北京西城學(xué)習(xí)探究診斷高中數(shù)學(xué)選修2-1全本練習(xí)

1、北京西城區(qū)學(xué)習(xí)探究診斷高中數(shù)學(xué)選修2-1第一章 常用邏輯用語測(cè)試一 命題與量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)判斷命題的正誤，理解全稱量詞與存在量詞的意義 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1下列語句中不是命題的是( )(A)團(tuán)結(jié)就是力量(B)失敗乃成功之母(C)世上無難事(D)向雷鋒同志學(xué)習(xí)2下列語句能作為命題的是( )(A)35(B)星星和月亮(C)高一年級(jí)的學(xué)生(D)x2y03下列命題是真命題的是( )(A)ysinx是周期函數(shù)(B)23(C)空集是集合A的真子集(D)ytanx在定義域上是增函數(shù)4下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )xR，x0；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；xxx是無理數(shù)，x2是有理數(shù)(A)0(B

2、)1(C)2(D)35下列語句中表示真命題的是( )(A)x12(B)函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)(C)方程x23x30沒有實(shí)數(shù)根(D)函數(shù)是奇函數(shù)6已知直線a，b和平面a ，下列推導(dǎo)錯(cuò)誤的是( )(A)(B)(C)或(D)7下列命題是假命題的是( )(A)對(duì)于非零向量a，b，若a·b0，則ab(B)若ab，則ab(C)若ab0，ab，則(D)a2b22ab8若命題“ax22ax30對(duì)xR恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)0a3(B)0a3(C)0a3(D)0a二、填空題9在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對(duì)于xR均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10

3、設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：AB對(duì)任意xA，有xBABABABABAB存在xA，使得xB其中真命題的序號(hào)是_(把符合要求的命題序號(hào)都填上)三、解答題11判斷下列語句哪些是命題？如果是命題，是真命題還是假命題？(1)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除；(2)平行四邊形的對(duì)角線相等且互相平分；(3)兩直線平行則斜率相等；(4)ABC中，若sinAsinB，則AB；(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？12用符號(hào)“”、“ ”表達(dá)下列命題：(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0；(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3x2；(3)存在一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)，使2x3y30成立13判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷其真假：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都

4、是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除又能被5整除；(3)xxxZ，log2x0參考答案第一章 常用邏輯用語測(cè)試一 命題與量詞1D 2A 3B 4D 5C 6D 7B 8A9； 1011(1)是命題，是真命題 (2)是命題，是假命題 (3)是命題，是假命題(4)是命題，是真命題 (5)不是命題12(1)xR，x20(2)xR，使x3x2(3)(x，y)，x、yR，使2x3y30成立13(1)全稱命題，真命題 (2)存在性命題，真命題 (3)存在性命題，真命題測(cè)試二 基本邏邏輯聯(lián)結(jié)詞 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義2能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 基礎(chǔ)性訓(xùn)練

5、一、選擇題1命題“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”是( )(A)簡(jiǎn)單命題(B)“非p”形式的命題(C)“p且q”形式的命題(D)“p或q”形式的命題2下列結(jié)論中正確的是( )(A)p是真命題時(shí)，“p且q”一定是真命題(B)p是假命題時(shí)，“p且q”不一定是假命題(C)“p且q”是假命題時(shí)，p一定是假命題(D)“p且q”是真命題時(shí)，p一定是真命題3如果“p或q”與“非p”都是真命題，那么( )(A)q一定是真命題(B)q不一定是真命題(C)p不一定是假命題(D)p與q的真假相同4“xy0”是指( )(A)x0且y0(B)x0或y0(C)x，y至少一個(gè)不為零(D)x，y不都為零5命題的值不超過2，命題是無

