四川省攀枝花市十五中校2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、攀枝花市十五中學(xué)2017屆高二上學(xué)期半期考試試題數(shù)學(xué)試題（理科） 第卷（60分）一、選擇題：（本大題共小題；每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 、如圖所示，程序框圖的輸出結(jié)果是（ ）、 、 、 、從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（ ）、 “至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” 、 “至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”、 “恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球” 、 “至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球、歐陽修煤炭翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕。可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀

2、止。若銅錢是直徑為圓，中間有邊長為的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為（ ） 、 、 、 、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） 、線性回歸直線一定過點(diǎn) 、產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)、的取值必定是 、產(chǎn)品每多生產(chǎn) 噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加噸、 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） 、 、 、過點(diǎn)與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為（ ）、 、 、 、 、方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） A、 B、 C、 D、已知是

3、拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程 是（ ） 、 、 、 、設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足：則的值為（ ） 、 、 、 、設(shè)橢圓()的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和，則點(diǎn)（ ） 、必在圓上 、必在圓內(nèi) 、必在圓外 、以上三種情形都有可能、若圓C:關(guān)于直線對稱,則由點(diǎn)向圓C所作切線長的最小值是（ ） 、 、 、 、設(shè)為橢圓()上一點(diǎn), 點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B, F為橢圓的右焦點(diǎn), 且. 若，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ） 、 、 、 、二、填空題（本大題共個(gè)小題，每小題分，共分， 把答案填在題中橫線上） 、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工

4、人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為 。、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則 。、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 。、給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)分別到兩定點(diǎn)連線的斜率之乘積為，設(shè)的軌跡為曲線，、分別為曲線的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為、； 若,則；當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓圓心在直線上；（4）設(shè)，則的最小值為；其中正確命題的序號(hào)是： 。三、解答題：（本大題小題；共分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

5、演算步驟。）、（本小題滿分分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛诜值椒种g(滿分分)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組 ，第八組：，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。求第七組的頻率，完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；請根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校的名學(xué)生這次考試成績的平均分(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表) 。、（本小題滿分分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為、五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到的頻率分布表如下： 等級(jí) 頻率等級(jí) 頻率等級(jí)

6、 頻率 等級(jí) 頻率在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰好有個(gè)，求，；在的條件下，從等級(jí)為和的所有零件中，任意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率。 、（本小題滿分分）已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點(diǎn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；求過點(diǎn)且與圓C相切的切線方程。、（本小題滿分分） 橢圓：內(nèi)有一點(diǎn)求經(jīng)過并且以為中點(diǎn)的弦所在直線方程；如果直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍。、（本小題滿分分）到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大。記點(diǎn)的軌跡為曲線. 求點(diǎn)的軌跡方程；設(shè)圓過,且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長是否為定值？說明理由；過作互相垂直的兩條直線交曲線于，求四邊形面積的最小值。、（本小題滿分分）已知

7、橢圓：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)。試問軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。攀枝花市十五中學(xué)2017屆高二上學(xué)期半期考試 數(shù)學(xué)參考答案 （理科）一、選擇題： 二、填空題：13、15 14、 15、 16、（1）（3） 三、解答題（本題共5小題，共54分）17、解：（1）第七組的頻率 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為. 設(shè)中位數(shù)為， 由率分布直方圖可得前三組的頻率和 前四組的頻率和為頻率和所以中位數(shù)在第四組出現(xiàn) （2）設(shè)這次考試成績的平均分為則 18、解：（1）由頻率分布表，得，即 由已知的， （2）由（1）得等級(jí)為3的零件有

8、3個(gè)記作； 得等級(jí)為5的零件有2個(gè)記作； 從中任意抽取2個(gè)零件，所有可的結(jié)果為共10種；記事件為“從零件中任取2件。其等級(jí)相同”，則包含的基本事件有共4種 故所求概率為 19、解：（1）設(shè)圓心為，圓方程為 由（1）得等級(jí)為3的零件有3個(gè)記作由題意：圓方程為（2）設(shè)過點(diǎn)且與圓相切的切線方程為即圓心到切線的距離解得：或故切線方程為或20、解：（1）設(shè)以為中點(diǎn)的弦的直線與橢圓相交于,兩式相減得 所求直線方程為即（2）設(shè)直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，21、解：（1）由題意知，所求動(dòng)點(diǎn)是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，點(diǎn)的軌跡方程為：（2）設(shè)圓心，半徑，是圓在軸上截得的弦圓心到的距離 當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長為定值（3）設(shè)過的直線方程為交曲線于， 由得，同理可得四邊形的面積為四邊形面積的最小值為8.22、解：（1）由題意知， 根據(jù)橢圓的定義得： 即 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（