四川省攀枝花市十五中校2015-2016學年高二上學期期中考試數(shù)學(理)試卷

1、攀枝花市十五中學2017屆高二上學期半期考試試題數(shù)學試題（理科） 第卷（60分）一、選擇題：（本大題共小題；每小題分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 、如圖所示，程序框圖的輸出結果是（ ）、 、 、 、從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）、 “至少有一個黑球”與“都是黑球” 、 “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”、 “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球” 、 “至少有一個黑球”與“都是紅球、歐陽修煤炭翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕?？梢姟靶行谐鰻钤保u油翁的技藝讓人嘆為觀

2、止。若銅錢是直徑為圓，中間有邊長為的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為（ ） 、 、 、 、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產產品過程中記錄的產量 (噸)與相應的生產能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程為，則下列結論錯誤的是（ ） 、線性回歸直線一定過點 、產品的生產能耗與產量呈正相關、的取值必定是 、產品每多生產 噸，則相應的生產能耗約增加噸、 拋物線的準線方程是（ ） 、 、 、過點與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為（ ）、 、 、 、 、方程與在同一坐標系中的大致圖象是（ ） A、 B、 C、 D、已知是

3、拋物線的焦點，是該拋物線上的動點，則線段的中點的軌跡方程 是（ ） 、 、 、 、設是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，且滿足：則的值為（ ） 、 、 、 、設橢圓()的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（ ） 、必在圓上 、必在圓內 、必在圓外 、以上三種情形都有可能、若圓C:關于直線對稱,則由點向圓C所作切線長的最小值是（ ） 、 、 、 、設為橢圓()上一點, 點A關于原點的對稱點為B, F為橢圓的右焦點, 且. 若，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ） 、 、 、 、二、填空題（本大題共個小題，每小題分，共分， 把答案填在題中橫線上） 、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工

4、人，老年職工人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為 。、已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則 。、已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則的取值范圍是 。、給出下列結論：動點分別到兩定點連線的斜率之乘積為，設的軌跡為曲線，、分別為曲線的左、右焦點，則下列命題中：曲線的焦點坐標為、； 若,則；當時，的內切圓圓心在直線上；（4）設，則的最小值為；其中正確命題的序號是： 。三、解答題：（本大題小題；共分.解答應寫出文字說明，證明過程或

5、演算步驟。）、（本小題滿分分）某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的名學生中隨機抽取名學生的考試成績，被測學生成績全部介于分到分之間(滿分分)，將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組，第二組 ，第八組：，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。求第七組的頻率，完成頻率分布直方圖，并估計該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；請根據(jù)頻率分布直方圖估計該校的名學生這次考試成績的平均分(統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表) 。、（本小題滿分分）某種零件按質量標準分為、五個等級，現(xiàn)從一批該零件中隨機抽取個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到的頻率分布表如下： 等級 頻率等級 頻率等級

6、 頻率 等級 頻率在抽取的個零件中，等級為的恰好有個，求，；在的條件下，從等級為和的所有零件中，任意抽取個，求抽取的個零件等級恰好相同的概率。 、（本小題滿分分）已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經過點求圓的標準方程；求過點且與圓C相切的切線方程。、（本小題滿分分） 橢圓：內有一點求經過并且以為中點的弦所在直線方程；如果直線：與橢圓相交于、兩點，求的取值范圍。、（本小題滿分分）到定點的距離比到軸的距離大。記點的軌跡為曲線. 求點的軌跡方程；設圓過,且圓心在的軌跡上，是圓在軸上截得的弦，當運動時弦長是否為定值？說明理由；過作互相垂直的兩條直線交曲線于，求四邊形面積的最小值。、（本小題滿分分）已知

7、橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上。求橢圓的標準方程；已知動直線過點且與橢圓交于兩點。試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。攀枝花市十五中學2017屆高二上學期半期考試 數(shù)學參考答案 （理科）一、選擇題： 二、填空題：13、15 14、 15、 16、（1）（3） 三、解答題（本題共5小題，共54分）17、解：（1）第七組的頻率 該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為. 設中位數(shù)為， 由率分布直方圖可得前三組的頻率和 前四組的頻率和為頻率和所以中位數(shù)在第四組出現(xiàn) （2）設這次考試成績的平均分為則 18、解：（1）由頻率分布表，得，即 由已知的， （2）由（1）得等級為3的零件有

8、3個記作； 得等級為5的零件有2個記作； 從中任意抽取2個零件，所有可的結果為共10種；記事件為“從零件中任取2件。其等級相同”，則包含的基本事件有共4種 故所求概率為 19、解：（1）設圓心為，圓方程為 由（1）得等級為3的零件有3個記作由題意：圓方程為（2）設過點且與圓相切的切線方程為即圓心到切線的距離解得：或故切線方程為或20、解：（1）設以為中點的弦的直線與橢圓相交于,兩式相減得 所求直線方程為即（2）設直線：與橢圓相交于兩點，21、解：（1）由題意知，所求動點是以為焦點，直線為準線的拋物線，點的軌跡方程為：（2）設圓心，半徑，是圓在軸上截得的弦圓心到的距離 當運動時弦長為定值（3）設過的直線方程為交曲線于， 由得，同理可得四邊形的面積為四邊形面積的最小值為8.22、解：（1）由題意知， 根據(jù)橢圓的定義得： 即 橢圓的標準方程為（