6、理數(shù)，則( )(A)命題“p或q”是假命題(B)命題“p且q”是假命題(C)命題“非p”是假命題(D)命題“非q”是真命題6下列命題的否定是真命題的是( )(A)xR，x22x20(B)所有的菱形都是平行四邊形(C)xR，x10(D)xR，使得x36407下列命題的否定是真命題的是( )(A)xR，x21(B)xR，使得2x10成立(C)xR，x22x10(D)xR，x是x32x10的根8已知UR，AU，BU，若命題B，則命題“p”是( )(A)A(B)UB(C)AB(D)(UA)(UB)9由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題中，“p或q”為真、“p且q”為假、“

7、非p”為真的是( )(A)p：11不是質(zhì)數(shù)，q：6是18和15的公約數(shù)(B)p：0N，q：01，0(C)p：方程x23x10的兩根相同，q：方程2x220的兩根互為相反數(shù)(D)p：矩形的對(duì)角線相等，q：菱形的對(duì)角線互相垂直10命題p：aR，使方程x2ax10有實(shí)數(shù)根，則“p”形式的命題是( )(A)存在實(shí)數(shù)a，使方程x2ax10沒有實(shí)數(shù)根(B)不存在實(shí)數(shù)a，使方程x2ax10沒有實(shí)數(shù)根(C)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，使方程x2ax10沒有實(shí)數(shù)根(D)至多有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使方程x2ax10有實(shí)數(shù)根二、填空題11命題“xA，xAB”的命題的否定是_12“l(fā)a ”的定義是“若ga ，lg，則稱la ”，那么“直線

8、l不垂直于平面a ”的定義是_13已知命題：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命題那么給出下列命題：“A中的元素都不是集合B的元素”；“A中有不屬于B的元素”；“A中有B的元素”；“A中的元素不都是B的元素”其中真命題的序號(hào)是_(將正確命題的序號(hào)都填上)14“A是B的子集”可以用下列數(shù)學(xué)語言表達(dá)：“若對(duì)任意的xA，都有xB，則稱AB”那么“A不是B的子集”可用數(shù)學(xué)語言表達(dá)為_三、解答題15寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；(2)xR，3x52x；(3)AU(U為全集)，是集合A的真子集16命題p：正方形是菱形；q：正方形是梯形寫出其構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”

9、形式的命題，并判斷其真假測(cè)試二 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞1C 2D 3A 4A 5B 6C 7C 8D 9C 10C11xA，但xAB12ga，l不垂直g，則稱直線l不垂直于平面a 1314若xA但xB，則稱A不是B的子集15解：(1)命題的否定：質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)，真命題(2)命題的否定：xR，使3x52x，真命題(3)命題的否定：AU，不是集合A的真子集，真命題16答：p或q：正方形是菱形或梯形(真命題)p且q：正方形是菱形且是梯形(假命題)非p：正方形不是菱形(假命題)測(cè)試三 充分條件、必要條件與四種命題 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題2理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四

10、種命題的相互關(guān)系 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1“兩個(gè)三角形相似”的一個(gè)充分不必要條件是( )(A)它們的面積相等(B)它們的三邊對(duì)應(yīng)成比例(C)這兩個(gè)三角形全等(D)這兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等2已知a為正數(shù)，則“ab”是“b為負(fù)數(shù)”的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3條件p：ac2bc2是條件q：ab(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件4若條件甲：“”，條件乙：“ABCD是平行四邊形”，則甲是乙的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件5若命題p的逆命題是

11、q，命題p的逆否命題是r，則q是r的( )(A)逆命題(B)否命題(C)逆否命題(D)非四種命題關(guān)系6原命題的否命題為假，可判斷( )(A)原命題為真(B)原命題的逆命題為假(C)原命題的逆否命題為假(D)都無法判斷7已知集合Axx25x60，Bxx26x80，則xA是xB的( )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8在下列命題中，真命題是( )(A)命題“若acbc，則ab”(B)命題“若an是n的一次函數(shù)，則數(shù)列an是等差數(shù)列”的逆命題(C)命題“若x3，則x24x30”的否命題(D)命題“若x24，則x2”的逆命題9設(shè)x，yR，x1(y2)20

