號頻率）時，信號才能保持原有時域、頻域特性，不失真。2、對真實語音信號的采樣、重構(gòu)讀取樣本聲音文件“ hello.wav ”，并對其進行1/2 倍， 1/4 倍， 1/20 倍， 1/50 倍， 1/100 倍的降采樣，畫出降采樣前后信號的波形和頻譜；對采樣后的語音信號進行插值重構(gòu)，濾波， 恢復原始信號。 畫出插值前后信號的波形以及頻譜圖。結(jié)果圖如下：原始信號1/2 采樣1/4 采樣1/20 采樣1/50 采樣1/100 采樣將重構(gòu)后的信號與原信

6、號進行比較，采樣率為1/2 和 1/4 時信號還能基本保持原樣，采樣率為1/20 時已經(jīng)丟失了一部分細節(jié)，但大體上還保持原信息，而采樣率提高到1/50 和1/100 時，基本上看不出信號原樣。隨著采樣率的提高，重構(gòu)后的信號聽起來也是越來越模糊， 1/20 時就聽不清楚了。3、對原始語音信號加噪聲對原始信號“hello.wav ”加上幅值為 0.01 ，頻率為 5000 的正弦波噪聲信號，時域圖及頻域圖如下：4、設(shè)計數(shù)字濾波器*用窗函數(shù)法設(shè)計fir 高通，低通，帶通，帶阻濾波器(fs=22050) 1）低通濾波器：fp=4500hz(0.41)，fc=6500(0.59)hz，rs=30db ，

7、 rp=1db 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋；rp：阻帶波紋）由題意，阻帶衰減不小于30db ，根據(jù) fir 濾波器各種窗函數(shù)的基本參數(shù)，選擇hanning窗。在窗函數(shù)設(shè)計法中，要求設(shè)計的頻率歸一化到0 之間， nyquist頻率對應(yīng)于，因此通帶和阻帶邊界頻率為0.41 和 0.59。低通濾波器的幅頻和相頻特性如下：2）高通濾波器：fc=4500hz(0.41)，fp=6500hz(0.59)，rs=30db ，rp=1db 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋； rp：阻帶波紋）選擇 hanning 窗。通帶和阻帶邊界頻率為0.59 和 0

8、.41。高通濾波器的幅頻和相頻特性如下：3）帶阻濾波器： fp1=4800hz(0.44)， fp2=5200hz(0.47)，fc1=4600 hz(0.42)， fc2=5400 hz(0.49) ，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）選擇 hanning窗。通帶邊界頻率為0.42和 0.49，阻帶邊界頻率為0.44和0.47。帶阻濾波器的幅頻和相頻特性如下：4） 帶通濾波器： fc1=4800 hz(0.44)， fc2=5200 hz(0.47)， fp1=4600 hz(0.42)， fp2=5400 hz(0.49)

9、 ，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）選擇 hanning窗，阻帶邊界頻率為0.42 、0.49 ，通帶邊界頻率為0.44、0.47 。帶通濾波器的幅頻和相頻特性如下：*用完全設(shè)計函數(shù)設(shè)計iir 濾波器 (fs=22050) 1）低通濾波器性能指標，fp=4500hz(0.41)，fc=6500hz(0.59)，rs=100 ， rp=1 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋；rp：阻帶波紋）低通濾波器的幅頻和相頻特性如下：2）高通濾波器性能指標，fc=4500hz(0.41)，fp=6500hz(0.5

10、9)，rs=100 ， rp=1 。（fp：通帶截至頻率；fc：阻帶截至頻率；rs：通帶波紋；rp：阻帶波紋）高通濾波器的幅頻和相頻特性如下：3）帶通濾波器性能指標，fc1=4800hz(0.44)， fc2=5200hz(0.47)， fp1=4600hz(0.42)，fp2=5400hz(0.49)，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）帶通濾波器的幅頻和相頻特性如下：4）帶阻濾波器性能指標，fp1=4800hz(0.44)， fp2=5200hz(0.47)， fc1=4600hz(0.42)，fc2=5400hz(0.49

11、)，rs=30db ，rp=1db 。 （fp1 fp2 ：阻帶截至頻率；fc1 fc2 ：通帶截至頻率）帶通濾波器的幅頻和相頻特性如下：5、用濾波器對信號進行濾波*用 fir 低通濾波器：fp=4000hz(0.36)，fc=4500(0.41)hz， rs=30db ，rp=1 db 對“ hello.wav ”加噪聲信號進行濾波。結(jié)果圖如下：* 用 iir 低通濾波器：fp=4000hz(0.36)，fc=4500(0.41)hz， rs=30db ，rp=1 db 對“ hello.wav ”加噪聲信號進行濾波。結(jié)果圖如下：六、思考題1、 iir 與 fir 設(shè)計方法的各自特點是什么？

12、iir 的特點：先按指標設(shè)計模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；fir 的特點：直接按指標設(shè)計數(shù)字濾波器。2、 iir 與 fir 各自優(yōu)缺點是什么？iir：優(yōu)點：相同的性能下階次低；零極點可同時起作用；缺點：相位是非線性的；不一定穩(wěn)定；運算誤差比較大，對頻率分量的選擇性不好。fir：優(yōu)點：相位一定是線性的；系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的；運算誤差比較??；對頻率分量的選擇性好。缺點：階次高。3、 為什么有這么多的設(shè)計方法？為了滿足各種方面的需要。當濾波器類型簡單，參數(shù)固定時宜采用窗函數(shù)或者脈沖響應(yīng)不變法，已達到最為精確的濾波效果；當濾波器類型較復雜，有多個通帶阻帶時用窗函數(shù)法很繁瑣，宜采用最優(yōu)化設(shè)計方法進行快速