12、等價(jià)于( )(A)x1且y2(B)x1或y2(C)x1或y2(D)x1且y210下列4組條件中，甲是乙的充分不必要條件的是( )(A)甲：ab，乙：(B)甲：ab0，乙：abab(C)甲：ab，乙：(D)甲：，乙：二、填空題11原命題“若x3，則x4”的逆否命題是_.12“直線l平面a ”是“直線l在平面a 外”的_條件13命題“若xy0，則x0或y0”的逆否命題是_.14“函數(shù)yx2bxc，x1，)是單調(diào)函數(shù)”的充要條件是_15舉一個(gè)反例，說明命題“若a，b是無理數(shù)，則ab是無理數(shù)”是假命題：_.16給出下列命題：“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的逆否命題“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”的否命

13、題“若acbc，則ab”的逆命題“若a5Q，則aQ”的逆命題其中正確的命題是_(請(qǐng)?zhí)钊胝_命題的序號(hào))17“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；“若a1，則方程x22axa2a0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；“若ABB，則AB”的逆否命題其中正確的命題是_(填上你認(rèn)為正確的命題序號(hào))18設(shè)全集為S，集合A，BS，有下列四個(gè)命題：ABA； sAsB； (sB)A； (sA)B其中是命題AB的充要條件的命題序號(hào)是_測(cè)試三 充分條件、必要條件與四種命題1C 2B 3A 4B 5B 6B 7B 8D 9C 10D11若x4，則x312充分不必要13若x0且y0，則xy014

14、b215都是無理數(shù)，但ab0是有理數(shù)；也可舉例等161718第二章 圓錐曲線與方程測(cè)試四 曲線與方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想2初步掌握求曲線方程的基本方法 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1在點(diǎn)A(4，4)，B(3，4)，C(3，3)，中，有幾個(gè)點(diǎn)在方程x22xy224的曲線上( )(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)2方程x23(y1)29的曲線一定( )(A)關(guān)于x軸對(duì)稱(B)關(guān)于y軸對(duì)稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(D)以上都不對(duì)3已知等腰ABC的底邊兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(4，0)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是( )(A)yx(B)yx(x2)(C)yx(D

15、)yx(x2)4方程log(2x)y1與下列方程表示同一曲線的是( )(A)y2x(x0)(B)y2x(x0且)(C)y2x(x0)(D)y2x(y0)5方程(2xy1)(3x2y1)0與方程(2xy1)2(3x2y1)20的曲線是( )(A)均表示兩條直線(B)前者是兩條直線，后者表示一個(gè)點(diǎn)(C)均表示一個(gè)點(diǎn)(D)前者是一個(gè)點(diǎn)，后者表示兩條直線二、填空題6直線x2y90與曲線xy10的交點(diǎn)坐標(biāo)為_7圓x2y2DxEyF0(D2E24F0)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是_8到兩平行線l1：3x2y40，l2：3x2y80距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是_9若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1，1)的距離等于它到y(tǒng)軸的距離，則動(dòng)

16、點(diǎn)P的軌跡方程是_10已知兩定點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是_三、解答題11已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)M(1，3)，N(3，1)的距離平方之和為20，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程12試畫出方程xy1的曲線，并研究其性質(zhì)13如圖，設(shè)D為圓C：x2y24x4y60的圓心，若P為圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過P向圓C作切線PM，M為切點(diǎn)，設(shè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 拓展性訓(xùn)練14如圖，已知點(diǎn)P(-3，0)，點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，且，當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程第二章 圓錐曲線與方程測(cè)試四 曲線與方程1C 2B 3D 4B 5B6(5，2)， 7F0 83x2y609 103x23y21

17、4x5011x2y24x4y012方程的曲線如圖(1)曲線的組成：由四條線段首尾連接構(gòu)成的正方形；(2)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：四個(gè)交點(diǎn)分別是(1，0)、(0，1)、(1，0)、(0，1)；(3)曲線的對(duì)稱性：關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱13圓C化簡(jiǎn)為：(x2)2(y2)22，圓心D(2，2)，半徑，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，由題意，得DMPM，PD2PM2DM2，,，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x2)2(y2)2614設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)，A(0，b)，Q(a，0)，P(3，0)，(3，b)·(a，b)0，即3ab20 ，(xa，y)2(a，b)，即x3a，y2b 由，得y24x軌跡E的方程為y24

18、x測(cè)試五 橢圓A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解橢圓的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程2掌握橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對(duì)圖形的影響 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4，短半軸長(zhǎng)為1，目焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是( )(A)(B)(C)(D)2橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(0，3)，(0，3)(B)(3，0)，(3，0)(C)(0，5)，(0，5)(D)(4，0)，(4，0)3若橢圓上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1的距離為6，則P到另一焦點(diǎn)F2的距離為( )(A)4(B)194(C)94(D)144已知F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1MF28，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是( )(A)橢圓

19、(B)直線(C)圓(D)線段5如果方程x2ky21表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )(A)k1(B)k1(C)0k1(D)k1，或k0二、填空題6經(jīng)過點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7設(shè)a，b，c分別表示離心率為的橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距，則a、b、c的大小關(guān)系是_8設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，若以點(diǎn)P和焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_9過橢圓4x22y21的一個(gè)焦點(diǎn)F1的弦AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F2圍成的ABF2的周長(zhǎng)是_10已知ABC的周長(zhǎng)為20，B(4，0)，C(4，0)，則點(diǎn)A的軌跡方程是_三、解答題11設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1，

20、F1F2，求橢圓C的方程12已知橢圓，設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等，且橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上(1)求橢圓C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；(2)寫出橢圓C2的方程，并研究其性質(zhì)13設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，若求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍測(cè)試五 橢圓A1C 2A 3D 4D 5B6 7abc 8 9 1011因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2aPF1PF26，所以a3在RtPF1F2中，故橢圓的半焦距，從而b2a2c24，所以，橢圓C的方程為12(1)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)10，短半軸長(zhǎng)8，焦點(diǎn)坐標(biāo)(6，0)、(6，0)，離心率；(2)橢圓，性質(zhì)：范圍：8x8，10y1

21、0；對(duì)稱性：關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱；頂點(diǎn)：長(zhǎng)軸端點(diǎn)(0，10)，(0，10)，短軸端點(diǎn)(8，0)，(8，0)；離心率：13由題意，設(shè)P(x，y)，則，所以，由，得，代入上式，得，解得測(cè)試六 橢圓B 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能初步應(yīng)用橢圓的定義、幾何性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單問題2通過解決與橢圓的有關(guān)問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(±7，0)(B)(0，±7)(C)(D)2過點(diǎn)(3，2)且與橢圓4x29y236有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是( )(A)(B)(C)(D)3曲線與有相同的( )(A)短軸(B)焦點(diǎn)(C)長(zhǎng)軸(D)離

22、心率4已知F(c，0)是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)bc，則橢圓C的離心率e滿足( )(A)(B)(C)(D)5已知兩定點(diǎn)M(1，0)、N(1，0)，直線l：y2x3，在l上滿足PMPN4的點(diǎn)P有( )(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)二、填空題6若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.7若橢圓的離心率，則k的值為_.8過橢圓的中心的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)F2為該橢圓的右焦點(diǎn)，則ABF2面積的最大值是_.9橢圓上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，點(diǎn)N是MF1的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.10P為橢圓上一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若F1PF260°，則PF1F2的面積

23、為_.三、解答題11求出直線yx1與橢圓的公共點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)12已知點(diǎn)P為橢圓x22y298上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A(0，5)，求PA的最值13求過點(diǎn)P(3，0)且與圓x26xy2910相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程 拓展性訓(xùn)練14我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中a2b2c2，a0，bc0如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，M是線段A1A2的中點(diǎn)(1)若F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓上任意一點(diǎn)求證：當(dāng)PM取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處；(3)若P是

24、“果圓”上任意一點(diǎn)，求PM取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)測(cè)試六 橢圓B1C 2A 3B 4B 5C6 74或 8 94 10提示：9設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的定義MF2MF12a，得MF21028，在MF1F2中，MNNF1，OF1OF2，10設(shè)PF1r1，PF2r2，由橢圓定義，得r1r220由余弦定理，得，即，由2，得3r1r2256，11設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入橢圓方程，得3x24x20，解得，所以，故AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(注：本題可以用韋達(dá)定理給出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，簡(jiǎn)化計(jì)算)12設(shè)P(x，y)，則，因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓x22y298上一點(diǎn)，所以x2982y2，7y7，則，因?yàn)?