13、設(shè)計；而且還要根據(jù)濾波器的不同類型選擇方法，比如橢圓濾波器就和使用雙線性變換法設(shè)計。4、 有沒有一種濾波器在所有情況下都是最佳的？沒有。任何一種濾波器都有性能上的優(yōu)缺點，滿足了一方面的需求，就難以滿足另一方面的需求，比如說階次和線性相位的矛盾就是這樣。我們在設(shè)計的時候應(yīng)該根據(jù)具體情況的要求，優(yōu)先滿足可以達到較好總體效果的標準。七、收獲和總結(jié)這是數(shù)字信號處理的第二次實驗課，主要進行了語音信號的采樣、濾波、 插值、 重構(gòu)練習，學習并實踐了iir、fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計。語音信號的處理相對簡單，在練習過程中，我在濾波器設(shè)計上花了比較多的時間。對fir 濾波器的原理和設(shè)計過程本來是比較清楚的，但在編

14、程時出現(xiàn)了很多細小的錯誤，如：變量定義不正確，標點符號中英文的錯誤等等。應(yīng)該在以后的編程中養(yǎng)成一種良好的習慣，爭取一次正確，不要寄希望于在執(zhí)行出錯后再回頭檢查。iir 的設(shè)計用完全設(shè)計函數(shù)設(shè)計中沒有出現(xiàn)問題， 但是在脈沖響應(yīng)法中設(shè)計的低通和帶通濾波器都沒有問題，高通和帶阻明顯不正確，圖如下：源代碼：clear all; fs=22050; wp1=0.41*pi;ws1=0.59*pi;rp1=1,rs1=100;%數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減t=1/fs;nn=128;%采樣間隔wp1=wp1/t;ws1=ws1/t;%得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式n1,wn

15、1=cheb1ord(wp1,ws1,rp1,rs1,s);%計算模擬濾波器的最小階數(shù)z1,p1,k1=cheb1ap(n1,rp1);%設(shè)計低通原型數(shù)字濾波器bap1,aap1=zp2tf(z1,p1,k1); %零點極點增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b1,a1=lp2lp(bap1,aap1,wn1);%低通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz1,az1=impinvar(b1,a1,1/t);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(1) h1,f1=freqz(bz1,az1,nn,1/t);%輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(f1,20*log10(abs(h1);

16、xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 振幅 /db);title( 切比雪夫 1 型低通 iir);grid on; subplot(2,1,2);plot(f1,180/pi*unwrap(angle(h1); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 相位 /o);grid on; wp=0.59*pi;ws=0.41*pi;rp=1,rs=100;%數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減t=1/fs;nn=128;%采樣間隔wp=wp/t;ws=ws/t;%得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s);%計算

17、模擬濾波器的最小階數(shù)z,p,k=cheb1ap(n,rp);%設(shè)計高通原型數(shù)字濾波器bap,aap=zp2tf(z,p,k); %零點極點增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b,a=lp2hp(bap,aap,wn);%高通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz,az=impinvar(b,a,1/t);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(2) h,f=freqz(bz,az,nn,1/t);%輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(h); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 振幅 /db);title( 切比雪夫 1 型高通 iir);gri

18、d on; subplot(2,1,2);plot(f,180/pi*unwrap(angle(h); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 相位 /o);grid on; wp21=0.42*pi;wp22=0.49*pi;ws21=0.44*pi;ws22=0.47*pi;rp2=1,rs2=30;%數(shù)字濾波器截止頻率、通帶波紋和阻帶衰減t=1/fs;nn=128;%采樣間隔wp21=wp21/t;wp22=wp22/t;ws21=ws21/t;ws22=ws22/t;%得到模擬濾波器的頻率采用脈沖響應(yīng)不變法的頻率轉(zhuǎn)換形式wo = sqrt(ws21*ws22); bw = ws

19、22-ws21; n2,wn2=cheb1ord(wp21 wp22,ws21 ws22,rp2,rs2,s);%計算模擬濾波器的最小階數(shù)z2,p2,k2=cheb1ap(n2,rp2);%設(shè)計帶通原型數(shù)字濾波器bap2,aap2=zp2tf(z2,p2,k2); %零點極點增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式b2,a2=lp2bp(bap2,aap2,wo,bw);%帶通濾波器頻率轉(zhuǎn)換bz2,az2=impinvar(b2,a2,1/t);%脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)figure(3) h2,f2=freqz(bz2,az2,nn,1/t);%輸出幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)subplot(2,1,1);plot(f2,20*log10(abs(h2); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 振幅 /db);title( 切比雪夫 1 型帶通 iir);grid on; subplot(2,1,2);plot(f2,180/pi*unwrap(angle(h2); xlabel( 頻率 /hz);ylabel( 相位 /o);grid on; wp31=0.44*pi;wp32=0.47*pi;ws31=0.42*pi;ws32=0.49*pi;rp3=1,rs3=