25、y7，所以，當(dāng)y5時(shí)，；當(dāng)y7時(shí)，PAmin213圓的方程整理為(x3)2y2102，圓心為C1(3，0)，半徑R10設(shè)所求動(dòng)圓圓心為C(x，y)，半徑為r，則有消去r，得CC1CP10，又C1(3，0)，P(3，0)，C1P610，所以，由橢圓的定義知圓心C的軌跡是以C1，P為焦點(diǎn)的橢圓，且半焦距c3，2a10，a5，從而b4，所以，所求的動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程為14(1)，,，于是，所求“果圓”方程為(2)M是線段A1A2的中點(diǎn)，又A1(c，0)，A2(a，0)，設(shè)P(x，y)，則，即，又，|PM|2的最小值只能在x0或xc處取到即當(dāng)PM取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)B1，B2或A1處(3)A1MM

26、A2，且B1和B2同時(shí)位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圓”的半橢圓1(x0)上的情形即可當(dāng)即a2c時(shí)，PM2的最小值在時(shí)取到，此時(shí)P的橫坐標(biāo)是當(dāng)，即a2c時(shí)，由于PM2在xa時(shí)是遞減的，PM2的最小值在xa時(shí)取到，此時(shí)P的橫坐標(biāo)是a綜上所述，若a2c，當(dāng)PM取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；若a2c，當(dāng)PM取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是a或c測(cè)試七 雙曲線 學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解雙曲線的定義，掌握橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程2掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍等對(duì)圖形的影響3能初步應(yīng)用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)解決與雙曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單問題，并

27、初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )(A)(±5，0)(B)(±3，0)(C)(0，±3)(D)(0，±5)2頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8，離心率的雙曲線為( )(A)(B)(C)(D)3若方程表示雙曲線，則m的取值范圍為( )(A)m1(B)A2(C)m1，或m2(D)2m14設(shè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到A(5，0)的距離與它到B(5，0)距離的差等于6，則M點(diǎn)的軌跡方程是( )(A)(B)(C)(D)5若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且漸近線方程是，則雙曲線的方程是( )(A)(B)(C)(D)二、填空題6雙曲線4x29y236的焦點(diǎn)坐

28、標(biāo)_，離心率_，漸近線方程是_.7與雙曲線共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的方程為_8橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則a_.9雙曲線上的一點(diǎn)P，到點(diǎn)(5，0)的距離為15，則點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0)的距離為_.10已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則此雙曲線的離心率為_.三、解答題11已知三點(diǎn)P(5，2)，F(xiàn)1(6，0)，F(xiàn)2(6，0)(1)求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，F(xiàn)1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12已知定圓O1：x2y210x240，定圓O2：x2y210x90，動(dòng)圓M與定圓O1，O2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡

29、方程13以雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線叫做C的共軛雙曲線(1)寫出雙曲線的共軛雙曲線的方程；(2)設(shè)雙曲線C與其共軛雙曲線的離心率分別為e1，e2，求證.測(cè)試七 雙曲線1D 2A 3C 4D 5C6 7 81或197或23 1011(1)，由橢圓定義，得，所以b2a2c29，所以，橢圓的方程為；(2)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)分別為P '(2，5)，F(xiàn)1'(0，6)，F(xiàn)2 '(0，6)，由雙曲線定義，得2a，c6，所以，b2c2a216，所以，雙曲線的方程為12圓O1方程化為：(x5)2y21，所以圓心O1(5，0)，r11，圓O2方程化為：(x5)

30、2y216，所以圓心O2(5，0)，r24，設(shè)動(dòng)圓半徑為r，因?yàn)閯?dòng)圓M與定圓O1，O2都外切，所以MO1r1，MO2r4，則MO2MO13，由雙曲線定義，得動(dòng)點(diǎn)M軌跡是以O(shè)1，O2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支(左支)，所以，故雙曲線的方程為13(1)雙曲線的共軛雙曲線的方程為；(2)在雙曲線C中，半焦距，所以離心率；雙曲線C共軛雙曲線方程為，其半焦距為，所以離心率所以，測(cè)試八 拋物線A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步掌握拋物線的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程2初步了解用拋物線的定義及性質(zhì)去求拋物線的方程，了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(0，5)的拋物線的方程是( )(A)y

31、220x(B)x220y(C)(D)2拋物線x28y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(4，0)(B)(0，4)(C)(2，0)(D)(0，2)3若拋物線y28x上有一點(diǎn)P到它的焦點(diǎn)距離為20，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A)(18，12)(B)(18，12)(C)(18，12)，或(18，12)(D)(12，18)，或(12，18)4方程2x25x20的兩根可分別作為( )(A)一橢圓和一雙曲線的離心率(B)兩拋物線的離心率(C)一橢圓和一拋物線的離心率(D)兩橢圓的離心率5點(diǎn)P到點(diǎn)F(4，0)的距離比它到直線l：x6的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為( )(A)(B)y24x(C)y216x(D)y224x二

32、、填空題6準(zhǔn)線為x2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_7過點(diǎn)A(3，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_8拋物線y4x2的準(zhǔn)線方程為_9已知拋物線y22px(p0)，若點(diǎn)A(2，3)到其焦點(diǎn)的距離是5，則p_.10對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：焦點(diǎn)在y軸上；焦點(diǎn)在x軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1)能使這拋物線方程為y210x的條件是_(要求填寫合適條件的序號(hào))三、解答題11拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x2y40上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程12求以拋物線8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)且漸近線為的雙曲線方程13設(shè)P是拋物線上任意一點(diǎn)，A(0，4)，

33、求PA的最小值測(cè)試八 拋物線A1B 2D 3C 4A 5C6 7或 8 94 10，11由題意，焦點(diǎn)既在坐標(biāo)軸上，又在直線x2y40上，令x0，得焦點(diǎn)為(0，2)；令y0，得焦點(diǎn)為(4，0)當(dāng)焦點(diǎn)為(0，2)時(shí)，拋物線方程為x28y；當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，拋物線方程為y216x12拋物線y28x的頂點(diǎn)為(0，0)，焦點(diǎn)為(2，0)，所以，雙曲線的中心為(0，0)，右焦點(diǎn)為(2，0)，由雙曲線的漸近線為知，可設(shè)所求雙曲線方程為，即，由，得34，解得1，所以，所求雙曲線方程為13由題意，設(shè)P(x，y)，則，因?yàn)镻(x，y)是拋物線上任意一點(diǎn)，所以x22y，y0，代入上式，得，因?yàn)閥0，所以當(dāng)y3時(shí)

34、，PAmin，即當(dāng)點(diǎn)時(shí)，PA有最小值測(cè)試九 拋物線B 學(xué)習(xí)目標(biāo)1進(jìn)一步掌握拋物線定義、性質(zhì)、圖形及其應(yīng)用2通過解決與拋物線有關(guān)的問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1拋物線x2y的準(zhǔn)線方程是( )(A)4x10(B)4y10(C)2x10(D)2y102拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )(A)(B)(C)(D)3連接拋物線x24y的焦點(diǎn)F與點(diǎn)M(1，0)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAM的面積為( )(A)(B)(C)(D)4拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是(

35、)(A)(B)(C)(D)35設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )(A)(B)(1，2)(C)(1，±2)(D)二、填空題6過拋物線y26x的焦點(diǎn)F，作垂直于拋物線對(duì)稱軸的直線l，設(shè)l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則AB_7拋物線yax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_8已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則p_9過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則AB_10設(shè)F是拋物線y26x的焦點(diǎn)，A(4，2)，點(diǎn)M為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MAMF的最小值是_三、解答題11設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)在y軸正

36、半軸上，且拋物線上一點(diǎn)Q(3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求其拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程12已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線C上，且2x2x1x3，求證：2|FP2FP1|FP313已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，3)，設(shè)點(diǎn)P為拋物線x2y上一點(diǎn)，求PAB面積的最小值及取到最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo) 拓展性訓(xùn)練14設(shè)F為拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到直線l：x1的距離(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)B(m，0)，對(duì)于C上的動(dòng)點(diǎn)M，求BM|的最小值f(m)測(cè)試九 拋物線B1B 2B 3B

37、4A 5C66 7 82 98 1011由題意，設(shè)拋物線為x22py(p0)，因?yàn)辄c(diǎn)Q(3，m)在拋物線上，所以(3)22pm，即 因?yàn)辄c(diǎn)Q(3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，所以由得，解得p1或9，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y，或x218y12由拋物線定義，知,所以FP1FP3x1x2p，2FP22x2p，又x1x32x2，所以2FP2FP1FP313直線AB的方程為，即3xy30，因?yàn)辄c(diǎn)P在x2y上，所以設(shè)P(x，x2)，所以點(diǎn)P到直線AB的距離，因?yàn)閤R，所以當(dāng)時(shí)，,故當(dāng)時(shí)，PAB面積有最小值14(1)由拋物線定義，知拋物線的方程為；(2)設(shè)C上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，4x0，x00，

38、當(dāng)m20時(shí)，BMminm；當(dāng)m20時(shí)，;綜上，對(duì)于C上的動(dòng)點(diǎn)M，BM的最小值測(cè)試十 圓錐曲線綜合練習(xí)(選學(xué)) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1能熟練地解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題2能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想解決圓錐曲線綜合問題 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1過點(diǎn)P(2，4)作直線l，使l與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條2一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都在拋物線y24x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積是( )(A)(B)(C)(D)3過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB4，則這樣的直線有( )(A)1條(B)2條(C)3條(D)4

39、條4已知橢圓上總存在點(diǎn)P，使，其中F1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，那么該橢圓的離心率的取值范圍是( )(A)(B)(C)(D)5已知雙曲線的左焦點(diǎn)F1，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為( )(A)相切(B)相交(C)相離(D)以上情況都有可能二、填空題6直線yx1與拋物線y24x的公共點(diǎn)坐標(biāo)為_7若直線ykx1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_8設(shè)P是等軸雙曲線x2y2a2(a0)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，若0，PF16，則該雙曲線的方程是_9過橢圓的焦點(diǎn)，傾斜角為45°的弦AB的長(zhǎng)是_10若過雙曲線的右焦點(diǎn)F

40、，作漸近線的垂線與雙曲線左、右兩支都相交，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_三、解答題11中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓C，被直線y3x2截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.5，求橢圓C的方程12已知雙曲線C：3x2y21，過點(diǎn)M(0，1)的直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)(1)若，求直線l的方程；(2)若點(diǎn)A、B在y軸的同一側(cè)，求直線l的斜率的取值范圍13正方形ABCD在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知其一邊AB在直線yx4上，另外兩點(diǎn)C、D在拋物線y2x上，求正方形ABCD的面積 拓展性訓(xùn)練14設(shè)點(diǎn)M在x軸上，若對(duì)過橢圓左焦點(diǎn)F的任一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，都有MF為AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“

41、左特征點(diǎn)”(1)判斷橢圓的“左特征點(diǎn)”是否存在，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)參考橢圓的“左特征點(diǎn)”定義，給出雙曲線的“左特征點(diǎn)”定義，并指出該點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)試十 圓錐曲線綜合練習(xí)(選學(xué))1B 2A 3C 4D 5A6(1，2) 7m1且m5 8x2y24 9 1011由題意，設(shè)橢圓,把直線y3x2代入橢圓方程,得(a250)(3x2)2a2x2a2(a250)，整理得(10a2450)x212(a250)xa454a22000，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有,D144(a250)24(10a2450)(a454a2200)0，由題意，得，解得a2

42、75，所以橢圓方程為12(1)設(shè)直線l：ykx1或x0(舍去)，A(x1，y1)、B(x2，y2)，聯(lián)立消去y，得(3k2)x22kx20由題意，得3k20，D(2k)24·(3k2)·(2)244k20，且，解得k±1，或驗(yàn)證知3k20且D0，直線l的方程為：y±x1，或；(2)由A、B在y軸的同一側(cè)，得，解得：13因?yàn)锳B/CD，所以設(shè)直線CD方程為yxt，把yxt代入y2x，消去y，得x2(2t1)xt20，設(shè)C(x1，y1)、D(x2，y2)，所以x1x212t， x1·x2t2，D(2t1)24t20，所以，又AB與CD間的距離為，由

43、正方形ABCD，得ADCD，即，解得t2，或t6，從而，邊長(zhǎng)|AD|或，所以正方形面積為或14(1)判斷：橢圓的“左特征點(diǎn)”存在，具體證明如下方法1：設(shè)x軸上點(diǎn)M(x0，0)是橢圓的“左特征點(diǎn)”，F(xiàn)(c，0)，其中c2a2b2(c0)設(shè)過F與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線AB：yk(xc)(k0)，A(x1，y1)、B(x2，y2)聯(lián)立方程，消去y，得：(b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20， ，D0又直線AM的斜率為：，直線BM的斜率為：，上式中的分子：k(x1c)(x2x0)k(x2c)(x1x0)k2x1·x2c(x1x2)x0(x1x2)2cx0M(x0，0)是橢圓

44、的“左特征點(diǎn)”，AMFBMFkAMkBM，即kAMkBM0，分子0，上式要對(duì)任意非零實(shí)數(shù)k都成立，2a2k2c22a2b22a2k2c22a2k2cx02b2cx02a2k2cx00，故對(duì)過F與兩坐標(biāo)軸都不垂直的任意弦AB，點(diǎn)都能使MF為AMB的一條內(nèi)角平分線，所以，橢圓的“左特征點(diǎn)”存在，即為點(diǎn)方法2：先用特殊值法(可用一條特殊直線AB，如斜率為1的直線)找出符合“左特征點(diǎn)”性質(zhì)的一個(gè)點(diǎn)M(具體找的過程略，可找到點(diǎn)，即為橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，再驗(yàn)證對(duì)任意一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，AMFBMF都成立(證明過程可類似方法1，或用下面方法證明)如圖，橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，過A作

45、AP垂直左準(zhǔn)線于P，過B作BQ垂直左準(zhǔn)線于Q，由橢圓第二定義，得 (其中e為橢圓離心率)又AP/BQ/x軸, ,APMBQM90°，APMBQMPAMQBM，PAMAMF，QBMBMF，AMFBMF故對(duì)過F與兩坐標(biāo)軸都不垂直的任意弦AB，MF都為AMB的一條內(nèi)角平分線，所以，橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M是橢圓的“左特征點(diǎn)”(2)雙曲線左特征點(diǎn)定義：設(shè)點(diǎn)M在x軸上，若對(duì)過雙曲線左焦點(diǎn)F的任一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，且A，B在雙曲線左支上，都有MF為AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該雙曲線的“左特征點(diǎn)”點(diǎn)是雙曲線的左特征點(diǎn)(其中)第三章 空間向量與立體幾何測(cè)試十一 空間向量及其運(yùn)算A 學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)進(jìn)行空間向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算2會(huì)利用空間向量基本定理處理向量共線，共面問題以及向量的分解3會(huì)進(jìn)行空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，并會(huì)求簡(jiǎn)單的向量夾角 基礎(chǔ)性訓(xùn)練一、選擇題1在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，( )(A)(B) (C)(D)2平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若，則下列式子中與相等的是( )(A)(B) (C)(D)3在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，向量是( )(A)有相同起點(diǎn)的向量(B)等長(zhǎng)的向量(C)共面向量(D)